6.3 实数 能力提高练习（含答案） 2023－2024学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3 实数 能力提高练习（含答案） 2023－2024学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 431.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 16:36:19 | ||
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文档简介
6.3 实数 能力提高练习
一、单选题
1．下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数；其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．关于的方程有无数多个实根，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．有无数个取值
3．下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数
C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数
4．下列实数中，比3大的有理数是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B．2023 C． D．1
6．对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ）
①；
②；
③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；
④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示 的点 B．
C． D．与最接近的整数是3
8．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
9．正整数a、b分别满足，则 ( )
A．16 B．9 C．8 D．4
10．已知，则的整数部分是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
11．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
13．用[x]表示不超过实数x的最大整数，，，．若正整数满足，则称为“好数”，那么在这个正整数中“好数”的个数为（ ）
A． B． C． D．
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
15．下列说法正确的有（ ）
①如果则
②若是四次三项式，则
③若，则
④，，，，，，，则的末位数字是9
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ．
17．在中，有理数有m个，自然数有n个，整数有p个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k+t+p= ．
18．已知、、为实数，则 ．
19．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为 ．
20．若，，则a的整数部分等于 ．
21．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 ．
22．如图，五条线段、、、、分别交于点F、G、H、I、J，图中的10个点分别表示一个有理数，且五条线段上4个点表示的数的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的数分别是1、2、3、4、5、6，则点表示的数为 ．
23．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，则称这个四位数为“乘风破浪数”，例如：四位数3296，∵，∴是“乘风破浪数”．则 （填“是”或“不是”）“乘风破浪数”；若一个“乘风破浪数”的前三个数字组成的三位数和后两个数字组成的两位数的差，再减去能被8整除，则满足条件的“乘风破浪数”的最大值为 ．
24．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ．
25．如果记，并且表示当时的值，即表示当时的值，即；那么 ．
三、解答题
26．
27．化简求值：
(1)已知a是的整数部分，，求的平方根．
(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
28．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
29．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．
(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．D
5．C
6．B
7．D
8．D
9．A
10．B
11．C
12．C
13．B
14．B
15．B
16．2
17．12
18．4或0或
19．/
20．5
21．15
22．
23．不是
24．
25．
26．－
27．(1)
(2)
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）由数轴可得：，
则，
则
．
28．（1）是“共生数”， 不是“共生数”． （2）或
【详解】解：（1）
是“共生数”，
不是“共生数”．
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
＜ 且为整数，
所以：
由“共生数”的定义可得：
百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，
或或
当 则 则 不合题意，舍去，
当时，则
当时，
此时： ，而不为偶数，舍去，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，则
而则不合题意，舍去，
综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或
29．(1)3，；
(2)；
(3)，
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）∵，
∴，
∴，．
一、单选题
1．下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数；其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．关于的方程有无数多个实根，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．有无数个取值
3．下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数
C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数
4．下列实数中，比3大的有理数是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么代数式的值是（ ）
A． B．2023 C． D．1
6．对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ）
①；
②；
③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；
④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示 的点 B．
C． D．与最接近的整数是3
8．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
9．正整数a、b分别满足，则 ( )
A．16 B．9 C．8 D．4
10．已知，则的整数部分是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
11．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
13．用[x]表示不超过实数x的最大整数，，，．若正整数满足，则称为“好数”，那么在这个正整数中“好数”的个数为（ ）
A． B． C． D．
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
15．下列说法正确的有（ ）
①如果则
②若是四次三项式，则
③若，则
④，，，，，，，则的末位数字是9
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ．
17．在中，有理数有m个，自然数有n个，整数有p个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k+t+p= ．
18．已知、、为实数，则 ．
19．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为 ．
20．若，，则a的整数部分等于 ．
21．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 ．
22．如图，五条线段、、、、分别交于点F、G、H、I、J，图中的10个点分别表示一个有理数，且五条线段上4个点表示的数的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的数分别是1、2、3、4、5、6，则点表示的数为 ．
23．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，则称这个四位数为“乘风破浪数”，例如：四位数3296，∵，∴是“乘风破浪数”．则 （填“是”或“不是”）“乘风破浪数”；若一个“乘风破浪数”的前三个数字组成的三位数和后两个数字组成的两位数的差，再减去能被8整除，则满足条件的“乘风破浪数”的最大值为 ．
24．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ．
25．如果记，并且表示当时的值，即表示当时的值，即；那么 ．
三、解答题
26．
27．化简求值：
(1)已知a是的整数部分，，求的平方根．
(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
28．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
29．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．
(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．D
5．C
6．B
7．D
8．D
9．A
10．B
11．C
12．C
13．B
14．B
15．B
16．2
17．12
18．4或0或
19．/
20．5
21．15
22．
23．不是
24．
25．
26．－
27．(1)
(2)
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）由数轴可得：，
则，
则
．
28．（1）是“共生数”， 不是“共生数”． （2）或
【详解】解：（1）
是“共生数”，
不是“共生数”．
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
＜ 且为整数，
所以：
由“共生数”的定义可得：
百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，
或或
当 则 则 不合题意，舍去，
当时，则
当时，
此时： ，而不为偶数，舍去，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，则
而则不合题意，舍去，
综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或
29．(1)3，；
(2)；
(3)，
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）∵，
∴，
∴，．