人教版物理必修2同步练习：6.4 生活中的圆周运动（能力提升）
一、选择题
1．（2022高一下·安徽期中）如图甲所示，两个质量分别为、的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为。如图乙所示（俯视图），两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴、与转轴的距离均为，与之间用长度也为的水平轻质细线相连。已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，、同时开始滑动
B．图甲中，先开始滑动
C．图乙中，、与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
D．图乙中，、与圆盘相对静止时，、所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的
2．（2024高三上·南通期末）如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴绕点沿逆时针方向匀速转动，转速为，曲轴与连杆连接在点，连杆与活塞连接在点，。此时，连杆与的夹角为，则（ ）
A．图示时刻活塞的速度大小为
B．图示时刻活塞的速度大小为
C．曲轴和活塞运动周期不相等
D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞一直处于超重状态
3．（2024高三下·广东月考）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动．甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为、钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（ ）
A．甲、乙两人所处的高度可能相同
B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等
C．与可能相等
D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等甲
4．（2023高三上·安康月考）图1是离心机的工作原理图，离心机工作时离心管绕转轴高速转动，每分钟所转圈数称为值，离心管中的微粒做圆周运动所需向心力与其重力的比值称为值。图2是差速离心法分离肝组织匀浆液的流程图，图中“”指的是细胞匀浆液中微粒的向心力需要达到1000倍自身重力。已知实验室某一型号的离心机在完成此实验时，第一步沉淀细胞核时设置的为2000，则最后一步沉淀核糖体时，应该设置为（ ）
A．4000 B．10000 C．20000 D．100000
5．（2023高三上·运城期中）如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量均为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L0当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则下列说法错误的是 （ ）
A．若木块和圆盘保持相对静止，L不变，ω越大，则α越大
B．若R=L，无论ω多大木块都不会滑动
C．若R＞L，ω增大，木块可能向O点滑动
D．若R＜L，ω增大，木块可能向O点滑动
6．（2023高三上·成都期中） 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时对桥的压力大于桥对车的支持力
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度减小
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
7．（2023高三下·杭州模拟） 高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
8．（2022高一下·滕州期中）如图所示的陀螺，是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列的（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023高二上·阳江期末） 如图所示，水平地面上放一质量为M的落地电风扇，一质量为m的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为r的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为v，重力加速度大小为g，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
10．（2023高一下·泸西期末）某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳长度为，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ=53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ=0.2，最大摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则（ ）
A．当圆台的角速度ω=时，细绳中无张力
B．当圆台的角速度ω=时，细绳中有张力
C．当圆台的角速度ω=时，圆台对木箱无支持力
D．当角速度ω=时，圆台对木箱有支持力
11．（2022高二下·铁岭期末）如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角= 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g=10m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（ ）
A．若μ=0.2，当F=4N时，木板相对斜劈向右滑动
B．若μ=0.5，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止
C．若μ=0.8，当F=22.5N时，小球对斜劈的压力为0
D．若μ=0.8，当F=26 N时，细绳对小球的拉力为
12．（2022高一下·合肥期中）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动。已知A的质量为2m，B、C的质量均为m；A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R。三物体与圆台的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆台旋转时，下列判断中正确的是（ ）
A．A的向心加速度最大
B．B的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
13．（2022高一下·金台期中）如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是（ ）
A．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最小
B．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大
C．若转台转速增加，则A物体比B物体先滑动
D．若转台转速增加，则三个物体中C物体最先滑动
14．（2024高一上·长沙期末） 关于下列各图，说法正确的是（ ）
A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的角速度相等
B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地
C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，内外轨对火车都有侧压力
15．（2023高三上·滨海期中）以下关于圆周运动描述正确的是（ ）
A．如图甲所示，手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周运动
B．如图乙所示，小朋友在秋千的最低点处于超重状态
C．如图丙所示，旋转拖把桶的脱水原理是水滴受到了离心力，从而沿半径方向甩出
D．如图丁所示，摩托车在水平赛道上匀速转弯时，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力作用
16．（2023高一下·信阳期中）下列有关生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（ ）
A．图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大
B．图乙为汽车通过拱桥最高点时的情形，汽车受到的支持力小于重力
C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越远，越容易做离心运动
D．在空间站用细绳系住小瓶做成“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是水
17．（2023高一下·深圳月考）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当，绳子一定有弹力
C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
18．（2024高一上·铜仁期末） 如图所示，一质量m=2kg的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，在水平轨道最右端有一半径为R=0.5m的竖直的半圆形轨道与其相切，小球经过圆形轨道最低点A、圆心等高点B、圆形轨道最高点C时的速度分别为vA=6m/s、vB=5m/s、vC=3m/s，取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球经过圆形轨道的最低点A时对轨道的压力是144N
B．小球经过与圆心等高点B时对轨道的压力是100N
