2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·长沙期末）将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（ ）
A．无 B．以 C．成 D．学
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“非”的相对面是“以”，“志”的相对面是“成”，“无”的相对面是“学”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
2．（2021七上·五常期末）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故答案为：A．
【分析】长方体中相对的面，是展开图中相同的面也是相隔的面，据此逐一判断即可.
3．（2021·麦积模拟）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．四棱柱
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图是由两个圆与一个矩形组成，可知该几何体是圆柱.
故答案为：B.
【分析】根据圆柱的两个底面是圆，侧面的展开图是矩形，即可解答.
4．（2023七上·福田期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ）
A．考 B．试 C．加 D．油
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：在立方体展开图中，相对的两个面没有公共的棱和公共的顶点，需要隔一行或隔一列，符合条件的有考、油二字，通过折叠，考与加明显相对；
故答案为：D.
【分析】在观察相对面的时，必须符合“相对的两个面没有公共的棱和公共的顶点，需要隔一行或隔一列”的特点折叠后才能相对，结合实践操作，就不难选出答案.
5．（2022七上·毕节期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，带图案的三个面一定有一个公共顶点，然后根据三个带有图案的面之间的位置关系进行判断.
6．（2024七上·贵阳月考）如图所示的是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．创 B．教 C．强 D．市
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图可知，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面上的字是“强”.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可判断.
7．（2024七上·宝安期末）某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形（ ）沿虚线旋转一周得到的．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】该款灯罩可以看成由选项A中的直角梯形沿虚线旋转一周得到的.
故选：A.
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法即可.
8．（2024七上·浑江期末） 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据三个正方体中的数据可得：“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求出“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，再求解即可.
二、填空题
9．（2024七上·通榆期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“建、设、美、丽、家、乡”六个汉字，在原正方体中，“建”的对面是 ．
【答案】设
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“建”与面“设”相对，
面“美”与面“家”相对，
面“丽”与面“乡”相对．
即在该正方体中和“建”相对的字是“设”．
故答案为：设．
【分析】正方体的展开图中，相对面之间隔一个正方形，据此求解。
10．（2024七上·九台期末）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 ．（填数字序号）
【答案】⑤
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据平面展开图
③ 的相对面是 ⑤，
故答案为： ⑤
【分析】根据平面展开图，还原成原来的立体图形长方体，可知3和5相对，2和4相对，1和6相对。
11．（2024七上·福田期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是 ．
【答案】康
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以在此正方体上与“祥”字相对的面上的汉字是“康”.
故答案为： 康.
【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.
12．（2023七上·青岛期中）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个互为倒数，则x的值为 .
【答案】-
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得x的相对面是-8，
∴，
故答案为：
【分析】先根据正方体的展开图即可得到x的相对面是-8，进而根据倒数的定义即可求解。
13．（2023七上·修水期中）如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形.
【答案】1或2或6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】利用正方体展开图的特征可得，剪去1号，2号，6号可得小正方形，
故答案为：1或2或6.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
三、解答题
14．（2024七上·岳池期末）如图是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求的值．
【答案】（1）长方体
（2）解：由题意及图知，，
所以．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）根据展开图的特征可得：这个展开图是长方体的展开图，
故答案为：长方体.
【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可；
（2）先求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可.
15．（2023七上·长安月考）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
【答案】（1）解：拼图存在问题，多了，如图：
（2）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2cm，2cm，3cm，
∴体积为：2×2×3＝12（cm3）．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形，而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
（2）由题意可知，长方体的长、宽、高分别看作3厘米，2厘米和2厘米，将数值代入长方体的体积公式即可求解.
四、综合题
16．（2023·沛县模拟）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【答案】（1）3a
（2）解：∵①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，x， ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴ ，
解得 ；
（3）解：如图所示：（答案不唯一）
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）无盖长方体盒子高为a，底面的宽为3a-a=2a，
故底面的长为5a-2a=3a.
故答案为：3a.
