湘教版数学九年级下学期 4.2 概率及其计算同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2018九上·海原期中）一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，
∴两个都是女孩的概率是： .
故答案为：C.
【分析】利用树状图列举出共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，利用概率公式计算即可.
2．（2024九上·防城期末）下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解： A、抛一枚质地均匀的硬币8次，正面朝上的概率为，故不符合题意.
B、某种彩票中奖的概率是1%，是随机事件，所以买100张该种彩票不一定会中奖， 故不符合题意.
C、天气预报说明天下雨的概率是50%，是随机事件，所以明天将有一半时间在下雨说法错误， 故不符合题意.
D、 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，正确， 故符合题意.
故答案为：D.
【分析】概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生机会的大小，机会大也不一定发生.
3．（2024九上·双流期末）在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵共有8种等可能的情况数，其中获得二等奖的情况数有3种，
∴P（获得二等奖）=，
故答案为：C.
【分析】根据题干，再利用概率公式列出算式求解即可.
4．（2024九上·河东期末）下列说法正确的是（ ）
A．“若是实数，则”是必然事件
B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C．“天津市明天降雨的概率为0.6”，表示天津市明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
【答案】A
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A．“若a是实数，则”是必然事件，故选项正确，符合题意；
B．成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
C．“天津市明天降雨的概率为”，天津市明天不一定降雨，故选项错误，不符合题意；
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据事件的分类和概率的意义逐一判定。
5．（2024九上·苍溪期末）如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 设圆的面积为：S，
∴小球最终停留在灰色图案上的概率=.
故答案为：C。
【分析】根据概率计算公式即可求得答案。
6．（2024九上·宁波期末）“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，
爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（ ）
A．公平 B．对爸爸有利 C．对小亮有利 D．不能判断
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【解答】解：树状图如下，
爸爸赢的概率为：
小亮赢的概率为：
∴游戏公平，
故答案为：A.
【分析】利用树状图画出所有可能情况，分别计算出爸爸赢的概率和小亮赢的概率，进而即可求解.
7．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率是（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：圆的面积为πr2，
正六边形ABCDEF的面积为6×r2= r2，
∴ 落在正六边形内的概率为.
故答案为：A.
【分析】求出正六边形的面积占圆的面积的比值即可.
8．（2024九上·长春期末）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】列表可得：
∴一共有25种等可能的情况数，其中两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的情况数有6种，
∴P（两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上）=，
故答案为：B.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
二、填空题
9．（2024九上·衡阳期末）一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转动转盘10000次，指针指向红色区域为250次，请问指针指向红色区域的概率的估计值是 ．
【答案】2.5%
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 概率的估计值是 ：。
故答案为：2.5%。
【分析】直接根据概率计算公式计算即可。
10．（2020·漳州模拟）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，其比值即为蚂蚁停在地板中阴影部分的概率。
11．（2021九上·顺德月考）如图所示的电路图中，当随机闭合 ， ， ， 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：设 、 、 、 分别用1、2、3、4表示，
画树状图得：
共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有12，13，14，21，31，41，6种结果，
能够让灯泡发光的概率为： ，
故答案为： ．
【分析】画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
12．（2024九上·都江堰期末）如图，正方形的对角线交于点中，，将绕点旋转（边在正方形外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在与正方形重叠部分的概率为 ．
【答案】
【知识点】几何概率；旋转的性质
【解析】【解答】∵正方形的对角线交于点O，
∴OC=OD，∠ADO=∠ACD=45°，AC⊥BD，
∵∠EOF=90°，
∴∠MOD+∠DON=90°，∠DON+∠CON=90°，
∴∠DOM=∠CON，
∴△DOM≌△CON（ASA），
设正方形的边长为x，
∴S正方形ABCD=x2，
∴S△DOC=S正方形ABCD=，
∵△DOM≌△CON，
∴S△DOM=S△CON，
∴重叠部分的面积=S△MOD+S△DON=S△DON+S△CON=S△DOC=，
∴P（针尖落在与正方形重叠部分）=，
故答案为：.
【分析】先利用“ASA”证出△DOM≌△CON，设正方形的边长为x，可得S△DOC=S正方形ABCD=，再求出重叠部分的面积=S△MOD+S△DON=S△DON+S△CON=S△DOC=，最后利用几何概率公式求解即可.
13．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在大正方形内取点，则这个点取在阴影部分的概率为 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，过点O作OD⊥CF于点D，设⊙O与AE切点B，连接OB、OA、OC，
设⊙O的半径为r，
∵⊙O是小正方形的外接圆，大正方形的内切圆，
∴OB=OC=r，
△AOB、△COD是等腰直角三角形，
∴AB=OB=r，OD=CD=，
∴AE=2r，CF=r，
∴阴影部分的面积为πr2-(r)2=（π-2）r2，大正方形的面积为（2r）2=4r2.
∴ 这个点取在阴影部分的概率为==.
故答案为：.
【分析】过点O作OD⊥CF于点D，设⊙O与AE切点B，连接OB、OA、OC，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，大正方形的内切圆，可得OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，从而求出AE=2r，CF=r，然后求出阴影部分的面积、大正方形的面积，再利用概率公式计算即可.
