人教版物理必修2同步练习：6.4 生活中的圆周运动（优生加练）
一、选择题
1．（2022高三上·大连期中）如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B能随转台一起以角速度匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A和B与转台间的动摩擦因数均为，A与转台中心的距离为2r，B与转台中心的距离为r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．转台对A的摩擦力一定为
B．转台对A的摩擦力一定小于对B的摩擦力
C．转台对A的摩擦力一定大于对B的摩擦力
D．转台的角速度逐渐增大的过程中，A比B先滑动
【答案】D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】AB．两物体随转台一起做匀速转动，角速度相等，由静摩擦力提供向心力，对A物体，摩擦力不一定达到最大静摩擦力，则不一定等于，A不符合题意；
D．对B：根据牛顿第二定律得
解得发生滑动的临界角速度为
由于A的转动的半径大，可知角速度增大，A先发生相对滑动，D符合题意；
BC．由于A、B未发生滑动，根据牛顿第二定律得
转台对A的摩擦力大小等于对B的摩擦力大小，BC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】两物体随转台一起做匀速转动的过程中根据静摩擦力提供向心力分析判断摩擦力的大小关系；对物块B根据牛顿第二定律得出临界角速度，从而判断哪个物块先发生相对滑动；利用牛顿第二定律得出AB所受摩擦力的大小。
2．（2021高一下·怀仁期中）如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上，质量均为m，C放在A的上面，A和B两者用长为L的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．当，绳子一定有弹力
B．当时，A，B相对于转盘会滑动
C．当，C受到的摩擦力为kmg
D．ω在范围内增大时，绳子的拉力不变
【答案】B
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．B先达到最大静摩擦力，对B有
解得
故当
，绳子一定有弹力，A不符合题意；
B．当A也达到最大静摩擦力时，用系统牛顿第二定律
解得
故当
时，A、B相对于转盘会滑动，B符合题意；
C．当
，对C物体有
C不符合题意；
D．当
范围内增大时，B受水平面的摩擦力已经达到最大静摩擦力，摩擦力不变，绳的拉力增大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用B的牛顿第二定律可以求出当绳子出现弹力时角速度的大小；利用整体的牛顿第二定律可以求出AB相对转盘滑动时角速度的大小；利用向心力的表达式可以求出C受到的摩擦力的大小；利用角速度的大小结合牛顿第二定律可以判别B受到的拉力大小变化。
3．（2018·肥东模拟）如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现转台从静止开始缓慢的增大其转速（既在每个转速下可认为是匀速转动），已知A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数均为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（ ）
A．当B受到的摩擦力为0时，A的摩擦力向右
B．B先相对木板发生滑动
C．当A，B均相对转台静止时，允许的最大角速度为
D．转台转动的角速度为 ，则B不动，A刚好要滑动
【答案】B
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】A、当B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，此时弹簧的弹力为 ，则有 解得： ，此时A受到的向心力 ，A受到的摩擦力向左，A不符合题意；
BCD、当B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有： ，解得： ，当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有 ，解得： ，因为 ，可知B先滑动，B符合题意，CD不符合题意。
故答案为：B
【分析】两个物体的角速度是相同的，根据向心力公式可以判断，质量大的物体做圆周运动做需要的向心力更大一些，故在外力相同的情况下，质量大的物体先发生相对运动。
4．（2017高一下·翁牛特旗期中）长L=0.5m的轻杆，一端有一个质量为m=3kg的小球，小球以O为圆心在竖直面内做圆周运动，小球通过最高点时运动的速率为2m/s，则小球通过最高点时杆受到（ ）
A．6N的拉力 B．6N的压力 C．24N的拉力 D．54N的拉力
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动，
当在最高点小球与细杆无弹力作用时，小球的速度为V1，则有
得：
因为 ，则小球受到细杆的支持力
小球在O点受力分析：重力与支持力，
则
所以细杆受到的压力，大小为6N．
故选：B
【分析】小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动．对最高点受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出最高点小球速率为2m/s时的细杆受到的力．
5．（2017高一下·上饶期中）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球在最低点时杆对小球的作用力，则F（ ）
A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于零
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
【答案】A
【知识点】受力分析的应用；向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：小球通过最低点时，受重力和杆的弹力作用，杆的弹力和重力和合力提供向心力，加速度方向向上，而重力方向向下，所以杆的弹力方向向上，一定是拉力．
故选：A
【分析】小球通过最低点时，受重力和杆的弹力作用，杆的弹力和重力和合力提供向心力．
6．（2017高一下·杭锦后旗期中）长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v=2.0m/s，g取10m/s2，则细杆此时受到（ ）
A．6.0 N拉力 B．6.0 N压力 C．24 N拉力 D．24 N压力
【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：小球通过最高点时的向心力为：F=m =3.0× =24.0N
小球的重力为G=mg=3.0×10=30.0N
因24N＜30N，所以小球还得受到细杆向上的支持力N的作用，在杆的方向上有：
mg﹣N=F
代入数据解得：N=30.0﹣24.0=6.0N．由牛顿第三定律可知，杆受到6.0N的压力作用．
所以选项B正确，ACD错误．
故选：B
【分析】先通过小球在最高点的速度和杆的长度，可求出此时的向心力大小，再对小球进行受力分析，在杆的方向上列式即可解得此时小球受到的杆的作用力，结合牛顿第三定律可得杆此时受的力的情况．
二、多项选择题
7．（2022高三下·濮阳开学考）如图所示，质量均为m的A、B两物块用长为3r的细线相连后，放置在水平台面上，A、B到转轴的距离分别为2r和r，A、B均可看成质点。现使A、B在水平台面上随转台一起做匀速圆周运动，物块和水平面间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．时，细线的拉力为零
B．当，B受到的摩擦力为零
C．A，B物块相对转台静止时，细线的最大拉力为2μmg
D．当，A，B物块开始相对转台滑动
【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用；临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．当细线拉力未零时，A、B的向心力都由各自静摩擦力提供，不能超过各自受水平台面的最大静摩擦力，对A和B，由牛顿第二定律
联立对比可得
A不符合题意；
B．当B受的摩擦力为零时，其圆周运动向心力来源于细线的拉力，对A和B，有
解得
B符合题意；
CD．当A、B物块刚要相对转台滑动时，对A、B分别有
联立解得，
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】当细线拉力为零时，根据向心力和摩擦力的大小关系得出角速度的表达式；当B受的摩擦力为零时，根据牛顿第二定律合力提供向心力得出角速度的表达式，当A、B物块刚要相对转台滑动时对AB进行受力分析，根据牛顿第二定律得出周期和角速度的表达式。
8．（2018·南宁月考）如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度 匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上，已知A的质量为2m，A与圆盘间的动摩擦因数为 ，B和C的质量均为m，B和C与圆盘间的动摩擦因数均为 ，OA、OB、BC之间的距离均为L，开始时，圆盘匀速转动时的角速度 比较小，A、B、C均和圆盘保持相对静止，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．当圆盘转动的角速度缓慢增加过程中，C最先发生滑动
B．当圆盘转动的角速度缓慢增加过程中，A，B同时发生相对滑动
C．若B，C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度 时，B与圆盘间静摩擦力一直增大
D．若A，B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度 时，A，B可与圆盘保持相对静止
【答案】A,C,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；匀速圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A的质量为2m，A与圆盘间的动摩擦因数为2μ，A与圆盘之间的最大静摩擦力：fA=2m 2μg=4μmgA需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度ω1，则：2m ω12 L＝4μmg；所以：ω1＝ ；同理，B与圆盘之间的最大静摩擦力：fB=μmg，B需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度ω2，则：m ω22 L＝μmg，所以：ω2＝ ；C与圆盘之间的最大静摩擦力：fC=μmg；C需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度ω3，则：m ω12 2L＝μmg，所以：ω3＝ ；由以上的解析可知，随着圆盘转动的角速度ω的不断增大，相对圆盘最先滑动的是木块C，然后是B，最后是A．A符合题意，B不符合题意；若B，C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度ω= 时：B需要的向心力：FB＝mω2L＝mL ( )2＝ ；C需要的向心力：FC＝mω2 2L＝2mL ( )2＝ ；B和C需要的向心力的和：F1=FB+FC=2μmg，可知当角速度ω= 时B与C刚好要滑动，所以当圆盘转动的角速度为 ＜ω＜ 时，B与圆盘间静摩擦力一直增大。C符合题意；若A，B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度ω＜ 时，A需要的向心力：FA＝2mω2L＝6μmg；FB′＝mω2L＝mL ( )2＝3μmg 可知，由于A需要的向心力比较大，所以A有远离O点的趋势，B有向O点运动的趋势。当B恰好要向O点运动时，受到的静摩擦力的方向指向O点，设此时绳子的拉力为F，则：F+μmg=FB′，所以：F=2μmg，恰好满足：F+fA=2μmg+4μmg=6μmg=FA，所以当圆盘转动的角速度ω＜ 时，A，B可与圆盘保持相对静止，D符合题意。
故答案为：ACD.
