人教版物理必修2同步练习：6.3 向心加速度（优生加练）
一、选择题
1．（2022·浙江模拟）空间站中完全失重状态下的有趣现象有时也会给航天员带来麻烦。在一些科幻作品中将空间站设计成如图所示的环形连接体，通过绕中心旋转来制造“人造重力”效果，航天员可以正常站立，就好像有“重力”使他与接触面相互挤压。下列关于这个环形空间站的说法正确的是（ ）
A．“人造重力”的方向指向环的中心
B．空间站的环半径越大，要制造与地表一样的重力转动的角速度越大
C．环形空间站转动越快，相邻舱体间的拉力越大
D．空间站中沿半径方向越往外，“人造重力加速度”越小
【答案】C
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．环形空间站内的宇航员随空间站一起做圆周运动，其需要指向圆心的向心力，由外侧底面提供指向圆心的支持力，这个支持力给航天员一种地面支持力的感觉，所以“人造重力”与这个支持力方向相反，指向环的外侧，A不符合题意；
B．由
得航天员处在空间站外侧，越大，角速度越小，B不符合题意；
C．空间站转动过程中单独舱室圆周运动的向心力由两边对其的拉力来提供，且两个力夹角不变，所以转动越快向心力要越大，拉力越大，C符合题意；
D．由
所以离圆心越远“人造加速度”越大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据宇航员的受力情况判断人造重力的方向；根据人造重力提供向心力判断角速度的变化情况，利用向心加速度的表达式判断向心加速度的变化情况。
2．（2024高三上·长沙期末）辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳索，绳索一湍系水桶，摇转手柄，使水桶起落，提取井水。是辘轳边缘上的一质点，是手柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时（ ）
A．的线速度大于的线速度
B．的向心加速小于的向心加速度
C．辘轳对的作用力大小和方向都不变
D．辘轳对的作用力大小不变、方向变化
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A.P、Q两质点同轴转动，故
而两点的轨迹半径
根据线速度与角速度的关系式
可得，P的线速度小于Q的线速度，A不符合题意；
B.根据向心加速度公式
结合
，
可知，P的向心加速小于Q的向心加速度，B符合题意；
CD.P质点受到重力与辘转对P的作用力，由题意可知，P点做匀速圆周运动，而匀速圆周运动中，合力即为向心力，根据
可知P质点所受外力的合力大小不变，但是方向变化，而重力大小与方向均不变，根据平行四边形定则可知，辘护对P的作用力大小与方向均发生变化，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】结合同轴转动的点角速度相等的特点，由线速度与角速度的关系式，分析P、Q两点的线速度的大小关系；根据向心加速度的公式，分析两点向心加速度的大小关系；分析P点受力，根据匀速圆周运动中，合力即为向心力，由平行四边形定则分析辘护对P的作用力特点。
3．（2023高一下·青岛期中）如图，两个质量相同的小球a、b，用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．小球a的线速度小
B．两个小球的向心加速度大小相等
C．两个小球的角速度相等
D．细线2的张力大于细线1的张力
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心力；向心加速度
【解析】【解答】 设绳子与竖直方向夹角，小球所在水平面与悬点高度为h，绳长为L，小球做圆周运动半径，小球受到的重力mg和细线拉力T的合力提供向心力，由牛顿第二定律：
A.由上式解得：，小球a的较大，故小球a线速度较大，故A错误；
B.由上式解得：，小球a的较大，故小球a的向心加速度较大，故B错误；
C.由上式解得：，两个小球角速度相等，故C正确；
D.由力的矢量三角可知：，有，解得：，小球a的L较大，所以细线2的张力小于细线1的张力，故D错误。
故选：C。
【分析】 （1）对小球受力分析，两球与悬点的高度相同，结合几何关系，根据牛顿第二定律列方程，求线速度，加速度和角速度；
（2）根据力的矢量三角，求绳子张力。
本题考查学生对圆周运动的小球受力分析和运动轨迹分析，利用牛顿第二定律和几何关系解决问题的能力。
4．（2023高三下·嘉定月考）细绳拴着一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，已知重力加速度为g，cos53°=0.6，sin53°=0.8，那么剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】剪断弹簧瞬间，弹力瞬间突变为零，由于剪断弹簧后，小球将开始做圆周运动，所以在剪断弹簧瞬间，小球速度为零，向心加速度为零，而重力在垂直于轻绳斜向左下的分量使小球具有切向加速度，其大小为
故答案为：B。
【分析】当剪断绳子时，小球开始做圆周运动，利用初速度等于0可以判别向心加速度等于0；利用重力的分离可以求出切向加速度的大小。
5．（2023高一下·新会期中）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．球A的向心力大于球B的向心力
B．球A的角速度小于球B的角速度
C．球A的线速度小于球B的线速度
D．球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力
【答案】B
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】AD.对小球受力分析如图：
则向心力为：，可见 球A的向心力等于球B的向心力；支持力为：，由牛顿第三定律知，球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，故AD不符合题意；
BC.由牛顿第二定律得：，解得：，，由于A的转动半径较大，所以A的线速度较大，角速度较小，故B符合题意，C不符合题意。
故答案为：B
【分析】对小球受力分析，根据牛顿第二定律列式求解。
二、多项选择题
6．（2021高三上·运城月考）如图所示，一细线两端固定在竖直轴上，光滑的圆环穿过细线，在水平面内绕竖直轴上的O点做匀速圆周运动，细线的上部分1与竖直轴的夹角为 ，下部分2与竖直轴的夹角为 ，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（ ）
A．细线的上部分1与下部分2对圆环的拉力大小不相等
B．夹角 一定小于夹角
C．若 、 （ ， ），则圆环的加速度大小为
D．若 、 ，圆环到O点的距离为0.7m，则圆环的周期为
【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；向心加速度
【解析】【解答】A．光滑圆环所在位置为绳的“活结”，则细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力大小一定相等，A不符合题意；
B．设圆环的质量为m，细线的拉力为T，对圆环受力分析，把细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力分别沿水平方向竖直方向分解，圆环在水平面内做匀速圆周运动，则竖直方向受力平衡
可得
即
则
B符合题意；
C．在水平方向由牛顿第二定律可得
结合 、 ， ，综合解得
C不符合题意；
D．由
结合 、 ，可得
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】活结两端的拉力大小不一定，对圆环进行受力分析，根据正交分解以及共点力平衡得出两个夹角的大小；在水平方向根据牛顿第二定律得出圆环的加速度大小；根据向心加速度与周期的表达式得出圆环的周期。
7．（2021·河北模拟）如图为用于超重耐力训练的离心机。航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练。这种训练的目的是为了锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作。离心机拥有长18m的巨型旋转臂，在训练中产生8g的向心加速度，航天员的质量为70kg，可视为质点， ，则下列说法正确的是（ ）
A．离心机旋转的角速度为
B．离心机旋转的角速度为
C．座椅对航天员的作用力约为5600N
D．座椅对航天员的作用力约为5644N
【答案】A,D
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】AB．由向心加速度公式 ，得
A符合题意，B不符合题意；
CD．由向心力公式得
座椅对航天员的作用力约为
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据向心加速度公式，计算角速度。根据向心力公式求向心力，再根据平行四边形定则，求座椅对航天员的作用力。
8．（2021高二下·岳阳期末）2021年3月15日13时29分，嫦娥五号轨道器在地面飞控人员精确控制下成功被日地—拉格朗 点捕获，这也是我到首颗进入日地 点探测轨道的航天器。日地 点位于太阳与地球的连线之间，这是地球与太阳之间的引力“动平衡点”、理想状态的“日地—拉格朗日点”是只在太阳和地球对人造卫星引力作用下（忽略其它星体引力）。使人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同的点。其中两个“日地—拉格朗日点” 和 在日地连线上， 在地球轨道内侧， 在地球轨道外侧，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．人造卫星在 处绕太阳运动的线速度小于地球公转的线速度
B．人造卫星在 处绕太阳运动的角速度大于地球公转的角速度
C．人造卫星在 处绕太阳运动的加速度小于地球公转的加速度
D．同一人造卫星所受太阳和地球万有引力的合力在 处大于在 处
【答案】A,C
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】AB．在拉格朗日点，人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同，则角速度相同，根据v=ωr
可知，人造卫星在 处绕太阳运动的线速度小于地球公转的线速度，A符合题意，B不符合题意；
