2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期 第4章 相交线与平行线 单元测试 A卷
一、选择题
1．下列4个图案中，能通过平移其中一部分而得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、此选项中的图案， 能通过平移其中一部分而得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的图案，能通过翻折其中的一部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图案，能通过旋转其中不部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图案，能通过旋转其中不部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，即可逐项判断得出答案.
2．如图，下列说法错误的是（ ）
①∠1和∠3 是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2 是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∠1和∠3是同位角，∠1和∠5不是同位角，故①正确，②错误；
∠1和∠2是同旁内角，故③正确；
∠1和∠4不是内错角，故④错误；
故答案为：C．
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角；
同旁内角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b之间的角；
内错角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的两侧，且在被截两直线a，b之间的角；
根据同位角，同旁内角，内错角的定义来判断即可.
3．如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 （ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.
故答案为：D．
【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
4．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为 （ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b， ∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∴∵∠2与∠3时对顶角，
∴∠1＝∠2=55°，
故答案为：C．
【分析】先利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再根据对顶角相等即可求出∠2的度数．
5．在下列四边形中，AB不平行于 CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为A、B、C都是特殊的四边形，AB与CD都会平行，D中图形式一般四边形，AB与CD延长出去会相交.
故答案为：D．
【分析】本题考查常见的几种特殊四边形的边的关系．A是平行四边形，B是梯形，C是正方形，AB与CD都会平行；D是一般的四边形，AB不平行于CD．
6．在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是 （ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：C．
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
7．已知直线AB和直线AB 外一点 P，过点 P作直线与AB 平行，这样的直线 （ ）
A．有且只有一条 B．不止一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线的平行.
故答案为：A.
【分析】直接根据根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线的平行进行解答即可.
8．如图，下列条件中，能判定 AD∥BE 的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠B+∠ADC=180° D．∠B=∠DCE
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项不符合题意；
B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项符合题意；
C、∵ ∠B与∠ADC不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，∴即使∠B+∠ADC=180° ，也推不出两直线平行，故此选项不符合题意；
D、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断A、B选项；根据两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行，据此可判断C选项；根据同位角相等，两直线平行，可判断D选项.
9．（2023七下·花溪月考） 如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（ ）
A．22° B．32° C．38° D．44°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由题可知：∠ABC=60°，，
，∠1=22°，
∠CBE=∠1=22°，
∠2=∠ABC-∠CBE=60°-22°=38°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得∠CBE=∠1=22°，再根据角的和差计算即可.
10．如图，将周长为8 的△ABC沿BC 方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形 ABFD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由题意可知DF=AC，AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD
=8+2+2
=12，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可得出对应线段的关系，再将四边形ABFD的周长等量替换成△ABC的周长+CF+AD，CF和AD即平移的2个单位.
二、填空题
11．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的度数为 。
【答案】70°或86°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补；
∵∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，
∴（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20，
解得x=38或x=30，
当x=38°时，∠α=86°，
当x=30°时，∠α=70°．
故答案为：70°或86°．
【分析】根据∠α与∠β的两边分别平行，可得∠α与∠β相等或互补，因此可得出（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20，求出x，代入∠α求出即可．
12．如图，把 块三角板 ABC的直角顶点B放在直线EF 上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1 的度数为 °.
【答案】60
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：60.
【分析】根据平行线的性质得到进而根据平角的定义和角的运算即可求出∠1的度数.
13．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= °.
【答案】200
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥BD，
∴∠1=∠ABD=20°，∠DBC+∠3=180°，
∴∠ABD+∠3=180°+20°=200°，
即∠2+∠3=200°.
故答案为：200.
【分析】过点B作BD∥l1，由平行于同一直线的两条直线互相平行得l1∥l2∥BD，进而根据平行线的性质可得∠1=∠ABD=20°，∠DBC+∠3=180°，最后根据角的和差可得答案.
14．如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4= .
【答案】110°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1+∠5= 180°，
∴∠2=∠5，
∴l1//I2，
∴∠3=∠6.
∴∠4+∠6=180°，∠3=∠6=70°，
∴∠4=110°
故答案为： 110°.
【分析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”可判定l1//I2，再根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠3=∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数.
