名师导学
典例分析
例1 化简下列各式：
(1)； (2).
思路分析：这种化简的目的就是根据分式的基本性质，将分式的分子、分母同时除以它们的最大公因式，把原分式化成最简分式或整式.
解：(1); (2).
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数：
(1)； (2).
思路分析：用分式的分子、分母都乘以一个恰当的数，使各项系数化为整数，且为最简分式.分式(1)的分子、分母都乘以100；分式(2)中，，，2，5，4的最小公倍数为20，用20分别去乘以分子和分母，即可将分子和分母化为整数.
解:(1);
(2).
例3 如图11.2—1所示，要在一块正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆形，用它们围成一个圆锥形.那么扇形的半径R与圆的半径r的比值是多少
思路分析：要想用扇形和圆围成一个圆锥，必须使扇形的弧长等于圆的周长.
解：由题意得：.
即，所以R：r＝4：1.
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：通过约分，将分式化简，其关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是确定分子和分母的最大公因式.若分式的分子或分母是多项式，则先将其分解因式，再确定分子与分母的最大公因式.
2 方法点拨：解决此类问题的方法是：统一分 ( http: / / www.21cnjy.com )式中出现的小数与分数，算出各项系数的最小公倍数，用分子、分母同乘以这个最小公倍数，即可将各项系数化为整数.
变式训练：将分式分子、分母中的最高次项的系数化为整数.
解：
3 方法点拨：注意扇形的圆心角就是正方形的一个内角，为90°.圆锥展开图中的扇形弧长与底面圆的周长相等是解决这个问题的关键(等量关系).自主学习
主干知识←提前预习 勤于归纳→
阅读课本，回答以下问题：
1.分式的分子、分母同乘以一个______的整式，分式的值不变，即(______).
答案：不等于零 M≠0
2.分式的分子、分母同除以一个______的整式，分式的值不变，即(______).
答案：不等于零 N≠0
3.把分式中分子与分母的公因式约去 ( http: / / www.21cnjy.com ),叫做__________.如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫做______________.
答案：约分 最简分式
4.将下列分式化成最简分式：
(1)； (2)； (3)
答案：(1);(2);(3).
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1.分式的性质与分数的性质有相同的地方吗
答案：有.
2.分式约分的一般步骤是什么 你能否总结一下
答案：①分解因式,②约数字,③约字母(代数式).
3.分式约分后的结果一定还是分式吗 能否举例说明
答案：不一定.例如：，约分后的结果是整式.零失误训练
基础能力训练★回归教材 注重基础
◆分式的约分
1.化简.
2.化简.
3.约分.
4.下列从左到右的变形不正确的是( )
A. B. C. D.
5.(2008·乌兰察布)若x<2，则的值是( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
◆分式中的系数化整
6.不改变分式的值，使分子、分母中的系数都化为整数.
7.不改变分式的值，将分式的分子、分母中a、b的系数都化为整数.
综合创新训练★登高望远 课外拓展
◆综合运用
8.不改变分式的值，将下列分式中分子、分母中最高次项的系数化为正数，并将分子、分母按某个字母的降幂排列.
(1)； (2).
9.(2008·无锡)先化简，再求值：，其中.
10.已知a2+b2－10a－6b+34＝0，求分式的值.
◆分式化简的实际应用
11.用a m布能做b件上衣，用2a m布能做3b条裤子.问：一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍
◆阅读理解
12.阅读下列题目的计算过程：
题目：当x为何值时，成立
参考答案
1答案：解析：
2答案：解析：.
3答案：解析：原式.
4答案：D
5答案：A 解析：若x<2，则x－2<0，则，故选A
6答案：解析：
7答案：解析：原式.
8答案：解析：(1)；
(2).
9答案：解析：原式,当时,
原式.
10答案：解析：∵a2+b2－10a－6b+34=0，
∴(a－5)2+(b－3)2=0，
∴a－5=0,b－3=0,∴a=5,b=3.
∴.
11答案：解析：，所以，一件上衣的用料是一条裤子用料的倍.
12解：因为，又，所以｜x－2｜＝x－2，由绝对值的性质可知x－2≥0，即x≥2.
所以，当x≥2时，成立.
以上的解法中有无错误 如有错误，请指出来，并且给予改正.
答案：题中解法错误.
正确解法为：
因为,
又，所以，|x－2|=x－2，由绝对值的性质可知x－2≥0，即x≥2，
又因为x2－4≠0∴x≠±2,
所以，当x>2时，成立.
