2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 4.3 用频率估计概率同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023九上·杭州月考）在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ）
A．8个 B．12个 C．16个 D．20个
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数为x，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
即袋中红球可能有16个，
故答案为：C．
【分析】设袋中红球的个数为x，由摸到白球的频率稳定在附近，得出口袋中得到白色球的概率为，列出方程求解即可．
2．（2019·曲靖模拟）如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 左右 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，∴估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m2）.
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率，由题意可知：骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，根据几何概率问题的意义，宣传画上世界杯图案的面积就占整个矩形面积的0.4，从而即可算出答案。
3．（2024九上·广州期末）随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次
∴出现“反面朝上”的次数为1000-420=580次
∴抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率==0.58
故答案为：D.
【分析】根据概率的定义，抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率=即可算出.
4．（2024九上·潮阳期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：鱼塘中鱼的条数估计为：
故答案为：B.
【分析】利用频率表示概率结合概率公式即可计算.
5．（2023·深圳模拟）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503
落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着次数越来越多，频率越来越稳定在0.50附近，
故估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50
故答案为：B.
【分析】利用大量重复实验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率，作答即可.
6．（2022七下·清苑期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；
、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；
、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据概率公式分别求出各个选项中事件发生的概率，由频率估计概率的知识可得概率为0.4，据此判断.
7．（2023九上·太原期中）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据图形可得，成活率在0.9上下波动，
∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，
故答案为：B.
【分析】根据图形中的数据，再利用概率与频率的关系可得答案.
8．（2023九上·小店期中） 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上
B．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上
C．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数
D．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上的概率为，不符合题意；
B、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上的概率为，不符合题意；
C、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
D、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4的概率为，符合题意。
故选：D。
【分析】根据统计图可得试验结果在0.33附近波动，得出概率P=0.33，计算四个选项的概率，得出概率为0.33即可。
二、填空题
9．（2024九上·揭阳期末）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为 颗.
【答案】35
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红色幸运星有x颗，
根据题意得：=0.5，
解得：x=35，
经检验：x=35是原分式方程的解.
故答案为：35.
【分析】设袋子中红色幸运星有x颗，根据“ 摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右 ”，利用概率公式列出方程并解之即可.
10．（2023九上·市南区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据数据，估计袋中黑球有 个．
【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从表格可知：摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，则可估计袋中黑球有20×0.4=8
【分析】本题考查用频率估算概率， 通过大量试验，当试验频率趋于稳定，可用事件发生的频率来估计概率。从表格可知摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，可得结论。
11．填空：
（1）小亮在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数 20 40 60 80 120 160 200
投中次数 15 33 49 63 97 126 160
投中的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8
估计小亮投一次篮，投中的概率是 .
（2）小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法 (在横线上填“正确”或“错误”)．
【答案】（1）0.8
（2）错误
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）通过表格可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.8左右，
∴估计小亮投一次篮，投中的概率是0.8；
故答案为：0.8；
（2）∵概率反应的是随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，但每次试验出现的结果具有不确定性，
∴小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法错误.
故答案为：错误.
【分析】（1）大量重复试验下，频率稳定在某一个常数附近摆动，这个常数就是该事件的概率；
（2）概率反应的是随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，但每次试验出现的结果具有不确定性，据此即可判断.
12．某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表：
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.38 0.38 0.34 0.336 0.349 0.3535 0.3563 0.35 0.3494
下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.35更准确；②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中说法正确的是 ．（填序号）
【答案】②③
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由试验数据可知，1000次，2000次，3000次，4000次，5000次时，正面向上的频率为0.35左右，所以② 正确；若纪念币质地相同，正面向上的频率应该在0.5，故纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，所以 ③正确；试验5000次的频率与试验4000次的频率的准确性无法比较，都是用频率估计概率，所以① 错误.
故答案为：②③.
【分析】根据概率公式和图表中的实验数据对各项进行判断，即可求得.
13．（2023九上·长春月考）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 .（精确到0.001）
【答案】0.618
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图象可知，频率总在0.618附近，
∴ '钉尖向上'的概率是0.618。
故答案为：0.618.
【分析】 根据随着试验次数的增加， 频率会逐步稳定在某一个数据附近，我们可以用这个频率去估计该事件的概率，即可得出'钉尖向上'的概率是0.618。
三、解答题
14．（2023七上·运城月考） 2023年12月4日是我国第23个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 频数 频率
15 0.1
a 0.2
45 b
60 0.4
（1）表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）若80分以上为优秀，我校现有4800余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？
（4）结合以上信息，请你给我校关于普法方面提出一条合理化的建议.
【答案】（1）30；0.3
（2）解：如图即为所求
（3）解：（名），
答：估计我校成绩优秀的学生有3360名.
