湘教版数学九年级下学期 3.1 投影同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2022九上·广宗期末）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项不符合题意；
D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特征逐项判断即可。
2．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
3．（2021九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米
【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E点，
则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，
根据题意得
，即
，
解得AE=8（米），
所以AB=AE+BE=8+2=10（米）.
故答案为：C.
【分析】作CE⊥AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据物体的高度与影长成比例可得AE的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
4．（2021九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得，
根据平行线分线段成比例的性质可得，
即，
解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。
5．（2021九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
故答案为：D．
【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.
6．（2021九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故答案为：D．
【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。
7．（2022九上·诸暨期末）如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．18米 D．20米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E
由题意知，AE是旗杆在地上的影长
∴
∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米
∴
∴
解得：
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长， 根据平行投影易得 ，由相似三角形的性质可得 ，即 ，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的长度.
8．（2021九上·通川期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）.
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
【答案】A
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴，MD=HE
∴
∴
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案为：A.
【分析】过D作BG平行线交FE于H，过E作BG平行线交CD于M，由平行线的性质得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，证△BAC∽△MCE，由相似三角形性质求CM，再由CD=CM+DM进行计算.
二、填空题
9．（2022九下·泾阳月考）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6 m的小明站在D处的影长DC为2 m，那么此时小明离路灯杆AB的距离BD为 m
【答案】4
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵DE//AB，
∴ ，
∴，即 ，
∴CB=6，
∴BD=BC-CD=6-2=4m，
故答案为：4.
【分析】利用中心投影的性质可判断 ，再根据相似的性质求出BC的长，然后计算BC-CD即可.
10．（2023·东莞模拟）在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为 m．
【答案】
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设建筑物高为，
根据题意可得：，
解得：
故答案为：
【分析】设建筑物高为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
11．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）.
【答案】中心
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.
故答案为：中心.
【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.
12．（2023九上·渠县期末）一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：，，， ，
∴，
∵，
，
即，
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的对应边成比例，可求出A1B1的长.
13．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于 m；
【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
设，，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。
三、解答题
14．（2023·渭南模拟）“创新实践”小组想利用所学知识测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离，他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在大树周围的点C处用测角仪测得大树顶部A的仰角为（测角仪的高度忽略不计）.接着，小丽沿着方向向前走3米（即米），到达大树在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长为2米.已知小丽的身高为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，，求这棵大树的高度.
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴
∴，解得米.
答：这棵大树高度为9米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；平行投影
【解析】【分析】在Rt△ABC中∠ACB=45°，故AB=BC，则BD=BC+CD=(AB+3)米，根据太阳光线是平行光线可得∠EFD=∠ADB，从而判断出△EDF∽△ABD，由相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得AB的长.
15．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
四、综合题
16．（2023九上·陈仓期末）如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点.
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；
（2）求路灯OC的高.
【答案】（1）解：光源O的位置如图所示；
（2）解：设OC＝x.
∵AE∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴PC＝x，
∴AC＝x-1.5，
∵BF∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴x＝4.5，
答：路灯OC的高为4.5米.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）分别连接P、A与郑明的头部，并延长，交点即为点O的位置；
（2）设OC=x，根据平行线分线段成比例的性质可得， ，据此求解.
17．（2022九上·长清期中）如图，一路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长为1米．
（1）求路灯B的高度；
（2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴米，米，
∴，解得：．
∴路灯高6.4米．
（2）解：如图所示：
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）先证明，可得，再将数据代入可得，最后求出即可；
（2）根据要求作出图象即可。
1 / 1湘教版数学九年级下学期 3.1 投影同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2022九上·广宗期末）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．12米 B．10.2米 C．10米 D．9.6米
4．（2021九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
5．（2021九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2021九上·包头期末）如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（ ）
A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m
7．（2022九上·诸暨期末）如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（ ）
A．8米 B．10米 C．18米 D．20米
8．（2021九上·通川期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）.
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
二、填空题
9．（2022九下·泾阳月考）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6 m的小明站在D处的影长DC为2 m，那么此时小明离路灯杆AB的距离BD为 m
10．（2023·东莞模拟）在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为 m．
11．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）.
12．（2023九上·渠县期末）一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为 .
13．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于 m；
三、解答题
14．（2023·渭南模拟）“创新实践”小组想利用所学知识测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离，他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在大树周围的点C处用测角仪测得大树顶部A的仰角为（测角仪的高度忽略不计）.接着，小丽沿着方向向前走3米（即米），到达大树在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长为2米.已知小丽的身高为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，，求这棵大树的高度.
15．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
四、综合题
16．（2023九上·陈仓期末）如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点.
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；
（2）求路灯OC的高.
17．（2022九上·长清期中）如图，一路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长为1米．
（1）求路灯B的高度；
（2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项不符合题意；
D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特征逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选B．
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
3．【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E点，
则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，
根据题意得
，即
，
解得AE=8（米），
所以AB=AE+BE=8+2=10（米）.
故答案为：C.
【分析】作CE⊥AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据物体的高度与影长成比例可得AE的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
4．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得，
根据平行线分线段成比例的性质可得，
即，
解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
故答案为：D．
【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.
6．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，
则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，
∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，
∴，
即，
解得：BC=1.2，DE=2.4，
∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），
即此时小明影子的长度缩短了1.2m.
故答案为：D．
【分析】先求出△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，再求出BC=1.2，DE=2.4，最后求解即可。
7．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E
由题意知，AE是旗杆在地上的影长
∴
∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米
∴
∴
解得：
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长， 根据平行投影易得 ，由相似三角形的性质可得 ，即 ，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的长度.
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴，MD=HE
∴
∴
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案为：A.
【分析】过D作BG平行线交FE于H，过E作BG平行线交CD于M，由平行线的性质得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，证△BAC∽△MCE，由相似三角形性质求CM，再由CD=CM+DM进行计算.
9．【答案】4
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵DE//AB，
∴ ，
∴，即 ，
∴CB=6，
∴BD=BC-CD=6-2=4m，
故答案为：4.
【分析】利用中心投影的性质可判断 ，再根据相似的性质求出BC的长，然后计算BC-CD即可.
10．【答案】
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设建筑物高为，
根据题意可得：，
解得：
故答案为：
【分析】设建筑物高为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
11．【答案】中心
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.
故答案为：中心.
【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.
12．【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：，，， ，
∴，
∵，
，
即，
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的对应边成比例，可求出A1B1的长.
13．【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
设，，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴，
故答案为：10．
【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。
14．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴
∴，解得米.
答：这棵大树高度为9米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；平行投影
【解析】【分析】在Rt△ABC中∠ACB=45°，故AB=BC，则BD=BC+CD=(AB+3)米，根据太阳光线是平行光线可得∠EFD=∠ADB，从而判断出△EDF∽△ABD，由相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得AB的长.
15．【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
16．【答案】（1）解：光源O的位置如图所示；
（2）解：设OC＝x.
∵AE∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴PC＝x，
∴AC＝x-1.5，
∵BF∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴x＝4.5，
答：路灯OC的高为4.5米.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）分别连接P、A与郑明的头部，并延长，交点即为点O的位置；
（2）设OC=x，根据平行线分线段成比例的性质可得， ，据此求解.
17．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴米，米，
∴，解得：．
∴路灯高6.4米．
（2）解：如图所示：
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）先证明，可得，再将数据代入可得，最后求出即可；
（2）根据要求作出图象即可。
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