辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年下学期高三数学3月模拟考试卷（图片版，无答案）

19.(本小题17分)
给出下列两个定义：
1.函数y=f(x)定义域为D,且在D上可导，若其导函数定义域也为D,则称该函数是
“同定义函数”
l.对于一个“同定义函数”y=f(x),若有以下性质：
①f'(x)=g(f(x)；②f(x)=h(f(x),其中y=g(x),y=h(x)为两个新函数，
y=f'(x)是y=f(x)的导函数.
我们将具有性质①②其中一个的函数y=∫(x)称之为“单向导函数”，将两个性质都具有
的函数y=f(x)称之为“双向导函数”，并将y=g(x)称之为“自导函数”.
(1)判断函数y=lx和y=tanx是否为“单向导函数”，是否为“双向导函数”，并说明理
由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”：
(2)已知命题p:y=f(x)是“双向导函数”且其“自导函数"”为常值函数，命题
q:f(x)=k·a(k∈R,a>0,a≠1)判断命题p是9的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数f(x)=（x-b)e*.
①若f(x)的“自导函数"是y=x,试求a的值；
②若a=b=l,且定义()=ef(x)-r+c,若对任意k∈[，2]x0,k],不等
式I(x)≤c恒成立，求c的取值范围.
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东北育才学校高中部高三年级3月模拟考试质量测试卷
数学学科试卷
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
集合B={x|0A.{x|0B.{x|1≤x≤2
C.{,2
D.{0,1,2}
2.在△ABC中，点D是BC的中点，点M是AC的中点，点N在线段AD上并且
DN=AW,则M=()
2
2AB-1BC
B.
24B-18C
6
2
1
1
C.
D.
14B-IBC
6
6
3.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a+1,则a4=（)
27
9
27
A
B.
C.
D.
9
4
4
8
8
6
sin
4
--x+1
的展开式中x4的系数为12，则cos20=（)
3
A.
B.-
D.
4
2
C.
4
5.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心
有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆
阳数，四黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等
于15的概率是（)
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