2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024七上·花溪期末）以下由6个正方形纸片拼接成的图形中，不能折叠围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·深圳开学考）南朝宋 范晔在《后汉书 联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有 B．事 C．竞 D．成
3．（2024七上·衡山期末）如图，个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱
4．（2024七上·揭阳期末）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·江油月考）如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（ ）
A．D面 B．E面 C．F面 D．A面
6．（2023七上·南海月考）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2020七上·丹江口期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 ， ， ， 中的（ ）位置接正方形.
A． B． C． D．
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七上·绿园月考）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
10．（2024七上·怀化期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是 ．
11．（2023七上·南海期中）把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．
12．（2023七上·宝安期中）一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为19，22，23，则这6个整数的和为 ．
13．（2023七上·龙岗期中）一个正方体纸盒的展开图如图所示，正方体的各面标有数1，2，3，，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则 ．
三、解答题
14．（2023七上·东乡区月考）如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图.
（1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体.
（2）请把，，，分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于.
15．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
四、综合题
16．（2022七上·李沧期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．
（1）求，，的值；
（2）求代数式的值．
17．（2022七上·泾阳月考）如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是 ．
（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：每一个平面展开图经过折叠，A，C，D都可以围成正方体，B经过折叠后有两个面重
叠，不能围成正方体。
故答案为： B.
【分析】把每一个平面展开图经过折叠看能否围成正方体，判断即可。
本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键。
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解："志"相对面上的汉字是"竟".
故答案为：C.
【分析】正方体找相对面时，在同一行或同一列时，隔一个面可得相对面；不在同一行或同一列时，隔一个面再拐弯即得相对面.
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵图中只有4个等边三角形，
∴只能折叠成三棱锥，
故答案为：A.
【分析】利用平面图形折叠及立体几何展开图的特征分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A中，=不可能出现；选项B中，一定和相邻，而且开口方向的和也不对；选项C中一定和相邻，而且开口方向的和也不对.
故答案为：D.
【分析】根据各个图形的相对位置关系判断即可得出结论.
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴A与E相对，B与D相对，C与F相对，
即展开前与面C相对的是F面，
故答案为：C.
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合图形，判断求解即可。
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知： 剪掉③不能折叠成一个正方体 .
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图，在B、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在A的位置时不能围成一个正方体.
故答案为：A.
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D，折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
9．【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意可推出1与4相对面，2与6相对面，3与5相对面，所以1+4=5，2+6=8，3+5=8，所以5<8，所以最小值为5。
故答案为：5.
【分析】根据题意将正方体的表面展开图中的数字一一对应后进行相加，比较大小，选出最小值即可得出答案 。
10．【答案】实
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图中各个字的位置可得：“全”和“减”相对；“面”和“实”相对；“落”和“双”相对。
故答案为：实。
【分析】根据正方体平面展开图的特点。判断出每个相对的面，即可得出答案。
11．【答案】富
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意图1可知，“富”与“文”相对，“强”与“主”相对，“民”与“明”相对。再结合图2翻滚的顺序，可知1与“民”接触，2与“富”接触，3与“强”接触，与4接触的面为“富”的相对面即“文”，所以此时正方体朝上的一面文字即“文”的相对面“富”。
故答案为：富.
【分析】本体综合考查立体图形的展开图，以及结合翻转考察同学想象力，主要是抓住图立体图形翻转过程中底面的运动轨迹即可得出正确答案.
12．【答案】129
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵六个面上分别写着六个连续的整数，
∴6个整数可能为18，19，20，21，22，23或19，20，21，22，23，24，
∵每个相对面上的两个数之和相等，
∴6个整数为19，20，21，22，23，24，
∴这6个整数的和为129．
故答案为：129.
【分析】 根据题意和立体图形的表面展开图的特点得出6个整数为19，20，21，22，23，24，求其和即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵A的相对面是2，相对面上的两个数互为相反数，
∴A=-2.
故答案为：-2.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点得出A的相对面是2，再根据相对面上的两个数互为相反数，即可得出答案．
14．【答案】（1）解：如图所示，补在标有①或②或③或④的位置上都对.（3分）
（2）解：如图所示.（写对即可）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据小正方体的展开图“1-4-1”型的6种情况即可判断；
（2）根据小正方体的展开图的相对面-1对-9，-2对-8，-3对-7，即可求解.
15．【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
16．【答案】（1）解：根据题意得，展开图中，所在面与所在面是相对面，所在面与所在面是相对面，所在面与所在面是相对面，
∴，，，
∴，，．
（2）解：
，，，，
∴原式．
【知识点】代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体相对面上的代数式的值相等即可求出a，b，c的值；
（2）先进行化简，然后代入对应值进行计算。
17．【答案】（1）长方体
（2）解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），
体积：3×2×1＝6（立方米），
答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体，
故答案为：长方体．
【分析】（1）由展开图可知这个几何体为长方体；
（2）表面积=六个面之和，体积=长×宽×高，据此分别计算即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024七上·花溪期末）以下由6个正方形纸片拼接成的图形中，不能折叠围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：每一个平面展开图经过折叠，A，C，D都可以围成正方体，B经过折叠后有两个面重
叠，不能围成正方体。
故答案为： B.
