2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 4.3 用频率估计概率同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022九上·雁塔月考）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
2．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）.
A．16 B．18 C．20 D．22
3．（2023九上·花溪月考）在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只.某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黄球 的次数m 52 69 96 266 393 507
摸到黄球 的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
4．（2023九上·砀山月考）二维码越来越普及到人们生活的方方面面，成为了广大民众生活中不可或缺的一部分.如图是小刚在面积为16的正方形纸片上打印的二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．9.6 B．0.6 C．6.4 D．0.4
5．（2015九上·龙华期末）一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）
A．4个 B．10个 C．16个 D．20个
6．（2016九上·余杭期中）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
7．（2024九上·乌鲁木齐期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点
C．抛一枚硬币，出现正面
D．任意写一个整数，它能被整除
8．（2023九上·泗县月考）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验，记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．16 B．4 C．20 D．24
二、填空题
9．（2024九上·福州期末）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下
每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790
发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930
根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是 ．（精确到0.01）
10．（2024九下·定海开学考）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的麦粒数
发芽的麦粒数
发芽的频率
则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 ．（结果精确到）
11．（2024·深圳模拟） 为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率， 小明做了大量重复试验. 经过统计得到凸面向上的次数为 450 次， 凸面向下的次数为 550 次， 由此可估计抛郑瓶盖落地后凸面向上的概率约为 .
12．（2021·青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
13．（2021九上·平定期末）一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：
每批粒数n 500 800 1000 2000 3000
发芽的频数m 463 768 948 1901 2851
发芽的频率 0.926 0.96 0.948 0.951 0.950
那么这种玉米发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
三、解答题
14．（2023九上·临汾月考）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球摚匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 500 1000 1500 2000 2500 3000
摸到白球的频率 0.748 0.751 0.754 0.747 0.750 0.749
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到）
（2）试估算口袋中白球有 个．
（3）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
15．（2024九上·延边期末）某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（）
（1）写出 ▲ ▲ ▲ （精确到）.
（2）估计这批柑橘的损坏概率为 ▲ （精确到）.
（3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）.
四、综合题
16．（2023八下·高邮期末）为某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 b 941 1128
优等品的频率m/n a
（1）此次调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）补全表中数据： ， ；
（3）从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为 （精确到）．
17．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 ∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，∴摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，∴盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A．
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格中数据得：通过多次反复摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.5左右，
所以摸到黄球的概率约是0.5.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.5左右，即为摸出黄球的概率.
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】
解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴点落在黑色阴影的概率是0.6
∴ S黑色阴影=16×0.6=9.6
故答案为A
【分析】本题考查利用频率估计概率，理解并能熟练了运用概率公式是解题的关键。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率，这个固定的近似值就是这个时间的概率。用正方形的面积乘以阴影部分的概率，可得其面积。
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率==0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），
故选C．
【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．
6．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：、选项中取到红球的概率是；
、选项中出现点的概率是；
、选项中出现正面的概率是；
、选项中能被整除的概率即为偶数的概率为；
由图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，所以符合条件的只有．
故答案为：．
【分析】先分别求出每个选项中的概率，再由频率统计图估计出的概率，最后作比较得出答案。
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由表格知，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴0.2，
解得：n=16.
故答案为：A.
【分析】利用大量重复试验，事件发生的频率在某个固定位置摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以利用频率来估计概率，再利用概率公式列式并求解.
9．【答案】0.93
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是0.93，
故答案为：0.93.
【分析】根据题意用频率估计出概率即可.
10．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格数据可知：随着试验麦粒数量的增加，其发芽频率稳定在0.95左右，
∴ 任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 0.95.
故答案为：0.95.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
11．【答案】0.45
【知识点】利用频率估计概率；模拟实验
【解析】【解答】解：∵经过统计得到凸面向上的次数为 450 次， 凸面向下的次数为 550 次，
∴一共做了450+550=1000次实验，
∴由此可估计抛郑瓶盖落地后凸面向上的概率约为450÷1000=0.45.