【分析】本题考查圆周运动规律的应用。题中木块随圆盘一起作圆周运动，对木块进行受力分析，找出向心力来源，根据半径方向合力提供向心力解决圆周运动问题；解决本题的关键是绳子上拉力和静摩擦力的变化关系和确定木块发生滑动的临界条件；当木块与圆盘间最大间摩擦力不足以提供向心力时，木块将发生滑动。
9．（2023高一下·西安月考）如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度均为已知，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】当角速度为时，A、B间的细绳开始出现拉力，知此时B达到最大静摩擦力，有，当角速度为时，A达到最大静摩擦力，对A有：，对B有：，联立可得：，，，故BD符合题意，AC不符合题意。
故答案为：BD
【分析】当角速度为时，A、B间的细绳开始出现拉力，对B分析，根据牛顿第二定律列出表达式，当角速度为时，A达到最大摩擦力，分别对A、B列出牛顿第二定律的表达式，联立求解。
10．（2023高一下·电白期中）如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法不正确的是（ ）
A．角速度
B．向心加速度
C．地面对车的径向摩擦力
D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑
【答案】A,C,D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．由于题中已知二者线速度大小相等，即
由于
根据
可知二者角速度大小关系为
A错误，符合题意；
B．向心加速度
可知二者向心加速度大小关系为
B正确，不符合题意；
C．地面对车的径向摩擦力提供向心力
由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地面对车的径向摩擦力
C错误，符合题意；
D．由向心力
由于，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲车更容易发生侧滑，D错误，符合题意。
故答案为：ACD
【分析】同皮带转动时各点线速度相等，结合线速度和角速度的关系得出角速度的大小关系，利用向心加速度的表达式得出向心加速度的大小关系，结合牛顿第二定律和向心力的表达式得出径向摩擦力的大小关系，并判断更能发生侧滑的车辆。
11．（2023高一下·安徽月考）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个质量相等的小物块。A离轴心距离r=10cm，B离轴心距离2r=20cm，A、B与盘面间动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，开始时细绳恰好伸直。当圆盘转动的角速度ω从零开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当ω=5rad/s时，绳子没有拉力
B．当ω=5rad/s时，A所受的静摩擦力为零
C．ω在5rad/s＜ω＜5rad/s范围内增大时，A所受的摩擦力一直增大
D．若当A、B两物体刚好开始相对桌面滑动时剪断细绳，B将做离心运动，A将做近心运动
【答案】A,B
【知识点】牛顿第二定律；向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】ABC.圆盘开始转动，且角速度较小时，A和B均由静摩擦力提供向心力，但B物体由于运动半径较大，所以侧滑的临界角速度较小，设角速度为时，绳子即将出现拉力，对B物体有，解得，A符合题意；
B.当角速度继续增大后，A所受的静摩擦力向右逐渐减小，当静摩擦力为零的角速度为，A只收到绳子的拉力作用，有，对B由牛顿第二定律可得，联立解得，B符合题意；
C.由上述分析可知，当时，A的向心力由静摩擦力提供，当，时，绳上出现拉力，A的向心力由绳上的拉力和向右的静摩擦力共同提供，且随着角速度的增大，静摩擦力逐渐减小，当时，A受到的静摩擦力减小到零，C不符合题意；
D.当后，再增大角速度，A所受的静摩擦力沿半径向外，设当角速度达到时，A所受的静摩擦力向左达到最大，A、B刚好要开始相对桌面滑动，有，，解得，此时剪断细线，B受到的最大静摩擦力不足以提供B做圆周运动的向心力，所以B做离心运动；而A物体所受到的摩擦力会突然指向圆心，设角速度为时，A受到向右的最大静摩擦力充当向心力，有，解得，可知当A的角速度为10rad/s时，最大静摩擦力不足以提供A做圆周运动的向心力，因此A也会做离心运动，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据牛顿第二定律列式找出绳即将出现拉力、A的静摩擦力为零、A的摩擦力向左达到最大静摩擦力等各临界点的角速度，分析随着角速度逐渐增大各力的变化情况；根据物体做离心运动、圆周运动和近心运动的条件分析细线剪断后A、B的运动。
12．（2018高一下·黄石期中）如图所示，轻绳相连的两个相同小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L．小木块质量为m，木块与圆盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，则（ ）
A．a与圆盘间的静摩擦力先达到最大值
B．当ω＞ 时，绳上出现张力
C．当a、b与圆盘间静摩擦力都达到最大值时，绳上张力为3μmg
D．转速太大时，b将远离圆心运动
【答案】B,C,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】A.ab随圆盘一起做匀速圆周运动，由轻绳的拉力和静摩擦力的合力提供向心力，根据F向=mω2r可知，b需要的向心力大，则b与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，A不符合题意；
B. 当b的摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子刚开始有拉力，则μmg=mω2 2L，解得：ω= ，则当ω> 时，绳上出现张力，B符合题意；
C. 当a、b与圆盘间静摩擦力都达到最大值时，则有：
T+μmg=mω2 2L，
T μmg=mω2 L
解得：T=3μmg，C符合题意；
D. 转速太大时，绳子拉力和b受到的最大静摩擦力之和不足以提供b做圆周运动的向心力，则b将远离圆心运动，D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】本题考查圆周运动规律的应用。a、b两物块随圆盘一起做匀速圆周运动，由摩擦力和绳拉力提供向心力；解决本题的关键是分析摩擦力和拉力的变化规律及出现的先后顺序，当盘角速度较小时，两物块由静摩擦力提供向心力，绳上无拉力，随着角速度的增大，静摩擦力增大，直到摩擦力达到最大静摩擦力后绳上出现拉力，当绳子拉力和最大静摩擦力之和不足以提供做圆周运动的向心力时物块将作离心运动。
13．（2017高一下·漯河期末）如图所示，在水平圆盘上，放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们位于圆心同侧的一条半径上，与圆心距离RA=r，RB=2r，两个物体与与盘的动摩擦因数均为μ，现让圆盘由静止开始绕通过圆心的竖直轴转动，并逐渐加快到两物体刚好还未发生滑动，在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B所受摩擦力一直增大
B．A所受摩擦力先增大后减小再增大
C．此时绳子张力为T= μmg
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
【答案】C,D
【知识点】静摩擦力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】解：AB、刚开始转到时，AB都靠静摩擦力提供向心力，根据向心力公式F=mω2r可知，B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，绳中出现拉力，当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，开始滑动，所以B受到的摩擦力方向一直向左，大小是先增大后不变，A所受的摩擦力一直增大，AB不符合题意．
C、当两物块刚好还没发生相对滑动时，有：μmg﹣T=mrω2，μmg+T=m 2rω2，解得T= ，C符合题意．
D、烧断绳子后，A的最大静摩擦力大于向心力，A仍相对盘静止，B的最大静摩擦力小于向心力，B做离心运动，D符合题意．
故答案为：CD．
【分析】两物体发生滑动的临界条件是，物体所受静摩擦力，达到最大静摩擦力。结合向心力公式判断即可。
14．（2021高一下·陈仓期中）如图所示，长度为L的硬质轻杆一端固定质量为m的小球。另一端绕水平固定轴在竖直平面内一角速度ω做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球经过最高点时，杆对小球可能无作用力
B．小球经过最高、低点时，杆对小球一定有作用力
C．小球经过最高、低点时，处于超重状态
D．小球经过与转轴等高点时，杆对小球的作用力大小为
【答案】A,D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，即
解得
此时杆对小球无作用力，A符合题意；
BC．球在最低点时，合力提供向心力，知合力方向向上，则拉力大于小球所受的重力，处于超重状态，但小球过最高点时，可能不受杆的作用力，处于失重状态，BC不符合题意；
D．小球经过与转轴等高点时，杆的拉力与重力的合力提供向心力
则杆对小球的作用力大小为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用牛顿第二定律结合弹力等于0时可以求出其小球角速度的大小；在最低点，利用向心力的方向可以判别杆对小球作用力的方向，结合加速度的方向可以判别超重与失重；利用向心力的表达式结合力的合成可以求出杆对小球作用力的大小。
三、非选择题
15．（2018高一下·姚安期中）如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F(g＝10 m/s2)．
（1）当B与盘面之间的静摩擦力达到最大值时，求F的大小和转盘的角速度ω1；
（2）当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度ω2；
（3）试通过计算在坐标系中作出F－ω2图象．
【答案】（1）解：当 物体与将发生滑动时的角速度
对A、B物体：
（2）解：当 物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时， 将要脱离 物体，此时的角速度由
得 ，
则
此时绳子的张力为 ，故绳子末断
故 。
（3）解：接下来随角速度的增大， 脱离 物体，只有 物体作匀速圆周运动，当 物体与盘有摩擦力时的角速度为 ，则 ，
则当角速度为 ， ，即绳子产生了拉力，
则 ， ；
【知识点】临界类问题；匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】圆盘刚开始转动角速度较小时，A、B相对静止，绳上无拉力，A、B整体由摩擦力提供向心力，当B与盘将发生滑动时，B与盘间摩擦力达到最大静摩擦力；随着角速度的增大，当A、B间摩擦力达到最大静摩擦力时，A将要脱离 B 物体，之后A 物体由绳拉力和摩擦力提供向心力作匀速圆周运动。
16．（2017高三上·邢台开学考）如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面．传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.1．初始时，传送带与煤块及平板都是静止的．现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s2开始运动，当其速度达到v=1.5m/s后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N，F作用了0.5s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F．最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g=10m/s2），求：