15．如图，将三角形 ABC 向左平移3cm得到三角形 DEF，AB，DF 相交于点G.如果三角形 ABC 的周长是12cm，那么三角形ADG与三角形BGF 的周长之和是 cm.
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，
∴AD=CF=3cm，DF=AC，
∵△ABC的周长为12cm，
∴AB+AC+BC=12cm，即AC+AG+BG+BF+CF=12cm，∴DF+AG+BG+AD+BF=DG+GF+AG+BG+AD+BF=12cm，
∵△ADG的周长为AD+DG+AG，△BFG的周长为BG+BF+FG，
∴△ADG与△BGF的周长之和是12cm.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得AD=CF=3cm，DF=AC，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得DG+GF+AG+BG+AD+BF=12cm，从而即可得出答案.
三、作图题
16．如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，且F为点C的对应点，请画出平移后的三角形DEF.
【答案】解：即为所求，如图：
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据"F为点C的对应点"，连接CF，然后根据平移的性质：对应点之间的连线互相平行，据此分别过A、 C作CF的平行线，并截取相等的线段，据此即可找到A、 C的对应点，画出三角形即可.
17．（2023七下·于洪期末）如图，在四边形中，，．
（1）用直尺和圆规作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法；
（2）求的度数补全下列推理过程．
解：已知
（ ）
已知
平分已知
▲ 角平分线的定义
已知
▲ °（ ）
【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
，
平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）用尺规作图即可；
（2）由两直线平行同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°，根据角平分线定义得∠EBC=∠ABC求出∠EBC的度数，再根据两直线平行内错角相等得∠AEB=∠EBC可求解.
四、解答题
18．（2024七下·东阳开学考）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.
【答案】解：∵∠1=52°，
∴∠BMF=180°-∠1=128°，
∵ MG平分∠BMF交CD于点G ，
∴∠BMG= ∠BMF=64°，
∵AB∥CD，
∴∠BMG=∠2=64°.
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据邻补角定义求出∠BMF的度数，再根据角平分线定义求出∠BMG的度数，最后根据二直线平行，内错角相等得到∠BMG=∠2=64°.
19．（2023七下·花溪月考）如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么CE∥AD成立吗？为什么？
【答案】解：成立.理由如下：
因为 AB∥CD，所以∠A=∠ADC
又因为∠A=∠C，所以∠ADC=∠C
所以 CE∥AD
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得 ∠A=∠ADC ，等量代换得到 ∠ADC=∠C ，进而得到 CE∥AD .
20．已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.
（1）试说明：DE∥BC.
（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数。
【答案】（1）解：∵∠DFE+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠DFE=∠3，∴BD∥EF，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，
∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.
（2）解：由(1)知，∠ADE=∠B，BD∥EF，∴∠2=∠ADC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=2∠B，∵∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B，∴3∠B+2∠B=180°，
解得∠B =36°，∴∠ADC=72°，∴∠2=72°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由邻补角互补得∠DFE+∠2=180°，等量代换得∠DFE=∠3，由内错角相等，两直线平行得BD∥EF，由两直线平行，内错角相等得∠1=∠ADE，等量代换得∠ADE=∠B，同位角相等，两直线平行，得到DE∥BC；
（2）两直线平行，同位角相等得到∠2=∠ADC，再根据角平分线性质和等量代换得到∠ADC=2∠ADE=2∠B，邻补角互补得到∠3+∠ADC=180°，代入得3∠B+2∠B=180°，即可求出∠B，进而求出∠2.
五、实践探究题
21．（2023七下·合阳期末）【问题背景】
如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点．
（1）【问题提出】
如图1，求证：；
（2）【拓展延伸】
如图2，连接，在点运动过程中，当满足，时：
①若，求度数；
②若，求度数．
【答案】（1）证明：平分，
，
，
．
．
（2）解：①，，
，
平分，
，
，
，，
．
．
②设．则．
．
，
，
，
，，
，
．
．
，
，即，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)先通过角平分线的定义得到，再利用平行线的性质证得．
(2) ① 本题考查了利用平行线的性质得到角之间的数量关系，灵活转换.先利用CF||AB得到，再通过角平分线的定义求得的度数，然后通过平行线的性质由得到的度数.
② 设，则，先利用CF||AB得到，再通过角平分线的定义求得的度数，然后通过平行线的性质由得到，故，然后通过互补列出方程解得x的值，求得的度数.