故答案为：0.45.
【分析】利用已知可得到实验的总次数，由此求出抛郑瓶盖落地后凸面向上的概率.
12．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可.
13．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得到这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种玉米发芽的概率是0.95，
故答案为0.95．
【分析】先求出这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，再求概率即可。
14．【答案】（1）
（2）3
（3）解：将第一个口袋中3个白球分别记为，画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种．
∴两个球颜色相同的的概率为
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据表格可得当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75；
（2）由题意可得（个）；
【分析】（1）根据表格信息即可求解；
（2）根据频率估计概率，利用摸到白球的频率口袋中球的总个数，从而求解；
（3）画出树状图得到共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种，利用概率公式代入数据进行计算即可求解.
15．【答案】（1）；；
（2）0.1
（3）解：设每千克大约定价为元，
根据题意得，
解得，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为元比较合适．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=30.93÷300≈0.103
b=39.24÷400≈0.098
c=51.54÷500≈0.103
故答案为：；；
（2）由表格可得：
估计这批柑橘的损坏概率为0.1
故答案为：0.1
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出a，b，c的值.
（2）根据表格中的数据，可以估计这批柑橘的损坏概率.
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可求出答案.
16．【答案】（1）抽样调查
（2）0.96；752
（3）0.94
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）抽取部分篮球进行质检为抽样调查。
（2）第一空a==0.96
第二空b==752
（3）（93+192+380+561+752+941+1128）（100+200+400+600+800+1000+1200）=0.94
【分析】（1）抽取部分篮球进行质检为抽样调查。
（2）根据优等品的频率=优等品的频数/抽取的篮球数进行计算。
（3）将所有优等品的频数除以所有抽取的篮球数，可得任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为0.94.
17．【答案】（1）0.50；0.5
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：=，
解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）由40×0.5=20，40﹣20=20，即可得出结果；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
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一、选择题
1．（2022九上·雁塔月考）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
2．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）.
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 ∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，∴摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，∴盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A．
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．
3．（2023九上·花溪月考）在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只.某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到黄球 的次数m 52 69 96 266 393 507
摸到黄球 的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格中数据得：通过多次反复摸球试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.5左右，
所以摸到黄球的概率约是0.5.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.5左右，即为摸出黄球的概率.
4．（2023九上·砀山月考）二维码越来越普及到人们生活的方方面面，成为了广大民众生活中不可或缺的一部分.如图是小刚在面积为16的正方形纸片上打印的二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．9.6 B．0.6 C．6.4 D．0.4
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】
解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴点落在黑色阴影的概率是0.6
∴ S黑色阴影=16×0.6=9.6
故答案为A
【分析】本题考查利用频率估计概率，理解并能熟练了运用概率公式是解题的关键。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率，这个固定的近似值就是这个时间的概率。用正方形的面积乘以阴影部分的概率，可得其面积。
5．（2015九上·龙华期末）一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）
A．4个 B．10个 C．16个 D．20个
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率==0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），
故选C．
【分析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．
6．（2016九上·余杭期中）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7．（2024九上·乌鲁木齐期末）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点
C．抛一枚硬币，出现正面
D．任意写一个整数，它能被整除
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：、选项中取到红球的概率是；
、选项中出现点的概率是；
、选项中出现正面的概率是；
、选项中能被整除的概率即为偶数的概率为；
由图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，所以符合条件的只有．
故答案为：．
【分析】先分别求出每个选项中的概率，再由频率统计图估计出的概率，最后作比较得出答案。
8．（2023九上·泗县月考）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验，记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．16 B．4 C．20 D．24
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由表格知，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴0.2，
解得：n=16.
故答案为：A.
【分析】利用大量重复试验，事件发生的频率在某个固定位置摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以利用频率来估计概率，再利用概率公式列式并求解.
