湘教版数学八年级下学期 3.1 平面直角坐标系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）如果点在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(m+3，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1，
∴m+3=2，
∴P(2，0).
故答案为：B.
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零建立方程方程，可求出m的值，从而即可求出点P的坐标.
2．（2024八上·深圳期末） 如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：教学楼的坐标为（2，4），
故答案为：A.
【分析】根据点的位置以及平面直角坐标系内点的特征即可得到点的坐标.
3．（2024八上·坪山期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意建立如图平面直角坐标系，
实验楼的位置可表示成．
故答案为：B．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，画出平面直角坐标系，进而得出答案．
4．（2023八上·织金期中）根据下面的表述，能确定某地位置的是（ ）
A．人民影院五排 B．距离学校3千米
C．北纬，东经 D．邮局南面
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：人民影院五排，不能确定具体位置，故A不合题意；距离学校3千米，不能确定具体位置，故B不合题意；C：北纬，东经，能确定具体位置，故B符合题意，D：邮局南面，不能确定具体位置，故D不合题意
故答案为：C.
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置，对选项进行逐一判断即可求解.
5．（2024八上·南明期末）贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据如图所示的平面直角坐标系，可知甲秀楼在第二象限内，横坐标应该是负数，纵坐标应该是正数，结合选项可知 符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据甲秀楼所在位置确定其所在象限，再根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数逐项判断即可.
6．（2023八上·浑江期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，2） C．（4，2） D．（2，3）
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M，如图所示：
∵∠ABO+∠CBM=90°，∠ABO+BAO=90°，
∴∠CBM=∠BAO，
在△CMB和△BOA中，
，
∴△CMB≌△BOA（AAS），
∴CM=BO，BM=OA，
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴BM=OA=1，CM=BO=2，
∴OM=BO+BM=2+1=3，
∴点C的坐标为（2，3），
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△CMB≌△BOA，再结合点A、B的坐标求出BM=OA=1，CM=BO=2，利用线段的和差求出OM的长，再求出点C的坐标即可.
7．（2024七上·桦甸期末）如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200m处 B．北偏东60°方向上的1200m处
C．南偏西30°方向上的1200m处 D．南偏西60°方向上的1200m处
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得关于小明家相对学校的位置描述最准确的是南偏西60°方向上的1200m，
故答案为：D
【分析】根据题意结合图片即可得到小明家相对学校最准确的位置描述。
8．（2019七下·大连月考）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故答案为：D．
【分析】利用已知点A、B的坐标，建立平面直角坐标系，由此可得点C的位置。
二、填空题
9．（2024八上·靖边期末）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系，
∴ 点C坐标为.
故答案为：．
【分析】根据 两点的坐标，作出平面直角坐标系，观察得到点C的坐标即可.
10．（2024九上·榆树期末）如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系，如图，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据、的坐标建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可．
11．（2021九上·南开期末）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为 ．
【答案】（1）（6，6）
（2）（4，2）或（1，5）
【知识点】点的坐标；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
【分析】（1）根据所给的平面直角坐标系，结合点的坐标求解即可；
（2）分类讨论，结合图象，利用旋转的性质求解即可。
12．（2022八上·余杭月考）在平面直角坐标系中，若点P(m+3，3-m)在y轴上，则m的值是 .
【答案】－3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(m+3，3-m)在y轴上，
∴m+3=0，
解之：m=-3.
故答案为：-3
【分析】利用y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
13．（2024九上·贵阳期末）阅读理解：平面内任意两点（x1，y1），（x2，y2）的距离可以表示为，反之，表示点（x1，y1）与点（x2，y2）之间的距离．尝试利用阅读内容解决问题：如图，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且，E，F分别为BC，CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝4，则ME+2AF的最小值是 ．
【答案】13
【知识点】点的坐标；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：以C为坐标原点，BC为y轴，DC为x轴，
设E点坐标为（0，y），F点坐标为（x，0），
B（0，4），D（4，0），A（4，4），
∵，
∴M（4，1），
BE＝4﹣y，DF＝4﹣x，
∵BE＝2D，
∴4﹣y＝2（4﹣x）
∴y＝2x﹣4，
则，
，
∴，
∴ME+2AF最小值为13．
故答案为：13.
【分析】格局题意先求出M（4，1），再求出y＝2x﹣4，最后利用两点间的距离公式计算求解即可。
三、解答题
14．（2024八上·拱墅期末）已知在平面直角坐标系中，有两点P(-3，-2)，点A（3，1）．
（1）写出点P到x轴的距离
（2）求出直线PA的解析式
（3）试判断点B（a-3，）是否在此直线上
【答案】（1）解：∵
∴点P到x轴的距离为：.
（2）解：设直线PA的解析式为：
∴
∴直线PA的解析式为：.
（3）解：不在
理由：令
当此时
∴当a=-12时，点B在此直线上.
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，据此即可求解；
（2）设直线PA的解析式为：，利用待定系数法把点P和点A的坐标代入，即可求解；
（3）把代入直线解析式，观察得到的y值是否与点B的纵坐标相等即可.
15．（2024八上·金华期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标.
【答案】（1）由题意得，点A的坐标为（2，1）；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点C是点A（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，写出其坐标即可；
（2）根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解；
（3）根据点平移的变换规律：左减右加，上加下减即可求解.