C．小球经过圆形轨道最高点C时对轨道压力是36N
D．如果改变小球在水平轨道上的速度，小球能以不同的速度通过圆形轨道的最高点C，小球从C点飞出到落到水平面上，则其着地点与A点相距的最短距离是1m
19．（2024高三上·邢台期末）如图甲所示，长度为L的水平传送带沿顺时针方向做匀速运动，以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直面内，A点位于传送带的右端正上方，B点与水平地面相切。质量为、可视为质点的小物块从轻放到传送带左端开始计时，物块在传送带上运动的图像如图乙所示。时物块到达传送带右端，然后恰好能通过A点沿半圆弧轨道滑下，最终停在水平面上的C点。已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度L为
B．半圆弧轨道的半径为
C．C点与B点的距离为
D．小物块运动到半圆形轨道的B点时所受支持力的大小为
20．（2023高三上·东莞月考）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（ ）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
三、非选择题
21．（2022高一下·新绛期中）如图所示，圆盘可以绕过圆心O的竖直轴线做圆周运动，完全相同的两个小物块A和B放在圆盘上，A和B之间用细线相连，在同一直线上，，小物块的质量均为，物块与圆盘间动摩擦因数为0.2，且最犬摩擦力等于滑动摩擦力，g大小取。
（1）当圆盘的转速为多大时，细线刚好有力的作用；
（2）当圆盘的转速为多大时，A和B不再保持相对静止。
22．（2022高一下·电白期末）如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部。（取g=）
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（2）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零。
（3）如果汽车以的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
23．（2024高考·吉林模拟）某同学利用图中所示的向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。
圆柱体和另一端的挡光杆随水平旋臂绕转轴一起做圆周运动，通过绳子连接力传感器测量圆柱体受到的向心力；
测得圆柱体到转轴的距离为，挡光杆到转轴的距离为，挡光杆的挡光宽度为，挡光杆经过光电门的挡光时间；
保持圆柱体的质量和半径不变，改变转速重复步骤，得到多组和的数据，研究与圆柱体线速度的关系。
（1）挡光杆的角速度 ，圆柱体的线速度 用所测物理量符号表示。
（2）实验中测得的数据如表：
如图甲、乙所示是根据上述实验数据作出的、图像，那么保持圆柱体质量和半径一定时研究与的关系，为方便研究，应使用的图像是 。
（3）上述图像是保持时得到的，由图像可得圆柱体的质量为 保留两位有效数字。
24．（2024高三下·锦州开学考）某人想测量当地重力加速度，在乘坐地铁时，他在扶手上用细线系了一根中性笔，并打开手机地图开启导航，地铁匀速率经过某一弯道时，在手机地图上显示该弯道可以看成一段在水平面内半径为r的圆弧，地铁的速率为v，同时拍下了过弯道时细线偏离竖直扶手的照片如图所示（拍摄方向与地铁运动方向相同），细线与竖直扶手之间的夹角为θ。据此可以判断地铁在经过弯道时是向 （左或右）转弯，该地重力加速度表达式g= （请用θ的三角函数与题中其他物理量表示）。若v=72km/h，事后他经比例换算求得r=820m，用角度测量软件测得θ=3°（角度极小，取sinθ=tanθ=0.05），则计算可得g= m/s2（保留3位有效数字）。
25．（2024高一上·长沙期末）如图，轻杆长为3L，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力加速度为g。
（1）当球B在最高点时，球B的速度为多大；
（2）当球B在最高点时，杆对球A的作用力为多大；
（3）若球B转到最低点时的速度大小为，求此时杆对球A的作用力。
26．（2024高一上·铜仁期末） 跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员穿着专用滑雪板，总质量为m=80kg，在助滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，如图所示，运动员在空中飞行一段距离后滑雪板正好与一段半径为R=10m、圆心角为θ=53°的圆弧轨道AB相切并进入该圆弧轨道，通过圆弧轨道AB段后进入水平滑雪道，（圆弧轨道AB段与水平滑雪道平滑相连）在水平滑雪道不用雪杖滑行了=37.5m停下。已知滑雪板与水平滑雪道的摩擦因数为μ=0.3，圆弧轨道A点距离跳台的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，将运动员视为质点，求：
（1）运动员从跳台水平飞出的速度的大小和刚进入圆弧形轨道A点时的速度的大小；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点B进入水平滑雪道时的速度的大小；
（3）运动员运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力的大小。
27．（2023高一上·海安月考）一滑雪表演的测试滑道如图所示，轨道的段为一半径的光滑四分之一圆形轨道，段为倾斜轨道，轨道倾斜角，段为足够长的水平减速轨道。一质量为的表演者从轨道上某点由静止开始下滑，到达点时速度的大小为，离开点做空中表演可视为平抛运动，最后落回轨道，重力加速度求：
（1）到达点时圆形轨道对表演者的支持力大小；
（2）表演者离开点后，多长时间落在倾斜轨道上。
28．（2023高三上·东莞月考）如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．图甲中
得
越大，开始滑动时的角速度越小，则先滑动，AB不符合题意；
CD．图乙中，当时，细线的拉力和静摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，若角速度足够大，由对称性可知，它们相对于圆盘的运动是沿垂直于绳子的方向向外。故即将滑动前，静摩擦力达到最大，以为例静摩擦力方向如图所示，木块受到的合力合也达到最大，圆盘转动的角速度最大，根据几何关系
解得=
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用牛顿第二定律可以判别其a先滑动；利用其力的合成结合牛顿第二定律可以求出其c、d开始滑动的角速度大小，其合力由绳子的拉力及摩擦力提供。
2．【答案】A
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB、A点的线速度大小为
则活塞的速度
得
A正确，B错误。
C、曲轴和活塞通过连杆进行连接，运动周期相同，C错误。
D、图示位置到达最高点的过程中，逐渐减小，逐渐减小，则速度一直减小，一直处于失重状态，D错误。
故答案为：A
【分析】对活塞和连杆进行分析，根据运动的合成与分解的规律，将速度沿杆方向和垂直于杆方向进行分解，判断活塞的运动情况。
3．【答案】D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】C．稳定时两人的角速度相同，设钢绳延长线与转轴交点到游客水平面的高度h，绳子长为L，绳子拉力为F，转盘半径为R，有
解得
由于
可知越小，L越小，由于
则
故与不可能相等，C错误；
A．设水平转盘离地的高度为，甲、乙两人所处的高度
则
甲、乙两人所处的高度不可能相同，A错误；
B．甲、乙两人到转轴的距离
可得
B错误；
D．根据
因两人的质量未知，甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等，D正确。
故答案为：D。
【分析】本题主要考查圆锥摆问题，分析甲、乙受力情况，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式甲乙两人与竖直方向的夹角大小；根据几何关系结合夹角关系分析 甲、乙两人所处的高度以及到转轴的距离关系；根据甲、乙质量关系和向心力计算公式判断甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小关系。
4．【答案】C
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】由题意，第一步沉淀细胞核时设置的rpm为2000，即转速为
由图2知，此时细胞匀浆液中微粒的向心力满足
由图2知最后一步沉淀核糖体时，有
得
即rpm应该设置为20000。
故答案为：C。
【分析】根据题意将rpm值转化成转速，确定向心力的来源，再根据牛顿第二定律及向心力与转速的关系进行解答即可。
5．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A、对小球受力分析，如图
由牛顿第二定律，可得
，
解得
故当L不变， ω 越大，则 α 越大。故A正确，与题意不符；
B、有A项中的分析，对小球有
对木块有
当R=L，完全由绳子的张力提供木块做圆周运动的向心力，无论ω多大木块都不会滑动。故B正确，与题意不符；
C、当R>L时，有
可知绳子的张力不足以提供木块做圆周运动的向心力，静摩擦力指向O，则当 ω 增大到一定值时，最大静摩擦力与绳子张力之和不足于提供木块做圆周运动的向心力时，木块做离心运动。故C错误，与题意相符；
D、当 R可知绳子的张力要大于木块做圆周运动的向心力，静摩擦力指向O的反方向，则当 ω 增大时，当最大静摩擦力与木块的向心力之和都小于绳子张力时，木块会做近心运动。故D正确，与题意不符。
故答案为：C。
【分析】确定两物体做圆周运动的平面以及向心力的来源，根据牛顿第二定律确定各物理量之间的关系。再根据R和L的关系确定木块所受摩擦力的方向以及木块可能运动方向。
6．【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车对桥的压力与桥对车的支持力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知这对力大小相等，方向相反，即汽车通过拱桥的最高点时对桥的压力大小等于桥对车的支持力大小，故A错误；