（1）传送带上黑色痕迹的长度；
（2）有F作用期间平板的加速度大小；
（3）平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）？
【答案】（1）解：煤块在传送带上发生相对运动时，加速度a1= =μ1g=0.1×10m/s2=1 m/s2，方向向右；设经过时间时t1，传送带达到速度v，经过时间时t2，煤块速度达到v，即v=at1=a1t2，代值可得t1=0.5s，t2=1.5s，传送带发生的位移s= +v（t2﹣t1）= ，
煤块发生的位移s′= = ，
黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即：△s=s﹣s′，
代入数据解得△s=0.75m．
答：传送带上黑色痕迹的长度为0.75m；
（2）煤块滑上平板时的速度为v0=1.5m/s，加速度为a1= =μ1g=1m/s2，
经过t0=0.5s时速度v=v0﹣a1t0=1.5﹣1×0.5m/s=1.0m/s，
平板的加速度大小a2，则由v=a2t0=1.0m/s，
解得 a2=2 m/s2．
答：有F作用期间平板的加速度大小为2m/s2；
（3）设平板与地面间动摩擦因数为μ2，由a2=2 m/s2，
且Ma2=（F+μ1mg）﹣μ2（mg+Mg），代入数据解得μ2=0.2，
由于μ2＞μ1，共速后煤块将仍以加速度大小a1= =μ1g匀减速，直到停止，
而平板以加速度a3匀减速运动，Ma3=μ1mg﹣μ2（mg+Mg），
代入数据解得a3=﹣2.25 m/s2，用时t3= = ，
所以，全程平板的位移为 S板= ，
煤块的位移S煤= ，
平板车的长度即煤块与平板的位移之差，L=S板﹣S煤= =0.65m．
答：平板上表面至少0.65m．
【知识点】临界类问题；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿运动定律的应用—板块模型；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】（1）传送带上黑色痕迹的长度就是物体相对于传送带的位移，即传送带与煤块发生的位移之差，先求传送带发生的位移，再求煤块发生的位移，代入数据即可求解。
（2）求有F作用期间平板的加速度大小，结合题目当中的已知和运动学公式即可求解。
（3）平板车的长度即煤块与平板的位移之差，只要平板上表面的长度大于这个差值即可，县根据牛顿第二定律求出两物快块的加速度，再根据运动学公式求出煤块与平板的位移之差。
17．（2023高一下·唐县期中） 如图所示装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于、两点，当细线沿水平方向绷直时，细线与竖直方向的夹角，已知小球的质量，细线长重力加速度取，，。
（1）若装置匀速转动，细线刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度；
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线和上的张力大小、；
【答案】（1）解：当细线刚好被拉直时，细线的拉力为零，细线的拉力和小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有，又有，
解得
（2）解：若装置匀速转动的角速度
竖直方向：
水平方向：
代入数据解得。
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【分析】本题考查水平面内的圆周运动，解决此类问题，分析向心力的来源。随着装置绕转轴的转速越来越大，小球与竖直方向的夹角越来越大，当细线AB刚好被拉直成水平状态，这是个临界问题，绳子AB的拉力等于零，寻找该状态下向心力的来源，列出相关表达式即可求解；若再继续加速，绳子AB的拉力不为零了。绳子AB绷紧，与竖直方向夹角为，根据小球的受力，寻找向心力的来源，由绳子AB的拉力与绳子AC水平方向的分力的合力来提供向心力。
18．（2023高一下·柳州期中）如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
（2）若该同学拿着盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置（球心与O点位于同一水平面上）时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？
【答案】（1）解：设盒子的运动周期为T0。因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得
解之得
（2）解：设此时盒子的运动周期为，则小球的向心加速度为
由第（1）问知且
由上述三式知a0＝4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知，在水平方向上F＝ma0
即
在竖直方向上
即
因为F为正值、FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg。
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）小球运动到最高点时，盒子对小球没有作用力，说明小球只受到重力的作用，重力在此位置提供向心力，列出含有周期的向心力公式让它等于mg，就可以求出周期的大小；
（2）由于现在的周期是（1）中周期的，根据可以求出现在的向心加速度大小a=4g，接着对此时小球受力分析，我们知道小球在匀速圆周运动，所以小球沿着速度切向的合力应该为0，即为了在速度切向平衡，由于小球收到了竖直向下的重力，说明盒子的下底面对小球要有一个向上的支持力，并且大小等于mg，反过来小球对盒子的下底面也有一个竖直向下的压力，大小也等于mg；另外我们知道圆周运动需要向心力，向心力由指向圆心的合力来提供，说明右侧面对小球有一个向内的弹力，根据牛顿第二定律可知等于4mg，所以反过来小球对右侧面也有一个向外的弹力，大小也为4mg。
19．（2023高一下·浙江期中）某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、水平面、圆形轨道（其中略有错开）、两竖直放置的半圆形管道及放置在水平地面上等腰直角斜面构成．游戏者调节弹丸发射器，使弹丸（可视为质点）从A点水平发射经过圆形轨道后，经D点进入半圆形管道，沿半圆形管道从其顶点E水平飞出，击中等腰直角斜面为过关（游戏过程中不考虑弹丸落地后的反弹过程）。已知弹丸质量，圆形轨道半径，半圆形管道半径，等腰直角斜面距半圆形管道的距离，直角斜面高，所有接触面均光滑，不考虑弹丸在管道里碰撞时的能量损失，求：
（1）某次弹丸恰好过圆形轨道最高点时的速度；
（2）某次弹丸运动至D点的速度为，则此时弹丸对管道的作用力；
（3）若某次弹丸过E点时对管道的作用力为0.5倍的重力，则弹丸会击中斜面吗？若会，则求出弹丸撞击在等腰直角斜面的位置；
（4）若等腰直角斜面的高及与半圆形管道的距离可变，可使弹丸无碰撞沿等腰直角斜面的面滑下，则求与需满足关系。
【答案】（1）解：由弹丸恰好过点，重力刚好提供向心力，则有
解得
（2）解：弹丸在D点时，根据牛顿第二定律可得
可得
由牛顿第三定律可知，弹丸对管道的作用力大小为，方向竖直向下。
（3）解：由于管道对弹丸的作用力可以为支持力也可以为压力，故分两种情况：
若管道对弹丸的作用力为支持力，根据牛顿第二定律可得
可得
令弹丸撞在斜面离地面高地方，可由平抛运动规律可得
联立解得
即弹丸将击中斜面上的点，游戏过关。
若管道对弹丸的作用力为压力，根据牛顿第二定律可得
可得
令打在斜面上离地面高处，由平抛规律可得
联立解得
即击中点，游戏过关。
故综上所述，此弹丸可击中斜面，分别可能击中或点。
（4）解：由弹丸无碰撞沿等腰直角斜面的面滑下可知
可得
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1） 恰好过圆形轨道最高点 重力提供向心力；
（2）弹丸在D点时，根据牛顿第二定律列式，再结合牛顿第三定律求解；
（3）分情况：管道对弹丸的作用力为支持力和管道对弹丸的作用力为压力，根据牛顿第二定律列式，结合平抛运动规律求解。
（4）根据求解。
20．（2023高一下·浙江期中）如图所示为某一游戏简化装置的示意图，AB是一段长直轨道，与半径为R的光滑圆弧轨道BC相切与B点。BC轨道末端水平，末端离地面的高度为2h，高度为h的探测板DE竖直放置，离BC轨道末端C点的水平距离为L，上端D与C点的高度差也为h。在AB长直轨道任意处可以释放相同质量不同速度的小球（可视为质点），小球质量为m，不计小球在运动过程中所受空气阻力。
（1）若小球恰好打在探测板DE的中点，求小球从C点抛出的速度大小；
（2）若小球恰好打在探测板E点，求小球对圆弧轨道C点的压力；
（3）若，时，求小球打在探测板DE什么位置时有最小合速度。
【答案】（1）解：小球打在探测板DE的中点时，根据平抛运动规律，有 ，
解得
（2）解：若小球打在探测板E点时，根据平抛运动规律，有 ，
小球圆弧轨道C点时，由牛顿第二定律有
解得FN=mg
所以，小球对圆弧轨道C点的压力为
方向竖直向下。
（3）解：设小球打在探测板D点下方x处，根据平抛运动规律，可得 ，
又 ，
解得
故当
时，v有最小值。
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）根据平抛运动规律求解小球从C点抛出的速度大小；
（2）先根据平抛运动规律求出小球从C点抛出的速度大小，再根据牛顿第二定律和牛顿第三定律求小球对圆弧轨道C点的压力；
（3）根据平抛运动规律，利用数学知识求得最小值。
21．（2017高二下·常州会考）半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为μ，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．已知圆台做匀速转动，且A、B两物体相对圆台不动（A、B两物体可视为质点，物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）．
（1）当圆台转动的角速度为ω0，OA的长度为l1时，试写出A、B两个物体受到的向心力大小的表达式．
（2）不论圆台转动的角速度为多大，要使物体A和槽之间恰好没有摩擦力，则OA的长为多大？
（3）设OA长为x，试分析圆台的角速度ω和物体A到圆心的距离x所应满足的条件．
【答案】（1）由向心力公式可得：A向心力大小的表达式：FA=mAω02l1
B的向心力：FB=mBω02（l﹣l1）
（2）设OA长为l1，则OB为l﹣l1；
F=mAω2l1
F=mBω2（l﹣l1）
解得 ．
（3）当A、B两物体相对转台静止且恰无摩擦时，物体A、B的动力学方程分别为
F=mAω2x，F=mBω2（l﹣x），联立解得
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做远离轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为F+μmAg=mAω2x，F=mBω2（l﹣x）
，
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做向轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为F﹣μmAg=mAω2x，F=mBω2（l﹣x）
，
综上分析可知
【知识点】临界类问题；匀速圆周运动；向心力；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1）已知转动角速度，由题意可知两物体的转动半径，由向心力公式可求得向心力大小的表达式；（2）要使A球不受摩擦力，应使绳子的拉力充当两物体的向心力，则两球需要的向心力相等，联立两式可解得距离；（3）可分为两物体恰无摩擦力、A恰好达到最大静摩擦力和B恰好达到最大静摩擦力三种情况分析，由牛顿第二定律可得出角速度及距离的可能值．
22．（2017高一下·双流期中）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长l=0.5m，B点距C点的水平距离和竖直距离相等，（重力加速度g取10m/s2，sin37°= ，cos37°= ）．
