2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.1 投影同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023·烈山模拟）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解： A不可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，符合题意；
B可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
C可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
D可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行投影的特点对每个选项一一判断即可。
2．（2022九上·咸阳月考）李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩耍，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的影子，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可以成梯形.故答案为：D.
【分析】根据平行投影的特点"在同一时刻不同物体的物高和影长成比例"可知：菱形木框在阳光下的投影对边相等，结合各选项可求解.
3．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
4．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；中心投影
【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意
B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意
D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意
故答案为：D.
【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.
5．（2022九上·南海月考）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；
故答案为：A．
【分析】光沿直线传播，当光遇到不透明的物体会形成影子，影子的长度根据光的传播方向分析求解即可。
6．（2022九上·济南期中）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵FB∥PA，GD∥PA，
∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．
∴．
∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，
∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，
∴．
∴AE=5DE，
即8+DE=5DE，
解得：DE=2．
即此时影长为2米．
故答案为：B．
【分析】先证明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，将数据代入求出AC和AE的长，再结合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。
7．（2022九上·南海月考）如图，哪一个是太阳光下形成的影子？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳光下形成的影子方向是相同的，A，D不符合题意，
观察下面图象可知，选项B是平行投影，选项C是中心投影，
故答案为：B．
【分析】根据平行投影和中心投影的定义判断即可。
8．（2022·上思模拟）如图，小颖身高为 ，在阳光下影长 ，当她走到距离墙角（点 ） 的 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x，
由题意得：△GFE∽△HAB，
∴AB：FE＝AH：（GC x），
则240：120＝160：（160 x），
解得：x＝80.
答：投射在墙上的影子DE长度为80cm.
故答案为：B.
【分析】如图，过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由平行投影的性质得△GFE∽△HAB，于是可得比例式AB：FE＝AH：（GC x），解之可求解.
二、填空题
9．（2024九上·都江堰期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）．
【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据题意可得：手影戏中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】利用中心投影和平行投影的定义分析判断即可.
10．（2023九上·榆林期末）如图，地面上的A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
【答案】变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：当人在G点和D点时，
连接光源和人的头顶，墙上的影长分别为BE，BF，
∴距离墙越近，影长越短，
∴他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.
故答案为：变小
【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.
11．（2023·深圳模拟）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．
【答案】4
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：设树高x米，根据题意得：
故该树的高度为4米.
故答案为：4.
【分析】根据同一时刻同一地点的物高：影长是定值，得关于x的方程求解即可.
12．（2024九上·锦江期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为 ．
【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：过作轴于点E，交AB于点M，如图，
因为P（2，2），A（0，1），B（3，1），
所以PM=1，PE=2，AB=3，
因为AB//CD，
所以，
所以，
所以CD=6，
故答案为：6.
【分析】利用中心投影，作轴于点E，交AB于点M，如图，证明，再利用相似比即可求出CD的长.
13．（2022九上·门头沟期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为 寸．
【答案】450
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x寸，
∵竹竿的影长寸，标杆长寸，影长寸，
∴，
解得．
答：竹竿长为450寸，
故答案为：450．
【分析】设竹竿的长度为x寸，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
三、解答题
14．（2023九上·恩阳期中）已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，在阳光下的投影．
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；
（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长．
【答案】（1）解：连接，过点作，交直线于，如图所示，就是的投影，
作图依据是运用了太阳光线是平行光线的性质．
（2）解：，
，
又，
，
，
，，，
，
．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据光沿直线传播，连接AC，再根据太阳光线是平行光线的性质，作出AC的平行线DF；
（2）由平行得到同位角相等，根据判定相似的AA定理可以判定两三角形相似，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入已知线段即可求出DE的长。
15．（2024九上·锦江期末）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少．
（2）不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？
【答案】（1）解：，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
，
解得．
灯泡离地面的高度为；
（2）解：设横向影子，的长度和为ycm，
同理可得，
解得．
即横向影子，的长度和为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出∽，再利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可得出答案；
（2）利用（1）的同样方法即可得出答案.
四、综合题
16．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．
【答案】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴=，即=
∴DE=12（m）．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据太阳光线为平行光线，连结AC，然后过D点作AC的平行线交BC于E即可；
（2）证明△ABC∽△DEF，利用相似比计算DE的长．
17．（2023九上·武功期末）如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于A、B两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中CD表示），已知树CD在灯泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D、E、F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D．
（1）请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子DF；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若AE⊥BF，且DE=9米，DF=4米，请你求出这棵树的高度CD．
【答案】（1）解：CD在灯泡B照射下的影子DF如图所示．
（2）解：∵AE⊥BF，CD⊥EF，∴∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，
∴∠DFC+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DCE，
∴△DFC∽△DCE，
∴，即，
∴CD=6（负值已舍去），即这棵树的高度CD为6米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）连接BC并延长交ED于点F，则DF就是CD在灯泡B照射下的影子；
（2）根据垂直的定义得∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，根据同角的余角相等得∠DFC=∠DCE，从而推出△DFC∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得CD的长.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.1 投影同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023·烈山模拟）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九上·咸阳月考）李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩耍，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的影子，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
4．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九上·南海月考）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
6．（2022九上·济南期中）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
7．（2022九上·南海月考）如图，哪一个是太阳光下形成的影子？（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·上思模拟）如图，小颖身高为 ，在阳光下影长 ，当她走到距离墙角（点 ） 的 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024九上·都江堰期末）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影”）．
10．（2023九上·榆林期末）如图，地面上的A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
11．（2023·深圳模拟）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．
12．（2024九上·锦江期末）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为 ．
13．（2022九上·门头沟期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为 寸．
三、解答题
14．（2023九上·恩阳期中）已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，在阳光下的投影．
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；
（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长．
15．（2024九上·锦江期末）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为多少．
（2）不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？
四、综合题
16．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．
17．（2023九上·武功期末）如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于A、B两点处，两盏路灯之间有一棵树（用图中CD表示），已知树CD在灯泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D、E、F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D．
（1）请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子DF；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若AE⊥BF，且DE=9米，DF=4米，请你求出这棵树的高度CD．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解： A不可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，符合题意；
B可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
C可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
D可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行投影的特点对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可以成梯形.故答案为：D.
