2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.1 平面直角坐标系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·盐田期末）若点在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·白碱滩模拟）若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．（2024八上·乾安期末）如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB＝4，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（0，2） D．（2，0）
4．（2023八上·吉安期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
5．（2023八上·吉安期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2023八上·龙马潭开学考）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则位于原点位置的是 （ ）
A．兵 B．炮 C．相 D．車
7．（2023九上·太原期中）如图，已知菱形OABC的边长为3，若顶点B的坐标为(0，4)，则第一象限内的顶点C的坐标为（ ）
A．(，2) B．(，4) C．(，2) D．(，2)
8．如图，在平面直角坐标系中，点A(9，0)，C(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（ ）
A． B． C．15 D．30
二、填空题
9．（2024八上·深圳期末）已知点到轴的距离是3，则 ．
10．（2024八上·拱墅期末）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为
11．已知，，，都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点都在轴正半轴上，且，则点的坐标是 .
12．（2023八上·青羊月考）如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点的坐标为 ．
13．（2023八上·李沧期中）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则内部的格点个数是 ．
三、解答题
14．（2023八上·砀山月考）已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
15．如图1，点到点的距离为5个单位，OM与Ox的夹角为（Ox的逆时针方向），则点M的位置表示为；同理，点到点的距离为3个单位，ON与Ox的夹角为的顺时针方向），则点的位置表示为.
如图2，已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为.
（1）点的位置可表示为 ；点的位置可表示为 .
（2）请在图2中标出点，点.
（3）怎样从点运动到点？
小明设计的一条路线为：点点.
请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点运动到点.
四、综合题
16．（2018七下·潮安期末）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+ =0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2023七下·吉林期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵若点在x轴上，
∴纵坐标为0，即m-3=0，解得m=3，
∴m+5=8.
所以坐标是（8，0）.
故答案为：A.
【分析】根据点坐标与坐标轴的关系判断纵坐标为0，即可求得m的值，并解决问题.
2．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同，
∴a=-2，b=-1
∴a-b=-2-（-1）=-2+1=-1
故选：A
【分析】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同，根据这一特点可以求解。
3．【答案】C
【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=4，∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴OB=AB=2，
∴点B的坐标为（0，2），
故答案为：C.
【分析】先利用含30°直角三角形的性质求出OB的长，再利用y轴上点坐标的特征求解即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵“帅”位于点，“相”位于点上，
∴建立如图所示的平面直角坐标系：
则“炮”位于点上．
故答案为：D.
【分析】根据已知点坐标建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点的坐标．
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意得：第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
……，
由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是四个数一循环，
∵，
∴经过第2025次运动后，动点的坐标是．
故答案为：B.
【分析】根据探索点的坐标规律的方法求解．根据题意可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是三个数一循环，据此求解．
6．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵帅”“马”的横坐标分别是-1，2；
∴可判断x轴在”炮“所在的直线上；
∵帅”“马”的纵坐标分别是-2，-2；
∴可判断y轴在”炮"所在的直线上，
∴x，y轴交点为“炮”，即原点。
故答案为：B.
【分析】根据有理数在数轴上的表示，根据“帅”“马”的横坐标-1，2可判断x轴在“相””炮“所在的直线上；根据“帅”“马”的纵坐标-2，-2可判断y轴在”炮"所在的直线上，x，y轴交点为“炮”，即原点。
7．【答案】A
【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】连接AC，与OB交于点D，如图所示：
∵菱形OABC，
∴OD=DB，AC⊥OB，
∵点B的坐标为（0，4），
∴OB=4，
∴OD=BD=2，
∵菱形OABC的边长为3，
∴CD=，
∴点C的坐标为（，2），
故答案为：A.
【分析】连接AC，与OB交于点D，先利用勾股定理求出CD的长，再求出点C的坐标即可.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接AC、EF，如下图：
∵
∵四边形OABC为矩形，
∴
∵动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动，
∴4秒后，
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】连接AC、EF，根据点的坐标和矩形的性质得到结合题意即可得到即可得到点E和点F的坐标，进而利用勾股定理求出EF和AC的长度，即可求解.
9．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由点P(-1，a)到x轴的距离是3，
可知|a| = 3，
解得a = ±3.
故答案为：±3.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值.
10．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据点在y轴上的坐标特征：横坐标为0，即可得到：进而即可求出m的值.
11．【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：过点A1作x轴的垂线交x轴于点H，如图，
∵ △OA1A2为边长为2的等边三角形，
∴ A1H=， OH=1，
∴ A1（1，），
同理得： A2（2，0）， A3（3，0）， A4（4，-）， A5（5，0）， A6（6，0）， A7（7，）， A8（8，0），…，
我们发现： An的横坐标为n，而纵坐标为6个点为一个循环，
∴ A2023的横坐标为2023，
∵ 2023÷6=337…1，
∴ A2023的纵坐标为，
∴点的坐标是.
