2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.3 三视图同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2021·西陵模拟）从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图可得，几何体的左视图是：
故答案为：B.
【分析】左视图是视线由左向右看在侧面所得的视图，从左向右看，上面是一个正方形，且在后方，下面是两个正方形，即可解答.
2．（2016·河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，
B、主视图是三角形，
C、主视图为圆，
D、主视图是矩形，
故选C．
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
3．（2024九下·福州开学考）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图为：，
故答案为：B.
【分析】左视图，就是从左面看得到的图形，该几何体组合的左视图有两层，底层两个小正方形，上层左侧有一个小正方形，据此判断得出答案.
4．（2024七上·深圳期末）如图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状．从上面看到的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：的俯视图为.
故答案为：B.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.
5．（2022·太原模拟）由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：
故答案为：C．
【分析】根据所给的几何体求解即可。
6．（2024·深圳模拟）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看“斗”的俯视图是
故答案为：C.
【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，观察几何体，可得答案.
7．（2023·绥化）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：左视图为：
.
故答案为：B.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形.注意：看不见的棱用虚线表示.
8．（2023·聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得几何体的主视图是，
故答案为：D
【分析】根据三视图的定义结合题意即可求解。
二、填空题
9．（2023七上·邛崃月考）一个几何体的主视图是，俯视图是，则这个几何体叫做 ．
【答案】圆锥
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图为一个圆形，主视图为三角形的几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图，即可进行判断求解.
10．（2023九上·金牛期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 .
【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图及左视图来看最底层有6个小正方体，第二层最多有三个小正方体，最少有两个小正方体，第三层最多有两个小正方体，最少有一个小正方体，
∴m的最小值为：6+2+1=9.
故答案为：9.
【分析】根据俯视图及左视图来看，分别找出各层小正方体的最少个数，进而再求和即可.
11．（2023七上·茂名期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是 ．
【答案】40
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：4×5×2=40（cm3）
故答案为：40.
【分析】从长方体的主视图可以看到长和高，从左视图可以看到宽和高，体积=长×宽×高.
12．（2024九上·锦江期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为 ．
【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】因为主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，
所以主视图的宽为2AB=6，
因为主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，
所以主视图的面积为
故答案为：9.
【分析】根据三视图关系得出，主视图、俯视图与左视图的长相等，再根据左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，得出主视图的宽为2AB=6，再根据主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，即可得出主视图的面积.
13．（2024九上·长岭期末）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形则该几何体的左视图的面积为 （结果保留根号）.
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可得：几何体是一个三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，三棱柱的高为3cm，
∴底面三角形的高为cm，
∴其左视图是长为3cm，宽为cm的长方形，
∴S长方形=3×=cm2，
故答案为：.
【分析】先利用三视图判断出几何体是一个三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，三棱柱的高为3cm，再利用长方形的面积公式求出左视图的面积即可.
14．（2023七上·贵阳期中）已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 个．
【答案】12或11或10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：在俯视图上标出相应位置摆放小立方体得个数，如图所示，
需要小立方体得个数为 12个或11个或10个，
故答案为： 12或11或10 .
【分析】在俯视图上摆放小立方体确定每个位置上摆放小立方体得个数，进而得出结论.
三、解答题
15．（2023九上·贵阳期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．
（1）图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”）
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．
【答案】（1）主；俯
（2）解：由题意：这个几何体的体积是：，
这个几何体的体积是21．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】（1）图②是从正面看到的，
图②是主视图，
图③是从上面看到的，
图③是俯视图，
【分析】（1）根据从正面看到的叫主视图，从上面看到的叫俯视图进行解答即可；
（2）利用上面长方体体积+下面长方体体积运算即可求解.
16．（2023七上·太原月考）完成下列各题：
（1）如图，请写出图中对应几何体的名称：① ；② ；③ ．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
【答案】（1）圆锥；三棱柱；圆柱
（2）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图；简单几何体的三视图
【解析】【解答】
（1）解： ① 展开图是圆和扇形，则是圆锥； ② 展开图是三角形和矩形，则是三棱柱； ③ 展开图是圆和矩形，则是圆柱；
【分析】本题考查立体图形的展开图及几何体的三视图，掌握立体图形的展开图是解题关键。
四、综合题
17．（2023·萧县模拟）下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．
（1）这个几何体的名称为 ．
（2）求该几何体的左视图中a的值．
【答案】（1）正三棱柱
（2）解：如图，过点作于．
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴左视图中的值为．
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）这个几何体的名称为正三棱柱；
故答案为正三棱柱．
【分析】（1）利用三视图的定义求解即可；
（2）过点作于，根据等边三角形的性质求出，再利用勾股定理求出CM的长即可。
18．（2023七上·泗洪期末）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体.
（1）图中共有 个小正方体；
（2）请分别画出你所看到的几何体的三视图.
【答案】（1）7
（2）解：画三视图，如下：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）最底层有5个小正方体，上层有2个小正方体，
故共有7个小正方体.
故答案为：7；
【分析】数出最底层、上层小正方体的个数，然后相加；
（2）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图.