B．对小球进行受力分析，则有
解得
可知，角速度与角的大小无关，故增大由于保持圆锥的高不变，所以圆锥摆的角速度不变，故B错误；
C．圆锥筒内的小球做匀速圆周运动，令筒壁与竖直方向夹角为，对小球进行分析，由重力与筒壁的支持力的合力提供向心力，则有
可知，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的AB位置先后做匀速圆周运动，不变，则在AB两位置小球所受筒壁的支持力大小相等，故C正确；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，火车所受的重力与轨道对火车垂直于斜面的支持力的合力已经不足以提供圆周运动的向心力，重力与轨道对火车垂直于斜面的支持力的合力小于圆周运动所需要的向心力，则火车有向外侧运动的趋势，可知外轨对外轮缘会有向内的挤压作用，内轨和内轮缘之间没有挤压作用，故D错误。
故选C。
【分析】AB．根据牛顿第三定律分析，在圆锥摆运动中，找出向心力来源，写出表达式分析；
CD．对两小球根据运动情况求出支持力的表达式；火车转弯时，如果没有按设计速度行驶，则会利用轮缘和钢轨的侧压力抵消或者补充重力和支持力的合力提供向心力多余或者不足的部分。
7．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．根据角速度与转速的关系，可得颗粒运动的角速度为
故A错误；
B．如果颗粒在此处做匀速圆周运动，合外力必为
但从题义上不能得出它在此稳定做圆周运动，故B错误；
C．离转轴越远，r越大，需要的向心力越大就越易做离心运动，也就越容易分离，故C正确；
D．只有颗粒的密度大于液体密度，颗粒才会在试管底部沉淀，如果颗粒的密度小于液体密度，颗粒会在试管管口“沉淀”，即漂浮在管口，故D错误。
故选C。
【分析】根据角速度的定义式，结合周期与转速的关系，即可判断4：根据合外力与向心加速度质量的关系，结合做离心，近心运动条件，即可判断BCD。本题考查圆周运动的近心离心运动的原理及描述圆周运动中物理量之间的关系。要注意向心力与转速的关系，转速越大则需要的向心力越大，对基本关系要记牢。
8．【答案】D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB．陀螺的边缘上的墨水所受陀螺的束缚力消失后，陀螺的边缘上的墨水以切线方向飞出，A、B不符合题意；
CD．陀螺立在某一点顺时针匀速转动，所以墨水滴的方向要与顺时针方向的前方一致，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据离心运动得出陀螺上的墨水以切线方向飞出，陀螺立在某一点顺时针匀速转动时墨水滴的方向与与顺时针方向的前方一致。
9．【答案】C
【知识点】共点力的平衡；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】根据牛顿第二定律，小球在最高点时有，解得，根据牛顿第三定律小球在最高点时对风扇的压力为，对电风扇，由共点力平衡条件可得，解得地面对电风扇的支持力，根据牛顿第三定律可得，小球在最高点时地面受到的压力大小为，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分析小球在最高点的受力，由牛顿第二定律求出小球受到的扇叶的作用力，再分析电风扇的受力，由共点力平衡条件求出地面对电风扇的支持力，然后由牛顿第三定律得出电风扇对地面的压力。
10．【答案】A,B,C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】AB.绳子无张力时，物体受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，随着圆台的角速度增大，所需向心力增大，即静摩擦力增大，当细绳中恰好无张力时，静摩擦力达到最大值，有，解得，所以当 时绳子无张力；系时绳子有张力，AB符合题意；
CD.圆台对木箱恰好无支持力时，木箱只受重力和细绳的拉力作用，二者的合力提供向心力，有，解得，即当时，圆台对木箱无支持力，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】分析细绳恰好无张力和圆台对木箱恰好无支持力，这两中临界状态下木箱的受力，由牛顿第二定律求出圆台对应的角速度，得出细绳无张力和圆台对木箱无支持力这两种情况下，圆台角速度的范围。
11．【答案】B,C,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．若μ=0.2，当F=4N时，假设板、斜劈、球三者相对静止，则对板、斜劈、球构成的系统，有F=3ma
解得
对斜劈和球构成的系统，若斜劈与板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，有
得a板=2m/s2>a
可知此时木板相对于斜劈静止，所以A不符合题意；
B．若μ=0.5，假设斜劈与球保持相对静止，则对斜劈与球构成的系统，最大加速度为
当球刚好要离开斜劈时，受到重力和绳子拉力作用，有
得a球=7.5m/s2>a
可知此情况下不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，所以B符合题意；
C．若μ=0.8，假设板、球和斜劈相对静止，则球和斜劈构成的系统能够获得的最大加速的为
此时对板、球和斜劈构成的系统，有F临界=(m+m+m)a=24N
当F=22.5N时，板、球和斜劈相对静止，有
可知此时球刚好要离开斜劈，所以C符合题意；
D．若μ=0.8，当F=26 N时，球离开斜劈，在重力和绳子拉力作用下与斜劈保持相对静止，此时球和斜劈的加速度均为a=8m/s2，对球分析，有
所以D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】利用系统牛顿第二定律可以求出系统加速度的大小，结合木板牛顿第二定律可以求出最大加速度的大小，进而判别木板和斜劈是否存在相对运动；再利用小球的牛顿第二定律可以求出小球的加速度大小，进而判别小球与木板是否发生相对滑动；利用小球的加速度大小结合力的合成可以求出绳子拉力的大小。
12．【答案】B,C
【知识点】临界类问题；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A．根据公式
可知C物体的向心加速度最大，A不符合题意；
B．向心力由静摩擦力提供，则有
可知B物体受到的静摩擦力最小，B符合题意；
CD．当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有
即
由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用合力提供向心力结合向心力的大小可以比较摩擦力的大小；利用其牛顿第二定律可以求出滑块滑动时角速度的大小。
13．【答案】A,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．若三个物体均未滑动，设角速度为 ，三个物体所受摩擦力充当向心力，有 ， ，
则有
且有 ， ，
则有
即B物体受的摩擦力最小，C物体的向心加速度最大，A符合题意，B不符合题意；
CD．物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有
即
因C离转轴的距离最大，则在三个物体中，物体C的静摩擦力先达到最大值，最先滑动，A、B同时滑动，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用其向心力的表达式可以比较摩擦力的大小，结合牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用摩擦力提供向心力可以求出物体开始滑动的角速度大小。
14．【答案】B,C
【知识点】斜抛运动；线速度、角速度和周期、转速；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的线速度相等，但半径不相等，根据v=ωr可知，传动装置转动过程中a，b两点的角速度不相等，故A错误；
B、图乙中，无论用多大的力打击，A球在竖直方向上与B球在竖直方向上都是自由落体运动，且从同一高度下落，因此总是同时落地，故B正确；
C、图丙中，对汽车在最高点受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
汽车通过拱桥顶端的速度越大，桥面对汽车的支持力FN就越小，由牛顿第三定律可得，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小，故C正确；
D、图丁中，当火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的重力与斜轨道的支持力的合力恰好等于向心力，内外轨对火车均无侧压力，若火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车有做离心运动的趋势，则有外轨对火车有侧压力，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】传动装置转动过程中切点的线速度相等。熟悉掌握自由落体运动的规律。确定物体做曲线运动时的运动平面及向心力的来源，再根据牛顿第二定律确定各力与速度的关系。
15．【答案】A,B
【知识点】超重与失重；匀速圆周运动；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A、在竖直方向有向下的重力和绳子的分力，两者都是向下，故手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周运动，故A正确；
B、小朋友在秋千的最低点具有向上的加速度，处于超重状态，故B正确；
C、水滴与衣服间的摩擦力不足以提供向心力，水滴做离心运动，故C错误；
D、摩托车在水平赛道上匀速转弯时，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】匀速圆周运动的物体沿径向方向的合力大小不变，其他方向的合外力始终为零。加速度向上，物体处于超重状态。熟悉掌握离心运动和向心运动的特点。向心属于效果力，是沿径向方向的合力。