故答案为：.
【分析】根据等边三角形的性质，写出点的坐标，观察发现规律： An的横坐标为n，而纵坐标为6个点为一个循环，再根据 2023÷6=337…1，即可求得.
12．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，
∴每四次为一个循环，，
∴点的纵坐标为，
而，，与横坐标相差1，
∴的横坐标为2021，的横坐标为2022，
故答案为：
【分析】根据点的坐标得到规律每四次为一个循环，，进而结合题意即可求解。
13．【答案】9
【知识点】二元一次方程的应用；点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），
∴△AOB的面积=×8×4=16，即N+L-1=16，
∵OA上的格点数为9，OB边上的格点数为5，AB边上的格点数为5，
∴L=9+5+5-3
∴解方程，
∴N=9，L=16，
∴△AOB的内部格点数为9.
【分析】根据题意列出N和L的方程组，解出答案即可。
14．【答案】（1）解：点在轴上，，
点的坐标为；
（2）点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
，
的值为．
【知识点】解一元一次方程；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值；
（2）根据第二象限的点的符号特征（横坐标是负数，纵坐标是正数），结合点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程，求出的值，再进行计算．
15．【答案】（1）；
（2）解：如图所示.
（3）解：点点.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】(1)根据题中所给条件可知，A点到O点的距离是4个单位长度，则A点的横坐标就是4，OA与Ox的夹角是15°x5=75°（Ox的逆时针方向），由此即可表示出点A的坐标为（4，75°），因为D点到O点的距离是3个单位长度，则D点的横坐标就是3，OD与Ox的夹角是：15°x2=30°（Ox的顺时针方向），由此即可表示出点A的坐标为：
(2)根据题意和已知条件，在图中标出B，E两点坐标即可.
(3)根据题中要求，参照小明设计的路线设计出一条与小明不同的 从点运动到点的路线.
16．【答案】（1）解：∵（a+b）2≥0， ≥0，
∴a=﹣b，a﹣b+4=0，
∴a=﹣2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）
∴三角形ABC的面积= ×4×2=4
（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，
过E作EF∥AC，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°
（3）解：存在．理由如下：
设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得 ，
解得 ，
∴直线AC的解析式为y= x+1，
∴G点坐标为（0，1），
∴S△PAC=S△APG+S△CPG= |t﹣1| 2+ |t﹣1| 2=4，解得t=3或﹣1，
∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；
（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．
17．【答案】（1）高中楼
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）四；（4，1）；图书馆和操场
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），初中楼
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.1 平面直角坐标系同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·盐田期末）若点在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵若点在x轴上，
∴纵坐标为0，即m-3=0，解得m=3，
∴m+5=8.
所以坐标是（8，0）.
故答案为：A.
【分析】根据点坐标与坐标轴的关系判断纵坐标为0，即可求得m的值，并解决问题.
2．（2023·白碱滩模拟）若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同，
∴a=-2，b=-1
∴a-b=-2-（-1）=-2+1=-1
故选：A
【分析】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同，根据这一特点可以求解。
3．（2024八上·乾安期末）如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB＝4，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（0，2） D．（2，0）
【答案】C
【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=4，∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴OB=AB=2，
∴点B的坐标为（0，2），
故答案为：C.
【分析】先利用含30°直角三角形的性质求出OB的长，再利用y轴上点坐标的特征求解即可.
4．（2023八上·吉安期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵“帅”位于点，“相”位于点上，
∴建立如图所示的平面直角坐标系：
则“炮”位于点上．
故答案为：D.
【分析】根据已知点坐标建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点的坐标．
5．（2023八上·吉安期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意得：第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
……，
由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是四个数一循环，
∵，
∴经过第2025次运动后，动点的坐标是．
故答案为：B.
【分析】根据探索点的坐标规律的方法求解．根据题意可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是三个数一循环，据此求解．
6．（2023八上·龙马潭开学考）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则位于原点位置的是 （ ）
A．兵 B．炮 C．相 D．車
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵帅”“马”的横坐标分别是-1，2；
∴可判断x轴在”炮“所在的直线上；
∵帅”“马”的纵坐标分别是-2，-2；
∴可判断y轴在”炮"所在的直线上，
∴x，y轴交点为“炮”，即原点。
故答案为：B.
【分析】根据有理数在数轴上的表示，根据“帅”“马”的横坐标-1，2可判断x轴在“相””炮“所在的直线上；根据“帅”“马”的纵坐标-2，-2可判断y轴在”炮"所在的直线上，x，y轴交点为“炮”，即原点。
7．（2023九上·太原期中）如图，已知菱形OABC的边长为3，若顶点B的坐标为(0，4)，则第一象限内的顶点C的坐标为（ ）
A．(，2) B．(，4) C．(，2) D．(，2)
【答案】A
【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】连接AC，与OB交于点D，如图所示：
∵菱形OABC，
∴OD=DB，AC⊥OB，
∵点B的坐标为（0，4），
∴OB=4，
∴OD=BD=2，
∵菱形OABC的边长为3，
∴CD=，
∴点C的坐标为（，2），
故答案为：A.