（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小．
（2）若装置匀速转动的角速度ω2= rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角和细线AB的张力．
【答案】（1）解：当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有： ，
解得 rad/s=5rad/s．
（2）解：当 时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0，则： ，
解得 ，θ′=53°．
因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当θ′=53°时，细线AB恰好竖直，且 ．
说明细线AB此时张力恰好为0，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°
【知识点】受力分析的应用；线速度、角速度和周期、转速；向心力；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1）当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．（2）当 时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0，根据牛顿第二定律求出细线AC与竖直方向的夹角．
23．（2024高一上·石家庄期末）如图所示，长L=1.0m水平传送带右端M与水平地面平齐并无缝对接，半径R=0.4m的竖直半圆环轨道与水平地面相切于圆环的端点P。传送带以v=6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻质量m=1kg的物块以v0=3m/s速度冲上传送带的左端，经水平地面从P点冲上半圆环轨道后从Q点水平飞出，最后物块恰落在M点。已知物块经过Q点时速度是经过P点速度大小的，物块与传送带间的摩擦因数，物块与水平地面间的摩擦因数，重力加速度g=10m/s2，物块的大小忽略不计，求：
（1）物块离开传送带右端M时的速度大小；
（2）M、P两点间的距离；
（3）物块经过P点时对轨道压力的大小。
【答案】（1）解： 对物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：
物块在传送带的加速度为
假设物块在传送带上一直做匀加速运动，根据动力学公式
解得
物块离开传送带时的速度
故假设成立，物块在传送带上运动的时间为0.25s，物块离开传送带时的速度为5m/s。
（2）解：对物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：
物块在水平地面上的加速度为
设PM间距离为x，由运动学公式可得：
物块从Q点水平飞出，做平抛运动
由题意可知：
联立可得：
（3）解： 物块运动到轨道P时受到的支持力FN，如图所示。由向心力公式和牛顿第二定律可得：
联立可得：
由牛顿第三定律可得：物块经过在轨道P点时对轨道压力等于物块运动到轨道P时受到的支持力FN，即
【知识点】牛顿第三定律；牛顿第二定律；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律以及运动学公式，可求出物块离开传送带时的速度；
（2）对物块受力分析，根据运动学公式可求出物块离开传送带时的速度；
（3）根据合外力提供向心力可求出支持力大小，根据牛顿第三定律可求出对轨道的压力大小。
24．（2024高一上·泰州期末）如图所示，BC为圆心角θ=37°的粗糙圆弧轨道，半径R=2m，末端C与传送带水平相接，传送带顺时针转动，CD长度l=11.75m。一质量m=1kg的小物块自A点以速度v0=4m/s水平抛出，沿圆弧B端切向滑入轨道做匀速圆周运动，离开圆弧轨道后进入传送带运动到D点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos53°=0.8。求：
（1）物块从A运动到B的时间t；
（2）物块在圆弧轨道C端对轨道的压力大小；
（3）若要使物块在2s内从C运动到D，传送带速度至少为多少？
【答案】（1）解：根据题意可知，物块从A抛出后做平抛运动，恰好从B点滑入，根据几何关系可知其速度的偏向角为，设在B点时竖直方向的分速度为，有
物块从A到B，竖直方向做自由落体运动，有
联立解得
（2）解：物块到达B点时的速度
从B到C做匀速圆周运动，可得
在C点对物块由牛顿第二定律有
联立各式解得
根据牛顿第三定律可得物块在圆弧轨道C端对轨道的压力大小
（3）解：从C到D物块始终加速，根据牛顿第二定律有
若物块从C到D始终加速，则根据速度与时间的关系可得
根据速度与位移的关系可得
解得
由此可知，物块应先做匀加速直线运动，达到和传送到共速后再做匀速直线运动，所用时间恰好为2s，即可得到传送带的最小速度，设加速运动的时间为，匀速运动的时间为，则有
联立以上各式解得
，
即经过0.5s物块和传送带达到共速后一起做匀速直线运动，所用时间恰好为2s，则传送带的速度为
因此可知，若要使物块在2s内从C运动到D，传送带速度至少为6m/s。
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）已知物体的初速度，利用平抛运动的基本公式，结合几何关系，可求出时间；（2）物体在B到C段做圆周运动，利用物体做圆周运动的受力特点，结合牛顿第二定律和牛顿第三定律，可求出压力的大小；（3）通过物体与传送带的速度大小确定摩擦力的方向和大小，从而得到物体的运动状态，计算得到物体一直做加速运动的位移，对比排除不可能的情况，确定物体先做匀加速后做匀速运动，结合物体与传送带的运动特点得到物体先做匀加速运动，后与传送带一起匀速运动的位移关系式，可求出临界速度的大小。
25．（2023高一下·浙江期中）如图所示，有一半径为，高为的圆柱形屋顶，现在在屋顶天花板中心的O点用长为L的细线悬挂一质量为的小球，现将小球拉开一个角度，从静止释放，小球便能如图1所示，在竖直面内做圆周运动．已知小球的质量，绳长，取重力加速度，求：
（1）若小球运动到最低点时速度为，绳对小球的拉力大小：
（2）若给小球一水平速度，如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，当角速度时，求此时绳与竖直方向的夹角；
（3）若图2中绳的最大张力为，当小球的速度逐渐增大到绳子断裂后，小球以的速度落在墙边，求此圆柱形屋顶的高度和半径R。
【答案】（1）解：图1中小球摆到最低点时，由牛顿第二定律可得
可得绳对小球的拉力大小为
（2）解：图2中设小球与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得
可得
可得
（3）解：设小球刚好断裂时与竖直方向的夹角为，由
可得
则小球圆周运动半径为
悬点O至小球圆周运动圆心距离为
此时对小球根据牛顿第二定律可得
解得
小球水平飞出后，落在墙角的Q点，由平抛运动速度公式可知
又
联立解得
则小球竖直方向下落的距离为
小球水平方向飞行的距离为
故圆柱形屋顶的高为
圆柱形屋顶的半径为
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）在最低点根据牛顿第二定律求解F；
（2）根据牛顿第二定律求解；
（3）先求出断裂时的角度，即求出小球圆周运动半径，结合牛顿第二定律求出速度，后小球飞出平抛，根据平抛运动规律求解。
26．（2023高一下·镇雄月考）如图所示，质量为m的小球在长为R的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度h，重力加速度为g。求：
（1）若小球某次运动中恰好能通过最高点，则最高点处的速度为多大；
（2）若小球某次运动中在最低点时细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大；
（3）在第（2）问中，细绳断后小球最终落到水平地面上。若绳长R长短可调整，求小球做平抛运动的水平距离x最大值是多少。
【答案】（1）小球恰好能通过最高点，设在最高点A的速度为vA，由牛顿第二定律得：mg=mvA2R ，解得：vA=gR ；
（2）细绳被拉断时，拉力为。
设在最低点B的速度为vB，
由牛顿第二定律得：，解得：；
（3）根据平抛运动的规律得：，，
联立解得：，
整理得：，
当2R=h，即时，x有最大值，x的最大值为：（或）。
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）小球恰好能通过最高点，由牛顿第二定律求最到点处的速度；
（2）细绳被拉断时，拉力为。由牛顿第二定律求此时的速度；
（3）根据平抛运动的规律求得水平距离x的表达式，对x的表达式进行讨论。
27．（2020高一上·杭州期末）如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2 kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接），弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同。圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9 m，实验平台距地面高度h=0.53 m，圆弧半径R=0.4 m，θ=37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。完成下列问题：
（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度为vB，求落到C点时速度与水平方向夹角；
（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2 m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；
（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离。
【答案】（1）解：根据题意可知C点的高度
从B点抛出后，滑块做平抛运动
整理得 ，
飞到C点时的竖直速度
因此
故落到C点时速度与水平方向夹角为
（2）解：滑块地DE段做匀减速直线运动，加速度大小
根据
联立两式则
在圆弧轨道最低处
解得
根据牛顿第三定律 ，即对轨道压力为100 N。
（3）解：滑块弹出恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着圆弧的切线，即
由于高度没变，所以
而
因此
对应的水平位移
因此缩短的AB段应该是
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据水平方向的位移求解初速度，结合C点的水平速度和竖直速度求解末速度的方向；
（2）利用牛顿第二定律求解加速度，结合运动学公式求解末速度，对处在最低点的物体进行受力分析，结合此时物体的速度，利用向心力公式求解物体对轨道的压力；
（3）结合物体的平抛初速度和运动时间求解BC的长度，利用I几何关系求解AB的长度。
1 / 1人教版物理必修2同步练习：6.4 生活中的圆周运动（优生加练）
一、选择题
1．（2022高三上·大连期中）如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B能随转台一起以角速度匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A和B与转台间的动摩擦因数均为，A与转台中心的距离为2r，B与转台中心的距离为r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．转台对A的摩擦力一定为
B．转台对A的摩擦力一定小于对B的摩擦力
C．转台对A的摩擦力一定大于对B的摩擦力
D．转台的角速度逐渐增大的过程中，A比B先滑动
2．（2021高一下·怀仁期中）如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上，质量均为m，C放在A的上面，A和B两者用长为L的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．当，绳子一定有弹力