C．根据
可知，人造卫星在 处绕太阳运动的加速度小于地球公转的加速度，C符合题意；
D．根据
可知，因在L1的运转半径小于L2处，则同一人造卫星所受太阳和地球万有引力的合力在 处小于在 处，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】由于人造卫星与地球绕太阳运行的周期相等所以角速度相等；结合半径的大小可以比较线速度和向心加速度的大小；利用向心力的表达式结合半径可以比较向心力的大小。
9．（2021高一下·湖北期末）和谐号动车经过一段弯道时，显示屏上显示的速率是216km/h。某乘客利用智能手机自带的指南针正在进行定位，他发现“指南针”的指针在5s内匀速转过了9°。则在此5s时间内，动车（ ）
A．转过的角度 B．转弯半径为
C．角速度为 D．向心加速度约为
【答案】B,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．转过的角度，根据
A不符合题意；
C．角速度为
C符合题意；
B．根据
解得
B符合题意；
D．根据
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据角速度的定义式求出角速度大小；利用线速度与角速度的关系求出转弯半径的大小；结合向心加速度的计算公式求出向心加速度。
10．（2021高一下·舒城期末）小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方 处有一光滑钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大 D．小球对悬线的拉力突然减小
【答案】A,C
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】AB．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的一半，根据v=rω，则角速度增大，A符合题意，B不符合题意；
C．当悬线碰到钉子后，半径是原来的一半，线速度大小不变，由 分析可知，向心加速度突然增大，C符合题意。
D．根据牛顿第二定律得：
解得
r变为原来的一半，小球对悬线的拉力增大，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】由于细线碰到绳子时，速度保持不变，利用半径的变化可以判别角速度和向心加速度的变化；利用牛顿第二定律可以判别拉力的大小变化。
11．（2021高一下·焦作期中）以前在偏远的山区，人们通过转动辘轱用水桶从水井里向上提水。其模型可简化为：一个可绕圆心轴线转动的圆柱体上缠绕一根轻质细绳，圆柱体半径为R。质量为m的小物体P固定在细线末端，如图所示。现在把P由静止释放，物体P以加速度 做匀加速运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体转动的角速度与时间成正比增加
B．圆柱体边缘上一点的向心加速度与时间成正比增加
C．在P下降距离L时，圆柱体转动的角速度大小为
D．在P下降距离L时，圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为
【答案】A,C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A．物体做匀加速运动，则某时刻的速度v=a0t而v=ωR
可得
A符合题意；
B．圆柱体边缘上一点的向心加速度
B不符合题意；
CD．在P下降距离L时，速度为
圆柱体转动的角速度大小为
圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为
C符合题意，D不符合题意；
故答案为：AC。
【分析】利用线速度均匀增加，结合线速度和角速度的关系可以判别角速度与时间的关系；利用向心加速度的表达式可以判别加速度和时间的关系；利用速度位移公式可以求出线速度的大小；结合半径的大小可以求出角速度和向心加速度的大小。
12．（2021高一下·菏泽期中）关于向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．向心加速度越大，物体速度方向改变的就越快
B．做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C．由向心加速度 可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D．物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小不能用 来计算
【答案】A,B
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A．向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，则物体速度方向改变的就越快，A符合题意；
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以一定存在一个改变速度方向的加速度，即向心加速度，B符合题意；
C．由向心加速度 可知，当v一定时，向心加速度an与轨道半径r成反比，当v变化时，不成反比，C不符合题意；
D．向心加速度公式 对任何圆周运动都适用，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】向心加速度代表速度方向改变快慢的物理量，其数值越低速度方向改变越快；当线速度不变时其向心加速度和半径成反比；向心加速度适用于任何圆周运动。
13．（2021高一下·无棣期中）汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B也为后盖上一点。后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（ ）
A．A点相对O'点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度
【答案】C,D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A．A点绕O点转动，相对O点做圆周运动，相对O′点不是圆周运动，A不符合题意；
BC．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等，根据v=ωr可知，A点与B点相对于O点转动的线速度大小不相等，B不符合题意，C符合题意；
D．根据a=ω2r可知，A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】A点和B点是相对于O点做圆周运动；属于同轴转动所以角速度相同，利用半径的大小可以比较向心加速度的大小。
14．（2021高一下·宿州期中）如下图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A，B为球体上两点，下列说法正确的是（ ）
A．A，B具有相等的角速度
B．A，B两点的向心加速度方向都指向球心
C．由a=ω2r知，A，B两点具有大小相等的向心加速度
D．由a=ω2r知，A的向心加速度大于B的向心加速度
【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．A，B两点共轴转动，角速度相等。A符合题意。
B．A，B两点的向心加速度方向垂直指向地轴。B不符合题意。
CD．根据a=rω2知，角速度相等，A的转动半径大，则A点的向心加速度大于B点的向心加速度。C不符合题意D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】球体上的各点同轴转动角速度相等；利用圆周运动的轨迹可以判别向心加速度指向地轴；利用角速度相等结合半径的大小可以比较向心加速度的大小。
15．（2021高一下·天津期中）质量均为m的小球A、B分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点，如图所示。当轻杆绕另一端点O在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动时，则（ ）
A．处于中点的小球A的线速度为
B．处于中点的小球A的加速度为
C．处于端点的小球B所受的合外力为
D．轻杆 段中的拉力与 段中的拉力之比为3：2
【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．处于中点的小球A的运动半径为 ，根据线速度与角速度的关系可知线速度
A不符合题意；
B．处于中点的小球A的加速度为
B不符合题意；
C．处于端点的小球B的向心加速度
由牛顿第二定律 可知小球B所受的合外力为
C符合题意；
D．设轻杆 段中的拉力为 ，轻杆 段中的拉力为 ，对小球A由牛顿第二定律可得
对小球B由牛顿第二定律可得
联立解得
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用轨道半径和角速度的大小可以求出线速度和向心加速度的大小；利用牛顿第二定律可以求出合力的大小；结合小球A的牛顿第二定律可以求出拉力的大小比值。
三、非选择题
16．（2023高一下·金牛月考）如图所示为“探究小球做匀速圆周运动时的向心加速度与转速、半径的关系”的实验装置．有机玻璃支架上固定一直流电动机，电动机转轴上固定一半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一重锤，圆盘边缘连接一轻质细绳，细绳另一端连接一个小球.实验操作如下：
①按如图所示组装好实验器材；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，若不计一切阻力，当小球运动稳定时，调节水平激光笔2的高度和竖直激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的球心(如图中B点所示)，用刻度尺测量小球做匀速圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的竖直高度h；
③当小球某时刻经过图中A点时开始计时，并记录为第1次，当小球第k次经过A点时，所经历的时间为t；
④切断电源，整理器材。请回答下列问题：
（1）小球做匀速圆周运动的向心力由____提供；
A．重力 B．绳的拉力
C．绳的拉力的水平分力 D．重力与绳的拉力的合力