22．（2023七下·镇安县期末）问题背景：
如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
问题提出：
（1）将这两个三角板按如图①放置，若，则 ；
（2）将这两个三角板按如图②放置，当时，求的度数；
操作探究：
（3）若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板保持不动，试探究三角板如何放置时，，此时等于多少度？请画出草图，并说明理由
【答案】（1）30
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，当时，，
此时；
如图，当，即时，，
此时，
综上所述，当或时，．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：(1)，，
.
故答案为：30.
【分析】(1)两直线平行，内错角相等.
(2)先利用平行线的性质得到，再通过余角的性质求得的度数.
(3)当时，，此时，进而求得；当，，此时，进而求得.
六、综合题
23．（2020七下·嘉兴期末）已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.
【答案】（1）解：AB∥DE，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴AB∥DE；
（2）解：∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
由（1）知AE∥BC，
∴∠B=54°，
又∵AB∥DE，
∴∠BDE=126°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由内错角相等，二直线平行证明AE∥BC，再根据二直线平行，内错角相等得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，得到 ∠B=∠EDC ，从而根据同位角相等，二直线平行进而证明AB∥DE即可；
（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补求出∠B=54°，再由AB∥DE根据二直线平行，同旁内角互补即可求出∠BDE的度数.
24．（2023七下·吉林期中）如图，，），解答下列问题．
（1）如图①，当，时，过点B在的内部作则 度；
（2）如图②，点G在上，过点G作．
①当，时，求的度数；
②用含有和的式子表示；
③当，时，过点G作，直接写出的度数．
【答案】（1）40
（2）解：①如图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②如上图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
③ 或
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（1）∵
∴
∴
∴
(2)
①如图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②如上图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
③ 或
【分析】(1)根据平行线的性质，已知角的度数及角的和差即可求出答案。
（2）①通过过点B作 ，根据平行线的性质，已知角的度数及角的和差即可求解
②过点B作 ，方法同①，
1 / 12023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期 第4章 相交线与平行线 单元测试 A卷
一、选择题
1．下列4个图案中，能通过平移其中一部分而得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列说法错误的是（ ）
①∠1和∠3 是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2 是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 （ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为 （ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
5．在下列四边形中，AB不平行于 CD的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是 （ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
7．已知直线AB和直线AB 外一点 P，过点 P作直线与AB 平行，这样的直线 （ ）
A．有且只有一条 B．不止一条
C．不存在 D．不存在或只有一条
8．如图，下列条件中，能判定 AD∥BE 的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠B+∠ADC=180° D．∠B=∠DCE
9．（2023七下·花溪月考） 如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（ ）
A．22° B．32° C．38° D．44°
10．如图，将周长为8 的△ABC沿BC 方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形 ABFD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题
11．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的度数为 。
12．如图，把 块三角板 ABC的直角顶点B放在直线EF 上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1 的度数为 °.
13．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= °.
14．如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4= .
15．如图，将三角形 ABC 向左平移3cm得到三角形 DEF，AB，DF 相交于点G.如果三角形 ABC 的周长是12cm，那么三角形ADG与三角形BGF 的周长之和是 cm.
三、作图题
16．如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，且F为点C的对应点，请画出平移后的三角形DEF.
17．（2023七下·于洪期末）如图，在四边形中，，．
（1）用直尺和圆规作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法；
（2）求的度数补全下列推理过程．
解：已知
（ ）
已知
平分已知
▲ 角平分线的定义
已知
▲ °（ ）
四、解答题
18．（2024七下·东阳开学考）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.
19．（2023七下·花溪月考）如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么CE∥AD成立吗？为什么？
20．已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.
（1）试说明：DE∥BC.
（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数。
五、实践探究题
21．（2023七下·合阳期末）【问题背景】
如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点．
（1）【问题提出】
如图1，求证：；
（2）【拓展延伸】
如图2，连接，在点运动过程中，当满足，时：
①若，求度数；
②若，求度数．
22．（2023七下·镇安县期末）问题背景：
如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
问题提出：
（1）将这两个三角板按如图①放置，若，则 ；
（2）将这两个三角板按如图②放置，当时，求的度数；
操作探究：
（3）若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板保持不动，试探究三角板如何放置时，，此时等于多少度？请画出草图，并说明理由
六、综合题
23．（2020七下·嘉兴期末）已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.