二、填空题
9．（2024九上·福州期末）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下
每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790
发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930
根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是 ．（精确到0.01）
【答案】0.93
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是0.93，
故答案为：0.93.
【分析】根据题意用频率估计出概率即可.
10．（2024九下·定海开学考）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的麦粒数
发芽的麦粒数
发芽的频率
则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 ．（结果精确到）
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格数据可知：随着试验麦粒数量的增加，其发芽频率稳定在0.95左右，
∴ 任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 0.95.
故答案为：0.95.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
11．（2024·深圳模拟） 为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率， 小明做了大量重复试验. 经过统计得到凸面向上的次数为 450 次， 凸面向下的次数为 550 次， 由此可估计抛郑瓶盖落地后凸面向上的概率约为 .
【答案】0.45
【知识点】利用频率估计概率；模拟实验
【解析】【解答】解：∵经过统计得到凸面向上的次数为 450 次， 凸面向下的次数为 550 次，
∴一共做了450+550=1000次实验，
∴由此可估计抛郑瓶盖落地后凸面向上的概率约为450÷1000=0.45.
故答案为：0.45.
【分析】利用已知可得到实验的总次数，由此求出抛郑瓶盖落地后凸面向上的概率.
12．（2021·青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可.
13．（2021九上·平定期末）一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：
每批粒数n 500 800 1000 2000 3000
发芽的频数m 463 768 948 1901 2851
发芽的频率 0.926 0.96 0.948 0.951 0.950
那么这种玉米发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得到这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种玉米发芽的概率是0.95，
故答案为0.95．
【分析】先求出这种玉米发芽的频率稳定在0.95附近，再求概率即可。
三、解答题
14．（2023九上·临汾月考）在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球摚匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 500 1000 1500 2000 2500 3000
摸到白球的频率 0.748 0.751 0.754 0.747 0.750 0.749
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到）
（2）试估算口袋中白球有 个．
（3）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
【答案】（1）
（2）3
（3）解：将第一个口袋中3个白球分别记为，画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种．
∴两个球颜色相同的的概率为
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据表格可得当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75；
（2）由题意可得（个）；
【分析】（1）根据表格信息即可求解；
（2）根据频率估计概率，利用摸到白球的频率口袋中球的总个数，从而求解；
（3）画出树状图得到共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种，利用概率公式代入数据进行计算即可求解.
15．（2024九上·延边期末）某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（）
（1）写出 ▲ ▲ ▲ （精确到）.
（2）估计这批柑橘的损坏概率为 ▲ （精确到）.
（3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）.
【答案】（1）；；
（2）0.1
（3）解：设每千克大约定价为元，
根据题意得，
解得，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为元比较合适．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=30.93÷300≈0.103
b=39.24÷400≈0.098
c=51.54÷500≈0.103
故答案为：；；
（2）由表格可得：
估计这批柑橘的损坏概率为0.1
故答案为：0.1
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出a，b，c的值.
（2）根据表格中的数据，可以估计这批柑橘的损坏概率.
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可求出答案.
四、综合题
16．（2023八下·高邮期末）为某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数m 93 192 380 561 b 941 1128
优等品的频率m/n a
（1）此次调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）补全表中数据： ， ；
（3）从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为 （精确到）．
【答案】（1）抽样调查
（2）0.96；752
（3）0.94
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）抽取部分篮球进行质检为抽样调查。
（2）第一空a==0.96
第二空b==752
（3）（93+192+380+561+752+941+1128）（100+200+400+600+800+1000+1200）=0.94
【分析】（1）抽取部分篮球进行质检为抽样调查。
（2）根据优等品的频率=优等品的频数/抽取的篮球数进行计算。
（3）将所有优等品的频数除以所有抽取的篮球数，可得任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为0.94.
17．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）0.50；0.5
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
（2）40×0.5=20，40﹣20=20；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：=，
解得：x=10；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）由40×0.5=20，40﹣20=20，即可得出结果；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
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