（2）若电动机的转速增大，激光笔1应 (选填“左移”或“右移”) ；
（3）小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 (用R 、 t 、 k 和π 表示) 。
【答案】（1）C；D
（2）左移
（3） R
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）小球在水平面做匀速圆周运动，小球受到的合力提供向心力；由图可知小球受到重力和绳子拉力，绳子拉力的竖直分力与重力平衡，故小球做匀速圆周运动的向心力有重力和绳子拉力的合力提供，或由绳的拉力的水平分力提供，故AB不符合题意，CD符合题意。
故答案为：CD
（2）设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律有，解得：，可见转速增大，增大，故激光笔1应左移；
（3）小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为。
故答案为：（1）CD；（2）左移；（3）
【分析】（1）根据受力分析判断；
（2）根据牛顿第二定律分析判断；
（3）根据求解。
17．（2023高三上·揭阳期末）为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系：，某同学设计了如图所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为；
③使凹槽绕转轴匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。
（1）小钢球转动的角速度 （用表示）；
（2）若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出 ，若该物理量用字母表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 （用表示）。
【答案】（1）
（2）小刚球的质量；
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）挡光片的线速度 ，小刚球和挡光片同轴，则小钢球转动的角速度
（2）根据牛顿第二定律，要求出加速度还得需要测量小刚球的质量，根据 ，即 ，又 ，则 ，即
【分析】（1）根据短时阿境内的平均速度等于瞬时速度得出挡光片的线速度，结合线速度和角速度的关系得出小钢球转动的角速度 ；
（2）结合牛顿第二定律和向心加速度的表达式得出需要验证的表达式。
18．（2022高一下·新乡期中）“求知”兴趣小组研究“向心加速度与运动半径的关系”。
（1）经过一系列对比实验，得出结论：若角速度相同，向心加速度大小a与运动半径r成 ；若线速度大小v相同，向心加速度大小a与运动半径r成 。（均选填“正比”或“反比”）
（2）下列关于向心加速度的说法正确的是____。
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．做匀速圆周运动的物体的向心加速度不变
D．向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢
【答案】（1）正比；反比
（2）D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】 若角速度相同，向心加速度大小a与运动半径r成正比。
若线速度大小v相同，向心加速度大小a与运动半径r成反比。
ABD．向心加速度表示做圆周运动的物体线速度方向改变的快慢的物理量，AB不符合题意，D符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，方向时刻改变，总是指向圆心，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】（1）根据向心加速度和角速度的关系判断向心加速速度和半径的关系；利用向心加速度和线速度的关系得出向心加速度和半径的关系；
（2）根据向心加速度的表达式判断正确的选项。
19．（2022高一下·浙江期中）有一种叫“飞椅”的游乐项目如图。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力。
（1）座椅的转动的速度是多大；
（2）写出转盘转动的角速度与夹角的关系；
（3）已知人和座椅的总质量，钢绳长，水平转盘半径，当钢绳受到的力为 时，转盘转动的角速度为多大。
【答案】（1）解：座椅的转动的半径
根据
得
（2）解：向心力
得
（3）解：竖直方向，根据平衡条件
得
则
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【分析】（1）座椅做匀速圆周运动，利用其角速度和轨道半径的大小可以求出线速度的大小；
（2）当其重力和拉力的合力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出转盘角速度与角度之间的关系；
（3）已知其拉力的大小，结合其平衡方程可以求出对应的角度，结合角速度和角度的关系可以求出角速度的大小。
20．（2022高一下·洛阳期中）张华同学用如图所示装置测量玩具电动汽车前轮的转速和前轮边缘的向心加速度的大小，已知永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1.
（1）已有玩具电动汽车、电源、传感器、计数器、永久磁铁等仪器，要完成测量，还需要的测量仪器是 、 。
（2）把永久磁铁粘在前轮的边缘让前轮匀速转动，从计数器第一次显示数字开始计时，当计数器上显示的数字为N时，记录的时间为t，测量出前轮的半径为r。玩具电动汽车前轮转速表达式n= 、前轮边缘向心加速度大小的表达式a= 。（用字母N、t、r表示）
【答案】（1）秒表；刻度尺
（2）；
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）本实验的测量步骤是：把永久磁铁粘在玩具电动汽车前轮的边缘，让前轮匀速转动，用秒表记下所用时间t，从计数器上读出所记录的数字N，则前轮转过的圈数为N-1，最后用刻度尺测量出前轮的半径r。因此还需要的仪器是秒表和刻度尺。
（2）转速是指单位时间内物体做圆周运动的次数，则玩具电动汽车前轮转速表达式为
前轮边缘向加速度大小的表达式为
【分析】（1）实验需要秒表测量运动的时间，需要其刻度尺测量其前轮半径的大小；
（2）利用其运动的时间和转动圈数的大小可以求出转速的大小，利用转速和向心加速度的关系可以求出向心加速度的表达式。
21．（2022高一下·广东月考）某同学做“验证向心力与线速度关系”的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。已知钢球直径为d，钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①将钢球悬挂静止不动，此时拉力传感器示数为，用米尺量出线长L；
②将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，拉力传感器示数的最大值为；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式 ，向心力表达式 ；
（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式 ；
若在实验误差允许的范围内，则验证了向心力与线速度的关系。
【答案】（1）；
（2）
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）小球的直径为d，遮光时间为t，则通过光电门的速度为
根据题意知，小球做圆周运动的半径为
小球质量为
故向心力表达式为
（2）钢球经过光电门时只受重力和绳的拉力，所受合力为
【分析】（1）利用平均速度公式可以求出小球经过光电门速度的大小；利用其小球运动的半径及质量的大小可以求出向心力的表达式；
（2）利用重力和拉力可以求出小球受到的合力大小。
22．（2022高三上·潍坊月考）为验证匀速圆周运动的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小物体对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤如下：
①测出挡光片与转轴间的距离L；
②将小物体紧靠传感器放置在平台上，测出小物体中心与转轴的距离r；
③使平台AB绕转轴匀速转动；
④记录压力传感器的示数F和对应的挡光时间；
⑤保持小物体质量和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间。
（1）小物体转动的角速度 （用L、d、表示）；若某次实验中挡光片的宽度如图乙所示，其读数为 mm；
（2）要验证小物体的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，还需要测出小物体的质量m，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 （用所测物理量的符号表示）。
【答案】（1）；4.90
（2）
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）挡光片的线速度
小钢球和挡光片同轴，则小钢球的角速度
20分度的游标卡尺，精度为0.05mm，则挡光片的宽度为
（2）根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量，根据
即
又
则
即
【分析】（1）利用平均速度公式可以求出挡光片的速度大小，结合轨道半径可以求出钢球的角速度大小；利用游标卡尺的结构可以读出对应的读数；
（2）利用牛顿第二定律结合向心加速度的表达式可以导出对应的表达式。
23．（2021·黑龙江会考）如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动。已知圆周半径为r，小球运动的角速度为，则它运动的线速度大小为 ，向心加速度大小为 。
【答案】；
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】小球运动的线速度大小为
向心加速度大小为
【分析】利用线速度和角速度的关系可以求出线速度的大小；利用角速度和向心加速度的关系可以求出向心加速度的大小。
