2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.3 三视图同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九下·深圳开学考） 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图如图所示： .
故答案为：C.
【分析】左视图，就是从几何体的左面看得到的图形，据此逐个判断可得答案.
2．（2019·防城模拟）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱.
故答案为：A.
【分析】由主视图和左视图都是长方形，可知此几何体为柱体，再根据俯视图是一个圆可知此几何体为圆柱.
3．（2024七上·昭通期末）下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、该图形的左视图为：，主视图为：，∴A不符合题意；
B、该图形的左视图为：，主视图为：，∴B不符合题意；
C、该图形的左视图为：，主视图为：，∴C符合题意；
D、该图形的左视图为：，主视图为：，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先利用三视图的定义分析求出各选项的主视图和左视图，再判断即可.
4．（2024七上·长岭期末）下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下列物体既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据图形和题意可得：既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是圆柱体，
故答案为：B.
【分析】利用圆柱三视图的特征分析判断即可.
5．（2023九上·西安期末）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，注意：看得用的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
6．（2023七上·榆树期末）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得其主视图是，
故答案为：C
【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可得到主视图。
7．（2023七上·衡阳月考）如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据小正方形中的数字可得出， 这个几何体从左面看到的形状图的左边一列高为2，右边一列高为1，且长为2。
故答案为：B.
【分析】根据小正方形中的数字可直接得出左视图，即可得出答案。
8．（2023·深圳模拟）2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图从前向后看图形与A符合.
故答案为：A.
【分析】根据主视图从前向后看得到的图形即可.
二、填空题
9．（2023九上·小店月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 ．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：从几何体的三视图可知，该几何体是一个长方体，长3，宽2，高1
则S=长×宽×高=3×2×1=6
则该几何体的体积是6
【分析】本题考查立体图形的三视图及体积，主视图为长方形，可知长3，从俯视图可知宽2，从左视图可知，高1，据此可得体积。
10．（2024七上·乾安期末）下图是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
【答案】①④
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据图形可得：主视图以及左视图都相同，可排除②③，只有①④分别从正面和左面看到的形状一样，
故答案为：①④.
【分析】先分别求出各组合体的三视图，再求解即可.
11．（2023七上·南山期中）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 个立方体．
【答案】7
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，
所以 搭这个几何体至少需要5+2=7个立方体．
故答案为：7.
【分析】从上面看得几何体的底层立方体的个数，从正面看得第二层最少的个数，然后相加即可.
12．（2023七上·太原月考）用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状如图所示，则这样的几何体最少需要 个小立方块．
【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图，俯视图可知：
俯视图每个小正方形里的数字是该位置上小正方形的最小个数
至少需要：1+1+3+2+1+1=9
故答案为：9
【分析】根据主视图可知该几何体共有3层，由俯视图可知第一层的个数，由主视图可得第二次和第三层最少的正方体的个数，即可求出答案.
13．（2022七上·郫都期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ．
【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图
在从上面看到的图上，借助于左侧视图分析：
最后一排有3层，
中间排要看到有2层，可以都是2个，此时需要正方体最多，（如果是211或121或112这样最少）
前面一排就有1层
最多有1+2+2+2+3=10个
故答案为：10
【分析】在理解三视图的定义的基础上，根据侧视图和俯视图，分析最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。
三、解答题
14．（2023七上·新绛期中）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体两种可能的左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程．
【答案】（1）解：如图，左视图有以下5种情形：
（2）解：由题意得：俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图得：第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；
由主视图得：第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体，
∴n的所有可能值为8，9，10，11．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据俯视图可得该几何体有2行，根据左视图应有2列，根据主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；
（2）根据俯视图确定最底层有5个正方体，根据主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值。
15．（2023七上·台儿庄月考）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
【答案】（1）3；1；1
（2）9；11
（3）解：如图所示.
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）根据主视图可得；a=3，b=1，c=1；
故答案为：3；1；1；
（2）根据主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；
∴这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
故答案为：9；11.
【分析】（1）根据主视图直接求解即可；
（2）先利用主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；再求解即可；
（3）利用三视图的定义及作图方法求解即可.
四、综合题
16．（2022七上·将乐期中）如图是由8个小正方体（每个小正方体的棱长都是）所堆成的几何体.
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可知：
正面由6个小正方形组成，故正面面积为：，
侧面由5个小正方形组成，故侧面面积为：，
上底面由6个小正方形组成，故上底面面积为：，
由于喷上油漆的面不含下底面，故喷上油漆的面由两个正面（前面和后面），两个侧面（左面和右面），和一个上底面组成，
故喷上油漆的面积为：.
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）从正面看，有4列，每列小正方形的个数分别为1、1、3、1；从左面看，有3列，每列小正方形的个数分别为3、1、1；从上面看，有4列，每列小正方形的个数分别为1、3、1、1，据此作图；
（2）根据（1）的三视图分别求出正面、侧面、上底面的面积，由于喷上油漆的面不含下底面，故喷上油漆的面由两个正面（前面和后面），两个侧面（左面和右面），和一个上底面组成，据此解答.