【分析】根据平行投影的特点"在同一时刻不同物体的物高和影长成比例"可知：菱形木框在阳光下的投影对边相等，结合各选项可求解.
3．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
4．【答案】D
【知识点】正方形的性质；中心投影
【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意
B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意
D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意
故答案为：D.
【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.
5．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；
故答案为：A．
【分析】光沿直线传播，当光遇到不透明的物体会形成影子，影子的长度根据光的传播方向分析求解即可。
6．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵FB∥PA，GD∥PA，
∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．
∴．
∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，
∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，
∴．
∴AE=5DE，
即8+DE=5DE，
解得：DE=2．
即此时影长为2米．
故答案为：B．
【分析】先证明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，将数据代入求出AC和AE的长，再结合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。
7．【答案】B
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：太阳光下形成的影子方向是相同的，A，D不符合题意，
观察下面图象可知，选项B是平行投影，选项C是中心投影，
故答案为：B．
【分析】根据平行投影和中心投影的定义判断即可。
8．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x，
由题意得：△GFE∽△HAB，
∴AB：FE＝AH：（GC x），
则240：120＝160：（160 x），
解得：x＝80.
答：投射在墙上的影子DE长度为80cm.
故答案为：B.
【分析】如图，过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由平行投影的性质得△GFE∽△HAB，于是可得比例式AB：FE＝AH：（GC x），解之可求解.
9．【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据题意可得：手影戏中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】利用中心投影和平行投影的定义分析判断即可.
10．【答案】变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：当人在G点和D点时，
连接光源和人的头顶，墙上的影长分别为BE，BF，
∴距离墙越近，影长越短，
∴他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.
故答案为：变小
【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.
11．【答案】4
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：设树高x米，根据题意得：
故该树的高度为4米.
故答案为：4.
【分析】根据同一时刻同一地点的物高：影长是定值，得关于x的方程求解即可.
12．【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：过作轴于点E，交AB于点M，如图，
因为P（2，2），A（0，1），B（3，1），
所以PM=1，PE=2，AB=3，
因为AB//CD，
所以，
所以，
所以CD=6，
故答案为：6.
【分析】利用中心投影，作轴于点E，交AB于点M，如图，证明，再利用相似比即可求出CD的长.
13．【答案】450
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x寸，
∵竹竿的影长寸，标杆长寸，影长寸，
∴，
解得．
答：竹竿长为450寸，
故答案为：450．
【分析】设竹竿的长度为x寸，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
14．【答案】（1）解：连接，过点作，交直线于，如图所示，就是的投影，
作图依据是运用了太阳光线是平行光线的性质．
（2）解：，
，
又，
，
，
，，，
，
．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据光沿直线传播，连接AC，再根据太阳光线是平行光线的性质，作出AC的平行线DF；
（2）由平行得到同位角相等，根据判定相似的AA定理可以判定两三角形相似，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入已知线段即可求出DE的长。
15．【答案】（1）解：，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
，
解得．
灯泡离地面的高度为；
（2）解：设横向影子，的长度和为ycm，
同理可得，
解得．
即横向影子，的长度和为．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定得出∽，再利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，即可得出答案；
（2）利用（1）的同样方法即可得出答案.
16．【答案】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴=，即=
∴DE=12（m）．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据太阳光线为平行光线，连结AC，然后过D点作AC的平行线交BC于E即可；
（2）证明△ABC∽△DEF，利用相似比计算DE的长．
17．【答案】（1）解：CD在灯泡B照射下的影子DF如图所示．
（2）解：∵AE⊥BF，CD⊥EF，∴∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，
∴∠DFC+∠DCF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DCE，
∴△DFC∽△DCE，
∴，即，
∴CD=6（负值已舍去），即这棵树的高度CD为6米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）连接BC并延长交ED于点F，则DF就是CD在灯泡B照射下的影子；
（2）根据垂直的定义得∠CDF=∠CDE=∠ECF=90°，根据同角的余角相等得∠DFC=∠DCE，从而推出△DFC∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得CD的长.
1 / 1
