2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.3 三视图同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024七上·衡山期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2024九上·九台期末）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023七上·丰宁开学考）要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用多少个？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
7．（2017九下·莒县开学考）如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
二、填空题
9．（2023七上·顺德月考）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个正方体．
10．（2023·武威模拟） 某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．
11．（2018七上·辽阳期末）如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
12．（2017七下·盐都开学考）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
13．（2018·青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
三、解答题
14．（2021七上·青岛期中）已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．
15．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．
四、综合题
16．（2020七上·成都月考）用棱长为 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， ，第 层（ 为正整数)
（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ．
（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？
17．（2020九上·平度期末）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz，这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox(水平向前)，Oy(水平向右)，Oz(竖直向上)方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系。
将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作(1，2，6)，如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作(2，3，4)，这样我们就可用每一个有序数组(x，y，z)表示一种几何体的码放方式。
（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是 ；
（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为( ， ， )，组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；
（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z)的几何体的表面积公式S(x，y，z)，某同学针对若干个单位长方体进行码放。制作了下列表格：
几何体有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S1的个数 表面上面积为S2的个数 表面上面积为S3的个数 表面积
（1，1，1） 1 2 2 2 2S1+2S2+2S3
(1，2，1) 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3
(3，1，1) 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3
(2，1，2) 4 4 8 4 4S1+8S2+4S3
(1，5，1) 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3
(1，2，3) 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3
(1，1，7) 7 14 14 2 14S1+14S2+2S3
(2，2，2) 8 8 8 8 8S1+8S2+8S3
…… …… …… …… …… ……
根据以上规律，请直接写出有序数纰(x，y，z))的几何体表面积S(x，y，z)的计算公式；(用x，y，z，S1，S2，S3表示)
（4）当S1=2，S2=3，S3=4时。对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对l2个单化长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为( ， ， )，此时求出的这个几何体表面积的大小为 。(缝隙不计)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，
由主视图可以看出第1列最高是3层，从左视图可以看出第1行最高是3层，
∴这个几何体中共有10个小正方体，
故答案为：D。
【分析】利用三视图的定义及三视图中小正方形的个数分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知：
小正方体有两排，第一排从左往右分别有1，1，1块，第二排最右侧有2块
故答案为：D
【分析】根据俯视图，想象几何体的特征形状，结合三视图性质即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个．
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体从左面看到的形状是正方形，从上面看到的形状图是正方形；
球从左面看到的形状是圆形，从上面看到的形状图是圆形；
圆锥从左面看到的形状是等腰三角形，从上面看到的形状图是圆形；
圆柱从左面看到的形状是矩形，从上面看到的形状图是圆形；
因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有2个．
故选：B．
【分析】分别找出四个几何体从左面看到的形状图与从上面看到的形状图即可．
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：2×2×2-2=6，
即至少用6个 ，
故答案为：B.
【分析】根据从上面、正面、侧面看到的都是的图形，计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示．
∴该几何体的体积V=6×6×3-
=100（cm3）．
故答案为B。
【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。
7．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数.
8．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
9．【答案】4；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：最少的小正方形的俯视图可以是
0 2 0
1 0 1
∴至少有4个小正方形；
最多的小正方形的俯视图为
1 2 1
1 1 1
∴最多可以有7个小正方形.
故答案为：4，7.
【分析】利用俯视图分别画出最少和最多时的正方形的个数，即可求解.
10．【答案】俯视图
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】该几何体的三视图如下所示：
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图，
故答案为：俯视图.
【分析】先画出几何体的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。
11．【答案】①④
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】如图，主视图以及左视图都相同，可排除②③，只有①④分别从正面和左面看到的形状一样，
故答案为：①④．
【分析】因为②的主视图满足，但左视图左面有1个正方形，右面有两个正方形；③的主视图左面有1个正方形，右面有2个正方形，不符合题意，所以排除②③；而①④的主视图和左视图都符合题意。
12．【答案】54
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．
13．【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，
第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
14．【答案】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别为4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，如下图：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义作出图形即可。
15．【答案】解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，
π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×
=25π+200π+25π
=（225+25π）（cm2）．
故该组合体的表面积是（225+25 π）cm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．
16．【答案】（1）30
（2）解：第②个几何体的三视图如下：
由题意，每个小正方形的面积为 ，
则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ；
第③个几何体的三视图如下：
则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为
（3）解：第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为 ，
则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ，
因此，共需要油漆的克数为 （克），
答：共需要992克油漆
【知识点】作图﹣三视图；探索图形规律
【解析】【解答】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1，
搭建第②个几何体的小立方体的个数为 ，
搭建第③个几何体的小立方体的个数为 ，
归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ，
故答案为：30；
【分析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得；（2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得；（3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以 即可得．
17．【答案】（1）B
（2）2；3；2；12
（3）解：S(x，y，z)＝2yzS1＋2xzS2＋2xyS3＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)
（4）2；2；3；92
【知识点】点的坐标；简单组合体的三视图
【解析】【分析】（1）根据有序数组（x，y，z）的定义即可判断；
（2）根据有序数组（x，y，z）的定义，结合图形判断即可；
（3）根据表格的规律，进行计算即可；
（4）根据题意，确定满足最小值的有序数组，根据确定的有序数组计算得到各个的表面积即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.3 三视图同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024七上·衡山期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，
由主视图可以看出第1列最高是3层，从左视图可以看出第1行最高是3层，
∴这个几何体中共有10个小正方体，
故答案为：D。
【分析】利用三视图的定义及三视图中小正方形的个数分析求解即可.