16．【答案】B,C,D
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A.图甲中，衣服受到的摩擦力与重力大小相等与转动的角速度无关，故A错误；
B.图乙汽车通过最高点时重力与支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，故重力大于支持力，故B正确；
C.图丙其离中心轴越远，其线速度越大，所需向心力就越大，所以越远就越容易做离心运动，故C正确；
D.图丁中，水的密度最大，单位体积内质量最大，由，绕同一个中心故角速度相同，故质量越大，越容易做离心运动，故水和食用油分离，其中b，d部分是水，故D正确；
故答案为：BCD。
【分析】生活中的圆周运动主要是能找到向心力的来源，再做分析。
17．【答案】A,B,D
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有，解得，所以，当时，A、B相对于转盘会滑动，A符合题意；
B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有，解得，可知当时，绳子有弹力，B符合题意；
C．当时，B已达到最大静摩擦力，则ω在范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C不符合题意；
D．ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当时，绳上无拉力，则，当ω增大时，静摩擦力也增大；当时，B的摩擦力不变，有，可知随着ω增大，绳上拉力增大，对A有，得，可知随着ω增大，A所受摩擦力也增大，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动。当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力。角速度较小时，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力。
18．【答案】B,D
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A. 在A点有
可得
A不符合题意；
B. 在B点有
可得
B符合题意；
C. 在C点有
可得
C不符合题意；
D. 可知，小球恰好到达C点时，小球着地点与A点相距距离最短，有
，，
联立可得
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用小球做圆周运动向心力关系是，可求出小球对轨道的压力；小球恰好过最高点时，只有重力提供向心力。
19．【答案】A,C,D
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A.从v-t图像围成的面积得传送带长度为
A正确；
B.恰能通过A点，有
得
B错误；
C.动能定理
得
x=2m
C正确；
D.过程B-C，动能定理
得
由牛顿第二定律得
得
D正确。
故正确答案为：ACD。
【分析】v-t图线围成的面积表示位移大小；隐含条件“恰好”说明压力为零；全过程动能定理求水平面滑动位移简洁。
20．【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB.当气嘴灯在最低点且小物块在触点A处时，由共点力平衡条件可知，弹簧弹力等于小物块的重力，当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，此时触点A与触点B恰好接触，重力和弹力的合力等于kd，由牛顿第二定律可得
得
A符合题意，B不符合题意；
CD.当气嘴灯运动到最高点时且恰能发光，则触点A与触点B恰好接触，重力和弹力的合力等于kd+2mg，由牛顿第二定律可得
得
即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】小物块在重力和弹簧弹力作用下做圆周运动，分析小物块在最低点和最高点时受到的合力，然后由牛顿第二定律求出临界状态的角速度。
21．【答案】（1）解：静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力
A与B有相同的角速度，所以B所需向心力大，当B的向心力等于最大摩擦力时，细绳开始有力的作用
得
转速为
（2）解：设A和B刚开始滑动时，A受到摩擦力最大为f，绳子拉力为T，对A受力
对B受力
联立方程，得
转速为
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）圆盘转动时，其AB具有相同角速度，结合牛顿第二定律及静摩擦力的最大值可以求出绳子刚好有拉力时角速度的大小；利用角速度和转速的关系可以求出转速的大小；
（2）当A和B开始发生滑动时，利用其A和B的牛顿第二定律可以求出角速度的大小，结合角速度和转速的关系可以求出转速的大小。
22．【答案】（1）解：当汽车静止在圆弧形拱桥顶部时合力为零，由二力平衡得
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为5000N
（2）解：当汽车以速度v经过最高点时压力恰好为零，则汽车只受重力，根据牛顿第二定律有
解得
（3）解：当汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，受重力G和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为4640N
【知识点】生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）当汽车静止在圆弧形拱桥顶部时合力为零，由二力平衡列方程求解。
（2）当汽车以速度v经过最高点时压力恰好为零，则汽车只受重力，由牛顿第二定律列方程求解。
（3） 当汽车经过拱桥的顶部，受重力G和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律列方程求解。
23．【答案】（1）；
（2）乙
（3）0.17
【知识点】曲线运动；线速度、角速度和周期、转速；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）挡光杆经过光电门的时间较短，可以用平均速度代替瞬时速度，则挡光杆转动的线速度为，挡光杆的角速度
挡光杆和圆柱体的角速度相同，则圆柱体的线速度为。
（2）根据向心力公式有：，为方便数据处理，横坐标应选用，此时图像为正比例函数，故选乙；
（3）根据乙图结合可知，图像的斜率为，
解得；
故答案为（1）；，（2）乙（3）0.18
【分析】（1）挡光杆经过光电门的时间较短，可以用平均速度代替瞬时速度；
（2）根据向心力公式有：分析图像；
（3）根据表格数据结合向心力公式解得
24．【答案】右；；9.76
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；生活中的圆周运动
【解析】【解答】对中性笔进行受力分析，如图所示
中性笔比相对原来位置相左运动，所以可以判断地铁在经过弯道时是向右转弯，类似车向前加速运动，人向后运动；
稳定后中性笔也做匀速圆周运动，合力提供向心力，则有
解得
圆周运动的速度
v=72km/h=20m/s
结合上述，将相应数据代入，可以解得
【分析】车转弯，由于惯性，物体会相对车向相反方向运动，拉力与重力的合力提供向心力。
25．【答案】（1）解：球B在最高点时只受重力作用，根据牛顿第二定律有
得
（2）解：AB两球的角速度大小相等，设球B在最高点时的角速度为，由向心力公式，有
此时球A在最低点，由向心力公式，有
解得
（3）解：设球B在最低点时的角速度为1，由向心力公式，对AB分别有
；
此时球A在最高点，由向心力公式，有
解得
方向竖直向下。
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）确定小球B在最高点时的受力情况，根据其向心力的来源，结合牛顿第二定律进行解答；
（2） AB两球属于同轴转动，两球的角速度大小相等， 根据线速度与角速度的关系确定AB两球此时的角速度。确定此时A球的受力情况及向心力的来源，再根据牛顿第二定律进行解答；
（3） AB两球属于同轴转动，两球的角速度大小相等， 根据线速度与角速度的关系确定A此时A球的线速度。确定此时A球的受力情况及向心力的来源，再根据牛顿第二定律进行解答。
26．【答案】（1）解：运动员飞到A点时竖直向下的速度
解得
解得
运动员刚进入圆弧形轨道时的速度
解得
（2）解：从B点进入水平雪道，由牛顿第二定律有
由匀变速运动公式有
解得
（3）解：运动员在B点时有
由牛顿第三定律
解得
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）利用平抛运动的竖直分速度公式，结合水平初速度与竖直速度的关系式可求出末速度的大小；（2）利用牛顿第二定律可求出运动员加速度大小，进而利用匀变速直线运动速度位移关系式可求出速度大小；（3）利用运动员做圆周运动向心力表达式可求出压力大小。
27．【答案】（1）解：表演者到达点时由牛顿第二定律可得
代入数据解得
答：到达点时圆形轨道对表演者的支持力大小为；
（2）解： 轨道倾斜角为，由几何关系可知，表演者落在倾斜轨道上，水平方向位移等于竖直方向位移，即
代入数据解得
答：表演者离开点后，经过落在倾斜轨道上。
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）分析表演者在B点的受力，由牛顿第二定律求解到达B点时圆形轨道对表演者的支持力大小；（2）根据平抛运动的规律，由运动学公式，结合几何关系，求解表演者离开B点后落在斜面上的时间。
28．【答案】（1）
（2）x= 4m
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为，设此时小球的速度大小为。
小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
此后小球做平抛运动，设运动时间为，则对小球在竖直方向上
代入数据求得
t=1s
在水平方向上水平位移为
x=v1t=4m
