2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.2 简单图形的坐标表示同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）已知点A（2，a），B（b，-3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧，若AB=5，则（ ）
A．a=﹣3，b=7 B．a=﹣3，b=﹣3
C．a=2，b=2 D．a=﹣8，b=2
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点A（2，a），B（b，-3），且AB∥x轴，
∴a=-3，
∵ 点B在点A的右侧，且AB=5 ，
∴b=2+5=7.
故答案为：A.
【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同可得a=-3，进而结合点B在点A的右侧，且AB=5 ，可得b=2+5=7.
2．（2024八下·宝安开学考）过点和点作直线，则直线
A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵A（-3，2），B（-3，5），
∴直线AB∥y轴.
故答案为：A.
【分析】由平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，纵坐标不相同进行解答即可.
3．（2023八上·临平月考）如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，A(3，0)、B(0，2)
∴OA=3，OB=2
在直角△AOB中，由勾股定理得
AB==
∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半x轴于点C
∴AC=AB
∴OC=AC-OA=-3
又∵点C在x轴的负半轴上
∴C（-3，0）
故选：D
【分析】本题主要考查勾股定理，坐标与图形性质，点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数．
4．（2023七下·罗源期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，3），点B（5，3），
∴点A、B所在直线与x轴平行，
∴线段AB上任意一点的纵坐标都是3，横坐标-1≤x≤5，故只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据A、B两点的纵坐标相等，可得点A、B所在直线与x轴平行，进而根据与x轴平行直线上所有点的纵坐标相等，即可解决此题.
5．（2019·百色）阅读理解：已知两点 ，则线段 的中点 的坐标公式为： ， .如图，已知点 为坐标原点，点 ， 经过点 ，点 为弦 的中点.若点 ，则有 满足等式： .设 ，则 满足的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点 ，点 ，点 为弦 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
又 满足等式： ，
∴ 。
故答案为：D。
【分析】根据线段的中点坐标公式用含m，n的式子表示出a，b的值，再将a，b的值代入 ，即可得出答案。
6．（2024九上·望奎期末）如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥OA于C，直线A B 交y轴于D，
∵OA=AB，∠OAB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OB=，
∴BC=OB=，
∴OA=AB=2，
∵将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A OB ，
∴∠B =30°，A O=OA=2，OB =OB=，∠B OB=120°，
∴∠DOB =60°，
∴∠ODB =90°，
∴OD=OB =，
∴DB =3，
∴DA =DB -A B =1，
∴点A的对应点A 的坐标为（-1，）
故答案为：A.
【分析】过点B作BC⊥OA于C，直线A B 交y轴于D，由已知易得OA=AB=2，根据旋转的性质可得
A B ⊥y轴，由30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DA 和OD的值，于是点A 的坐标可求解.
7．（2023九上·耿马期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵轴，
∴，
∵，，
∴，，
∴B的坐标为，
将绕点O顺时针旋转，第一次旋转后点，
第二次旋转后点，
第三次旋转后点，
第四次旋转后点回到了最开始的点，此时坐标为，
，
根据规律可得到第次旋转结束时，点的坐标为第三次旋转后点的坐标，即，
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质，结合点的坐标探究规律的方法求解。先求出点的坐标，根据旋转得到每次旋转后的坐标，然后得到相应的规律，即可得到答案．
8．（2021九上·柯桥月考）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣ ，3） B．（﹣3， ）
C．（﹣ ，2+ ） D．（﹣1，2+ ）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点B'作B'D⊥y轴于点D，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'O，∠AOB＝∠B＝30°，
∴A'O=AO=A'B'=2，∠A'OB'=∠AOB=∠A'B'O=30°，
∴∠DB'A'=60°-30°=30°，
∴DA'=A'B'=1，
∴DO=2+1=3；
∴
∴点B ' 的坐标为（﹣ ，3） .
故答案为：A.
【分析】过点B'作B'D⊥y轴于点D，利用旋转的性质可得到A'O=AO=A'B'=2，∠A'OB'=∠AOB=∠A'B'O=30°，从而可求出DA'的长及OD的长；再利用勾股定理求出B ' D的长.
二、填空题
9．（2023八下·松原月考）如图，在平面直角坐标系中，已知，点分别在第一、二象限，且轴．若，点的横坐标为2，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】根据题意将AB与y的交点为C，因为△OAB中，OB=OA，AB⊥y，所以△ACO≌△BCO，又因为OA=，点A的横坐标为2，所以AC=2=BC，所以B的横坐标为-2，OC=-22=3，可得出B得坐标（-2，3）
故答案为：（-2，3）
【分析】由题意可得出B在第二象限，可以知道y轴到B的距离，也就是B的横坐标，然后根据勾股定理求出O到AB相较于y轴的距离，即可得出答案。
10．（2023九上·永修期中） 如图，在平面直角坐标系中 A(3，0)，B(0，4)，AB=5，P 是线段 AB 上的一个动点，则 OP 的最小值是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，，
∴OA=3，OB=4，OA⊥OB，
∴△AOB的面积=，
而当OP⊥AB时，OP的值最小，
∴，
∴，
即OP的最小值为，
故答案为：.