1 / 1湘教版数学八年级下学期 3.1 平面直角坐标系同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）如果点在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
2．（2024八上·深圳期末） 如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·坪山期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·织金期中）根据下面的表述，能确定某地位置的是（ ）
A．人民影院五排 B．距离学校3千米
C．北纬，东经 D．邮局南面
5．（2024八上·南明期末）贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·浑江期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（3，2） C．（4，2） D．（2，3）
7．（2024七上·桦甸期末）如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200m处 B．北偏东60°方向上的1200m处
C．南偏西30°方向上的1200m处 D．南偏西60°方向上的1200m处
8．（2019七下·大连月考）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
二、填空题
9．（2024八上·靖边期末）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为 ．
10．（2024九上·榆树期末）如图，一片树叶放置在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
11．（2021九上·南开期末）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为 ．
12．（2022八上·余杭月考）在平面直角坐标系中，若点P(m+3，3-m)在y轴上，则m的值是 .
13．（2024九上·贵阳期末）阅读理解：平面内任意两点（x1，y1），（x2，y2）的距离可以表示为，反之，表示点（x1，y1）与点（x2，y2）之间的距离．尝试利用阅读内容解决问题：如图，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且，E，F分别为BC，CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝4，则ME+2AF的最小值是 ．
三、解答题
14．（2024八上·拱墅期末）已知在平面直角坐标系中，有两点P(-3，-2)，点A（3，1）．
（1）写出点P到x轴的距离
（2）求出直线PA的解析式
（3）试判断点B（a-3，）是否在此直线上
15．（2024八上·金华期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(m+3，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1，
∴m+3=2，
∴P(2，0).
故答案为：B.
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零建立方程方程，可求出m的值，从而即可求出点P的坐标.
2．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：教学楼的坐标为（2，4），
故答案为：A.
【分析】根据点的位置以及平面直角坐标系内点的特征即可得到点的坐标.
3．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意建立如图平面直角坐标系，
实验楼的位置可表示成．
故答案为：B．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，画出平面直角坐标系，进而得出答案．
4．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：人民影院五排，不能确定具体位置，故A不合题意；距离学校3千米，不能确定具体位置，故B不合题意；C：北纬，东经，能确定具体位置，故B符合题意，D：邮局南面，不能确定具体位置，故D不合题意
故答案为：C.
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置，对选项进行逐一判断即可求解.
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据如图所示的平面直角坐标系，可知甲秀楼在第二象限内，横坐标应该是负数，纵坐标应该是正数，结合选项可知 符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据甲秀楼所在位置确定其所在象限，再根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M，如图所示：
∵∠ABO+∠CBM=90°，∠ABO+BAO=90°，
∴∠CBM=∠BAO，
在△CMB和△BOA中，
，
∴△CMB≌△BOA（AAS），
∴CM=BO，BM=OA，
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴BM=OA=1，CM=BO=2，
∴OM=BO+BM=2+1=3，
∴点C的坐标为（2，3），
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△CMB≌△BOA，再结合点A、B的坐标求出BM=OA=1，CM=BO=2，利用线段的和差求出OM的长，再求出点C的坐标即可.
7．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得关于小明家相对学校的位置描述最准确的是南偏西60°方向上的1200m，
故答案为：D
【分析】根据题意结合图片即可得到小明家相对学校最准确的位置描述。
8．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故答案为：D．
【分析】利用已知点A、B的坐标，建立平面直角坐标系，由此可得点C的位置。
9．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系，
∴ 点C坐标为.
故答案为：．
【分析】根据 两点的坐标，作出平面直角坐标系，观察得到点C的坐标即可.
10．【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系，如图，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据、的坐标建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可．
11．【答案】（1）（6，6）
（2）（4，2）或（1，5）
【知识点】点的坐标；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
【分析】（1）根据所给的平面直角坐标系，结合点的坐标求解即可；
（2）分类讨论，结合图象，利用旋转的性质求解即可。
12．【答案】－3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(m+3，3-m)在y轴上，
∴m+3=0，
解之：m=-3.
故答案为：-3
【分析】利用y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
13．【答案】13
【知识点】点的坐标；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：以C为坐标原点，BC为y轴，DC为x轴，
设E点坐标为（0，y），F点坐标为（x，0），
B（0，4），D（4，0），A（4，4），
∵，
∴M（4，1），
BE＝4﹣y，DF＝4﹣x，
∵BE＝2D，
∴4﹣y＝2（4﹣x）
∴y＝2x﹣4，
则，
，
∴，
∴ME+2AF最小值为13．
故答案为：13.
【分析】格局题意先求出M（4，1），再求出y＝2x﹣4，最后利用两点间的距离公式计算求解即可。
14．【答案】（1）解：∵
∴点P到x轴的距离为：.
（2）解：设直线PA的解析式为：
∴
∴直线PA的解析式为：.
（3）解：不在
理由：令
当此时
∴当a=-12时，点B在此直线上.
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，据此即可求解；
（2）设直线PA的解析式为：，利用待定系数法把点P和点A的坐标代入，即可求解；
（3）把代入直线解析式，观察得到的y值是否与点B的纵坐标相等即可.
15．【答案】（1）由题意得，点A的坐标为（2，1）；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点C是点A（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，写出其坐标即可；
（2）根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解；
（3）根据点平移的变换规律：左减右加，上加下减即可求解.
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