【分析】（1）分析小球恰能通过最高点时小球在最高点的受力，再由牛顿第二定律求出小球经过最高点的速度；（2）分析小球在最低点的受力，根据细绳能承受的最大拉力，由牛顿第二定律求出小球平抛的初速度，再根据平抛的运动规律，由运动学公式求解细绳被拉断后小球运动的水平位移。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：6.4 生活中的圆周运动（能力提升）
一、选择题
1．（2022高一下·安徽期中）如图甲所示，两个质量分别为、的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为。如图乙所示（俯视图），两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴、与转轴的距离均为，与之间用长度也为的水平轻质细线相连。已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，、同时开始滑动
B．图甲中，先开始滑动
C．图乙中，、与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
D．图乙中，、与圆盘相对静止时，、所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的
【答案】C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．图甲中
得
越大，开始滑动时的角速度越小，则先滑动，AB不符合题意；
CD．图乙中，当时，细线的拉力和静摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，若角速度足够大，由对称性可知，它们相对于圆盘的运动是沿垂直于绳子的方向向外。故即将滑动前，静摩擦力达到最大，以为例静摩擦力方向如图所示，木块受到的合力合也达到最大，圆盘转动的角速度最大，根据几何关系
解得=
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用牛顿第二定律可以判别其a先滑动；利用其力的合成结合牛顿第二定律可以求出其c、d开始滑动的角速度大小，其合力由绳子的拉力及摩擦力提供。
2．（2024高三上·南通期末）如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴绕点沿逆时针方向匀速转动，转速为，曲轴与连杆连接在点，连杆与活塞连接在点，。此时，连杆与的夹角为，则（ ）
A．图示时刻活塞的速度大小为
B．图示时刻活塞的速度大小为
C．曲轴和活塞运动周期不相等
D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞一直处于超重状态
【答案】A
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB、A点的线速度大小为
则活塞的速度
得
A正确，B错误。
C、曲轴和活塞通过连杆进行连接，运动周期相同，C错误。
D、图示位置到达最高点的过程中，逐渐减小，逐渐减小，则速度一直减小，一直处于失重状态，D错误。
故答案为：A
【分析】对活塞和连杆进行分析，根据运动的合成与分解的规律，将速度沿杆方向和垂直于杆方向进行分解，判断活塞的运动情况。
3．（2024高三下·广东月考）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动．甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为、钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（ ）
A．甲、乙两人所处的高度可能相同
B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等
C．与可能相等
D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等甲
【答案】D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】C．稳定时两人的角速度相同，设钢绳延长线与转轴交点到游客水平面的高度h，绳子长为L，绳子拉力为F，转盘半径为R，有
解得
由于
可知越小，L越小，由于
则
故与不可能相等，C错误；
A．设水平转盘离地的高度为，甲、乙两人所处的高度
则
甲、乙两人所处的高度不可能相同，A错误；
B．甲、乙两人到转轴的距离
可得
B错误；
D．根据
因两人的质量未知，甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等，D正确。
故答案为：D。
【分析】本题主要考查圆锥摆问题，分析甲、乙受力情况，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式甲乙两人与竖直方向的夹角大小；根据几何关系结合夹角关系分析 甲、乙两人所处的高度以及到转轴的距离关系；根据甲、乙质量关系和向心力计算公式判断甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小关系。
4．（2023高三上·安康月考）图1是离心机的工作原理图，离心机工作时离心管绕转轴高速转动，每分钟所转圈数称为值，离心管中的微粒做圆周运动所需向心力与其重力的比值称为值。图2是差速离心法分离肝组织匀浆液的流程图，图中“”指的是细胞匀浆液中微粒的向心力需要达到1000倍自身重力。已知实验室某一型号的离心机在完成此实验时，第一步沉淀细胞核时设置的为2000，则最后一步沉淀核糖体时，应该设置为（ ）
A．4000 B．10000 C．20000 D．100000
【答案】C
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】由题意，第一步沉淀细胞核时设置的rpm为2000，即转速为
由图2知，此时细胞匀浆液中微粒的向心力满足
由图2知最后一步沉淀核糖体时，有
得
即rpm应该设置为20000。
故答案为：C。
【分析】根据题意将rpm值转化成转速，确定向心力的来源，再根据牛顿第二定律及向心力与转速的关系进行解答即可。
5．（2023高三上·运城期中）如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量均为m，木块到O点的距离为R，O点与小球之间的细线长为L0当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则下列说法错误的是 （ ）
A．若木块和圆盘保持相对静止，L不变，ω越大，则α越大
B．若R=L，无论ω多大木块都不会滑动
C．若R＞L，ω增大，木块可能向O点滑动
D．若R＜L，ω增大，木块可能向O点滑动
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A、对小球受力分析，如图
由牛顿第二定律，可得
，
解得
故当L不变， ω 越大，则 α 越大。故A正确，与题意不符；
B、有A项中的分析，对小球有
对木块有
当R=L，完全由绳子的张力提供木块做圆周运动的向心力，无论ω多大木块都不会滑动。故B正确，与题意不符；
C、当R>L时，有
可知绳子的张力不足以提供木块做圆周运动的向心力，静摩擦力指向O，则当 ω 增大到一定值时，最大静摩擦力与绳子张力之和不足于提供木块做圆周运动的向心力时，木块做离心运动。故C错误，与题意相符；
D、当 R可知绳子的张力要大于木块做圆周运动的向心力，静摩擦力指向O的反方向，则当 ω 增大时，当最大静摩擦力与木块的向心力之和都小于绳子张力时，木块会做近心运动。故D正确，与题意不符。
故答案为：C。
【分析】确定两物体做圆周运动的平面以及向心力的来源，根据牛顿第二定律确定各物理量之间的关系。再根据R和L的关系确定木块所受摩擦力的方向以及木块可能运动方向。
6．（2023高三上·成都期中） 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时对桥的压力大于桥对车的支持力
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度减小
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．汽车对桥的压力与桥对车的支持力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知这对力大小相等，方向相反，即汽车通过拱桥的最高点时对桥的压力大小等于桥对车的支持力大小，故A错误；
B．对小球进行受力分析，则有
解得
可知，角速度与角的大小无关，故增大由于保持圆锥的高不变，所以圆锥摆的角速度不变，故B错误；
C．圆锥筒内的小球做匀速圆周运动，令筒壁与竖直方向夹角为，对小球进行分析，由重力与筒壁的支持力的合力提供向心力，则有
可知，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的AB位置先后做匀速圆周运动，不变，则在AB两位置小球所受筒壁的支持力大小相等，故C正确；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，火车所受的重力与轨道对火车垂直于斜面的支持力的合力已经不足以提供圆周运动的向心力，重力与轨道对火车垂直于斜面的支持力的合力小于圆周运动所需要的向心力，则火车有向外侧运动的趋势，可知外轨对外轮缘会有向内的挤压作用，内轨和内轮缘之间没有挤压作用，故D错误。
故选C。
【分析】AB．根据牛顿第三定律分析，在圆锥摆运动中，找出向心力来源，写出表达式分析；
CD．对两小球根据运动情况求出支持力的表达式；火车转弯时，如果没有按设计速度行驶，则会利用轮缘和钢轨的侧压力抵消或者补充重力和支持力的合力提供向心力多余或者不足的部分。
7．（2023高三下·杭州模拟） 高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．根据角速度与转速的关系，可得颗粒运动的角速度为
故A错误；
B．如果颗粒在此处做匀速圆周运动，合外力必为
但从题义上不能得出它在此稳定做圆周运动，故B错误；
C．离转轴越远，r越大，需要的向心力越大就越易做离心运动，也就越容易分离，故C正确；