24．（2021高一下·山西期中）天花板上悬挂一轻质弹簧，测得其原长为 ，当其下端固定一可视为质点、质量为 的小球静止后弹簧的长度为 。现将轻弹簧和小球转移至光滑水平面，轻弹簧的一端固定在水平面内的竖直转轴 点上，现使小球获得一初速度，最后小球和弹簧一起绕转轴 做匀速圆周运动，测得小球做匀速圆周运动的周期为 ，已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为 。求：
（1）小球做匀速圆周运动时弹簧的形变量；
（2）小球运动过程中的向心加速度大小。
【答案】（1）解：设弹簧劲度系数为 ，根据胡克定律有
设在光滑水平面上弹簧的伸长量为 ，根据胡克定律可知弹簧弹力
小球做匀速圆周运动的半径
由牛顿第二定律有
解得
（2）解：根据向心加速度公式有
解得
【知识点】胡克定律；牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【分析】（1）小球做匀速圆周运动，利用胡克定律结合牛顿第二定律可以求出弹簧形变量的大小；
（2）小球做匀速圆周运动，已知周期和轨道半径可以求出向心加速度的大小。
25．（2021高一下·大埔月考）“嫦娥五号”于2020年11月24日在海南文昌发射中心成功发射，携带月壤采样于12月17日成功返回，开启了我国对月球的进一步探测工程。在此之前，科技人员反复进行了多次模拟试验以应对各种可能的异常情况。在模拟实验中月球探测器（如图）能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次无线电信号。探测器上还装有两套相同的使探测器获得加速度的装置（简称减速器，其中一个备用）。某次试验中探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速直线前进而不能自动避开障碍物，此时地面控制人员就需要进行人工遥控操作。下表为地面操控中心显示屏上的部分数据：已知月球距地球约为r = 3.0 × 105km，控制中心接收到信号到控制人员发出指令最少需要Δt = 3s时间。前方障碍物相对探测器极大，可将该情况简化为探测器正垂直驶向无限大的障碍物（如图）。
回答以下问题：
（1）通过对显示屏上的数据分析，你认为减速器是否执行了9：10：33发出的减速指令？
（2）分析说明为避免本次碰撞，在加速度大小相同的情况下，发出哪种指令更安全？
①做匀速圆周运动②做匀减速直线运动
（3）若你是控制中心人员，在9：10：40接收到信号后，应该怎么做？若发出指令②，给减速器设定的加速度需要满足什么条件？
【答案】（1）解：在第一个10s内探测器位移20m，第二个10s内位移也是20m，故减速器没有执行减速指令。
（2）解：设探测器速度为v，加速度大小为a
做匀速圆周运动，根据
得
做匀减速直线运动，根据
得
得R > x，故指令②更安全。
（3）解：因减速器没执行减速指令，故应更换备用减速设备
探测器初速度 2m/s
地月间电磁波传输时间 1s
9：10：40收到信号时，探测器与障碍物距离为x1 = 12 - vt1 = 10m
经 3s发出指令，指令传输时间为1s，所以探测器接收到指令时与障碍物距离为x = 10 - v(Dt + t1)2m
设指令加速度大小为a'，恰好至障碍物前停止，则
得a' = 1m/s2
故加速度应满足a' ≥ 1m/s2
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；向心加速度
【解析】【分析】（1）前2个10s内的位移不变可以判别其减速器没有执行指令；
（2）当探测器做匀速圆周运动时，利用牛顿第二定律可以求出轨道半径的大小；当探测器做匀减速直线运动时，利用速度位移公式可以求出位移的大小，两者比较可以判别其做匀减速直线运动更安全；
（3）已知探测器匀速运动的位移公式可以求出匀速运动的位移，利用接收信号的时间可以求出探测器距离障碍物的距离；结合匀减速的速度位移公式可以求出减速时其加速度的大小。
26．（2018-2019学年人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 同步练习）如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为 的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成 角，求小球运动的向心加速度．
【答案】解：对摆球做受力分析如图所示，绳的拉力和重力的合力为F合根据力的合成得：F合＝mgtanθF合充当向心力，则根据牛顿第二定律得：F向＝ma即有：mgtanθ＝ma解得小球转动的向心加速度为：a＝gtanθ
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】对小球进行受力分析，求出小球的向心力，利用牛顿第二定律求出物体的加速度。
27．（2018高一下·双柏期中）
（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.
试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.
（2）结合v=ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？.
（3）有人说：根据an= 可知，向心加速度与半径成反比，根据an=ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？
【答案】（1）解：由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB=∠CBD，
故等腰△AOB和△CBD相似，根据对应边成比例可得： ，由于时间t很短，故弦长AB近似等于弧长 ，而弧长 ，所以 ，根据 得 .
（2）解：由 ，代入 可得 .
（3）解：不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾.
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】（1）对初末速度进行分析，利用三角形定则求出速度的变化量，再利用公式a=求解即可。
（2）利用第一问求出的公式，结合v = ω r，并且线速度换成角速度即可。
（3）矛盾的原因是没有控制变量。
28．（2017高一下·应县期中）某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m（看作质点），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围；
（2）若H=3.2 m，R=0.9 m，取g=10m/s2，当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L；
（3）若H=2.45 m，R=0.8 m，L=6m，取g=10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．
【答案】（1）解：设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力
则有：μmg=mω2R
解得ω= ，
所以转盘的角速度ω≤
（2）解：匀加速过程x1= a = m=4 m
vc=at=4 m/s
平抛过程H= g
得t2=0.8 s
x2=vct2=4×0.8 m=3.2 m
故 L=x1+x2=7.2 m
（3）解：分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端；人落地的时间： s
据L﹣R= a1×22+2a1×0.7
解得a1= ≈1.53 m/s2
据L+R= a2×22+2a2×0.7
解得a2=2 m/s2
所以1.53 m/s2≤a≤2 m/s2
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；平抛运动；向心力；向心加速度
【解析】【分析】（1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．（2）（3）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解．
29．（2017高一下·河南期中）一竖直杆上相距l的A、B两点拴着一根不可伸长的轻绳，绳长1.4l，绳上套着一个光滑的小铁环，设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环在某水平面上做匀速圆周运动，如图所示，当两段绳成直角时，求铁环转动的周期，已知重力加速度为g．
【答案】解：设某时刻铁环所在的位置为O点，如图所示：
由牛顿第二定律得：
Fcosθ=Fsinθ+mg…①
Fcosθ+Fsinθ=ma…②
由圆周运动规律得：a= …③
由几何关系得：
r=lcosθsinθ…④，
lcosθ+lsinθ=1.4l…⑤，
由①得：cosθ＞sinθ…⑥
由⑤⑥解得：sinθ=0.6，cosθ=0.8，
则由①②③④⑤⑦解得：
T=
答：铁环转动的周期为 ．
【知识点】匀速圆周运动；向心力；向心加速度
【解析】【分析】铁环在某水平面上做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小环受力分析，根据牛顿第二定律及几何关系列式即可求解．
1 / 1人教版物理必修2同步练习：6.3 向心加速度（优生加练）
一、选择题
1．（2022·浙江模拟）空间站中完全失重状态下的有趣现象有时也会给航天员带来麻烦。在一些科幻作品中将空间站设计成如图所示的环形连接体，通过绕中心旋转来制造“人造重力”效果，航天员可以正常站立，就好像有“重力”使他与接触面相互挤压。下列关于这个环形空间站的说法正确的是（ ）
A．“人造重力”的方向指向环的中心
B．空间站的环半径越大，要制造与地表一样的重力转动的角速度越大
C．环形空间站转动越快，相邻舱体间的拉力越大
D．空间站中沿半径方向越往外，“人造重力加速度”越小
2．（2024高三上·长沙期末）辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳索，绳索一湍系水桶，摇转手柄，使水桶起落，提取井水。是辘轳边缘上的一质点，是手柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时（ ）
A．的线速度大于的线速度
B．的向心加速小于的向心加速度
C．辘轳对的作用力大小和方向都不变