【分析】由OP垂直AB时，OP的值最小，进而根据等面积法，即可求解．
11．（2024八上·汉阳期末）如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是
【答案】（-4，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，
∵P（0，2），N（2，-2），
∴OP=2，OD=2，DN=2，
∴PD=4，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∴∠MPO+∠DPN=90°，
又∵∠DPN+∠PND=90°，
∴∠MPO=∠PND，
又∵∠MOP=∠PDN=90°，
∴△MOP≌△PDN（AAS），
∴OM=PD=4，
∴M（-4，0），
故答案为：（-4，0）.
【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，根据点的坐标可得PD=4，根据等角的余角相等可得∠MPO=∠PND，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得OM=PD=4，即可求解.
12．（2024八上·镇赉县期末）如图，坐标平面上，，若A点的坐标为，轴，B点的坐标为，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ．
【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点A、F分别作AH⊥BC，FP⊥DE，则∠AHC=∠DPF=90°，
∵ ，
∴∠C=∠FDP，AC=DF，
∴△AHC≌△FPD（AAS）
∴AH=FP，
∵A（a，1），B（b，-3），BC∥x轴，
∴AH=1-（-3）=4，
∴FP=AH=4.
∴ F点到y轴的距离为4.
故答案为：4.
【分析】过点A、F分别作AH⊥BC，FP⊥DE，可证△AHC≌△FPD（AAS），可得AH=FP，由A、B坐标及BC∥x轴，可得AH的长，即得FP的长，即可得解.
13．（2023八上·安庆月考）四边形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，如图所示：
∴
∵点B的坐标为，
∴，
∵，．
∴，，
∴．
在与中，
∵，，，
∴，
∴，，
又∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为．
故答案为：
【分析】过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，先根据题意得到点B的坐标，进而结合题意即可得到，， 再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，，进而根据点与象限的关系即可求解。
三、解答题
14．（2023九上·南明期中）已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
【答案】（1）解： ∵PQ∥y轴，
∴3=2m+5，
∴m=-1，
∴P点的坐标为（3，7），Q（3，-1），
∴PQ=7-（-1）=8，
（2）解： ∵P（3，m+8），R（b，m+8），
∴PR∥x轴，
∵RP=2，
∴|b-3|=2，
∴b-3=2或b-3=-2，
∴b=5或=1，
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）先根据平行与坐标轴的直线即可求出m，进而即可得到点P的坐标，从而即可求解；
（2）根据直线平行坐标轴结合题意即可求解。
15．（2023八上·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ▲ ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：
；
4
（2）（-4，3）
（3）解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，
∴BP＝2，
∴点P的横坐标为：2+2＝4或2-2＝0，
故P点坐标为：（4，0）或（0，0）．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：(1)解：；
故答案为：4；
(2)解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为；
故答案为：；
【分析】（1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标规律求解。关于y轴对称点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；
（3）由P为x轴正半轴上一点，的面积为1，可得，从而可得答案．
四、综合题
16．（2023七下·云南期末）在平面直角坐标系中，，且．
（1）求A、B的坐标；
（2）过点C作的平行线交x轴于点D，若，求m的值．
【答案】（1）解：由题意可得
∴，
∴．
（2）解：∵A、B两点的横坐标相同，
∴轴，，
∵，
∴，
解得：，
∴m的值为0或8．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】本题考查算式平方根的非负性和点坐标的应用。（1）由 可知a、b的值.（2）A、B横坐标相同，则AB∥y轴，AB=3，而CD∥AB，点D到AB的距离是，根据=×AB×=6.可得m的值.