（4）解：建议：继续加大法律宣传，让更多学生学法，知法，懂法，守法.（合情合理即可）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】
（1）解：a=150×0.2=30；b=45÷150×100％=0.3
【分析】本题考查频数分布直方图，频率，频数的计算，用样本估算整体等知识。（1）根据频数=总数×频率可得a，b；（2）依照表格画出直方图；（3）计算优秀学生的频率和，再乘学生总数，可得结论；（4）合理化建议都可。
15．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0.1)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个．
（3）在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：40×0.5=20(个)，40-20=20(个)；
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：
，
解得：x=10；
经检验x=10是原方程的根，也符合题意，
∴需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】频数（率）分布折线图；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由折线统计图可得： 当n足够大时，摸到白球的频率将会接近0.5； 假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
故答案为：0.5，0.5；
【分析】（1）观察折线统计图即可得出第一空答案，进而根据频率的稳定性，估计概率可得第二空的答案；
（2）用盒子中小球的总个数乘以从盒子中任意摸出一个球是白球的概率即可求出盒子中白色小球的总个数，进而求差即可算出盒子中黑色小球的总个数；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式建立方程，求解可得答案.
四、综合题
16．（2023七下·子洲期末）某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
射门次数n 20 50 100 200 500 800
踢进球门的频数m 13 a 58 104 255 400
踢进球门的频率 b
根据表格中的数据解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率（结果精确到）
【答案】（1）35；
（2）解：随着射门次数逐渐增大，踢进球门的频率稳定在左右，
所以估计概率为
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)；.
故答案为：35；0.51.
【分析】(1)根据表格中所给的数据，利用频率的计算公式分别求得a、b的值.
(2)通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
17．（2023七下·平远期末）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.60 0.601
（1）表中的a= ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
【答案】（1）0.58
（2）0.6
（3）解：因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1).
故答案为：0.58.
(2)根据表格中的统计数据可知，摸到白球的频率在0.6附近浮动，
故摸到白球的概率的估计值是0.6.
故答案为：0.6.
【分析】(1)摸到白球的次数除以摸球的次数就是摸到白球的频率.
(2)通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
(3)摸到白球的概率估计值是0.6，通过概率与总球数的乘积求得白球的个数，进而得到黑球个数.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 4.3 用频率估计概率同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023九上·杭州月考）在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ）
A．8个 B．12个 C．16个 D．20个
2．（2019·曲靖模拟）如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 左右 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为
A． B． C． D．
3．（2024九上·广州期末）随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
4．（2024九上·潮阳期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
5．（2023·深圳模拟）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503
落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61
6．（2022七下·清苑期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
7．（2023九上·太原期中）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
8．（2023九上·小店期中） 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上
B．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上
C．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数
D．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4
二、填空题
9．（2024九上·揭阳期末）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为 颗.
10．（2023九上·市南区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据数据，估计袋中黑球有 个．
11．填空：
（1）小亮在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数 20 40 60 80 120 160 200
投中次数 15 33 49 63 97 126 160
投中的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8
估计小亮投一次篮，投中的概率是 .
（2）小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法 (在横线上填“正确”或“错误”)．
12．某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表：
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.38 0.38 0.34 0.336 0.349 0.3535 0.3563 0.35 0.3494
下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.35更准确；②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中说法正确的是 ．（填序号）
13．（2023九上·长春月考）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 .（精确到0.001）
三、解答题
14．（2023七上·运城月考） 2023年12月4日是我国第23个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 频数 频率
15 0.1
a 0.2
45 b
60 0.4
（1）表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）若80分以上为优秀，我校现有4800余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？
（4）结合以上信息，请你给我校关于普法方面提出一条合理化的建议.
15．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0.1)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个．
（3）在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？
四、综合题
16．（2023七下·子洲期末）某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
射门次数n 20 50 100 200 500 800
踢进球门的频数m 13 a 58 104 255 400
踢进球门的频率 b
根据表格中的数据解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率（结果精确到）
17．（2023七下·平远期末）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.60 0.601
（1）表中的a= ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数为x，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
即袋中红球可能有16个，
故答案为：C．
【分析】设袋中红球的个数为x，由摸到白球的频率稳定在附近，得出口袋中得到白色球的概率为，列出方程求解即可．
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，∴估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m2）.
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率，由题意可知：骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，根据几何概率问题的意义，宣传画上世界杯图案的面积就占整个矩形面积的0.4，从而即可算出答案。
3．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次
∴出现“反面朝上”的次数为1000-420=580次
∴抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率==0.58
故答案为：D.
【分析】根据概率的定义，抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率=即可算出.
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：鱼塘中鱼的条数估计为：
故答案为：B.
【分析】利用频率表示概率结合概率公式即可计算.