三、解答题
14．（2023·新疆维吾尔自治区模拟） 某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合图中相关信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．
【答案】（1）108
（2）解：一等奖人数为人，
补全图形如下：
（3）解：一等奖中七年级人数为人，九年级人数为人，则八年级的有人，
画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的有种结果，
所以所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：被调查的总人数为人，
扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
【分析】（1）利用三等奖的人数所占的比例乘以360°即得结论；
（2）先求出一等奖的人数，再补图即可；
（3） 由树状图知，共有种等可能结果，其中所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的有种结果， 然后利用概率公式计算即可.
15．（2024九上·曲靖期末）为了调动学生的积极性，班内组织开展“数学小老师”讲题比赛，下面是四张背面看上去无差别的卡片A，B， C， D每张卡片的正面是四位“数学小老师”利用判别式判断一元二次方程根的情况的解题过程（如图）把四张卡片背面朝上放在桌子上．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是
（2）从四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，在随机抽取一张，用画树状图或列表法的方法求出抽取的两张卡片上的一元二次方程都有实数根的概率．
【答案】（1）解：卡片上的一元二次方程有两个不相等的实数根有两张卡片，
∴随机抽取一张卡片，卡片上的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是
（2）解：由题意可得，
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的一元二次方程都有实数根的情况有6种，
∴抽取的两张卡片上的一元二次方程都有实数根的概率为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
四、综合题
16．（2021九上·韩城期末）全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象.现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡背面完全相同.
（1）小丽从四张纪念卡任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为 ；
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的结果有6个，
∴小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的概率为 ＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）小丽从四张纪念卡任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）由概率公式可求解；
（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知共有12个等可能的结果，其中小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的结果有6个，再根据概率公式可求解.
17．（2021九上·紫金月考）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有 名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
【答案】（1）60
（2）解：90°；补全条形统计图如下：
；
（3）解：列出表格如下：
小华 小光 小艳 小萍
小华 小华，小光 小华，小艳 小华，小萍
小光 小华，小光 小光，小艳 小光，小萍
小艳 小华，小艳 小光，小艳 小萍，小艳
小萍 小华，小萍 小光，小萍 小萍，小艳
共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种，
∴P(恰好小华和小艳) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1） ；
（2）B项目的总人数为 人，
∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ，
【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去其他项目的人数，求出B项目的人数，再用360°乘以“B项目”所占的百分比即可得出“B项目”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可；
（3）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式可得出答案。
1 / 1湘教版数学九年级下学期 4.2 概率及其计算同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2018九上·海原期中）一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．（2024九上·防城期末）下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
3．（2024九上·双流期末）在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·河东期末）下列说法正确的是（ ）
A．“若是实数，则”是必然事件
B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C．“天津市明天降雨的概率为0.6”，表示天津市明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
5．（2024九上·苍溪期末）如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·宁波期末）“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，
爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（ ）
A．公平 B．对爸爸有利 C．对小亮有利 D．不能判断
7．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率是（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
8．（2024九上·长春期末）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024九上·衡阳期末）一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转动转盘10000次，指针指向红色区域为250次，请问指针指向红色区域的概率的估计值是 ．
10．（2020·漳州模拟）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．
11．（2021九上·顺德月考）如图所示的电路图中，当随机闭合 ， ， ， 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 ．
12．（2024九上·都江堰期末）如图，正方形的对角线交于点中，，将绕点旋转（边在正方形外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在与正方形重叠部分的概率为 ．
13．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在大正方形内取点，则这个点取在阴影部分的概率为 .
三、解答题
14．（2023·新疆维吾尔自治区模拟） 某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合图中相关信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．
15．（2024九上·曲靖期末）为了调动学生的积极性，班内组织开展“数学小老师”讲题比赛，下面是四张背面看上去无差别的卡片A，B， C， D每张卡片的正面是四位“数学小老师”利用判别式判断一元二次方程根的情况的解题过程（如图）把四张卡片背面朝上放在桌子上．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是
（2）从四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，在随机抽取一张，用画树状图或列表法的方法求出抽取的两张卡片上的一元二次方程都有实数根的概率．
四、综合题
16．（2021九上·韩城期末）全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象.现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡背面完全相同.
（1）小丽从四张纪念卡任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为 ；
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的概率.
17．（2021九上·紫金月考）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有 名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，
∴两个都是女孩的概率是： .
故答案为：C.
【分析】利用树状图列举出共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，利用概率公式计算即可.
2．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解： A、抛一枚质地均匀的硬币8次，正面朝上的概率为，故不符合题意.
B、某种彩票中奖的概率是1%，是随机事件，所以买100张该种彩票不一定会中奖， 故不符合题意.
C、天气预报说明天下雨的概率是50%，是随机事件，所以明天将有一半时间在下雨说法错误， 故不符合题意.
D、 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，正确， 故符合题意.
故答案为：D.
【分析】概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生机会的大小，机会大也不一定发生.
3．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵共有8种等可能的情况数，其中获得二等奖的情况数有3种，
∴P（获得二等奖）=，
故答案为：C.