【分析】连接AC，与OB交于点D，先利用勾股定理求出CD的长，再求出点C的坐标即可.
8．如图，在平面直角坐标系中，点A(9，0)，C(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（ ）
A． B． C．15 D．30
【答案】D
【知识点】点的坐标；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接AC、EF，如下图：
∵
∵四边形OABC为矩形，
∴
∵动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动，
∴4秒后，
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】连接AC、EF，根据点的坐标和矩形的性质得到结合题意即可得到即可得到点E和点F的坐标，进而利用勾股定理求出EF和AC的长度，即可求解.
二、填空题
9．（2024八上·深圳期末）已知点到轴的距离是3，则 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由点P(-1，a)到x轴的距离是3，
可知|a| = 3，
解得a = ±3.
故答案为：±3.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值.
10．（2024八上·拱墅期末）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据点在y轴上的坐标特征：横坐标为0，即可得到：进而即可求出m的值.
11．已知，，，都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点都在轴正半轴上，且，则点的坐标是 .
【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：过点A1作x轴的垂线交x轴于点H，如图，
∵ △OA1A2为边长为2的等边三角形，
∴ A1H=， OH=1，
∴ A1（1，），
同理得： A2（2，0）， A3（3，0）， A4（4，-）， A5（5，0）， A6（6，0）， A7（7，）， A8（8，0），…，
我们发现： An的横坐标为n，而纵坐标为6个点为一个循环，
∴ A2023的横坐标为2023，
∵ 2023÷6=337…1，
∴ A2023的纵坐标为，
∴点的坐标是.
故答案为：.
【分析】根据等边三角形的性质，写出点的坐标，观察发现规律： An的横坐标为n，而纵坐标为6个点为一个循环，再根据 2023÷6=337…1，即可求得.
12．（2023八上·青羊月考）如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，
∴每四次为一个循环，，
∴点的纵坐标为，
而，，与横坐标相差1，
∴的横坐标为2021，的横坐标为2022，
故答案为：
【分析】根据点的坐标得到规律每四次为一个循环，，进而结合题意即可求解。
13．（2023八上·李沧期中）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则内部的格点个数是 ．
【答案】9
【知识点】二元一次方程的应用；点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4），
∴△AOB的面积=×8×4=16，即N+L-1=16，
∵OA上的格点数为9，OB边上的格点数为5，AB边上的格点数为5，
∴L=9+5+5-3
∴解方程，
∴N=9，L=16，
∴△AOB的内部格点数为9.
【分析】根据题意列出N和L的方程组，解出答案即可。
三、解答题
14．（2023八上·砀山月考）已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）解：点在轴上，，
点的坐标为；
（2）点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
，
的值为．
【知识点】解一元一次方程；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值；
（2）根据第二象限的点的符号特征（横坐标是负数，纵坐标是正数），结合点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程，求出的值，再进行计算．
15．如图1，点到点的距离为5个单位，OM与Ox的夹角为（Ox的逆时针方向），则点M的位置表示为；同理，点到点的距离为3个单位，ON与Ox的夹角为的顺时针方向），则点的位置表示为.
如图2，已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为.
（1）点的位置可表示为 ；点的位置可表示为 .
（2）请在图2中标出点，点.
（3）怎样从点运动到点？
小明设计的一条路线为：点点.
请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点运动到点.
【答案】（1）；
（2）解：如图所示.
（3）解：点点.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】(1)根据题中所给条件可知，A点到O点的距离是4个单位长度，则A点的横坐标就是4，OA与Ox的夹角是15°x5=75°（Ox的逆时针方向），由此即可表示出点A的坐标为（4，75°），因为D点到O点的距离是3个单位长度，则D点的横坐标就是3，OD与Ox的夹角是：15°x2=30°（Ox的顺时针方向），由此即可表示出点A的坐标为：
(2)根据题意和已知条件，在图中标出B，E两点坐标即可.
(3)根据题中要求，参照小明设计的路线设计出一条与小明不同的 从点运动到点的路线.
四、综合题
16．（2018七下·潮安期末）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+ =0．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵（a+b）2≥0， ≥0，
∴a=﹣b，a﹣b+4=0，
∴a=﹣2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）
∴三角形ABC的面积= ×4×2=4
（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，
过E作EF∥AC，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°
（3）解：存在．理由如下：
设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得 ，
解得 ，
∴直线AC的解析式为y= x+1，
∴G点坐标为（0，1），
∴S△PAC=S△APG+S△CPG= |t﹣1| 2+ |t﹣1| 2=4，解得t=3或﹣1，
∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；
（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；
（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算．
17．（2023七下·吉林期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
【答案】（1）高中楼
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）四；（4，1）；图书馆和操场
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），初中楼
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
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