【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
17．（2022七上·青岛期末）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【答案】（1）①；⑤；②；④；③；⑥
（2）2x；
（3）解：∵长是宽的2倍，
∴（96-x）2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【知识点】几何体的展开图；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征求解即可；
（2）利用长方体的展开图求解即可；
（3）根据题意列出方程（96-x）2x，再求解即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·长沙期末）将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（ ）
A．无 B．以 C．成 D．学
2．（2021七上·五常期末）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·麦积模拟）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．四棱柱
4．（2023七上·福田期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ）
A．考 B．试 C．加 D．油
5．（2022七上·毕节期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·贵阳月考）如图所示的是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．创 B．教 C．强 D．市
7．（2024七上·宝安期末）某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形（ ）沿虚线旋转一周得到的．
A． B． C． D．
8．（2024七上·浑江期末） 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2024七上·通榆期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“建、设、美、丽、家、乡”六个汉字，在原正方体中，“建”的对面是 ．
10．（2024七上·九台期末）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 ．（填数字序号）
11．（2024七上·福田期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是 ．
12．（2023七上·青岛期中）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个互为倒数，则x的值为 .
13．（2023七上·修水期中）如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形.
三、解答题
14．（2024七上·岳池期末）如图是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求的值．
15．（2023七上·长安月考）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
四、综合题
16．（2023·沛县模拟）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
17．（2022七上·青岛期末）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“非”的相对面是“以”，“志”的相对面是“成”，“无”的相对面是“学”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故答案为：A．
【分析】长方体中相对的面，是展开图中相同的面也是相隔的面，据此逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图是由两个圆与一个矩形组成，可知该几何体是圆柱.
故答案为：B.
【分析】根据圆柱的两个底面是圆，侧面的展开图是矩形，即可解答.
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：在立方体展开图中，相对的两个面没有公共的棱和公共的顶点，需要隔一行或隔一列，符合条件的有考、油二字，通过折叠，考与加明显相对；
故答案为：D.
【分析】在观察相对面的时，必须符合“相对的两个面没有公共的棱和公共的顶点，需要隔一行或隔一列”的特点折叠后才能相对，结合实践操作，就不难选出答案.
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，带图案的三个面一定有一个公共顶点，然后根据三个带有图案的面之间的位置关系进行判断.
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图可知，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面上的字是“强”.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可判断.
7．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】该款灯罩可以看成由选项A中的直角梯形沿虚线旋转一周得到的.
故选：A.
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法即可.
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据三个正方体中的数据可得：“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求出“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，再求解即可.
9．【答案】设
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“建”与面“设”相对，
面“美”与面“家”相对，
面“丽”与面“乡”相对．
即在该正方体中和“建”相对的字是“设”．
故答案为：设．
【分析】正方体的展开图中，相对面之间隔一个正方形，据此求解。
10．【答案】⑤
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据平面展开图
③ 的相对面是 ⑤，
故答案为： ⑤
【分析】根据平面展开图，还原成原来的立体图形长方体，可知3和5相对，2和4相对，1和6相对。
11．【答案】康
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以在此正方体上与“祥”字相对的面上的汉字是“康”.
故答案为： 康.
【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.
12．【答案】-
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得x的相对面是-8，
∴，
故答案为：
【分析】先根据正方体的展开图即可得到x的相对面是-8，进而根据倒数的定义即可求解。
13．【答案】1或2或6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】利用正方体展开图的特征可得，剪去1号，2号，6号可得小正方形，
故答案为：1或2或6.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
14．【答案】（1）长方体
（2）解：由题意及图知，，
所以．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）根据展开图的特征可得：这个展开图是长方体的展开图，
故答案为：长方体.
【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可；
（2）先求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入计算即可.
15．【答案】（1）解：拼图存在问题，多了，如图：
（2）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2cm，2cm，3cm，
∴体积为：2×2×3＝12（cm3）．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形，而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
（2）由题意可知，长方体的长、宽、高分别看作3厘米，2厘米和2厘米，将数值代入长方体的体积公式即可求解.
16．【答案】（1）3a
（2）解：∵①，②，③，④四个面上分别标有整式 ，x， ，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴ ，
解得 ；
（3）解：如图所示：（答案不唯一）
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）无盖长方体盒子高为a，底面的宽为3a-a=2a，
故底面的长为5a-2a=3a.
故答案为：3a.
【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
17．【答案】（1）①；⑤；②；④；③；⑥
（2）2x；
（3）解：∵长是宽的2倍，
∴（96-x）2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【知识点】几何体的展开图；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm．
故答案为：2x，；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征求解即可；
（2）利用长方体的展开图求解即可；
（3）根据题意列出方程（96-x）2x，再求解即可。
1 / 1