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着次数越来越多，频率越来越稳定在0.50附近，
故估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50
故答案为：B.
【分析】利用大量重复实验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率，作答即可.
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；
、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；
、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据概率公式分别求出各个选项中事件发生的概率，由频率估计概率的知识可得概率为0.4，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据图形可得，成活率在0.9上下波动，
∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，
故答案为：B.
【分析】根据图形中的数据，再利用概率与频率的关系可得答案.
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上的概率为，不符合题意；
B、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上的概率为，不符合题意；
C、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
D、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4的概率为，符合题意。
故选：D。
【分析】根据统计图可得试验结果在0.33附近波动，得出概率P=0.33，计算四个选项的概率，得出概率为0.33即可。
9．【答案】35
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红色幸运星有x颗，
根据题意得：=0.5，
解得：x=35，
经检验：x=35是原分式方程的解.
故答案为：35.
【分析】设袋子中红色幸运星有x颗，根据“ 摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右 ”，利用概率公式列出方程并解之即可.
10．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从表格可知：摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，则可估计袋中黑球有20×0.4=8
【分析】本题考查用频率估算概率， 通过大量试验，当试验频率趋于稳定，可用事件发生的频率来估计概率。从表格可知摸到白球的频率约为0.6，摸到黑球的频率约为0.4，可得结论。
11．【答案】（1）0.8
（2）错误
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）通过表格可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.8左右，
∴估计小亮投一次篮，投中的概率是0.8；
故答案为：0.8；
（2）∵概率反应的是随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，但每次试验出现的结果具有不确定性，
∴小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法错误.
故答案为：错误.
【分析】（1）大量重复试验下，频率稳定在某一个常数附近摆动，这个常数就是该事件的概率；
（2）概率反应的是随机事件发生可能性大小的量，概率越大，事件发生的可能性越大，但每次试验出现的结果具有不确定性，据此即可判断.
12．【答案】②③
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由试验数据可知，1000次，2000次，3000次，4000次，5000次时，正面向上的频率为0.35左右，所以② 正确；若纪念币质地相同，正面向上的频率应该在0.5，故纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，所以 ③正确；试验5000次的频率与试验4000次的频率的准确性无法比较，都是用频率估计概率，所以① 错误.
故答案为：②③.
【分析】根据概率公式和图表中的实验数据对各项进行判断，即可求得.
13．【答案】0.618
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图象可知，频率总在0.618附近，
∴ '钉尖向上'的概率是0.618。
故答案为：0.618.
【分析】 根据随着试验次数的增加， 频率会逐步稳定在某一个数据附近，我们可以用这个频率去估计该事件的概率，即可得出'钉尖向上'的概率是0.618。
14．【答案】（1）30；0.3
（2）解：如图即为所求
（3）解：（名），
答：估计我校成绩优秀的学生有3360名.
（4）解：建议：继续加大法律宣传，让更多学生学法，知法，懂法，守法.（合情合理即可）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】
（1）解：a=150×0.2=30；b=45÷150×100％=0.3
【分析】本题考查频数分布直方图，频率，频数的计算，用样本估算整体等知识。（1）根据频数=总数×频率可得a，b；（2）依照表格画出直方图；（3）计算优秀学生的频率和，再乘学生总数，可得结论；（4）合理化建议都可。
15．【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：40×0.5=20(个)，40-20=20(个)；
答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：
，
解得：x=10；
经检验x=10是原方程的根，也符合题意，
∴需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】频数（率）分布折线图；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由折线统计图可得： 当n足够大时，摸到白球的频率将会接近0.5； 假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
故答案为：0.5，0.5；
【分析】（1）观察折线统计图即可得出第一空答案，进而根据频率的稳定性，估计概率可得第二空的答案；
（2）用盒子中小球的总个数乘以从盒子中任意摸出一个球是白球的概率即可求出盒子中白色小球的总个数，进而求差即可算出盒子中黑色小球的总个数；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式建立方程，求解可得答案.
16．【答案】（1）35；
（2）解：随着射门次数逐渐增大，踢进球门的频率稳定在左右，
所以估计概率为
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)；.
故答案为：35；0.51.
【分析】(1)根据表格中所给的数据，利用频率的计算公式分别求得a、b的值.
(2)通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
17．【答案】（1）0.58
（2）0.6
（3）解：因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1).
故答案为：0.58.
(2)根据表格中的统计数据可知，摸到白球的频率在0.6附近浮动，
故摸到白球的概率的估计值是0.6.
故答案为：0.6.
【分析】(1)摸到白球的次数除以摸球的次数就是摸到白球的频率.
(2)通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
(3)摸到白球的概率估计值是0.6，通过概率与总球数的乘积求得白球的个数，进而得到黑球个数.
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