浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学（北京课改版）九年级上册数学教案：19.2黄金分割

19.2《黄金分割》教案
教学目标：
知识与技能目标：通过实例了解黄金分割，并能简单应用；
过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力；
（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
情感与态度目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；
（2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。
教学重点：建立黄金分割的概念。
教学难点：作一条线段的黄金分割点。
教法：
创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，展 ( http: / / www.21cnjy.com )现知识的发生、发展过程；开展活泼、主动、有效的数学活动，贯彻“以学定教”的原则，按照“组内异质、组间同质”的分组原则，采取小组合作交流的探究方式，让学生“在做中学”。
学法：
明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
教学程序：
１．创设情境，引入课题
（1）同一动物的3张照片，哪张最构图美？
为什么构图美的照片，主要景物都在类似的位置？
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（3）五官基本相同的4张脸，哪个更美？
学生讨论，以小组为单位投票，选出得票最多的图形。
美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在 ( http: / / www.21cnjy.com )这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的《黄金分割》。
2．探索交流，建立概念
（1）探索交流，让我们用数学的方法分析前面的问题。
将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）
将演员的身高视为线段AB，肚脐所在的位置为点C，让学生测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）
观察表格，哪些数据之间有什么特殊的关系？
这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线 ( http: / / www.21cnjy.com )段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，当点C的位置比较美时，ACBC与的值都是固定的，且都近似的等于0.6。古希ABAC
腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究，最终建立了黄金分割的概念。
（2）建立概念
如图，点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，如果ACBC=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫ABAC
做黄金比。
利用一元二次方程知识可以解出AC：AB＝一1：1 ≈0.618：1 2
ACBC注意：①从形式上理解：=，即AC：AB＝BC：AC ，或AC2＝AB·BC ABAC
②从比值上理解：黄金比为一1：1 ≈0.618：1， 2一1 原线段≈0.618 原线段 2即 较长线段=（以前面的照片为例，AC=5一1 AB≈0.618 AB） 2
（4）黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等。
3．动手实践，增强体验
（1）你身边有黄金分割的实例吗？找一找。
（2）你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？（学生分组活动，并发表验证结果。）
（3）来个景物摄影吧．如何构图才能使照片更美呢？（学生分组讨论、实践、展示）
4．操作应用，巩固概念
（1）东方明珠塔，塔高463米。在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，
后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近
塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度。（精确
到百分位）
利用黄金比计算，得到的是近似值，你能精确的找到这个球体的位置吗？
（2）作图法确定线段的黄金分割点
分析：此问题可以数学化为：已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？
教师板演作法，学生在学案上作图，之后交流成果。
（3）根据上述作图回答下列问题：
① 如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少
②计算AC：AB，BC：AC ．
③点C是线段AB的黄金分割点吗
5．延伸拓展，形成新知
（1）小实验：下列矩形中，哪些看起来更美？
学生讨论，以小组为单位投票，选出得票较多的矩形。
为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？
学生分组测量，计算矩形宽与长的比，交流结果，可以看出，它们宽与长的比都接近黄金比。． 我们将宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形。
（2）你的身边有黄金矩形吗？找一找。
（3）数学美的魅力：建筑、蒙娜丽莎、电视、手机、书本等。
6．回顾反思，提升认识
（1）这节课我们研究了哪些问题？
（2）研究这些问题时，经历了怎样的过程？
（3）通过这个研究过程，你有什么感受和体会？
（学生分组讨论、交流）
归纳学生的认识：
教师感言：数学知识有的是我 ( http: / / www.21cnjy.com )们生活实际中已经存在的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割就是是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活而发现的。 “数学来源于现实，又服务于现实”，数学在每个人身边，要有心去体验，发现。
其实，作为一种形式美的法则，黄金分割渗 ( http: / / www.21cnjy.com )透到我们生活的各个领域，如建筑、绘画、摄影、设计、音乐、体育、近代的统计学、经济学、甚至到武器与战争策略等，在我们的身体上也有许多的黄金分割，同学们可以课后继续研究。
课后作业：
1．学校要求穿衬衣时要把衬衣束进西裤内，有的男生却喜欢把衬衣散在外面，以为这样才潇洒，你能用学过的黄金分割的知识劝说他吗？
2．课本 第1题
3．长期作业：
（1）利用黄金分割的构图方法摄制一幅摄影作品。
（2）继续探索之旅，搜寻黄金分割之美。分组搜集黄金分割的资料，建立一个黄金分割网页。