B．当时，A，B相对于转盘会滑动
C．当，C受到的摩擦力为kmg
D．ω在范围内增大时，绳子的拉力不变
3．（2018·肥东模拟）如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现转台从静止开始缓慢的增大其转速（既在每个转速下可认为是匀速转动），已知A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数均为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（ ）
A．当B受到的摩擦力为0时，A的摩擦力向右
B．B先相对木板发生滑动
C．当A，B均相对转台静止时，允许的最大角速度为
D．转台转动的角速度为 ，则B不动，A刚好要滑动
4．（2017高一下·翁牛特旗期中）长L=0.5m的轻杆，一端有一个质量为m=3kg的小球，小球以O为圆心在竖直面内做圆周运动，小球通过最高点时运动的速率为2m/s，则小球通过最高点时杆受到（ ）
A．6N的拉力 B．6N的压力 C．24N的拉力 D．54N的拉力
5．（2017高一下·上饶期中）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球在最低点时杆对小球的作用力，则F（ ）
A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于零
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
6．（2017高一下·杭锦后旗期中）长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v=2.0m/s，g取10m/s2，则细杆此时受到（ ）
A．6.0 N拉力 B．6.0 N压力 C．24 N拉力 D．24 N压力
二、多项选择题
7．（2022高三下·濮阳开学考）如图所示，质量均为m的A、B两物块用长为3r的细线相连后，放置在水平台面上，A、B到转轴的距离分别为2r和r，A、B均可看成质点。现使A、B在水平台面上随转台一起做匀速圆周运动，物块和水平面间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．时，细线的拉力为零
B．当，B受到的摩擦力为零
C．A，B物块相对转台静止时，细线的最大拉力为2μmg
D．当，A，B物块开始相对转台滑动
8．（2018·南宁月考）如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度 匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上，已知A的质量为2m，A与圆盘间的动摩擦因数为 ，B和C的质量均为m，B和C与圆盘间的动摩擦因数均为 ，OA、OB、BC之间的距离均为L，开始时，圆盘匀速转动时的角速度 比较小，A、B、C均和圆盘保持相对静止，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．当圆盘转动的角速度缓慢增加过程中，C最先发生滑动
B．当圆盘转动的角速度缓慢增加过程中，A，B同时发生相对滑动
C．若B，C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度 时，B与圆盘间静摩擦力一直增大
D．若A，B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度 时，A，B可与圆盘保持相对静止
9．（2023高一下·西安月考）如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度均为已知，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高一下·电白期中）如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法不正确的是（ ）
A．角速度
B．向心加速度
C．地面对车的径向摩擦力
D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑
11．（2023高一下·安徽月考）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个质量相等的小物块。A离轴心距离r=10cm，B离轴心距离2r=20cm，A、B与盘面间动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，开始时细绳恰好伸直。当圆盘转动的角速度ω从零开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当ω=5rad/s时，绳子没有拉力
B．当ω=5rad/s时，A所受的静摩擦力为零
C．ω在5rad/s＜ω＜5rad/s范围内增大时，A所受的摩擦力一直增大
D．若当A、B两物体刚好开始相对桌面滑动时剪断细绳，B将做离心运动，A将做近心运动
12．（2018高一下·黄石期中）如图所示，轻绳相连的两个相同小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L．小木块质量为m，木块与圆盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，则（ ）
A．a与圆盘间的静摩擦力先达到最大值
B．当ω＞ 时，绳上出现张力
C．当a、b与圆盘间静摩擦力都达到最大值时，绳上张力为3μmg
D．转速太大时，b将远离圆心运动
13．（2017高一下·漯河期末）如图所示，在水平圆盘上，放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们位于圆心同侧的一条半径上，与圆心距离RA=r，RB=2r，两个物体与与盘的动摩擦因数均为μ，现让圆盘由静止开始绕通过圆心的竖直轴转动，并逐渐加快到两物体刚好还未发生滑动，在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B所受摩擦力一直增大
B．A所受摩擦力先增大后减小再增大
C．此时绳子张力为T= μmg
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
14．（2021高一下·陈仓期中）如图所示，长度为L的硬质轻杆一端固定质量为m的小球。另一端绕水平固定轴在竖直平面内一角速度ω做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球经过最高点时，杆对小球可能无作用力
B．小球经过最高、低点时，杆对小球一定有作用力
C．小球经过最高、低点时，处于超重状态
D．小球经过与转轴等高点时，杆对小球的作用力大小为
三、非选择题
15．（2018高一下·姚安期中）如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F(g＝10 m/s2)．
（1）当B与盘面之间的静摩擦力达到最大值时，求F的大小和转盘的角速度ω1；
（2）当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度ω2；
（3）试通过计算在坐标系中作出F－ω2图象．
16．（2017高三上·邢台开学考）如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面．传送带上左端放置一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.1．初始时，传送带与煤块及平板都是静止的．现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s2开始运动，当其速度达到v=1.5m/s后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N，F作用了0.5s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F．最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g=10m/s2），求：
（1）传送带上黑色痕迹的长度；
（2）有F作用期间平板的加速度大小；
（3）平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）？
17．（2023高一下·唐县期中） 如图所示装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于、两点，当细线沿水平方向绷直时，细线与竖直方向的夹角，已知小球的质量，细线长重力加速度取，，。
（1）若装置匀速转动，细线刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度；
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线和上的张力大小、；
18．（2023高一下·柳州期中）如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
（2）若该同学拿着盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置（球心与O点位于同一水平面上）时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？
19．（2023高一下·浙江期中）某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、水平面、圆形轨道（其中略有错开）、两竖直放置的半圆形管道及放置在水平地面上等腰直角斜面构成．游戏者调节弹丸发射器，使弹丸（可视为质点）从A点水平发射经过圆形轨道后，经D点进入半圆形管道，沿半圆形管道从其顶点E水平飞出，击中等腰直角斜面为过关（游戏过程中不考虑弹丸落地后的反弹过程）。已知弹丸质量，圆形轨道半径，半圆形管道半径，等腰直角斜面距半圆形管道的距离，直角斜面高，所有接触面均光滑，不考虑弹丸在管道里碰撞时的能量损失，求：
（1）某次弹丸恰好过圆形轨道最高点时的速度；
（2）某次弹丸运动至D点的速度为，则此时弹丸对管道的作用力；
（3）若某次弹丸过E点时对管道的作用力为0.5倍的重力，则弹丸会击中斜面吗？若会，则求出弹丸撞击在等腰直角斜面的位置；
（4）若等腰直角斜面的高及与半圆形管道的距离可变，可使弹丸无碰撞沿等腰直角斜面的面滑下，则求与需满足关系。
20．（2023高一下·浙江期中）如图所示为某一游戏简化装置的示意图，AB是一段长直轨道，与半径为R的光滑圆弧轨道BC相切与B点。BC轨道末端水平，末端离地面的高度为2h，高度为h的探测板DE竖直放置，离BC轨道末端C点的水平距离为L，上端D与C点的高度差也为h。在AB长直轨道任意处可以释放相同质量不同速度的小球（可视为质点），小球质量为m，不计小球在运动过程中所受空气阻力。
（1）若小球恰好打在探测板DE的中点，求小球从C点抛出的速度大小；
（2）若小球恰好打在探测板E点，求小球对圆弧轨道C点的压力；
（3）若，时，求小球打在探测板DE什么位置时有最小合速度。
21．（2017高二下·常州会考）半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为μ，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．已知圆台做匀速转动，且A、B两物体相对圆台不动（A、B两物体可视为质点，物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）．
（1）当圆台转动的角速度为ω0，OA的长度为l1时，试写出A、B两个物体受到的向心力大小的表达式．
（2）不论圆台转动的角速度为多大，要使物体A和槽之间恰好没有摩擦力，则OA的长为多大？
（3）设OA长为x，试分析圆台的角速度ω和物体A到圆心的距离x所应满足的条件．
22．（2017高一下·双流期中）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长l=0.5m，B点距C点的水平距离和竖直距离相等，（重力加速度g取10m/s2，sin37°= ，cos37°= ）．