D．辘轳对的作用力大小不变、方向变化
3．（2023高一下·青岛期中）如图，两个质量相同的小球a、b，用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．小球a的线速度小
B．两个小球的向心加速度大小相等
C．两个小球的角速度相等
D．细线2的张力大于细线1的张力
4．（2023高三下·嘉定月考）细绳拴着一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，已知重力加速度为g，cos53°=0.6，sin53°=0.8，那么剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高一下·新会期中）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．球A的向心力大于球B的向心力
B．球A的角速度小于球B的角速度
C．球A的线速度小于球B的线速度
D．球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力
二、多项选择题
6．（2021高三上·运城月考）如图所示，一细线两端固定在竖直轴上，光滑的圆环穿过细线，在水平面内绕竖直轴上的O点做匀速圆周运动，细线的上部分1与竖直轴的夹角为 ，下部分2与竖直轴的夹角为 ，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（ ）
A．细线的上部分1与下部分2对圆环的拉力大小不相等
B．夹角 一定小于夹角
C．若 、 （ ， ），则圆环的加速度大小为
D．若 、 ，圆环到O点的距离为0.7m，则圆环的周期为
7．（2021·河北模拟）如图为用于超重耐力训练的离心机。航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练。这种训练的目的是为了锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作。离心机拥有长18m的巨型旋转臂，在训练中产生8g的向心加速度，航天员的质量为70kg，可视为质点， ，则下列说法正确的是（ ）
A．离心机旋转的角速度为
B．离心机旋转的角速度为
C．座椅对航天员的作用力约为5600N
D．座椅对航天员的作用力约为5644N
8．（2021高二下·岳阳期末）2021年3月15日13时29分，嫦娥五号轨道器在地面飞控人员精确控制下成功被日地—拉格朗 点捕获，这也是我到首颗进入日地 点探测轨道的航天器。日地 点位于太阳与地球的连线之间，这是地球与太阳之间的引力“动平衡点”、理想状态的“日地—拉格朗日点”是只在太阳和地球对人造卫星引力作用下（忽略其它星体引力）。使人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同的点。其中两个“日地—拉格朗日点” 和 在日地连线上， 在地球轨道内侧， 在地球轨道外侧，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．人造卫星在 处绕太阳运动的线速度小于地球公转的线速度
B．人造卫星在 处绕太阳运动的角速度大于地球公转的角速度
C．人造卫星在 处绕太阳运动的加速度小于地球公转的加速度
D．同一人造卫星所受太阳和地球万有引力的合力在 处大于在 处
9．（2021高一下·湖北期末）和谐号动车经过一段弯道时，显示屏上显示的速率是216km/h。某乘客利用智能手机自带的指南针正在进行定位，他发现“指南针”的指针在5s内匀速转过了9°。则在此5s时间内，动车（ ）
A．转过的角度 B．转弯半径为
C．角速度为 D．向心加速度约为
10．（2021高一下·舒城期末）小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方 处有一光滑钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大 D．小球对悬线的拉力突然减小
11．（2021高一下·焦作期中）以前在偏远的山区，人们通过转动辘轱用水桶从水井里向上提水。其模型可简化为：一个可绕圆心轴线转动的圆柱体上缠绕一根轻质细绳，圆柱体半径为R。质量为m的小物体P固定在细线末端，如图所示。现在把P由静止释放，物体P以加速度 做匀加速运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体转动的角速度与时间成正比增加
B．圆柱体边缘上一点的向心加速度与时间成正比增加
C．在P下降距离L时，圆柱体转动的角速度大小为
D．在P下降距离L时，圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为
12．（2021高一下·菏泽期中）关于向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．向心加速度越大，物体速度方向改变的就越快
B．做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C．由向心加速度 可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D．物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小不能用 来计算
13．（2021高一下·无棣期中）汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B也为后盖上一点。后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（ ）
A．A点相对O'点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度
14．（2021高一下·宿州期中）如下图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A，B为球体上两点，下列说法正确的是（ ）
A．A，B具有相等的角速度
B．A，B两点的向心加速度方向都指向球心
C．由a=ω2r知，A，B两点具有大小相等的向心加速度
D．由a=ω2r知，A的向心加速度大于B的向心加速度
15．（2021高一下·天津期中）质量均为m的小球A、B分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点，如图所示。当轻杆绕另一端点O在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动时，则（ ）
A．处于中点的小球A的线速度为
B．处于中点的小球A的加速度为
C．处于端点的小球B所受的合外力为
D．轻杆 段中的拉力与 段中的拉力之比为3：2
三、非选择题
16．（2023高一下·金牛月考）如图所示为“探究小球做匀速圆周运动时的向心加速度与转速、半径的关系”的实验装置．有机玻璃支架上固定一直流电动机，电动机转轴上固定一半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一重锤，圆盘边缘连接一轻质细绳，细绳另一端连接一个小球.实验操作如下：
①按如图所示组装好实验器材；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，若不计一切阻力，当小球运动稳定时，调节水平激光笔2的高度和竖直激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的球心(如图中B点所示)，用刻度尺测量小球做匀速圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的竖直高度h；
③当小球某时刻经过图中A点时开始计时，并记录为第1次，当小球第k次经过A点时，所经历的时间为t；
④切断电源，整理器材。请回答下列问题：
（1）小球做匀速圆周运动的向心力由____提供；
A．重力 B．绳的拉力
C．绳的拉力的水平分力 D．重力与绳的拉力的合力
（2）若电动机的转速增大，激光笔1应 (选填“左移”或“右移”) ；
（3）小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 (用R 、 t 、 k 和π 表示) 。
17．（2023高三上·揭阳期末）为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系：，某同学设计了如图所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为；
③使凹槽绕转轴匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。
（1）小钢球转动的角速度 （用表示）；
（2）若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出 ，若该物理量用字母表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 （用表示）。
18．（2022高一下·新乡期中）“求知”兴趣小组研究“向心加速度与运动半径的关系”。
（1）经过一系列对比实验，得出结论：若角速度相同，向心加速度大小a与运动半径r成 ；若线速度大小v相同，向心加速度大小a与运动半径r成 。（均选填“正比”或“反比”）
（2）下列关于向心加速度的说法正确的是____。
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．做匀速圆周运动的物体的向心加速度不变
D．向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢
19．（2022高一下·浙江期中）有一种叫“飞椅”的游乐项目如图。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力。
（1）座椅的转动的速度是多大；
（2）写出转盘转动的角速度与夹角的关系；
（3）已知人和座椅的总质量，钢绳长，水平转盘半径，当钢绳受到的力为 时，转盘转动的角速度为多大。
20．（2022高一下·洛阳期中）张华同学用如图所示装置测量玩具电动汽车前轮的转速和前轮边缘的向心加速度的大小，已知永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1.