【分析】根据题干，再利用概率公式列出算式求解即可.
4．【答案】A
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A．“若a是实数，则”是必然事件，故选项正确，符合题意；
B．成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
C．“天津市明天降雨的概率为”，天津市明天不一定降雨，故选项错误，不符合题意；
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据事件的分类和概率的意义逐一判定。
5．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 设圆的面积为：S，
∴小球最终停留在灰色图案上的概率=.
故答案为：C。
【分析】根据概率计算公式即可求得答案。
6．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【解答】解：树状图如下，
爸爸赢的概率为：
小亮赢的概率为：
∴游戏公平，
故答案为：A.
【分析】利用树状图画出所有可能情况，分别计算出爸爸赢的概率和小亮赢的概率，进而即可求解.
7．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：圆的面积为πr2，
正六边形ABCDEF的面积为6×r2= r2，
∴ 落在正六边形内的概率为.
故答案为：A.
【分析】求出正六边形的面积占圆的面积的比值即可.
8．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】列表可得：
∴一共有25种等可能的情况数，其中两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的情况数有6种，
∴P（两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上）=，
故答案为：B.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．【答案】2.5%
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 概率的估计值是 ：。
故答案为：2.5%。
【分析】直接根据概率计算公式计算即可。
10．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，其比值即为蚂蚁停在地板中阴影部分的概率。
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：设 、 、 、 分别用1、2、3、4表示，
画树状图得：
共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有12，13，14，21，31，41，6种结果，
能够让灯泡发光的概率为： ，
故答案为： ．
【分析】画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
12．【答案】
【知识点】几何概率；旋转的性质
【解析】【解答】∵正方形的对角线交于点O，
∴OC=OD，∠ADO=∠ACD=45°，AC⊥BD，
∵∠EOF=90°，
∴∠MOD+∠DON=90°，∠DON+∠CON=90°，
∴∠DOM=∠CON，
∴△DOM≌△CON（ASA），
设正方形的边长为x，
∴S正方形ABCD=x2，
∴S△DOC=S正方形ABCD=，
∵△DOM≌△CON，
∴S△DOM=S△CON，
∴重叠部分的面积=S△MOD+S△DON=S△DON+S△CON=S△DOC=，
∴P（针尖落在与正方形重叠部分）=，
故答案为：.
【分析】先利用“ASA”证出△DOM≌△CON，设正方形的边长为x，可得S△DOC=S正方形ABCD=，再求出重叠部分的面积=S△MOD+S△DON=S△DON+S△CON=S△DOC=，最后利用几何概率公式求解即可.
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，过点O作OD⊥CF于点D，设⊙O与AE切点B，连接OB、OA、OC，
设⊙O的半径为r，
∵⊙O是小正方形的外接圆，大正方形的内切圆，
∴OB=OC=r，
△AOB、△COD是等腰直角三角形，
∴AB=OB=r，OD=CD=，
∴AE=2r，CF=r，
∴阴影部分的面积为πr2-(r)2=（π-2）r2，大正方形的面积为（2r）2=4r2.
∴ 这个点取在阴影部分的概率为==.
故答案为：.
【分析】过点O作OD⊥CF于点D，设⊙O与AE切点B，连接OB、OA、OC，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，大正方形的内切圆，可得OB=OC=r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，从而求出AE=2r，CF=r，然后求出阴影部分的面积、大正方形的面积，再利用概率公式计算即可.
14．【答案】（1）108
（2）解：一等奖人数为人，
补全图形如下：
（3）解：一等奖中七年级人数为人，九年级人数为人，则八年级的有人，
画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的有种结果，
所以所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：被调查的总人数为人，
扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
【分析】（1）利用三等奖的人数所占的比例乘以360°即得结论；
（2）先求出一等奖的人数，再补图即可；
（3） 由树状图知，共有种等可能结果，其中所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的有种结果， 然后利用概率公式计算即可.
15．【答案】（1）解：卡片上的一元二次方程有两个不相等的实数根有两张卡片，
∴随机抽取一张卡片，卡片上的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是
（2）解：由题意可得，
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的一元二次方程都有实数根的情况有6种，
∴抽取的两张卡片上的一元二次方程都有实数根的概率为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的结果有6个，
∴小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的概率为 ＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）小丽从四张纪念卡任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）由概率公式可求解；
（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知共有12个等可能的结果，其中小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的结果有6个，再根据概率公式可求解.
17．【答案】（1）60
（2）解：90°；补全条形统计图如下：
；
（3）解：列出表格如下：
小华 小光 小艳 小萍
小华 小华，小光 小华，小艳 小华，小萍
小光 小华，小光 小光，小艳 小光，小萍
小艳 小华，小艳 小光，小艳 小萍，小艳
小萍 小华，小萍 小光，小萍 小萍，小艳
共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种，
∴P(恰好小华和小艳) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1） ；
（2）B项目的总人数为 人，
∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ，
【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去其他项目的人数，求出B项目的人数，再用360°乘以“B项目”所占的百分比即可得出“B项目”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可；
（3）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式可得出答案。
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