D．只有颗粒的密度大于液体密度，颗粒才会在试管底部沉淀，如果颗粒的密度小于液体密度，颗粒会在试管管口“沉淀”，即漂浮在管口，故D错误。
故选C。
【分析】根据角速度的定义式，结合周期与转速的关系，即可判断4：根据合外力与向心加速度质量的关系，结合做离心，近心运动条件，即可判断BCD。本题考查圆周运动的近心离心运动的原理及描述圆周运动中物理量之间的关系。要注意向心力与转速的关系，转速越大则需要的向心力越大，对基本关系要记牢。
8．（2022高一下·滕州期中）如图所示的陀螺，是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB．陀螺的边缘上的墨水所受陀螺的束缚力消失后，陀螺的边缘上的墨水以切线方向飞出，A、B不符合题意；
CD．陀螺立在某一点顺时针匀速转动，所以墨水滴的方向要与顺时针方向的前方一致，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据离心运动得出陀螺上的墨水以切线方向飞出，陀螺立在某一点顺时针匀速转动时墨水滴的方向与与顺时针方向的前方一致。
9．（2023高二上·阳江期末） 如图所示，水平地面上放一质量为M的落地电风扇，一质量为m的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为r的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为v，重力加速度大小为g，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】共点力的平衡；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】根据牛顿第二定律，小球在最高点时有，解得，根据牛顿第三定律小球在最高点时对风扇的压力为，对电风扇，由共点力平衡条件可得，解得地面对电风扇的支持力，根据牛顿第三定律可得，小球在最高点时地面受到的压力大小为，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分析小球在最高点的受力，由牛顿第二定律求出小球受到的扇叶的作用力，再分析电风扇的受力，由共点力平衡条件求出地面对电风扇的支持力，然后由牛顿第三定律得出电风扇对地面的压力。
二、多项选择题
10．（2023高一下·泸西期末）某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳长度为，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ=53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ=0.2，最大摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则（ ）
A．当圆台的角速度ω=时，细绳中无张力
B．当圆台的角速度ω=时，细绳中有张力
C．当圆台的角速度ω=时，圆台对木箱无支持力
D．当角速度ω=时，圆台对木箱有支持力
【答案】A,B,C
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】AB.绳子无张力时，物体受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，随着圆台的角速度增大，所需向心力增大，即静摩擦力增大，当细绳中恰好无张力时，静摩擦力达到最大值，有，解得，所以当 时绳子无张力；系时绳子有张力，AB符合题意；
CD.圆台对木箱恰好无支持力时，木箱只受重力和细绳的拉力作用，二者的合力提供向心力，有，解得，即当时，圆台对木箱无支持力，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】分析细绳恰好无张力和圆台对木箱恰好无支持力，这两中临界状态下木箱的受力，由牛顿第二定律求出圆台对应的角速度，得出细绳无张力和圆台对木箱无支持力这两种情况下，圆台角速度的范围。
11．（2022高二下·铁岭期末）如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角= 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g=10m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（ ）
A．若μ=0.2，当F=4N时，木板相对斜劈向右滑动
B．若μ=0.5，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止
C．若μ=0.8，当F=22.5N时，小球对斜劈的压力为0
D．若μ=0.8，当F=26 N时，细绳对小球的拉力为
【答案】B,C,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．若μ=0.2，当F=4N时，假设板、斜劈、球三者相对静止，则对板、斜劈、球构成的系统，有F=3ma
解得
对斜劈和球构成的系统，若斜劈与板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，有
得a板=2m/s2>a
可知此时木板相对于斜劈静止，所以A不符合题意；
B．若μ=0.5，假设斜劈与球保持相对静止，则对斜劈与球构成的系统，最大加速度为
当球刚好要离开斜劈时，受到重力和绳子拉力作用，有
得a球=7.5m/s2>a
可知此情况下不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，所以B符合题意；
C．若μ=0.8，假设板、球和斜劈相对静止，则球和斜劈构成的系统能够获得的最大加速的为
此时对板、球和斜劈构成的系统，有F临界=(m+m+m)a=24N
当F=22.5N时，板、球和斜劈相对静止，有
可知此时球刚好要离开斜劈，所以C符合题意；
D．若μ=0.8，当F=26 N时，球离开斜劈，在重力和绳子拉力作用下与斜劈保持相对静止，此时球和斜劈的加速度均为a=8m/s2，对球分析，有
所以D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】利用系统牛顿第二定律可以求出系统加速度的大小，结合木板牛顿第二定律可以求出最大加速度的大小，进而判别木板和斜劈是否存在相对运动；再利用小球的牛顿第二定律可以求出小球的加速度大小，进而判别小球与木板是否发生相对滑动；利用小球的加速度大小结合力的合成可以求出绳子拉力的大小。
12．（2022高一下·合肥期中）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动。已知A的质量为2m，B、C的质量均为m；A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R。三物体与圆台的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆台旋转时，下列判断中正确的是（ ）
A．A的向心加速度最大
B．B的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
【答案】B,C
【知识点】临界类问题；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】A．根据公式
可知C物体的向心加速度最大，A不符合题意；
B．向心力由静摩擦力提供，则有
可知B物体受到的静摩擦力最小，B符合题意；
CD．当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有
即
由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用向心加速度的表达式可以比较向心加速度的大小；利用合力提供向心力结合向心力的大小可以比较摩擦力的大小；利用其牛顿第二定律可以求出滑块滑动时角速度的大小。
13．（2022高一下·金台期中）如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是（ ）
A．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最小
B．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大
C．若转台转速增加，则A物体比B物体先滑动
D．若转台转速增加，则三个物体中C物体最先滑动
【答案】A,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．若三个物体均未滑动，设角速度为 ，三个物体所受摩擦力充当向心力，有 ， ，
则有
且有 ， ，
则有
即B物体受的摩擦力最小，C物体的向心加速度最大，A符合题意，B不符合题意；
CD．物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有
即
因C离转轴的距离最大，则在三个物体中，物体C的静摩擦力先达到最大值，最先滑动，A、B同时滑动，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用其向心力的表达式可以比较摩擦力的大小，结合牛顿第二定律可以比较加速度的大小；利用摩擦力提供向心力可以求出物体开始滑动的角速度大小。
14．（2024高一上·长沙期末） 关于下列各图，说法正确的是（ ）
A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的角速度相等
B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地
C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，内外轨对火车都有侧压力
【答案】B,C
【知识点】斜抛运动；线速度、角速度和周期、转速；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的线速度相等，但半径不相等，根据v=ωr可知，传动装置转动过程中a，b两点的角速度不相等，故A错误；
B、图乙中，无论用多大的力打击，A球在竖直方向上与B球在竖直方向上都是自由落体运动，且从同一高度下落，因此总是同时落地，故B正确；