（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小．
（2）若装置匀速转动的角速度ω2= rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角和细线AB的张力．
23．（2024高一上·石家庄期末）如图所示，长L=1.0m水平传送带右端M与水平地面平齐并无缝对接，半径R=0.4m的竖直半圆环轨道与水平地面相切于圆环的端点P。传送带以v=6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻质量m=1kg的物块以v0=3m/s速度冲上传送带的左端，经水平地面从P点冲上半圆环轨道后从Q点水平飞出，最后物块恰落在M点。已知物块经过Q点时速度是经过P点速度大小的，物块与传送带间的摩擦因数，物块与水平地面间的摩擦因数，重力加速度g=10m/s2，物块的大小忽略不计，求：
（1）物块离开传送带右端M时的速度大小；
（2）M、P两点间的距离；
（3）物块经过P点时对轨道压力的大小。
24．（2024高一上·泰州期末）如图所示，BC为圆心角θ=37°的粗糙圆弧轨道，半径R=2m，末端C与传送带水平相接，传送带顺时针转动，CD长度l=11.75m。一质量m=1kg的小物块自A点以速度v0=4m/s水平抛出，沿圆弧B端切向滑入轨道做匀速圆周运动，离开圆弧轨道后进入传送带运动到D点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos53°=0.8。求：
（1）物块从A运动到B的时间t；
（2）物块在圆弧轨道C端对轨道的压力大小；
（3）若要使物块在2s内从C运动到D，传送带速度至少为多少？
25．（2023高一下·浙江期中）如图所示，有一半径为，高为的圆柱形屋顶，现在在屋顶天花板中心的O点用长为L的细线悬挂一质量为的小球，现将小球拉开一个角度，从静止释放，小球便能如图1所示，在竖直面内做圆周运动．已知小球的质量，绳长，取重力加速度，求：
（1）若小球运动到最低点时速度为，绳对小球的拉力大小：
（2）若给小球一水平速度，如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，当角速度时，求此时绳与竖直方向的夹角；
（3）若图2中绳的最大张力为，当小球的速度逐渐增大到绳子断裂后，小球以的速度落在墙边，求此圆柱形屋顶的高度和半径R。
26．（2023高一下·镇雄月考）如图所示，质量为m的小球在长为R的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度h，重力加速度为g。求：
（1）若小球某次运动中恰好能通过最高点，则最高点处的速度为多大；
（2）若小球某次运动中在最低点时细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大；
（3）在第（2）问中，细绳断后小球最终落到水平地面上。若绳长R长短可调整，求小球做平抛运动的水平距离x最大值是多少。
27．（2020高一上·杭州期末）如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2 kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接），弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同。圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9 m，实验平台距地面高度h=0.53 m，圆弧半径R=0.4 m，θ=37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。完成下列问题：
（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度为vB，求落到C点时速度与水平方向夹角；
（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2 m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；
（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】AB．两物体随转台一起做匀速转动，角速度相等，由静摩擦力提供向心力，对A物体，摩擦力不一定达到最大静摩擦力，则不一定等于，A不符合题意；
D．对B：根据牛顿第二定律得
解得发生滑动的临界角速度为
由于A的转动的半径大，可知角速度增大，A先发生相对滑动，D符合题意；
BC．由于A、B未发生滑动，根据牛顿第二定律得
转台对A的摩擦力大小等于对B的摩擦力大小，BC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】两物体随转台一起做匀速转动的过程中根据静摩擦力提供向心力分析判断摩擦力的大小关系；对物块B根据牛顿第二定律得出临界角速度，从而判断哪个物块先发生相对滑动；利用牛顿第二定律得出AB所受摩擦力的大小。
2．【答案】B
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；向心力
【解析】【解答】A．B先达到最大静摩擦力，对B有
解得
故当
，绳子一定有弹力，A不符合题意；
B．当A也达到最大静摩擦力时，用系统牛顿第二定律
解得
故当
时，A、B相对于转盘会滑动，B符合题意；
C．当
，对C物体有
C不符合题意；
D．当
范围内增大时，B受水平面的摩擦力已经达到最大静摩擦力，摩擦力不变，绳的拉力增大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用B的牛顿第二定律可以求出当绳子出现弹力时角速度的大小；利用整体的牛顿第二定律可以求出AB相对转盘滑动时角速度的大小；利用向心力的表达式可以求出C受到的摩擦力的大小；利用角速度的大小结合牛顿第二定律可以判别B受到的拉力大小变化。
3．【答案】B
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】A、当B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，此时弹簧的弹力为 ，则有 解得： ，此时A受到的向心力 ，A受到的摩擦力向左，A不符合题意；
BCD、当B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有： ，解得： ，当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有 ，解得： ，因为 ，可知B先滑动，B符合题意，CD不符合题意。
故答案为：B
【分析】两个物体的角速度是相同的，根据向心力公式可以判断，质量大的物体做圆周运动做需要的向心力更大一些，故在外力相同的情况下，质量大的物体先发生相对运动。
4．【答案】B
【知识点】牛顿第二定律；向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动，
当在最高点小球与细杆无弹力作用时，小球的速度为V1，则有
得：
因为 ，则小球受到细杆的支持力
小球在O点受力分析：重力与支持力，
则
所以细杆受到的压力，大小为6N．
故选：B
【分析】小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动．对最高点受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出最高点小球速率为2m/s时的细杆受到的力．
5．【答案】A
【知识点】受力分析的应用；向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：小球通过最低点时，受重力和杆的弹力作用，杆的弹力和重力和合力提供向心力，加速度方向向上，而重力方向向下，所以杆的弹力方向向上，一定是拉力．
故选：A
【分析】小球通过最低点时，受重力和杆的弹力作用，杆的弹力和重力和合力提供向心力．
6．【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力；离心运动和向心运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】解：小球通过最高点时的向心力为：F=m =3.0× =24.0N
小球的重力为G=mg=3.0×10=30.0N
因24N＜30N，所以小球还得受到细杆向上的支持力N的作用，在杆的方向上有：
mg﹣N=F
代入数据解得：N=30.0﹣24.0=6.0N．由牛顿第三定律可知，杆受到6.0N的压力作用．
所以选项B正确，ACD错误．
故选：B
【分析】先通过小球在最高点的速度和杆的长度，可求出此时的向心力大小，再对小球进行受力分析，在杆的方向上列式即可解得此时小球受到的杆的作用力，结合牛顿第三定律可得杆此时受的力的情况．
7．【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用；临界类问题；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．当细线拉力未零时，A、B的向心力都由各自静摩擦力提供，不能超过各自受水平台面的最大静摩擦力，对A和B，由牛顿第二定律
联立对比可得
A不符合题意；
B．当B受的摩擦力为零时，其圆周运动向心力来源于细线的拉力，对A和B，有
解得
B符合题意；
CD．当A、B物块刚要相对转台滑动时，对A、B分别有
联立解得，
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】当细线拉力为零时，根据向心力和摩擦力的大小关系得出角速度的表达式；当B受的摩擦力为零时，根据牛顿第二定律合力提供向心力得出角速度的表达式，当A、B物块刚要相对转台滑动时对AB进行受力分析，根据牛顿第二定律得出周期和角速度的表达式。
8．【答案】A,C,D
【知识点】临界类问题；牛顿第二定律；匀速圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A的质量为2m，A与圆盘间的动摩擦因数为2μ，A与圆盘之间的最大静摩擦力：fA=2m 2μg=4μmgA需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度ω1，则：2m ω12 L＝4μmg；所以：ω1＝ ；同理，B与圆盘之间的最大静摩擦力：fB=μmg，B需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度ω2，则：m ω22 L＝μmg，所以：ω2＝ ；C与圆盘之间的最大静摩擦力：fC=μmg；C需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度ω3，则：m ω12 2L＝μmg，所以：ω3＝ ；由以上的解析可知，随着圆盘转动的角速度ω的不断增大，相对圆盘最先滑动的是木块C，然后是B，最后是A．A符合题意，B不符合题意；若B，C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度ω= 时：B需要的向心力：FB＝mω2L＝mL ( )2＝ ；C需要的向心力：FC＝mω2 2L＝2mL ( )2＝ ；B和C需要的向心力的和：F1=FB+FC=2μmg，可知当角速度ω= 时B与C刚好要滑动，所以当圆盘转动的角速度为 ＜ω＜ 时，B与圆盘间静摩擦力一直增大。C符合题意；若A，B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度ω＜ 时，A需要的向心力：FA＝2mω2L＝6μmg；FB′＝mω2L＝mL ( )2＝3μmg 可知，由于A需要的向心力比较大，所以A有远离O点的趋势，B有向O点运动的趋势。当B恰好要向O点运动时，受到的静摩擦力的方向指向O点，设此时绳子的拉力为F，则：F+μmg=FB′，所以：F=2μmg，恰好满足：F+fA=2μmg+4μmg=6μmg=FA，所以当圆盘转动的角速度ω＜ 时，A，B可与圆盘保持相对静止，D符合题意。
故答案为：ACD.