17．（2023七下·如东月考）如图，已知点在第一象限的角平分线上，一直角顶点与点重合，角的两边与轴、轴分别交于点，点，则：
（1）点的坐标为多少？
（2）的值为多少？
【答案】（1）解：作轴于，轴于，如图所示：
根据题意得：，
，
，
，
点的坐标为；
（2）解：由（1）得：，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
的值为2．
【知识点】坐标与图形性质；角平分线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，由题意可得PE=PF，则2m-1=6m-5，求出m的值，据此可得点P的坐标；
（2）由（1）得∠EPF=90°，易得∠EPB=∠FPA，利用ASA证明△BEP≌△AFP，得到BE=AF，则OA+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE，由点P的坐标可得OE=OF=1，据此求解.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.2 简单图形的坐标表示同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）已知点A（2，a），B（b，-3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧，若AB=5，则（ ）
A．a=﹣3，b=7 B．a=﹣3，b=﹣3
C．a=2，b=2 D．a=﹣8，b=2
2．（2024八下·宝安开学考）过点和点作直线，则直线
A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直
3．（2023八上·临平月考）如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·罗源期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·百色）阅读理解：已知两点 ，则线段 的中点 的坐标公式为： ， .如图，已知点 为坐标原点，点 ， 经过点 ，点 为弦 的中点.若点 ，则有 满足等式： .设 ，则 满足的等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·望奎期末）如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·耿马期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·柯桥月考）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣ ，3） B．（﹣3， ）
C．（﹣ ，2+ ） D．（﹣1，2+ ）
二、填空题
9．（2023八下·松原月考）如图，在平面直角坐标系中，已知，点分别在第一、二象限，且轴．若，点的横坐标为2，则点的坐标是 ．
10．（2023九上·永修期中） 如图，在平面直角坐标系中 A(3，0)，B(0，4)，AB=5，P 是线段 AB 上的一个动点，则 OP 的最小值是 ．
11．（2024八上·汉阳期末）如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是
12．（2024八上·镇赉县期末）如图，坐标平面上，，若A点的坐标为，轴，B点的坐标为，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ．
13．（2023八上·安庆月考）四边形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为 ．
三、解答题
14．（2023九上·南明期中）已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
15．（2023八上·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ▲ ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
四、综合题
16．（2023七下·云南期末）在平面直角坐标系中，，且．
（1）求A、B的坐标；
（2）过点C作的平行线交x轴于点D，若，求m的值．
17．（2023七下·如东月考）如图，已知点在第一象限的角平分线上，一直角顶点与点重合，角的两边与轴、轴分别交于点，点，则：
（1）点的坐标为多少？
（2）的值为多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵ 点A（2，a），B（b，-3），且AB∥x轴，
∴a=-3，
∵ 点B在点A的右侧，且AB=5 ，
∴b=2+5=7.
故答案为：A.
【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同可得a=-3，进而结合点B在点A的右侧，且AB=5 ，可得b=2+5=7.
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵A（-3，2），B（-3，5），
∴直线AB∥y轴.
故答案为：A.
【分析】由平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，纵坐标不相同进行解答即可.
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，A(3，0)、B(0，2)
∴OA=3，OB=2
在直角△AOB中，由勾股定理得
AB==
∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半x轴于点C
∴AC=AB
∴OC=AC-OA=-3
又∵点C在x轴的负半轴上
∴C（-3，0）
故选：D
【分析】本题主要考查勾股定理，坐标与图形性质，点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数．
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，3），点B（5，3），
∴点A、B所在直线与x轴平行，
∴线段AB上任意一点的纵坐标都是3，横坐标-1≤x≤5，故只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据A、B两点的纵坐标相等，可得点A、B所在直线与x轴平行，进而根据与x轴平行直线上所有点的纵坐标相等，即可解决此题.
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点 ，点 ，点 为弦 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
又 满足等式： ，
∴ 。
故答案为：D。
【分析】根据线段的中点坐标公式用含m，n的式子表示出a，b的值，再将a，b的值代入 ，即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥OA于C，直线A B 交y轴于D，
∵OA=AB，∠OAB=120°，
∴∠AOB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OB=，
∴BC=OB=，
∴OA=AB=2，
∵将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A OB ，
∴∠B =30°，A O=OA=2，OB =OB=，∠B OB=120°，
∴∠DOB =60°，
∴∠ODB =90°，
∴OD=OB =，
∴DB =3，
∴DA =DB -A B =1，
∴点A的对应点A 的坐标为（-1，）
故答案为：A.
【分析】过点B作BC⊥OA于C，直线A B 交y轴于D，由已知易得OA=AB=2，根据旋转的性质可得
A B ⊥y轴，由30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DA 和OD的值，于是点A 的坐标可求解.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵轴，
∴，
∵，，
∴，，
∴B的坐标为，
将绕点O顺时针旋转，第一次旋转后点，
第二次旋转后点，
第三次旋转后点，
第四次旋转后点回到了最开始的点，此时坐标为，
，
根据规律可得到第次旋转结束时，点的坐标为第三次旋转后点的坐标，即，
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质，结合点的坐标探究规律的方法求解。先求出点的坐标，根据旋转得到每次旋转后的坐标，然后得到相应的规律，即可得到答案．
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点B'作B'D⊥y轴于点D，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'O，∠AOB＝∠B＝30°，
∴A'O=AO=A'B'=2，∠A'OB'=∠AOB=∠A'B'O=30°，
∴∠DB'A'=60°-30°=30°，
∴DA'=A'B'=1，
∴DO=2+1=3；
∴
∴点B ' 的坐标为（﹣ ，3） .