（1）已有玩具电动汽车、电源、传感器、计数器、永久磁铁等仪器，要完成测量，还需要的测量仪器是 、 。
（2）把永久磁铁粘在前轮的边缘让前轮匀速转动，从计数器第一次显示数字开始计时，当计数器上显示的数字为N时，记录的时间为t，测量出前轮的半径为r。玩具电动汽车前轮转速表达式n= 、前轮边缘向心加速度大小的表达式a= 。（用字母N、t、r表示）
21．（2022高一下·广东月考）某同学做“验证向心力与线速度关系”的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。已知钢球直径为d，钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①将钢球悬挂静止不动，此时拉力传感器示数为，用米尺量出线长L；
②将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，拉力传感器示数的最大值为；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式 ，向心力表达式 ；
（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式 ；
若在实验误差允许的范围内，则验证了向心力与线速度的关系。
22．（2022高三上·潍坊月考）为验证匀速圆周运动的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小物体对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤如下：
①测出挡光片与转轴间的距离L；
②将小物体紧靠传感器放置在平台上，测出小物体中心与转轴的距离r；
③使平台AB绕转轴匀速转动；
④记录压力传感器的示数F和对应的挡光时间；
⑤保持小物体质量和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间。
（1）小物体转动的角速度 （用L、d、表示）；若某次实验中挡光片的宽度如图乙所示，其读数为 mm；
（2）要验证小物体的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，还需要测出小物体的质量m，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为 （用所测物理量的符号表示）。
23．（2021·黑龙江会考）如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动。已知圆周半径为r，小球运动的角速度为，则它运动的线速度大小为 ，向心加速度大小为 。
24．（2021高一下·山西期中）天花板上悬挂一轻质弹簧，测得其原长为 ，当其下端固定一可视为质点、质量为 的小球静止后弹簧的长度为 。现将轻弹簧和小球转移至光滑水平面，轻弹簧的一端固定在水平面内的竖直转轴 点上，现使小球获得一初速度，最后小球和弹簧一起绕转轴 做匀速圆周运动，测得小球做匀速圆周运动的周期为 ，已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为 。求：
（1）小球做匀速圆周运动时弹簧的形变量；
（2）小球运动过程中的向心加速度大小。
25．（2021高一下·大埔月考）“嫦娥五号”于2020年11月24日在海南文昌发射中心成功发射，携带月壤采样于12月17日成功返回，开启了我国对月球的进一步探测工程。在此之前，科技人员反复进行了多次模拟试验以应对各种可能的异常情况。在模拟实验中月球探测器（如图）能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次无线电信号。探测器上还装有两套相同的使探测器获得加速度的装置（简称减速器，其中一个备用）。某次试验中探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速直线前进而不能自动避开障碍物，此时地面控制人员就需要进行人工遥控操作。下表为地面操控中心显示屏上的部分数据：已知月球距地球约为r = 3.0 × 105km，控制中心接收到信号到控制人员发出指令最少需要Δt = 3s时间。前方障碍物相对探测器极大，可将该情况简化为探测器正垂直驶向无限大的障碍物（如图）。
回答以下问题：
（1）通过对显示屏上的数据分析，你认为减速器是否执行了9：10：33发出的减速指令？
（2）分析说明为避免本次碰撞，在加速度大小相同的情况下，发出哪种指令更安全？
①做匀速圆周运动②做匀减速直线运动
（3）若你是控制中心人员，在9：10：40接收到信号后，应该怎么做？若发出指令②，给减速器设定的加速度需要满足什么条件？
26．（2018-2019学年人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 同步练习）如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为 的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成 角，求小球运动的向心加速度．
27．（2018高一下·双柏期中）
（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.
试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.
（2）结合v=ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？.
（3）有人说：根据an= 可知，向心加速度与半径成反比，根据an=ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？
28．（2017高一下·应县期中）某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m（看作质点），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围；
（2）若H=3.2 m，R=0.9 m，取g=10m/s2，当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L；
（3）若H=2.45 m，R=0.8 m，L=6m，取g=10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．
29．（2017高一下·河南期中）一竖直杆上相距l的A、B两点拴着一根不可伸长的轻绳，绳长1.4l，绳上套着一个光滑的小铁环，设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让铁环在某水平面上做匀速圆周运动，如图所示，当两段绳成直角时，求铁环转动的周期，已知重力加速度为g．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．环形空间站内的宇航员随空间站一起做圆周运动，其需要指向圆心的向心力，由外侧底面提供指向圆心的支持力，这个支持力给航天员一种地面支持力的感觉，所以“人造重力”与这个支持力方向相反，指向环的外侧，A不符合题意；
B．由
得航天员处在空间站外侧，越大，角速度越小，B不符合题意；
C．空间站转动过程中单独舱室圆周运动的向心力由两边对其的拉力来提供，且两个力夹角不变，所以转动越快向心力要越大，拉力越大，C符合题意；
D．由
所以离圆心越远“人造加速度”越大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据宇航员的受力情况判断人造重力的方向；根据人造重力提供向心力判断角速度的变化情况，利用向心加速度的表达式判断向心加速度的变化情况。
2．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A.P、Q两质点同轴转动，故
而两点的轨迹半径
根据线速度与角速度的关系式
可得，P的线速度小于Q的线速度，A不符合题意；
B.根据向心加速度公式
结合
，
可知，P的向心加速小于Q的向心加速度，B符合题意；
CD.P质点受到重力与辘转对P的作用力，由题意可知，P点做匀速圆周运动，而匀速圆周运动中，合力即为向心力，根据
可知P质点所受外力的合力大小不变，但是方向变化，而重力大小与方向均不变，根据平行四边形定则可知，辘护对P的作用力大小与方向均发生变化，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】结合同轴转动的点角速度相等的特点，由线速度与角速度的关系式，分析P、Q两点的线速度的大小关系；根据向心加速度的公式，分析两点向心加速度的大小关系；分析P点受力，根据匀速圆周运动中，合力即为向心力，由平行四边形定则分析辘护对P的作用力特点。
3．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心力；向心加速度
【解析】【解答】 设绳子与竖直方向夹角，小球所在水平面与悬点高度为h，绳长为L，小球做圆周运动半径，小球受到的重力mg和细线拉力T的合力提供向心力，由牛顿第二定律：
A.由上式解得：，小球a的较大，故小球a线速度较大，故A错误；
B.由上式解得：，小球a的较大，故小球a的向心加速度较大，故B错误；
C.由上式解得：，两个小球角速度相等，故C正确；
D.由力的矢量三角可知：，有，解得：，小球a的L较大，所以细线2的张力小于细线1的张力，故D错误。
故选：C。
【分析】 （1）对小球受力分析，两球与悬点的高度相同，结合几何关系，根据牛顿第二定律列方程，求线速度，加速度和角速度；
（2）根据力的矢量三角，求绳子张力。
本题考查学生对圆周运动的小球受力分析和运动轨迹分析，利用牛顿第二定律和几何关系解决问题的能力。
