湘教版数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·昆明期末）已知点的坐标为则点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·甘孜）在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·讷河期末）已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022
4．（2020·广东）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·浙江期末）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
6．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八上·温岭期中）已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ）
A．10 B．25 C．－3 D．32
8．（2024八上·南明期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·杭州月考）若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝ ，b＝ ．
10．（2022九上·江城期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
11．（2024九上·乌鲁木齐期末）已知A（a﹣2，﹣1）与点B（﹣1，b+2）关于原点对称，则a+b＝ ．
12．（2024八上·桐乡市期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是 ．
13．（2022八上·江油月考）已知和关于x轴对称，则的值为 .
三、解答题
14．（2024八上·雨花期末）在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）
15．（2024八上·金华期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标.
四、综合题
16．（初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标练习题 (1)）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
17．（2023九上·南宁开学考）如图，在平面直角坐标系中，，是的顶点.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出点的坐标 ；
（3）求的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，-1），
∴点A关于x轴对称的点坐标为（2，1），
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案.
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是 ，
故答案为：A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，
∴m=-2023，n=2022，
∴ m+n= -2023+2022=-1.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
4．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐标分别为，，，，
∴四个点在同一条直线上，该直线平行于x轴，
∵，，
∴C、D关于y轴对称，只需A、B对称即可，
∴将B向右平移5.5个单位，
此时四个点坐标为：，，，，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到C、D关于y轴对称，则只需A、B对称即可，即可将B向右平移5.5个单位，进而即可求解.
6．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
7．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：M、N关于y轴对称
∴a+b=-3 1-b=-1
∴a=-5 b=2
∴ab=25
【分析】根据对称，故有：a+b=-3 1-b=-1 求出a、b便可解了.
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
【解析】【解答】解：，，，，，，，个点为一个循环，
，
的坐标是，
故选：．
【分析】根据图形可知6个点为一个循环，求出前6个点的坐标， 再计算即可.
9．【答案】-5；5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），
∴a+1=-4，b-2=3，
∴a=-5，b=5.
故答案为：-5，5.
【分析】根据关于y轴对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标相同可求出a、b的值.
10．【答案】（2，-3）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．
故答案是：（2，-3）．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案。
11．【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A(a-2，-1)与点B(-1，b+2)关于原点对称
∴a-2=1，b+2=1，
解得a=3，b=-1，
则a+b=3-1=2.
故答案为：2.
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值而得出答案。
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的对应点为，
∴点的对应点D的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据点的对应点为，可知平移规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，进而即可求解.
13．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，
故答案为：1.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
14．【答案】解：∵A（3，0），B（0，4）
∴OA=3，OB=4，AB=
如图所示，
符合要求的点有：
若以BO为公共直角时边，C点的坐标为（﹣3，4）；(-3，0)
若以AO为公共直角边时，C点的坐标为（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3，4）．
【知识点】三角形全等及其性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形AOB的斜边AB的长度，然后分成以BO为公共直角边和以AO为公共直角边时，分别写出符合要求的直角顶点点C的坐标即可。
15．【答案】（1）由题意得，点A的坐标为（2，1）；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点C是点A（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，写出其坐标即可；
（2）根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解；
（3）根据点平移的变换规律：左减右加，上加下减即可求解.
16．【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）
（2）解：如图1，
当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可得出PP2的长．
17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，
（2）C1（1，-1）
（3）解：AC1==5.
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由图可知，C1（1，-1）.
【分析】（1）作出△ABC各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系中C1的坐标即可得出答案；
（3）利用勾股定理求出AC1的长，即可得出答案.
1 / 1湘教版数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·昆明期末）已知点的坐标为则点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，-1），
∴点A关于x轴对称的点坐标为（2，1），
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案.
2．（2020·甘孜）在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是 ，
故答案为：A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.
3．（2024八上·讷河期末）已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，
∴m=-2023，n=2022，
∴ m+n= -2023+2022=-1.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
4．（2020·广东）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
5．（2024八上·浙江期末）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐标分别为，，，，
∴四个点在同一条直线上，该直线平行于x轴，
∵，，
∴C、D关于y轴对称，只需A、B对称即可，
∴将B向右平移5.5个单位，
此时四个点坐标为：，，，，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到C、D关于y轴对称，则只需A、B对称即可，即可将B向右平移5.5个单位，进而即可求解.
6．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
7．（2020八上·温岭期中）已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ）
A．10 B．25 C．－3 D．32
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：M、N关于y轴对称
∴a+b=-3 1-b=-1
∴a=-5 b=2
∴ab=25
【分析】根据对称，故有：a+b=-3 1-b=-1 求出a、b便可解了.
8．（2024八上·南明期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
【解析】【解答】解：，，，，，，，个点为一个循环，
，
的坐标是，
故选：．
【分析】根据图形可知6个点为一个循环，求出前6个点的坐标， 再计算即可.
二、填空题
9．（2023八上·杭州月考）若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝ ，b＝ ．
【答案】-5；5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），
∴a+1=-4，b-2=3，
∴a=-5，b=5.
故答案为：-5，5.
【分析】根据关于y轴对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标相同可求出a、b的值.
10．（2022九上·江城期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】（2，-3）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．
故答案是：（2，-3）．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案。
11．（2024九上·乌鲁木齐期末）已知A（a﹣2，﹣1）与点B（﹣1，b+2）关于原点对称，则a+b＝ ．
【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A(a-2，-1)与点B(-1，b+2)关于原点对称
∴a-2=1，b+2=1，
解得a=3，b=-1，
则a+b=3-1=2.
故答案为：2.
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值而得出答案。
12．（2024八上·桐乡市期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的对应点为，
∴点的对应点D的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据点的对应点为，可知平移规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，进而即可求解.
13．（2022八上·江油月考）已知和关于x轴对称，则的值为 .
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，
故答案为：1.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
三、解答题
14．（2024八上·雨花期末）在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）
【答案】解：∵A（3，0），B（0，4）
∴OA=3，OB=4，AB=
如图所示，
符合要求的点有：
若以BO为公共直角时边，C点的坐标为（﹣3，4）；(-3，0)
若以AO为公共直角边时，C点的坐标为（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3，4）．
【知识点】三角形全等及其性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形AOB的斜边AB的长度，然后分成以BO为公共直角边和以AO为公共直角边时，分别写出符合要求的直角顶点点C的坐标即可。
15．（2024八上·金华期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标.
【答案】（1）由题意得，点A的坐标为（2，1）；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点C是点A（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，写出其坐标即可；
（2）根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解；
（3）根据点平移的变换规律：左减右加，上加下减即可求解.
四、综合题
16．（初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标练习题 (1)）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）
（2）解：如图1，
当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可得出PP2的长．
17．（2023九上·南宁开学考）如图，在平面直角坐标系中，，是的顶点.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出点的坐标 ；
（3）求的长.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，
（2）C1（1，-1）
（3）解：AC1==5.
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由图可知，C1（1，-1）.
【分析】（1）作出△ABC各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系中C1的坐标即可得出答案；
（3）利用勾股定理求出AC1的长，即可得出答案.
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