故答案为：A.
【分析】过点B'作B'D⊥y轴于点D，利用旋转的性质可得到A'O=AO=A'B'=2，∠A'OB'=∠AOB=∠A'B'O=30°，从而可求出DA'的长及OD的长；再利用勾股定理求出B ' D的长.
9．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】根据题意将AB与y的交点为C，因为△OAB中，OB=OA，AB⊥y，所以△ACO≌△BCO，又因为OA=，点A的横坐标为2，所以AC=2=BC，所以B的横坐标为-2，OC=-22=3，可得出B得坐标（-2，3）
故答案为：（-2，3）
【分析】由题意可得出B在第二象限，可以知道y轴到B的距离，也就是B的横坐标，然后根据勾股定理求出O到AB相较于y轴的距离，即可得出答案。
10．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，，
∴OA=3，OB=4，OA⊥OB，
∴△AOB的面积=，
而当OP⊥AB时，OP的值最小，
∴，
∴，
即OP的最小值为，
故答案为：.
【分析】由OP垂直AB时，OP的值最小，进而根据等面积法，即可求解．
11．【答案】（-4，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，
∵P（0，2），N（2，-2），
∴OP=2，OD=2，DN=2，
∴PD=4，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∴∠MPO+∠DPN=90°，
又∵∠DPN+∠PND=90°，
∴∠MPO=∠PND，
又∵∠MOP=∠PDN=90°，
∴△MOP≌△PDN（AAS），
∴OM=PD=4，
∴M（-4，0），
故答案为：（-4，0）.
【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，根据点的坐标可得PD=4，根据等角的余角相等可得∠MPO=∠PND，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得OM=PD=4，即可求解.
12．【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点A、F分别作AH⊥BC，FP⊥DE，则∠AHC=∠DPF=90°，
∵ ，
∴∠C=∠FDP，AC=DF，
∴△AHC≌△FPD（AAS）
∴AH=FP，
∵A（a，1），B（b，-3），BC∥x轴，
∴AH=1-（-3）=4，
∴FP=AH=4.
∴ F点到y轴的距离为4.
故答案为：4.
【分析】过点A、F分别作AH⊥BC，FP⊥DE，可证△AHC≌△FPD（AAS），可得AH=FP，由A、B坐标及BC∥x轴，可得AH的长，即得FP的长，即可得解.
13．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，如图所示：
∴
∵点B的坐标为，
∴，
∵，．
∴，，
∴．
在与中，
∵，，，
∴，
∴，，
又∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为．
故答案为：
【分析】过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，先根据题意得到点B的坐标，进而结合题意即可得到，， 再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，，进而根据点与象限的关系即可求解。
14．【答案】（1）解： ∵PQ∥y轴，
∴3=2m+5，
∴m=-1，
∴P点的坐标为（3，7），Q（3，-1），
∴PQ=7-（-1）=8，
（2）解： ∵P（3，m+8），R（b，m+8），
∴PR∥x轴，
∵RP=2，
∴|b-3|=2，
∴b-3=2或b-3=-2，
∴b=5或=1，
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）先根据平行与坐标轴的直线即可求出m，进而即可得到点P的坐标，从而即可求解；
（2）根据直线平行坐标轴结合题意即可求解。
15．【答案】（1）解：如图所示：
；
4
（2）（-4，3）
（3）解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，
∴BP＝2，
∴点P的横坐标为：2+2＝4或2-2＝0，
故P点坐标为：（4，0）或（0，0）．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：(1)解：；
故答案为：4；
(2)解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为；
故答案为：；
【分析】（1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标规律求解。关于y轴对称点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；
（3）由P为x轴正半轴上一点，的面积为1，可得，从而可得答案．
16．【答案】（1）解：由题意可得
∴，
∴．
（2）解：∵A、B两点的横坐标相同，
∴轴，，
∵，
∴，
解得：，
∴m的值为0或8．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】本题考查算式平方根的非负性和点坐标的应用。（1）由 可知a、b的值.（2）A、B横坐标相同，则AB∥y轴，AB=3，而CD∥AB，点D到AB的距离是，根据=×AB×=6.可得m的值.
17．【答案】（1）解：作轴于，轴于，如图所示：
根据题意得：，
，
，
，
点的坐标为；
（2）解：由（1）得：，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
的值为2．
【知识点】坐标与图形性质；角平分线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，由题意可得PE=PF，则2m-1=6m-5，求出m的值，据此可得点P的坐标；
（2）由（1）得∠EPF=90°，易得∠EPB=∠FPA，利用ASA证明△BEP≌△AFP，得到BE=AF，则OA+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE，由点P的坐标可得OE=OF=1，据此求解.
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