17．（2022七上·历城期中）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线）
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加 块小正方体．
【答案】（1）解：如图即为所求图形：
（2）6
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】（2）解：∵保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层及以上进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2块，第3个正方体上添加2块，第4个正方体上添加2块，
∴（块），
∴最多可以再添加6块小正方体，
故答案为：6
【分析】（1）根据左视图和俯视图的定义画出即可；
（2）根据左视图，几何体的特征判断即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.3 三视图同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024九下·深圳开学考） 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·防城模拟）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
3．（2024七上·昭通期末）下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·长岭期末）下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下列物体既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·西安期末）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·榆树期末）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·衡阳月考）如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·深圳模拟）2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023九上·小店月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 ．
10．（2024七上·乾安期末）下图是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
11．（2023七上·南山期中）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 个立方体．
12．（2023七上·太原月考）用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状如图所示，则这样的几何体最少需要 个小立方块．
13．（2022七上·郫都期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ．
三、解答题
14．（2023七上·新绛期中）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体两种可能的左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程．
15．（2023七上·台儿庄月考）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
四、综合题
16．（2022七上·将乐期中）如图是由8个小正方体（每个小正方体的棱长都是）所堆成的几何体.
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S.
17．（2022七上·历城期中）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线）
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加 块小正方体．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图如图所示： .
故答案为：C.
【分析】左视图，就是从几何体的左面看得到的图形，据此逐个判断可得答案.
2．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱.
故答案为：A.
【分析】由主视图和左视图都是长方形，可知此几何体为柱体，再根据俯视图是一个圆可知此几何体为圆柱.
3．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、该图形的左视图为：，主视图为：，∴A不符合题意；
B、该图形的左视图为：，主视图为：，∴B不符合题意；
C、该图形的左视图为：，主视图为：，∴C符合题意；
D、该图形的左视图为：，主视图为：，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先利用三视图的定义分析求出各选项的主视图和左视图，再判断即可.
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据图形和题意可得：既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是圆柱体，
故答案为：B.
【分析】利用圆柱三视图的特征分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，注意：看得用的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
6．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得其主视图是，
故答案为：C
【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可得到主视图。
7．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据小正方形中的数字可得出， 这个几何体从左面看到的形状图的左边一列高为2，右边一列高为1，且长为2。
故答案为：B.
【分析】根据小正方形中的数字可直接得出左视图，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图从前向后看图形与A符合.
故答案为：A.
【分析】根据主视图从前向后看得到的图形即可.
9．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：从几何体的三视图可知，该几何体是一个长方体，长3，宽2，高1
则S=长×宽×高=3×2×1=6
则该几何体的体积是6
【分析】本题考查立体图形的三视图及体积，主视图为长方形，可知长3，从俯视图可知宽2，从左视图可知，高1，据此可得体积。
10．【答案】①④
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据图形可得：主视图以及左视图都相同，可排除②③，只有①④分别从正面和左面看到的形状一样，
故答案为：①④.
【分析】先分别求出各组合体的三视图，再求解即可.
11．【答案】7
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，
所以 搭这个几何体至少需要5+2=7个立方体．
故答案为：7.
【分析】从上面看得几何体的底层立方体的个数，从正面看得第二层最少的个数，然后相加即可.
12．【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图，俯视图可知：
俯视图每个小正方形里的数字是该位置上小正方形的最小个数
至少需要：1+1+3+2+1+1=9
故答案为：9
【分析】根据主视图可知该几何体共有3层，由俯视图可知第一层的个数，由主视图可得第二次和第三层最少的正方体的个数，即可求出答案.
13．【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图
在从上面看到的图上，借助于左侧视图分析：
最后一排有3层，
中间排要看到有2层，可以都是2个，此时需要正方体最多，（如果是211或121或112这样最少）
前面一排就有1层
最多有1+2+2+2+3=10个
故答案为：10
【分析】在理解三视图的定义的基础上，根据侧视图和俯视图，分析最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。
14．【答案】（1）解：如图，左视图有以下5种情形：
（2）解：由题意得：俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图得：第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；
由主视图得：第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体，
∴n的所有可能值为8，9，10，11．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据俯视图可得该几何体有2行，根据左视图应有2列，根据主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；
（2）根据俯视图确定最底层有5个正方体，根据主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值。
15．【答案】（1）3；1；1
（2）9；11
（3）解：如图所示.
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）根据主视图可得；a=3，b=1，c=1；
故答案为：3；1；1；
（2）根据主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；
∴这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
故答案为：9；11.
【分析】（1）根据主视图直接求解即可；
（2）先利用主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；再求解即可；
（3）利用三视图的定义及作图方法求解即可.
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可知：
正面由6个小正方形组成，故正面面积为：，
侧面由5个小正方形组成，故侧面面积为：，
上底面由6个小正方形组成，故上底面面积为：，
由于喷上油漆的面不含下底面，故喷上油漆的面由两个正面（前面和后面），两个侧面（左面和右面），和一个上底面组成，
故喷上油漆的面积为：.
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）从正面看，有4列，每列小正方形的个数分别为1、1、3、1；从左面看，有3列，每列小正方形的个数分别为3、1、1；从上面看，有4列，每列小正方形的个数分别为1、3、1、1，据此作图；
（2）根据（1）的三视图分别求出正面、侧面、上底面的面积，由于喷上油漆的面不含下底面，故喷上油漆的面由两个正面（前面和后面），两个侧面（左面和右面），和一个上底面组成，据此解答.
17．【答案】（1）解：如图即为所求图形：
（2）6
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】（2）解：∵保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层及以上进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2块，第3个正方体上添加2块，第4个正方体上添加2块，
∴（块），
∴最多可以再添加6块小正方体，
故答案为：6
【分析】（1）根据左视图和俯视图的定义画出即可；
（2）根据左视图，几何体的特征判断即可。
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