24．（2023七下·吉林期中）如图，，），解答下列问题．
（1）如图①，当，时，过点B在的内部作则 度；
（2）如图②，点G在上，过点G作．
①当，时，求的度数；
②用含有和的式子表示；
③当，时，过点G作，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、此选项中的图案， 能通过平移其中一部分而得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的图案，能通过翻折其中的一部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图案，能通过旋转其中不部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图案，能通过旋转其中不部分得到，不能通过平移其中一部分而得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，即可逐项判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∠1和∠3是同位角，∠1和∠5不是同位角，故①正确，②错误；
∠1和∠2是同旁内角，故③正确；
∠1和∠4不是内错角，故④错误；
故答案为：C．
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角；
同旁内角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b之间的角；
内错角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的两侧，且在被截两直线a，b之间的角；
根据同位角，同旁内角，内错角的定义来判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.
故答案为：D．
【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b， ∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∴∵∠2与∠3时对顶角，
∴∠1＝∠2=55°，
故答案为：C．
【分析】先利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再根据对顶角相等即可求出∠2的度数．
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为A、B、C都是特殊的四边形，AB与CD都会平行，D中图形式一般四边形，AB与CD延长出去会相交.
故答案为：D．
【分析】本题考查常见的几种特殊四边形的边的关系．A是平行四边形，B是梯形，C是正方形，AB与CD都会平行；D是一般的四边形，AB不平行于CD．
6．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：C．
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
7．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线的平行.
故答案为：A.
【分析】直接根据根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线的平行进行解答即可.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项不符合题意；
B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项符合题意；
C、∵ ∠B与∠ADC不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，∴即使∠B+∠ADC=180° ，也推不出两直线平行，故此选项不符合题意；
D、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断A、B选项；根据两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行，据此可判断C选项；根据同位角相等，两直线平行，可判断D选项.
9．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由题可知：∠ABC=60°，，
，∠1=22°，
∠CBE=∠1=22°，
∠2=∠ABC-∠CBE=60°-22°=38°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得∠CBE=∠1=22°，再根据角的和差计算即可.
10．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由题意可知DF=AC，AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD
=8+2+2
=12，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可得出对应线段的关系，再将四边形ABFD的周长等量替换成△ABC的周长+CF+AD，CF和AD即平移的2个单位.
11．【答案】70°或86°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β相等或互补；
∵∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，
∴（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20，
解得x=38或x=30，
当x=38°时，∠α=86°，
当x=30°时，∠α=70°．
故答案为：70°或86°．
【分析】根据∠α与∠β的两边分别平行，可得∠α与∠β相等或互补，因此可得出（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20，求出x，代入∠α求出即可．
12．【答案】60
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：60.
【分析】根据平行线的性质得到进而根据平角的定义和角的运算即可求出∠1的度数.
13．【答案】200
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥BD，
∴∠1=∠ABD=20°，∠DBC+∠3=180°，
∴∠ABD+∠3=180°+20°=200°，
即∠2+∠3=200°.
故答案为：200.
【分析】过点B作BD∥l1，由平行于同一直线的两条直线互相平行得l1∥l2∥BD，进而根据平行线的性质可得∠1=∠ABD=20°，∠DBC+∠3=180°，最后根据角的和差可得答案.
14．【答案】110°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1+∠5= 180°，
∴∠2=∠5，
∴l1//I2，
∴∠3=∠6.
∴∠4+∠6=180°，∠3=∠6=70°，
∴∠4=110°
故答案为： 110°.
【分析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”可判定l1//I2，再根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠3=∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数.
15．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，
∴AD=CF=3cm，DF=AC，
∵△ABC的周长为12cm，
∴AB+AC+BC=12cm，即AC+AG+BG+BF+CF=12cm，∴DF+AG+BG+AD+BF=DG+GF+AG+BG+AD+BF=12cm，
∵△ADG的周长为AD+DG+AG，△BFG的周长为BG+BF+FG，
∴△ADG与△BGF的周长之和是12cm.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得AD=CF=3cm，DF=AC，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可得DG+GF+AG+BG+AD+BF=12cm，从而即可得出答案.