2．（2024九上·九台期末）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知：
小正方体有两排，第一排从左往右分别有1，1，1块，第二排最右侧有2块
故答案为：D
【分析】根据俯视图，想象几何体的特征形状，结合三视图性质即可求出答案.
3．（2022·龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个．
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
4．如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体从左面看到的形状是正方形，从上面看到的形状图是正方形；
球从左面看到的形状是圆形，从上面看到的形状图是圆形；
圆锥从左面看到的形状是等腰三角形，从上面看到的形状图是圆形；
圆柱从左面看到的形状是矩形，从上面看到的形状图是圆形；
因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有2个．
故选：B．
【分析】分别找出四个几何体从左面看到的形状图与从上面看到的形状图即可．
5．（2023七上·丰宁开学考）要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用多少个？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：2×2×2-2=6，
即至少用6个 ，
故答案为：B.
【分析】根据从上面、正面、侧面看到的都是的图形，计算求解即可。
6．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示．
∴该几何体的体积V=6×6×3-
=100（cm3）．
故答案为B。
【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。
7．（2017九下·莒县开学考）如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数.
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
二、填空题
9．（2023七上·顺德月考）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个正方体．
【答案】4；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：最少的小正方形的俯视图可以是
0 2 0
1 0 1
∴至少有4个小正方形；
最多的小正方形的俯视图为
1 2 1
1 1 1
∴最多可以有7个小正方形.
故答案为：4，7.
【分析】利用俯视图分别画出最少和最多时的正方形的个数，即可求解.
10．（2023·武威模拟） 某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．
【答案】俯视图
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】该几何体的三视图如下所示：
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图，
故答案为：俯视图.
【分析】先画出几何体的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。
11．（2018七上·辽阳期末）如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
【答案】①④
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】如图，主视图以及左视图都相同，可排除②③，只有①④分别从正面和左面看到的形状一样，
故答案为：①④．
【分析】因为②的主视图满足，但左视图左面有1个正方形，右面有两个正方形；③的主视图左面有1个正方形，右面有2个正方形，不符合题意，所以排除②③；而①④的主视图和左视图都符合题意。
12．（2017七下·盐都开学考）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
【答案】54
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．
13．（2018·青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，
第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
三、解答题
14．（2021七上·青岛期中）已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．
【答案】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别为4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，如下图：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义作出图形即可。
15．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．
【答案】解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，
π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×
=25π+200π+25π
=（225+25π）（cm2）．
故该组合体的表面积是（225+25 π）cm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．
四、综合题
16．（2020七上·成都月考）用棱长为 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， ，第 层（ 为正整数)
（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ．
（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？
【答案】（1）30
（2）解：第②个几何体的三视图如下：
由题意，每个小正方形的面积为 ，
则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ；
第③个几何体的三视图如下：
则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为
（3）解：第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为 ，
则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ，
因此，共需要油漆的克数为 （克），
答：共需要992克油漆
【知识点】作图﹣三视图；探索图形规律
【解析】【解答】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1，
搭建第②个几何体的小立方体的个数为 ，
搭建第③个几何体的小立方体的个数为 ，
归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ，
故答案为：30；
【分析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得；（2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得；（3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以 即可得．
17．（2020九上·平度期末）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz，这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox(水平向前)，Oy(水平向右)，Oz(竖直向上)方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系。
将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作(1，2，6)，如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作(2，3，4)，这样我们就可用每一个有序数组(x，y，z)表示一种几何体的码放方式。
（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是 ；
（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为( ， ， )，组成这个几何体的单位长方体的个数为 个；
（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z)的几何体的表面积公式S(x，y，z)，某同学针对若干个单位长方体进行码放。制作了下列表格：
几何体有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S1的个数 表面上面积为S2的个数 表面上面积为S3的个数 表面积
（1，1，1） 1 2 2 2 2S1+2S2+2S3
(1，2，1) 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3
(3，1，1) 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3
(2，1，2) 4 4 8 4 4S1+8S2+4S3
(1，5，1) 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3
(1，2，3) 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3
(1，1，7) 7 14 14 2 14S1+14S2+2S3
(2，2，2) 8 8 8 8 8S1+8S2+8S3
…… …… …… …… …… ……
根据以上规律，请直接写出有序数纰(x，y，z))的几何体表面积S(x，y，z)的计算公式；(用x，y，z，S1，S2，S3表示)
（4）当S1=2，S2=3，S3=4时。对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对l2个单化长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为( ， ， )，此时求出的这个几何体表面积的大小为 。(缝隙不计)
【答案】（1）B
（2）2；3；2；12
（3）解：S(x，y，z)＝2yzS1＋2xzS2＋2xyS3＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)
（4）2；2；3；92
【知识点】点的坐标；简单组合体的三视图
【解析】【分析】（1）根据有序数组（x，y，z）的定义即可判断；
（2）根据有序数组（x，y，z）的定义，结合图形判断即可；
（3）根据表格的规律，进行计算即可；
（4）根据题意，确定满足最小值的有序数组，根据确定的有序数组计算得到各个的表面积即可。
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