【分析】本题考查圆周运动规律的应用。题中木块随圆盘一起作圆周运动，对木块进行受力分析，找出向心力来源，根据半径方向合力提供向心力解决圆周运动问题；解决本题的关键是绳子上拉力和静摩擦力的变化关系和确定木块发生滑动的临界条件；当木块与圆盘间最大间摩擦力不足以提供向心力时，木块将发生滑动。
9．【答案】B,D
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】当角速度为时，A、B间的细绳开始出现拉力，知此时B达到最大静摩擦力，有，当角速度为时，A达到最大静摩擦力，对A有：，对B有：，联立可得：，，，故BD符合题意，AC不符合题意。
故答案为：BD
【分析】当角速度为时，A、B间的细绳开始出现拉力，对B分析，根据牛顿第二定律列出表达式，当角速度为时，A达到最大摩擦力，分别对A、B列出牛顿第二定律的表达式，联立求解。
10．【答案】A,C,D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．由于题中已知二者线速度大小相等，即
由于
根据
可知二者角速度大小关系为
A错误，符合题意；
B．向心加速度
可知二者向心加速度大小关系为
B正确，不符合题意；
C．地面对车的径向摩擦力提供向心力
由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地面对车的径向摩擦力
C错误，符合题意；
D．由向心力
由于，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲车更容易发生侧滑，D错误，符合题意。
故答案为：ACD
【分析】同皮带转动时各点线速度相等，结合线速度和角速度的关系得出角速度的大小关系，利用向心加速度的表达式得出向心加速度的大小关系，结合牛顿第二定律和向心力的表达式得出径向摩擦力的大小关系，并判断更能发生侧滑的车辆。
11．【答案】A,B
【知识点】牛顿第二定律；向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】ABC.圆盘开始转动，且角速度较小时，A和B均由静摩擦力提供向心力，但B物体由于运动半径较大，所以侧滑的临界角速度较小，设角速度为时，绳子即将出现拉力，对B物体有，解得，A符合题意；
B.当角速度继续增大后，A所受的静摩擦力向右逐渐减小，当静摩擦力为零的角速度为，A只收到绳子的拉力作用，有，对B由牛顿第二定律可得，联立解得，B符合题意；
C.由上述分析可知，当时，A的向心力由静摩擦力提供，当，时，绳上出现拉力，A的向心力由绳上的拉力和向右的静摩擦力共同提供，且随着角速度的增大，静摩擦力逐渐减小，当时，A受到的静摩擦力减小到零，C不符合题意；
D.当后，再增大角速度，A所受的静摩擦力沿半径向外，设当角速度达到时，A所受的静摩擦力向左达到最大，A、B刚好要开始相对桌面滑动，有，，解得，此时剪断细线，B受到的最大静摩擦力不足以提供B做圆周运动的向心力，所以B做离心运动；而A物体所受到的摩擦力会突然指向圆心，设角速度为时，A受到向右的最大静摩擦力充当向心力，有，解得，可知当A的角速度为10rad/s时，最大静摩擦力不足以提供A做圆周运动的向心力，因此A也会做离心运动，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据牛顿第二定律列式找出绳即将出现拉力、A的静摩擦力为零、A的摩擦力向左达到最大静摩擦力等各临界点的角速度，分析随着角速度逐渐增大各力的变化情况；根据物体做离心运动、圆周运动和近心运动的条件分析细线剪断后A、B的运动。
12．【答案】B,C,D
【知识点】离心运动和向心运动
【解析】【解答】A.ab随圆盘一起做匀速圆周运动，由轻绳的拉力和静摩擦力的合力提供向心力，根据F向=mω2r可知，b需要的向心力大，则b与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，A不符合题意；
B. 当b的摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子刚开始有拉力，则μmg=mω2 2L，解得：ω= ，则当ω> 时，绳上出现张力，B符合题意；
C. 当a、b与圆盘间静摩擦力都达到最大值时，则有：
T+μmg=mω2 2L，
T μmg=mω2 L
解得：T=3μmg，C符合题意；
D. 转速太大时，绳子拉力和b受到的最大静摩擦力之和不足以提供b做圆周运动的向心力，则b将远离圆心运动，D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】本题考查圆周运动规律的应用。a、b两物块随圆盘一起做匀速圆周运动，由摩擦力和绳拉力提供向心力；解决本题的关键是分析摩擦力和拉力的变化规律及出现的先后顺序，当盘角速度较小时，两物块由静摩擦力提供向心力，绳上无拉力，随着角速度的增大，静摩擦力增大，直到摩擦力达到最大静摩擦力后绳上出现拉力，当绳子拉力和最大静摩擦力之和不足以提供做圆周运动的向心力时物块将作离心运动。
13．【答案】C,D
【知识点】静摩擦力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】解：AB、刚开始转到时，AB都靠静摩擦力提供向心力，根据向心力公式F=mω2r可知，B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，绳中出现拉力，当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，开始滑动，所以B受到的摩擦力方向一直向左，大小是先增大后不变，A所受的摩擦力一直增大，AB不符合题意．
C、当两物块刚好还没发生相对滑动时，有：μmg﹣T=mrω2，μmg+T=m 2rω2，解得T= ，C符合题意．
D、烧断绳子后，A的最大静摩擦力大于向心力，A仍相对盘静止，B的最大静摩擦力小于向心力，B做离心运动，D符合题意．
故答案为：CD．
【分析】两物体发生滑动的临界条件是，物体所受静摩擦力，达到最大静摩擦力。结合向心力公式判断即可。
14．【答案】A,D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，即
解得
此时杆对小球无作用力，A符合题意；
BC．球在最低点时，合力提供向心力，知合力方向向上，则拉力大于小球所受的重力，处于超重状态，但小球过最高点时，可能不受杆的作用力，处于失重状态，BC不符合题意；
D．小球经过与转轴等高点时，杆的拉力与重力的合力提供向心力
则杆对小球的作用力大小为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用牛顿第二定律结合弹力等于0时可以求出其小球角速度的大小；在最低点，利用向心力的方向可以判别杆对小球作用力的方向，结合加速度的方向可以判别超重与失重；利用向心力的表达式结合力的合成可以求出杆对小球作用力的大小。
15．【答案】（1）解：当 物体与将发生滑动时的角速度
对A、B物体：
（2）解：当 物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时， 将要脱离 物体，此时的角速度由
得 ，
则
此时绳子的张力为 ，故绳子末断
故 。
（3）解：接下来随角速度的增大， 脱离 物体，只有 物体作匀速圆周运动，当 物体与盘有摩擦力时的角速度为 ，则 ，
则当角速度为 ， ，即绳子产生了拉力，
则 ， ；
【知识点】临界类问题；匀速圆周运动；向心力
【解析】【分析】圆盘刚开始转动角速度较小时，A、B相对静止，绳上无拉力，A、B整体由摩擦力提供向心力，当B与盘将发生滑动时，B与盘间摩擦力达到最大静摩擦力；随着角速度的增大，当A、B间摩擦力达到最大静摩擦力时，A将要脱离 B 物体，之后A 物体由绳拉力和摩擦力提供向心力作匀速圆周运动。
16．【答案】（1）解：煤块在传送带上发生相对运动时，加速度a1= =μ1g=0.1×10m/s2=1 m/s2，方向向右；设经过时间时t1，传送带达到速度v，经过时间时t2，煤块速度达到v，即v=at1=a1t2，代值可得t1=0.5s，t2=1.5s，传送带发生的位移s= +v（t2﹣t1）= ，
煤块发生的位移s′= = ，
黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即：△s=s﹣s′，
代入数据解得△s=0.75m．
答：传送带上黑色痕迹的长度为0.75m；
（2）煤块滑上平板时的速度为v0=1.5m/s，加速度为a1= =μ1g=1m/s2，
经过t0=0.5s时速度v=v0﹣a1t0=1.5﹣1×0.5m/s=1.0m/s，
平板的加速度大小a2，则由v=a2t0=1.0m/s，
解得 a2=2 m/s2．
答：有F作用期间平板的加速度大小为2m/s2；
（3）设平板与地面间动摩擦因数为μ2，由a2=2 m/s2，
且Ma2=（F+μ1mg）﹣μ2（mg+Mg），代入数据解得μ2=0.2，
由于μ2＞μ1，共速后煤块将仍以加速度大小a1= =μ1g匀减速，直到停止，
而平板以加速度a3匀减速运动，Ma3=μ1mg﹣μ2（mg+Mg），
代入数据解得a3=﹣2.25 m/s2，用时t3= = ，
所以，全程平板的位移为 S板= ，
煤块的位移S煤= ，
平板车的长度即煤块与平板的位移之差，L=S板﹣S煤= =0.65m．
答：平板上表面至少0.65m．
【知识点】临界类问题；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿运动定律的应用—板块模型；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】（1）传送带上黑色痕迹的长度就是物体相对于传送带的位移，即传送带与煤块发生的位移之差，先求传送带发生的位移，再求煤块发生的位移，代入数据即可求解。
（2）求有F作用期间平板的加速度大小，结合题目当中的已知和运动学公式即可求解。
（3）平板车的长度即煤块与平板的位移之差，只要平板上表面的长度大于这个差值即可，县根据牛顿第二定律求出两物快块的加速度，再根据运动学公式求出煤块与平板的位移之差。
17．【答案】（1）解：当细线刚好被拉直时，细线的拉力为零，细线的拉力和小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有，又有，
解得
（2）解：若装置匀速转动的角速度
竖直方向：
水平方向：
代入数据解得。
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【分析】本题考查水平面内的圆周运动，解决此类问题，分析向心力的来源。随着装置绕转轴的转速越来越大，小球与竖直方向的夹角越来越大，当细线AB刚好被拉直成水平状态，这是个临界问题，绳子AB的拉力等于零，寻找该状态下向心力的来源，列出相关表达式即可求解；若再继续加速，绳子AB的拉力不为零了。绳子AB绷紧，与竖直方向夹角为，根据小球的受力，寻找向心力的来源，由绳子AB的拉力与绳子AC水平方向的分力的合力来提供向心力。
18．【答案】（1）解：设盒子的运动周期为T0。因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得
解之得
（2）解：设此时盒子的运动周期为，则小球的向心加速度为
由第（1）问知且
由上述三式知a0＝4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知，在水平方向上F＝ma0
即