4．【答案】B
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】剪断弹簧瞬间，弹力瞬间突变为零，由于剪断弹簧后，小球将开始做圆周运动，所以在剪断弹簧瞬间，小球速度为零，向心加速度为零，而重力在垂直于轻绳斜向左下的分量使小球具有切向加速度，其大小为
故答案为：B。
【分析】当剪断绳子时，小球开始做圆周运动，利用初速度等于0可以判别向心加速度等于0；利用重力的分离可以求出切向加速度的大小。
5．【答案】B
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】AD.对小球受力分析如图：
则向心力为：，可见 球A的向心力等于球B的向心力；支持力为：，由牛顿第三定律知，球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，故AD不符合题意；
BC.由牛顿第二定律得：，解得：，，由于A的转动半径较大，所以A的线速度较大，角速度较小，故B符合题意，C不符合题意。
故答案为：B
【分析】对小球受力分析，根据牛顿第二定律列式求解。
6．【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；向心加速度
【解析】【解答】A．光滑圆环所在位置为绳的“活结”，则细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力大小一定相等，A不符合题意；
B．设圆环的质量为m，细线的拉力为T，对圆环受力分析，把细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力分别沿水平方向竖直方向分解，圆环在水平面内做匀速圆周运动，则竖直方向受力平衡
可得
即
则
B符合题意；
C．在水平方向由牛顿第二定律可得
结合 、 ， ，综合解得
C不符合题意；
D．由
结合 、 ，可得
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】活结两端的拉力大小不一定，对圆环进行受力分析，根据正交分解以及共点力平衡得出两个夹角的大小；在水平方向根据牛顿第二定律得出圆环的加速度大小；根据向心加速度与周期的表达式得出圆环的周期。
7．【答案】A,D
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】AB．由向心加速度公式 ，得
A符合题意，B不符合题意；
CD．由向心力公式得
座椅对航天员的作用力约为
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据向心加速度公式，计算角速度。根据向心力公式求向心力，再根据平行四边形定则，求座椅对航天员的作用力。
8．【答案】A,C
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】AB．在拉格朗日点，人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同，则角速度相同，根据v=ωr
可知，人造卫星在 处绕太阳运动的线速度小于地球公转的线速度，A符合题意，B不符合题意；
C．根据
可知，人造卫星在 处绕太阳运动的加速度小于地球公转的加速度，C符合题意；
D．根据
可知，因在L1的运转半径小于L2处，则同一人造卫星所受太阳和地球万有引力的合力在 处小于在 处，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】由于人造卫星与地球绕太阳运行的周期相等所以角速度相等；结合半径的大小可以比较线速度和向心加速度的大小；利用向心力的表达式结合半径可以比较向心力的大小。
9．【答案】B,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．转过的角度，根据
A不符合题意；
C．角速度为
C符合题意；
B．根据
解得
B符合题意；
D．根据
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据角速度的定义式求出角速度大小；利用线速度与角速度的关系求出转弯半径的大小；结合向心加速度的计算公式求出向心加速度。
10．【答案】A,C
【知识点】向心力；向心加速度
【解析】【解答】AB．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的一半，根据v=rω，则角速度增大，A符合题意，B不符合题意；
C．当悬线碰到钉子后，半径是原来的一半，线速度大小不变，由 分析可知，向心加速度突然增大，C符合题意。
D．根据牛顿第二定律得：
解得
r变为原来的一半，小球对悬线的拉力增大，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】由于细线碰到绳子时，速度保持不变，利用半径的变化可以判别角速度和向心加速度的变化；利用牛顿第二定律可以判别拉力的大小变化。
11．【答案】A,C
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A．物体做匀加速运动，则某时刻的速度v=a0t而v=ωR
可得
A符合题意；
B．圆柱体边缘上一点的向心加速度
B不符合题意；
CD．在P下降距离L时，速度为
圆柱体转动的角速度大小为
圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为
C符合题意，D不符合题意；
故答案为：AC。
【分析】利用线速度均匀增加，结合线速度和角速度的关系可以判别角速度与时间的关系；利用向心加速度的表达式可以判别加速度和时间的关系；利用速度位移公式可以求出线速度的大小；结合半径的大小可以求出角速度和向心加速度的大小。
12．【答案】A,B
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A．向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，则物体速度方向改变的就越快，A符合题意；
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以一定存在一个改变速度方向的加速度，即向心加速度，B符合题意；
C．由向心加速度 可知，当v一定时，向心加速度an与轨道半径r成反比，当v变化时，不成反比，C不符合题意；
D．向心加速度公式 对任何圆周运动都适用，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】向心加速度代表速度方向改变快慢的物理量，其数值越低速度方向改变越快；当线速度不变时其向心加速度和半径成反比；向心加速度适用于任何圆周运动。
13．【答案】C,D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】A．A点绕O点转动，相对O点做圆周运动，相对O′点不是圆周运动，A不符合题意；
BC．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等，根据v=ωr可知，A点与B点相对于O点转动的线速度大小不相等，B不符合题意，C符合题意；
D．根据a=ω2r可知，A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】A点和B点是相对于O点做圆周运动；属于同轴转动所以角速度相同，利用半径的大小可以比较向心加速度的大小。
14．【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A．A，B两点共轴转动，角速度相等。A符合题意。
B．A，B两点的向心加速度方向垂直指向地轴。B不符合题意。
CD．根据a=rω2知，角速度相等，A的转动半径大，则A点的向心加速度大于B点的向心加速度。C不符合题意D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】球体上的各点同轴转动角速度相等；利用圆周运动的轨迹可以判别向心加速度指向地轴；利用角速度相等结合半径的大小可以比较向心加速度的大小。
15．【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心力；向心加速度
【解析】【解答】A．处于中点的小球A的运动半径为 ，根据线速度与角速度的关系可知线速度
A不符合题意；
B．处于中点的小球A的加速度为
B不符合题意；
C．处于端点的小球B的向心加速度
由牛顿第二定律 可知小球B所受的合外力为
C符合题意；
D．设轻杆 段中的拉力为 ，轻杆 段中的拉力为 ，对小球A由牛顿第二定律可得
对小球B由牛顿第二定律可得
联立解得
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用轨道半径和角速度的大小可以求出线速度和向心加速度的大小；利用牛顿第二定律可以求出合力的大小；结合小球A的牛顿第二定律可以求出拉力的大小比值。
16．【答案】（1）C；D
（2）左移
（3） R
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）小球在水平面做匀速圆周运动，小球受到的合力提供向心力；由图可知小球受到重力和绳子拉力，绳子拉力的竖直分力与重力平衡，故小球做匀速圆周运动的向心力有重力和绳子拉力的合力提供，或由绳的拉力的水平分力提供，故AB不符合题意，CD符合题意。
故答案为：CD
（2）设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律有，解得：，可见转速增大，增大，故激光笔1应左移；
（3）小球做匀速圆周运动的向心加速度大小为。