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一、选择题
1．（2021·西陵模拟）从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2016·河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·福州开学考）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·深圳期末）如图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状．从上面看到的形状是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·太原模拟）由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·深圳模拟）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·绥化）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·邛崃月考）一个几何体的主视图是，俯视图是，则这个几何体叫做 ．
10．（2023九上·金牛期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 .
11．（2023七上·茂名期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是 ．
12．（2024九上·锦江期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为 ．
13．（2024九上·长岭期末）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形则该几何体的左视图的面积为 （结果保留根号）.
14．（2023七上·贵阳期中）已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 个．
三、解答题
15．（2023九上·贵阳期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．
（1）图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”）
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．
16．（2023七上·太原月考）完成下列各题：
（1）如图，请写出图中对应几何体的名称：① ；② ；③ ．
（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
四、综合题
17．（2023·萧县模拟）下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．
（1）这个几何体的名称为 ．
（2）求该几何体的左视图中a的值．
18．（2023七上·泗洪期末）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体.
（1）图中共有 个小正方体；
（2）请分别画出你所看到的几何体的三视图.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图可得，几何体的左视图是：
故答案为：B.
【分析】左视图是视线由左向右看在侧面所得的视图，从左向右看，上面是一个正方形，且在后方，下面是两个正方形，即可解答.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图是正方形，
B、主视图是三角形，
C、主视图为圆，
D、主视图是矩形，
故选C．
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图为：，
故答案为：B.
【分析】左视图，就是从左面看得到的图形，该几何体组合的左视图有两层，底层两个小正方形，上层左侧有一个小正方形，据此判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：的俯视图为.
故答案为：B.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：
故答案为：C．
【分析】根据所给的几何体求解即可。
6．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看“斗”的俯视图是
故答案为：C.
【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，观察几何体，可得答案.
7．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：左视图为：
.
故答案为：B.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形.注意：看不见的棱用虚线表示.
8．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得几何体的主视图是，
故答案为：D
【分析】根据三视图的定义结合题意即可求解。
9．【答案】圆锥
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图为一个圆形，主视图为三角形的几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图，即可进行判断求解.
10．【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图及左视图来看最底层有6个小正方体，第二层最多有三个小正方体，最少有两个小正方体，第三层最多有两个小正方体，最少有一个小正方体，
∴m的最小值为：6+2+1=9.
故答案为：9.
【分析】根据俯视图及左视图来看，分别找出各层小正方体的最少个数，进而再求和即可.
11．【答案】40
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：4×5×2=40（cm3）
故答案为：40.
【分析】从长方体的主视图可以看到长和高，从左视图可以看到宽和高，体积=长×宽×高.
12．【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】因为主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，
所以主视图的宽为2AB=6，
因为主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，
所以主视图的面积为
故答案为：9.
【分析】根据三视图关系得出，主视图、俯视图与左视图的长相等，再根据左视图中矩形ABCD的边长AB=3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，得出主视图的宽为2AB=6，再根据主视图与左视图关系可知主视图三角形的高为AB=3，即可得出主视图的面积.
13．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可得：几何体是一个三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，三棱柱的高为3cm，
∴底面三角形的高为cm，
∴其左视图是长为3cm，宽为cm的长方形，
∴S长方形=3×=cm2，
故答案为：.
【分析】先利用三视图判断出几何体是一个三棱柱，底面是边长为2cm的等边三角形，三棱柱的高为3cm，再利用长方形的面积公式求出左视图的面积即可.
14．【答案】12或11或10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：在俯视图上标出相应位置摆放小立方体得个数，如图所示，
需要小立方体得个数为 12个或11个或10个，
故答案为： 12或11或10 .
【分析】在俯视图上摆放小立方体确定每个位置上摆放小立方体得个数，进而得出结论.
15．【答案】（1）主；俯
（2）解：由题意：这个几何体的体积是：，
这个几何体的体积是21．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】（1）图②是从正面看到的，
图②是主视图，
图③是从上面看到的，
图③是俯视图，
【分析】（1）根据从正面看到的叫主视图，从上面看到的叫俯视图进行解答即可；
（2）利用上面长方体体积+下面长方体体积运算即可求解.
16．【答案】（1）圆锥；三棱柱；圆柱
（2）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图；简单几何体的三视图
【解析】【解答】
（1）解： ① 展开图是圆和扇形，则是圆锥； ② 展开图是三角形和矩形，则是三棱柱； ③ 展开图是圆和矩形，则是圆柱；
【分析】本题考查立体图形的展开图及几何体的三视图，掌握立体图形的展开图是解题关键。
17．【答案】（1）正三棱柱
（2）解：如图，过点作于．
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴左视图中的值为．
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）这个几何体的名称为正三棱柱；
故答案为正三棱柱．
【分析】（1）利用三视图的定义求解即可；
（2）过点作于，根据等边三角形的性质求出，再利用勾股定理求出CM的长即可。
18．【答案】（1）7
（2）解：画三视图，如下：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）最底层有5个小正方体，上层有2个小正方体，
故共有7个小正方体.
故答案为：7；
【分析】数出最底层、上层小正方体的个数，然后相加；
（2）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图.
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