C、图丙中，对汽车在最高点受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
汽车通过拱桥顶端的速度越大，桥面对汽车的支持力FN就越小，由牛顿第三定律可得，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小，故C正确；
D、图丁中，当火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的重力与斜轨道的支持力的合力恰好等于向心力，内外轨对火车均无侧压力，若火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车有做离心运动的趋势，则有外轨对火车有侧压力，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】传动装置转动过程中切点的线速度相等。熟悉掌握自由落体运动的规律。确定物体做曲线运动时的运动平面及向心力的来源，再根据牛顿第二定律确定各力与速度的关系。
15．（2023高三上·滨海期中）以下关于圆周运动描述正确的是（ ）
A．如图甲所示，手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周运动
B．如图乙所示，小朋友在秋千的最低点处于超重状态
C．如图丙所示，旋转拖把桶的脱水原理是水滴受到了离心力，从而沿半径方向甩出
D．如图丁所示，摩托车在水平赛道上匀速转弯时，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力作用
【答案】A,B
【知识点】超重与失重；匀速圆周运动；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A、在竖直方向有向下的重力和绳子的分力，两者都是向下，故手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周运动，故A正确；
B、小朋友在秋千的最低点具有向上的加速度，处于超重状态，故B正确；
C、水滴与衣服间的摩擦力不足以提供向心力，水滴做离心运动，故C错误；
D、摩托车在水平赛道上匀速转弯时，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】匀速圆周运动的物体沿径向方向的合力大小不变，其他方向的合外力始终为零。加速度向上，物体处于超重状态。熟悉掌握离心运动和向心运动的特点。向心属于效果力，是沿径向方向的合力。
16．（2023高一下·信阳期中）下列有关生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是（ ）
A．图甲中，附着在脱水桶内壁上随筒一起转动的衣服受到的摩擦力随角速度增大而增大
B．图乙为汽车通过拱桥最高点时的情形，汽车受到的支持力小于重力
C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越远，越容易做离心运动
D．在空间站用细绳系住小瓶做成“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是水
【答案】B,C,D
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A.图甲中，衣服受到的摩擦力与重力大小相等与转动的角速度无关，故A错误；
B.图乙汽车通过最高点时重力与支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，故重力大于支持力，故B正确；
C.图丙其离中心轴越远，其线速度越大，所需向心力就越大，所以越远就越容易做离心运动，故C正确；
D.图丁中，水的密度最大，单位体积内质量最大，由，绕同一个中心故角速度相同，故质量越大，越容易做离心运动，故水和食用油分离，其中b，d部分是水，故D正确；
故答案为：BCD。
【分析】生活中的圆周运动主要是能找到向心力的来源，再做分析。
17．（2023高一下·深圳月考）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当，绳子一定有弹力
C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
【答案】A,B,D
【知识点】生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有，解得，所以，当时，A、B相对于转盘会滑动，A符合题意；
B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有，解得，可知当时，绳子有弹力，B符合题意；
C．当时，B已达到最大静摩擦力，则ω在范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C不符合题意；
D．ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当时，绳上无拉力，则，当ω增大时，静摩擦力也增大；当时，B的摩擦力不变，有，可知随着ω增大，绳上拉力增大，对A有，得，可知随着ω增大，A所受摩擦力也增大，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动。当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力。角速度较小时，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力。
18．（2024高一上·铜仁期末） 如图所示，一质量m=2kg的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，在水平轨道最右端有一半径为R=0.5m的竖直的半圆形轨道与其相切，小球经过圆形轨道最低点A、圆心等高点B、圆形轨道最高点C时的速度分别为vA=6m/s、vB=5m/s、vC=3m/s，取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球经过圆形轨道的最低点A时对轨道的压力是144N
B．小球经过与圆心等高点B时对轨道的压力是100N
C．小球经过圆形轨道最高点C时对轨道压力是36N
D．如果改变小球在水平轨道上的速度，小球能以不同的速度通过圆形轨道的最高点C，小球从C点飞出到落到水平面上，则其着地点与A点相距的最短距离是1m
【答案】B,D
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A. 在A点有
可得
A不符合题意；
B. 在B点有
可得
B符合题意；
C. 在C点有
可得
C不符合题意；
D. 可知，小球恰好到达C点时，小球着地点与A点相距距离最短，有
，，
联立可得
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用小球做圆周运动向心力关系是，可求出小球对轨道的压力；小球恰好过最高点时，只有重力提供向心力。
19．（2024高三上·邢台期末）如图甲所示，长度为L的水平传送带沿顺时针方向做匀速运动，以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直面内，A点位于传送带的右端正上方，B点与水平地面相切。质量为、可视为质点的小物块从轻放到传送带左端开始计时，物块在传送带上运动的图像如图乙所示。时物块到达传送带右端，然后恰好能通过A点沿半圆弧轨道滑下，最终停在水平面上的C点。已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度L为
B．半圆弧轨道的半径为
C．C点与B点的距离为
D．小物块运动到半圆形轨道的B点时所受支持力的大小为
【答案】A,C,D
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A.从v-t图像围成的面积得传送带长度为
A正确；
B.恰能通过A点，有
得
B错误；
C.动能定理
得
x=2m
C正确；
D.过程B-C，动能定理
得
由牛顿第二定律得
得
D正确。
故正确答案为：ACD。
【分析】v-t图线围成的面积表示位移大小；隐含条件“恰好”说明压力为零；全过程动能定理求水平面滑动位移简洁。
20．（2023高三上·东莞月考）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（ ）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB.当气嘴灯在最低点且小物块在触点A处时，由共点力平衡条件可知，弹簧弹力等于小物块的重力，当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，此时触点A与触点B恰好接触，重力和弹力的合力等于kd，由牛顿第二定律可得
得
A符合题意，B不符合题意；
CD.当气嘴灯运动到最高点时且恰能发光，则触点A与触点B恰好接触，重力和弹力的合力等于kd+2mg，由牛顿第二定律可得
得
即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】小物块在重力和弹簧弹力作用下做圆周运动，分析小物块在最低点和最高点时受到的合力，然后由牛顿第二定律求出临界状态的角速度。
三、非选择题
21．（2022高一下·新绛期中）如图所示，圆盘可以绕过圆心O的竖直轴线做圆周运动，完全相同的两个小物块A和B放在圆盘上，A和B之间用细线相连，在同一直线上，，小物块的质量均为，物块与圆盘间动摩擦因数为0.2，且最犬摩擦力等于滑动摩擦力，g大小取。
（1）当圆盘的转速为多大时，细线刚好有力的作用；
（2）当圆盘的转速为多大时，A和B不再保持相对静止。
【答案】（1）解：静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力
A与B有相同的角速度，所以B所需向心力大，当B的向心力等于最大摩擦力时，细绳开始有力的作用
得
转速为
（2）解：设A和B刚开始滑动时，A受到摩擦力最大为f，绳子拉力为T，对A受力
对B受力
联立方程，得
转速为