故答案为：（1）CD；（2）左移；（3）
【分析】（1）根据受力分析判断；
（2）根据牛顿第二定律分析判断；
（3）根据求解。
17．【答案】（1）
（2）小刚球的质量；
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）挡光片的线速度 ，小刚球和挡光片同轴，则小钢球转动的角速度
（2）根据牛顿第二定律，要求出加速度还得需要测量小刚球的质量，根据 ，即 ，又 ，则 ，即
【分析】（1）根据短时阿境内的平均速度等于瞬时速度得出挡光片的线速度，结合线速度和角速度的关系得出小钢球转动的角速度 ；
（2）结合牛顿第二定律和向心加速度的表达式得出需要验证的表达式。
18．【答案】（1）正比；反比
（2）D
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】 若角速度相同，向心加速度大小a与运动半径r成正比。
若线速度大小v相同，向心加速度大小a与运动半径r成反比。
ABD．向心加速度表示做圆周运动的物体线速度方向改变的快慢的物理量，AB不符合题意，D符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，方向时刻改变，总是指向圆心，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】（1）根据向心加速度和角速度的关系判断向心加速速度和半径的关系；利用向心加速度和线速度的关系得出向心加速度和半径的关系；
（2）根据向心加速度的表达式判断正确的选项。
19．【答案】（1）解：座椅的转动的半径
根据
得
（2）解：向心力
得
（3）解：竖直方向，根据平衡条件
得
则
【知识点】牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【分析】（1）座椅做匀速圆周运动，利用其角速度和轨道半径的大小可以求出线速度的大小；
（2）当其重力和拉力的合力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出转盘角速度与角度之间的关系；
（3）已知其拉力的大小，结合其平衡方程可以求出对应的角度，结合角速度和角度的关系可以求出角速度的大小。
20．【答案】（1）秒表；刻度尺
（2）；
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）本实验的测量步骤是：把永久磁铁粘在玩具电动汽车前轮的边缘，让前轮匀速转动，用秒表记下所用时间t，从计数器上读出所记录的数字N，则前轮转过的圈数为N-1，最后用刻度尺测量出前轮的半径r。因此还需要的仪器是秒表和刻度尺。
（2）转速是指单位时间内物体做圆周运动的次数，则玩具电动汽车前轮转速表达式为
前轮边缘向加速度大小的表达式为
【分析】（1）实验需要秒表测量运动的时间，需要其刻度尺测量其前轮半径的大小；
（2）利用其运动的时间和转动圈数的大小可以求出转速的大小，利用转速和向心加速度的关系可以求出向心加速度的表达式。
21．【答案】（1）；
（2）
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）小球的直径为d，遮光时间为t，则通过光电门的速度为
根据题意知，小球做圆周运动的半径为
小球质量为
故向心力表达式为
（2）钢球经过光电门时只受重力和绳的拉力，所受合力为
【分析】（1）利用平均速度公式可以求出小球经过光电门速度的大小；利用其小球运动的半径及质量的大小可以求出向心力的表达式；
（2）利用重力和拉力可以求出小球受到的合力大小。
22．【答案】（1）；4.90
（2）
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】（1）挡光片的线速度
小钢球和挡光片同轴，则小钢球的角速度
20分度的游标卡尺，精度为0.05mm，则挡光片的宽度为
（2）根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量，根据
即
又
则
即
【分析】（1）利用平均速度公式可以求出挡光片的速度大小，结合轨道半径可以求出钢球的角速度大小；利用游标卡尺的结构可以读出对应的读数；
（2）利用牛顿第二定律结合向心加速度的表达式可以导出对应的表达式。
23．【答案】；
【知识点】向心加速度
【解析】【解答】小球运动的线速度大小为
向心加速度大小为
【分析】利用线速度和角速度的关系可以求出线速度的大小；利用角速度和向心加速度的关系可以求出向心加速度的大小。
24．【答案】（1）解：设弹簧劲度系数为 ，根据胡克定律有
设在光滑水平面上弹簧的伸长量为 ，根据胡克定律可知弹簧弹力
小球做匀速圆周运动的半径
由牛顿第二定律有
解得
（2）解：根据向心加速度公式有
解得
【知识点】胡克定律；牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【分析】（1）小球做匀速圆周运动，利用胡克定律结合牛顿第二定律可以求出弹簧形变量的大小；
（2）小球做匀速圆周运动，已知周期和轨道半径可以求出向心加速度的大小。
25．【答案】（1）解：在第一个10s内探测器位移20m，第二个10s内位移也是20m，故减速器没有执行减速指令。
（2）解：设探测器速度为v，加速度大小为a
做匀速圆周运动，根据
得
做匀减速直线运动，根据
得
得R > x，故指令②更安全。
（3）解：因减速器没执行减速指令，故应更换备用减速设备
探测器初速度 2m/s
地月间电磁波传输时间 1s
9：10：40收到信号时，探测器与障碍物距离为x1 = 12 - vt1 = 10m
经 3s发出指令，指令传输时间为1s，所以探测器接收到指令时与障碍物距离为x = 10 - v(Dt + t1)2m
设指令加速度大小为a'，恰好至障碍物前停止，则
得a' = 1m/s2
故加速度应满足a' ≥ 1m/s2
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；向心加速度
【解析】【分析】（1）前2个10s内的位移不变可以判别其减速器没有执行指令；
（2）当探测器做匀速圆周运动时，利用牛顿第二定律可以求出轨道半径的大小；当探测器做匀减速直线运动时，利用速度位移公式可以求出位移的大小，两者比较可以判别其做匀减速直线运动更安全；
（3）已知探测器匀速运动的位移公式可以求出匀速运动的位移，利用接收信号的时间可以求出探测器距离障碍物的距离；结合匀减速的速度位移公式可以求出减速时其加速度的大小。
26．【答案】解：对摆球做受力分析如图所示，绳的拉力和重力的合力为F合根据力的合成得：F合＝mgtanθF合充当向心力，则根据牛顿第二定律得：F向＝ma即有：mgtanθ＝ma解得小球转动的向心加速度为：a＝gtanθ
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】对小球进行受力分析，求出小球的向心力，利用牛顿第二定律求出物体的加速度。
27．【答案】（1）解：由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB=∠CBD，
故等腰△AOB和△CBD相似，根据对应边成比例可得： ，由于时间t很短，故弦长AB近似等于弧长 ，而弧长 ，所以 ，根据 得 .
（2）解：由 ，代入 可得 .
（3）解：不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾.
【知识点】向心加速度
【解析】【分析】（1）对初末速度进行分析，利用三角形定则求出速度的变化量，再利用公式a=求解即可。
（2）利用第一问求出的公式，结合v = ω r，并且线速度换成角速度即可。
（3）矛盾的原因是没有控制变量。
28．【答案】（1）解：设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力
则有：μmg=mω2R
解得ω= ，
所以转盘的角速度ω≤
（2）解：匀加速过程x1= a = m=4 m
vc=at=4 m/s
平抛过程H= g
得t2=0.8 s
x2=vct2=4×0.8 m=3.2 m
故 L=x1+x2=7.2 m
（3）解：分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端；人落地的时间： s
据L﹣R= a1×22+2a1×0.7
解得a1= ≈1.53 m/s2
据L+R= a2×22+2a2×0.7
解得a2=2 m/s2
所以1.53 m/s2≤a≤2 m/s2
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；平抛运动；向心力；向心加速度
【解析】【分析】（1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．（2）（3）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解．
29．【答案】解：设某时刻铁环所在的位置为O点，如图所示：
由牛顿第二定律得：
Fcosθ=Fsinθ+mg…①
Fcosθ+Fsinθ=ma…②
由圆周运动规律得：a= …③
由几何关系得：
r=lcosθsinθ…④，
lcosθ+lsinθ=1.4l…⑤，
由①得：cosθ＞sinθ…⑥
由⑤⑥解得：sinθ=0.6，cosθ=0.8，
则由①②③④⑤⑦解得：
T=
答：铁环转动的周期为 ．
【知识点】匀速圆周运动；向心力；向心加速度
【解析】【分析】铁环在某水平面上做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对小环受力分析，根据牛顿第二定律及几何关系列式即可求解．
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