湘教版数学九年级下学期 4.3 用频率估计概率同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021九下·江西月考）下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
2．（2019九下·龙岗开学考）某人做投硬币试验时，投掷 次，正面朝上 次（即正面朝上的频率 ），则下列说法正确的是（ ）
A． 一定等于
B． 一定不等于
C．多投一次， 更接近
D．投掷次数逐渐增加， 稳定在 附近
3．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下：
类型 轿车 货车 客车 其他
数量（辆） 36 24 8 12
若有一辆机动车将经过这个收费站，利用上面的统计估计它是轿车的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
5．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
6．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现从中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
7．（2023九上·江北期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
8．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）.
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
二、填空题
9．（2023九上·瑞安月考）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为 ．
10．（2023九上·宝安期中）为估计可可西里某区域内藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们作上标记，然后放回；待有标志的藏羚羊完全混合于藏羚羊群后，第二次捕捉40只，发现其中2只有标记，从而估计该区域有藏羚羊约有 只．
11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 …
击中靶心频率 …
请将上面的表格补充完整.由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是 .
12．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册26.3 用频率估计概率 同步训练）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
三、解答题
13．（2017·滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
14．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
四、综合题
15．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.3用频率估计概率 同步练习）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
16．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.3用频率估计概率 同步练习）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
17．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
设计次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中九环以上的次数 15 33 ____ 63 79 97 111 130
射中九环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 ____ 0.79 0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；
某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 ，B符合题意；
当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；
试验得到的频率与概率有可能相等，D错．
故答案为：B
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可．
2．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵硬币只有正反两面，
∴投掷时正面朝上的概率为 ，
根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近，
故答案为：D．
【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率估计概率．
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由图表可得出：
轿车的数量为：36，机动车的数量为：36+24+8+12=80，
∴轿车的概率为： = ，
故选：B．
【分析】根据图表即可得出轿车的数量以及机动车的数量，进而求出概率即可．
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，正确；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；
D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
故选A．
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复360次，摸出白色乒乓球90次
∴白球的概率为
∴ =
解得x=24．
故选B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可：
∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故此选项正确。
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确。
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误。
故正确的有①②.
故选B.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过观察发现随着射击次数的增多，“射中8环以上”的频率在0.82左右摆动，而且摆动的幅度越来越小，故这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是0.82.
故答案为：B.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，当树苗移植的数量为14千棵时，成活频率约为0.90，所以这种树苗移植成活的概率约为0.90.
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图进行分析，可得树苗移植数量最多时的成活频率；再根据用频率估计概率的定义，可估计出这种树苗移植成活的概率.
9．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意知，估计盒子中白球的个数约为25×0.4=10（个），
故答案为：10.
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，故用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可求解.
10．【答案】400
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：400.
【分析】用频率表示概率，进而根据概率计算公式计算即可.
11．【答案】0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从左至右依次填：；；；；；；
由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是 0.90.
故答案为：0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90.
【分析】根据频率等于击中靶心的次数比上射击的总次数可以分别得到相应的频率，就会发现随着试验次数的增加，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
12．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
13．【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；模拟实验；方差
【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
14．【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
15．【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
16．【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
17．【答案】（1）48；0.81.
（2）解：P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频数=频率×次数，可计算出空缺部分。
（2）根据频率稳定性，可观察概率应该在0.8附近波动。
1 / 1湘教版数学九年级下学期 4.3 用频率估计概率同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021九下·江西月考）下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；
某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 ，B符合题意；
当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；
试验得到的频率与概率有可能相等，D错．
故答案为：B
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可．
2．（2019九下·龙岗开学考）某人做投硬币试验时，投掷 次，正面朝上 次（即正面朝上的频率 ），则下列说法正确的是（ ）
A． 一定等于
B． 一定不等于
C．多投一次， 更接近
D．投掷次数逐渐增加， 稳定在 附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵硬币只有正反两面，
∴投掷时正面朝上的概率为 ，
根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近，
故答案为：D．
【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率估计概率．
3．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下：
类型 轿车 货车 客车 其他
数量（辆） 36 24 8 12
若有一辆机动车将经过这个收费站，利用上面的统计估计它是轿车的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由图表可得出：
轿车的数量为：36，机动车的数量为：36+24+8+12=80，
∴轿车的概率为： = ，
故选：B．
【分析】根据图表即可得出轿车的数量以及机动车的数量，进而求出概率即可．
4．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，正确；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；
D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
故选A．
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
5．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复360次，摸出白色乒乓球90次
∴白球的概率为
∴ =
解得x=24．
故选B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
6．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现从中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可：
∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故此选项正确。
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确。
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误。
故正确的有①②.
故选B.
7．（2023九上·江北期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过观察发现随着射击次数的增多，“射中8环以上”的频率在0.82左右摆动，而且摆动的幅度越来越小，故这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是0.82.
故答案为：B.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
8．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）.
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，当树苗移植的数量为14千棵时，成活频率约为0.90，所以这种树苗移植成活的概率约为0.90.
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图进行分析，可得树苗移植数量最多时的成活频率；再根据用频率估计概率的定义，可估计出这种树苗移植成活的概率.
二、填空题
9．（2023九上·瑞安月考）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为 ．
【答案】10
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意知，估计盒子中白球的个数约为25×0.4=10（个），
故答案为：10.
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，故用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可求解.
10．（2023九上·宝安期中）为估计可可西里某区域内藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们作上标记，然后放回；待有标志的藏羚羊完全混合于藏羚羊群后，第二次捕捉40只，发现其中2只有标记，从而估计该区域有藏羚羊约有 只．
【答案】400
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：400.
【分析】用频率表示概率，进而根据概率计算公式计算即可.
11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 …
击中靶心频率 …
请将上面的表格补充完整.由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是 .
【答案】0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从左至右依次填：；；；；；；
由此表推断这位射手射击1次，击中靶心的概率约是 0.90.
故答案为：0.8；0.95；0.88；0.92；0.89；0.91；0.90.
【分析】根据频率等于击中靶心的次数比上射击的总次数可以分别得到相应的频率，就会发现随着试验次数的增加，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
12．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册26.3 用频率估计概率 同步训练）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 ，利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是，设有白球个，则依据题意可得 ，解得： 个，则白球为9个。
【分析】理解样本估计总体含义及应用技巧；掌握概率的意义；解决此题一定要注意总体是白球和红球的总和。
三、解答题
13．（2017·滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；模拟实验；方差
【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
14．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
四、综合题
15．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.3用频率估计概率 同步练习）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
16．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.3用频率估计概率 同步练习）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
17．（人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 同步练习）某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
设计次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中九环以上的次数 15 33 ____ 63 79 97 111 130
射中九环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 ____ 0.79 0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．
【答案】（1）48；0.81.
（2）解：P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频数=频率×次数，可计算出空缺部分。
（2）根据频率稳定性，可观察概率应该在0.8附近波动。
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