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【分析】（1）圆盘转动时，其AB具有相同角速度，结合牛顿第二定律及静摩擦力的最大值可以求出绳子刚好有拉力时角速度的大小；利用角速度和转速的关系可以求出转速的大小；
（2）当A和B开始发生滑动时，利用其A和B的牛顿第二定律可以求出角速度的大小，结合角速度和转速的关系可以求出转速的大小。
22．（2022高一下·电白期末）如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部。（取g=）
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（2）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零。
（3）如果汽车以的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
【答案】（1）解：当汽车静止在圆弧形拱桥顶部时合力为零，由二力平衡得
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为5000N
（2）解：当汽车以速度v经过最高点时压力恰好为零，则汽车只受重力，根据牛顿第二定律有
解得
（3）解：当汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，受重力G和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为4640N
【知识点】生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）当汽车静止在圆弧形拱桥顶部时合力为零，由二力平衡列方程求解。
（2）当汽车以速度v经过最高点时压力恰好为零，则汽车只受重力，由牛顿第二定律列方程求解。
（3） 当汽车经过拱桥的顶部，受重力G和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律列方程求解。
23．（2024高考·吉林模拟）某同学利用图中所示的向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。
圆柱体和另一端的挡光杆随水平旋臂绕转轴一起做圆周运动，通过绳子连接力传感器测量圆柱体受到的向心力；
测得圆柱体到转轴的距离为，挡光杆到转轴的距离为，挡光杆的挡光宽度为，挡光杆经过光电门的挡光时间；
保持圆柱体的质量和半径不变，改变转速重复步骤，得到多组和的数据，研究与圆柱体线速度的关系。
（1）挡光杆的角速度 ，圆柱体的线速度 用所测物理量符号表示。
（2）实验中测得的数据如表：
如图甲、乙所示是根据上述实验数据作出的、图像，那么保持圆柱体质量和半径一定时研究与的关系，为方便研究，应使用的图像是 。
（3）上述图像是保持时得到的，由图像可得圆柱体的质量为 保留两位有效数字。
【答案】（1）；
（2）乙
（3）0.17
【知识点】曲线运动；线速度、角速度和周期、转速；向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）挡光杆经过光电门的时间较短，可以用平均速度代替瞬时速度，则挡光杆转动的线速度为，挡光杆的角速度
挡光杆和圆柱体的角速度相同，则圆柱体的线速度为。
（2）根据向心力公式有：，为方便数据处理，横坐标应选用，此时图像为正比例函数，故选乙；
（3）根据乙图结合可知，图像的斜率为，
解得；
故答案为（1）；，（2）乙（3）0.18
【分析】（1）挡光杆经过光电门的时间较短，可以用平均速度代替瞬时速度；
（2）根据向心力公式有：分析图像；
（3）根据表格数据结合向心力公式解得
24．（2024高三下·锦州开学考）某人想测量当地重力加速度，在乘坐地铁时，他在扶手上用细线系了一根中性笔，并打开手机地图开启导航，地铁匀速率经过某一弯道时，在手机地图上显示该弯道可以看成一段在水平面内半径为r的圆弧，地铁的速率为v，同时拍下了过弯道时细线偏离竖直扶手的照片如图所示（拍摄方向与地铁运动方向相同），细线与竖直扶手之间的夹角为θ。据此可以判断地铁在经过弯道时是向 （左或右）转弯，该地重力加速度表达式g= （请用θ的三角函数与题中其他物理量表示）。若v=72km/h，事后他经比例换算求得r=820m，用角度测量软件测得θ=3°（角度极小，取sinθ=tanθ=0.05），则计算可得g= m/s2（保留3位有效数字）。
【答案】右；；9.76
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；生活中的圆周运动
【解析】【解答】对中性笔进行受力分析，如图所示
中性笔比相对原来位置相左运动，所以可以判断地铁在经过弯道时是向右转弯，类似车向前加速运动，人向后运动；
稳定后中性笔也做匀速圆周运动，合力提供向心力，则有
解得
圆周运动的速度
v=72km/h=20m/s
结合上述，将相应数据代入，可以解得
【分析】车转弯，由于惯性，物体会相对车向相反方向运动，拉力与重力的合力提供向心力。
25．（2024高一上·长沙期末）如图，轻杆长为3L，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力加速度为g。
（1）当球B在最高点时，球B的速度为多大；
（2）当球B在最高点时，杆对球A的作用力为多大；
（3）若球B转到最低点时的速度大小为，求此时杆对球A的作用力。
【答案】（1）解：球B在最高点时只受重力作用，根据牛顿第二定律有
得
（2）解：AB两球的角速度大小相等，设球B在最高点时的角速度为，由向心力公式，有
此时球A在最低点，由向心力公式，有
解得
（3）解：设球B在最低点时的角速度为1，由向心力公式，对AB分别有
；
此时球A在最高点，由向心力公式，有
解得
方向竖直向下。
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）确定小球B在最高点时的受力情况，根据其向心力的来源，结合牛顿第二定律进行解答；
（2） AB两球属于同轴转动，两球的角速度大小相等， 根据线速度与角速度的关系确定AB两球此时的角速度。确定此时A球的受力情况及向心力的来源，再根据牛顿第二定律进行解答；
（3） AB两球属于同轴转动，两球的角速度大小相等， 根据线速度与角速度的关系确定A此时A球的线速度。确定此时A球的受力情况及向心力的来源，再根据牛顿第二定律进行解答。
26．（2024高一上·铜仁期末） 跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员穿着专用滑雪板，总质量为m=80kg，在助滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，如图所示，运动员在空中飞行一段距离后滑雪板正好与一段半径为R=10m、圆心角为θ=53°的圆弧轨道AB相切并进入该圆弧轨道，通过圆弧轨道AB段后进入水平滑雪道，（圆弧轨道AB段与水平滑雪道平滑相连）在水平滑雪道不用雪杖滑行了=37.5m停下。已知滑雪板与水平滑雪道的摩擦因数为μ=0.3，圆弧轨道A点距离跳台的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，将运动员视为质点，求：
（1）运动员从跳台水平飞出的速度的大小和刚进入圆弧形轨道A点时的速度的大小；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点B进入水平滑雪道时的速度的大小；
（3）运动员运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力的大小。
【答案】（1）解：运动员飞到A点时竖直向下的速度
解得
解得
运动员刚进入圆弧形轨道时的速度
解得
（2）解：从B点进入水平雪道，由牛顿第二定律有
由匀变速运动公式有
解得
（3）解：运动员在B点时有
由牛顿第三定律
解得
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）利用平抛运动的竖直分速度公式，结合水平初速度与竖直速度的关系式可求出末速度的大小；（2）利用牛顿第二定律可求出运动员加速度大小，进而利用匀变速直线运动速度位移关系式可求出速度大小；（3）利用运动员做圆周运动向心力表达式可求出压力大小。
27．（2023高一上·海安月考）一滑雪表演的测试滑道如图所示，轨道的段为一半径的光滑四分之一圆形轨道，段为倾斜轨道，轨道倾斜角，段为足够长的水平减速轨道。一质量为的表演者从轨道上某点由静止开始下滑，到达点时速度的大小为，离开点做空中表演可视为平抛运动，最后落回轨道，重力加速度求：
（1）到达点时圆形轨道对表演者的支持力大小；
（2）表演者离开点后，多长时间落在倾斜轨道上。
【答案】（1）解：表演者到达点时由牛顿第二定律可得
代入数据解得
答：到达点时圆形轨道对表演者的支持力大小为；
（2）解： 轨道倾斜角为，由几何关系可知，表演者落在倾斜轨道上，水平方向位移等于竖直方向位移，即
代入数据解得
答：表演者离开点后，经过落在倾斜轨道上。
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）分析表演者在B点的受力，由牛顿第二定律求解到达B点时圆形轨道对表演者的支持力大小；（2）根据平抛运动的规律，由运动学公式，结合几何关系，求解表演者离开B点后落在斜面上的时间。
28．（2023高三上·东莞月考）如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移。
【答案】（1）
（2）x= 4m
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为，设此时小球的速度大小为。
小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
此后小球做平抛运动，设运动时间为，则对小球在竖直方向上
代入数据求得
t=1s
在水平方向上水平位移为
x=v1t=4m
【分析】（1）分析小球恰能通过最高点时小球在最高点的受力，再由牛顿第二定律求出小球经过最高点的速度；（2）分析小球在最低点的受力，根据细绳能承受的最大拉力，由牛顿第二定律求出小球平抛的初速度，再根据平抛的运动规律，由运动学公式求解细绳被拉断后小球运动的水平位移。
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