【分析】把每一个平面展开图经过折叠看能否围成正方体，判断即可。
本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键。
2．（2024七下·深圳开学考）南朝宋 范晔在《后汉书 联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有 B．事 C．竞 D．成
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解："志"相对面上的汉字是"竟".
故答案为：C.
【分析】正方体找相对面时，在同一行或同一列时，隔一个面可得相对面；不在同一行或同一列时，隔一个面再拐弯即得相对面.
3．（2024七上·衡山期末）如图，个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵图中只有4个等边三角形，
∴只能折叠成三棱锥，
故答案为：A.
【分析】利用平面图形折叠及立体几何展开图的特征分析求解即可.
4．（2024七上·揭阳期末）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A中，=不可能出现；选项B中，一定和相邻，而且开口方向的和也不对；选项C中一定和相邻，而且开口方向的和也不对.
故答案为：D.
【分析】根据各个图形的相对位置关系判断即可得出结论.
5．（2023七上·江油月考）如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（ ）
A．D面 B．E面 C．F面 D．A面
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴A与E相对，B与D相对，C与F相对，
即展开前与面C相对的是F面，
故答案为：C.
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合图形，判断求解即可。
6．（2023七上·南海月考）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知： 剪掉③不能折叠成一个正方体 .
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.
7．（2020七上·丹江口期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 ， ， ， 中的（ ）位置接正方形.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图，在B、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在A的位置时不能围成一个正方体.
故答案为：A.
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D，折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
二、填空题
9．（2023七上·绿园月考）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意可推出1与4相对面，2与6相对面，3与5相对面，所以1+4=5，2+6=8，3+5=8，所以5<8，所以最小值为5。
故答案为：5.
【分析】根据题意将正方体的表面展开图中的数字一一对应后进行相加，比较大小，选出最小值即可得出答案 。
10．（2024七上·怀化期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是 ．
【答案】实
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图中各个字的位置可得：“全”和“减”相对；“面”和“实”相对；“落”和“双”相对。
故答案为：实。
【分析】根据正方体平面展开图的特点。判断出每个相对的面，即可得出答案。
11．（2023七上·南海期中）把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．
【答案】富
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意图1可知，“富”与“文”相对，“强”与“主”相对，“民”与“明”相对。再结合图2翻滚的顺序，可知1与“民”接触，2与“富”接触，3与“强”接触，与4接触的面为“富”的相对面即“文”，所以此时正方体朝上的一面文字即“文”的相对面“富”。
故答案为：富.
【分析】本体综合考查立体图形的展开图，以及结合翻转考察同学想象力，主要是抓住图立体图形翻转过程中底面的运动轨迹即可得出正确答案.
12．（2023七上·宝安期中）一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为19，22，23，则这6个整数的和为 ．
【答案】129
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵六个面上分别写着六个连续的整数，
∴6个整数可能为18，19，20，21，22，23或19，20，21，22，23，24，
∵每个相对面上的两个数之和相等，
∴6个整数为19，20，21，22，23，24，
∴这6个整数的和为129．
故答案为：129.
【分析】 根据题意和立体图形的表面展开图的特点得出6个整数为19，20，21，22，23，24，求其和即可得出答案.
13．（2023七上·龙岗期中）一个正方体纸盒的展开图如图所示，正方体的各面标有数1，2，3，，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵A的相对面是2，相对面上的两个数互为相反数，
∴A=-2.
故答案为：-2.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点得出A的相对面是2，再根据相对面上的两个数互为相反数，即可得出答案．
三、解答题
14．（2023七上·东乡区月考）如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图.
（1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体.
（2）请把，，，分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于.
【答案】（1）解：如图所示，补在标有①或②或③或④的位置上都对.（3分）
（2）解：如图所示.（写对即可）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据小正方体的展开图“1-4-1”型的6种情况即可判断；
（2）根据小正方体的展开图的相对面-1对-9，-2对-8，-3对-7，即可求解.
15．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.
【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数，
所以，，
所以，
所以.
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用；几何体的展开图
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.
四、综合题
16．（2022七上·李沧期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．
（1）求，，的值；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）解：根据题意得，展开图中，所在面与所在面是相对面，所在面与所在面是相对面，所在面与所在面是相对面，
∴，，，
∴，，．
（2）解：
，，，，
∴原式．
【知识点】代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体相对面上的代数式的值相等即可求出a，b，c的值；
（2）先进行化简，然后代入对应值进行计算。
17．（2022七上·泾阳月考）如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是 ．
（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
【答案】（1）长方体
（2）解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），
体积：3×2×1＝6（立方米），
答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体，
故答案为：长方体．
【分析】（1）由展开图可知这个几何体为长方体；
（2）表面积=六个面之和，体积=长×宽×高，据此分别计算即可.
1 / 1