16．【答案】解：即为所求，如图：
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据"F为点C的对应点"，连接CF，然后根据平移的性质：对应点之间的连线互相平行，据此分别过A、 C作CF的平行线，并截取相等的线段，据此即可找到A、 C的对应点，画出三角形即可.
17．【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）解：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
，
平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）用尺规作图即可；
（2）由两直线平行同旁内角互补可得∠A+∠ABC=180°，根据角平分线定义得∠EBC=∠ABC求出∠EBC的度数，再根据两直线平行内错角相等得∠AEB=∠EBC可求解.
18．【答案】解：∵∠1=52°，
∴∠BMF=180°-∠1=128°，
∵ MG平分∠BMF交CD于点G ，
∴∠BMG= ∠BMF=64°，
∵AB∥CD，
∴∠BMG=∠2=64°.
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据邻补角定义求出∠BMF的度数，再根据角平分线定义求出∠BMG的度数，最后根据二直线平行，内错角相等得到∠BMG=∠2=64°.
19．【答案】解：成立.理由如下：
因为 AB∥CD，所以∠A=∠ADC
又因为∠A=∠C，所以∠ADC=∠C
所以 CE∥AD
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得 ∠A=∠ADC ，等量代换得到 ∠ADC=∠C ，进而得到 CE∥AD .
20．【答案】（1）解：∵∠DFE+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠DFE=∠3，∴BD∥EF，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，
∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.
（2）解：由(1)知，∠ADE=∠B，BD∥EF，∴∠2=∠ADC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=2∠B，∵∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B，∴3∠B+2∠B=180°，
解得∠B =36°，∴∠ADC=72°，∴∠2=72°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由邻补角互补得∠DFE+∠2=180°，等量代换得∠DFE=∠3，由内错角相等，两直线平行得BD∥EF，由两直线平行，内错角相等得∠1=∠ADE，等量代换得∠ADE=∠B，同位角相等，两直线平行，得到DE∥BC；
（2）两直线平行，同位角相等得到∠2=∠ADC，再根据角平分线性质和等量代换得到∠ADC=2∠ADE=2∠B，邻补角互补得到∠3+∠ADC=180°，代入得3∠B+2∠B=180°，即可求出∠B，进而求出∠2.
21．【答案】（1）证明：平分，
，
，
．
．
（2）解：①，，
，
平分，
，
，
，，
．
．
②设．则．
．
，
，
，
，，
，
．
．
，
，即，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)先通过角平分线的定义得到，再利用平行线的性质证得．
(2) ① 本题考查了利用平行线的性质得到角之间的数量关系，灵活转换.先利用CF||AB得到，再通过角平分线的定义求得的度数，然后通过平行线的性质由得到的度数.
② 设，则，先利用CF||AB得到，再通过角平分线的定义求得的度数，然后通过平行线的性质由得到，故，然后通过互补列出方程解得x的值，求得的度数.
22．【答案】（1）30
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，当时，，
此时；
如图，当，即时，，
此时，
综上所述，当或时，．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：(1)，，
.
故答案为：30.
【分析】(1)两直线平行，内错角相等.
(2)先利用平行线的性质得到，再通过余角的性质求得的度数.
(3)当时，，此时，进而求得；当，，此时，进而求得.
23．【答案】（1）解：AB∥DE，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴AB∥DE；
（2）解：∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
由（1）知AE∥BC，
∴∠B=54°，
又∵AB∥DE，
∴∠BDE=126°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由内错角相等，二直线平行证明AE∥BC，再根据二直线平行，内错角相等得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，得到 ∠B=∠EDC ，从而根据同位角相等，二直线平行进而证明AB∥DE即可；
（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补求出∠B=54°，再由AB∥DE根据二直线平行，同旁内角互补即可求出∠BDE的度数.
24．【答案】（1）40
（2）解：①如图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②如上图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
③ 或
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】（1）∵
∴
∴
∴
(2)
①如图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②如上图，过点B作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
③ 或
【分析】(1)根据平行线的性质，已知角的度数及角的和差即可求出答案。
（2）①通过过点B作 ，根据平行线的性质，已知角的度数及角的和差即可求解
②过点B作 ，方法同①，
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