在竖直方向上
即
因为F为正值、FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg。
【知识点】牛顿第二定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）小球运动到最高点时，盒子对小球没有作用力，说明小球只受到重力的作用，重力在此位置提供向心力，列出含有周期的向心力公式让它等于mg，就可以求出周期的大小；
（2）由于现在的周期是（1）中周期的，根据可以求出现在的向心加速度大小a=4g，接着对此时小球受力分析，我们知道小球在匀速圆周运动，所以小球沿着速度切向的合力应该为0，即为了在速度切向平衡，由于小球收到了竖直向下的重力，说明盒子的下底面对小球要有一个向上的支持力，并且大小等于mg，反过来小球对盒子的下底面也有一个竖直向下的压力，大小也等于mg；另外我们知道圆周运动需要向心力，向心力由指向圆心的合力来提供，说明右侧面对小球有一个向内的弹力，根据牛顿第二定律可知等于4mg，所以反过来小球对右侧面也有一个向外的弹力，大小也为4mg。
19．【答案】（1）解：由弹丸恰好过点，重力刚好提供向心力，则有
解得
（2）解：弹丸在D点时，根据牛顿第二定律可得
可得
由牛顿第三定律可知，弹丸对管道的作用力大小为，方向竖直向下。
（3）解：由于管道对弹丸的作用力可以为支持力也可以为压力，故分两种情况：
若管道对弹丸的作用力为支持力，根据牛顿第二定律可得
可得
令弹丸撞在斜面离地面高地方，可由平抛运动规律可得
联立解得
即弹丸将击中斜面上的点，游戏过关。
若管道对弹丸的作用力为压力，根据牛顿第二定律可得
可得
令打在斜面上离地面高处，由平抛规律可得
联立解得
即击中点，游戏过关。
故综上所述，此弹丸可击中斜面，分别可能击中或点。
（4）解：由弹丸无碰撞沿等腰直角斜面的面滑下可知
可得
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1） 恰好过圆形轨道最高点 重力提供向心力；
（2）弹丸在D点时，根据牛顿第二定律列式，再结合牛顿第三定律求解；
（3）分情况：管道对弹丸的作用力为支持力和管道对弹丸的作用力为压力，根据牛顿第二定律列式，结合平抛运动规律求解。
（4）根据求解。
20．【答案】（1）解：小球打在探测板DE的中点时，根据平抛运动规律，有 ，
解得
（2）解：若小球打在探测板E点时，根据平抛运动规律，有 ，
小球圆弧轨道C点时，由牛顿第二定律有
解得FN=mg
所以，小球对圆弧轨道C点的压力为
方向竖直向下。
（3）解：设小球打在探测板D点下方x处，根据平抛运动规律，可得 ，
又 ，
解得
故当
时，v有最小值。
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【分析】（1）根据平抛运动规律求解小球从C点抛出的速度大小；
（2）先根据平抛运动规律求出小球从C点抛出的速度大小，再根据牛顿第二定律和牛顿第三定律求小球对圆弧轨道C点的压力；
（3）根据平抛运动规律，利用数学知识求得最小值。
21．【答案】（1）由向心力公式可得：A向心力大小的表达式：FA=mAω02l1
B的向心力：FB=mBω02（l﹣l1）
（2）设OA长为l1，则OB为l﹣l1；
F=mAω2l1
F=mBω2（l﹣l1）
解得 ．
（3）当A、B两物体相对转台静止且恰无摩擦时，物体A、B的动力学方程分别为
F=mAω2x，F=mBω2（l﹣x），联立解得
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做远离轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为F+μmAg=mAω2x，F=mBω2（l﹣x）
，
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做向轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为F﹣μmAg=mAω2x，F=mBω2（l﹣x）
，
综上分析可知
【知识点】临界类问题；匀速圆周运动；向心力；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1）已知转动角速度，由题意可知两物体的转动半径，由向心力公式可求得向心力大小的表达式；（2）要使A球不受摩擦力，应使绳子的拉力充当两物体的向心力，则两球需要的向心力相等，联立两式可解得距离；（3）可分为两物体恰无摩擦力、A恰好达到最大静摩擦力和B恰好达到最大静摩擦力三种情况分析，由牛顿第二定律可得出角速度及距离的可能值．
22．【答案】（1）解：当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有： ，
解得 rad/s=5rad/s．
（2）解：当 时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0，则： ，
解得 ，θ′=53°．
因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当θ′=53°时，细线AB恰好竖直，且 ．
说明细线AB此时张力恰好为0，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°
【知识点】受力分析的应用；线速度、角速度和周期、转速；向心力；离心运动和向心运动
【解析】【分析】（1）当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．（2）当 时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0，根据牛顿第二定律求出细线AC与竖直方向的夹角．
23．【答案】（1）解： 对物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：
物块在传送带的加速度为
假设物块在传送带上一直做匀加速运动，根据动力学公式
解得
物块离开传送带时的速度
故假设成立，物块在传送带上运动的时间为0.25s，物块离开传送带时的速度为5m/s。
（2）解：对物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：
物块在水平地面上的加速度为
设PM间距离为x，由运动学公式可得：
物块从Q点水平飞出，做平抛运动
由题意可知：
联立可得：
（3）解： 物块运动到轨道P时受到的支持力FN，如图所示。由向心力公式和牛顿第二定律可得：
联立可得：
由牛顿第三定律可得：物块经过在轨道P点时对轨道压力等于物块运动到轨道P时受到的支持力FN，即
【知识点】牛顿第三定律；牛顿第二定律；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律以及运动学公式，可求出物块离开传送带时的速度；
（2）对物块受力分析，根据运动学公式可求出物块离开传送带时的速度；
（3）根据合外力提供向心力可求出支持力大小，根据牛顿第三定律可求出对轨道的压力大小。
24．【答案】（1）解：根据题意可知，物块从A抛出后做平抛运动，恰好从B点滑入，根据几何关系可知其速度的偏向角为，设在B点时竖直方向的分速度为，有
物块从A到B，竖直方向做自由落体运动，有
联立解得
（2）解：物块到达B点时的速度
从B到C做匀速圆周运动，可得
在C点对物块由牛顿第二定律有
联立各式解得
根据牛顿第三定律可得物块在圆弧轨道C端对轨道的压力大小
（3）解：从C到D物块始终加速，根据牛顿第二定律有
若物块从C到D始终加速，则根据速度与时间的关系可得
根据速度与位移的关系可得
解得
由此可知，物块应先做匀加速直线运动，达到和传送到共速后再做匀速直线运动，所用时间恰好为2s，即可得到传送带的最小速度，设加速运动的时间为，匀速运动的时间为，则有
联立以上各式解得
，
即经过0.5s物块和传送带达到共速后一起做匀速直线运动，所用时间恰好为2s，则传送带的速度为
因此可知，若要使物块在2s内从C运动到D，传送带速度至少为6m/s。
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）已知物体的初速度，利用平抛运动的基本公式，结合几何关系，可求出时间；（2）物体在B到C段做圆周运动，利用物体做圆周运动的受力特点，结合牛顿第二定律和牛顿第三定律，可求出压力的大小；（3）通过物体与传送带的速度大小确定摩擦力的方向和大小，从而得到物体的运动状态，计算得到物体一直做加速运动的位移，对比排除不可能的情况，确定物体先做匀加速后做匀速运动，结合物体与传送带的运动特点得到物体先做匀加速运动，后与传送带一起匀速运动的位移关系式，可求出临界速度的大小。
25．【答案】（1）解：图1中小球摆到最低点时，由牛顿第二定律可得
可得绳对小球的拉力大小为
（2）解：图2中设小球与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得
可得
可得
（3）解：设小球刚好断裂时与竖直方向的夹角为，由
可得
则小球圆周运动半径为
悬点O至小球圆周运动圆心距离为
此时对小球根据牛顿第二定律可得
解得
小球水平飞出后，落在墙角的Q点，由平抛运动速度公式可知
又
联立解得
则小球竖直方向下落的距离为
小球水平方向飞行的距离为
故圆柱形屋顶的高为
圆柱形屋顶的半径为
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）在最低点根据牛顿第二定律求解F；
（2）根据牛顿第二定律求解；
（3）先求出断裂时的角度，即求出小球圆周运动半径，结合牛顿第二定律求出速度，后小球飞出平抛，根据平抛运动规律求解。
26．【答案】（1）小球恰好能通过最高点，设在最高点A的速度为vA，由牛顿第二定律得：mg=mvA2R ，解得：vA=gR ；
（2）细绳被拉断时，拉力为。
设在最低点B的速度为vB，
由牛顿第二定律得：，解得：；
（3）根据平抛运动的规律得：，，
联立解得：，
整理得：，
当2R=h，即时，x有最大值，x的最大值为：（或）。
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）小球恰好能通过最高点，由牛顿第二定律求最到点处的速度；
（2）细绳被拉断时，拉力为。由牛顿第二定律求此时的速度；
（3）根据平抛运动的规律求得水平距离x的表达式，对x的表达式进行讨论。
27．【答案】（1）解：根据题意可知C点的高度
从B点抛出后，滑块做平抛运动
整理得 ，
飞到C点时的竖直速度
因此
故落到C点时速度与水平方向夹角为
（2）解：滑块地DE段做匀减速直线运动，加速度大小
根据
联立两式则
在圆弧轨道最低处
解得
根据牛顿第三定律 ，即对轨道压力为100 N。
（3）解：滑块弹出恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着圆弧的切线，即
由于高度没变，所以
而
因此
对应的水平位移
因此缩短的AB段应该是
【知识点】牛顿第二定律；平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据水平方向的位移求解初速度，结合C点的水平速度和竖直速度求解末速度的方向；
（2）利用牛顿第二定律求解加速度，结合运动学公式求解末速度，对处在最低点的物体进行受力分析，结合此时物体的速度，利用向心力公式求解物体对轨道的压力；
（3）结合物体的平抛初速度和运动时间求解BC的长度，利用I几何关系求解AB的长度。
1 / 1
