2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·盘龙期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·朝阳期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·揭阳期末）如图，是以边长为2的等边三角形，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·福州期末）将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·温州模拟）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·中江期中） 在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
8．如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（ ）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（2，-5） D．（5，-2）
二、填空题
9．（2024八上·浙江期末）点关于x轴的对称点的坐标是 ．
10．（2024八上·通榆期末）如果点和点关于轴对称，那么 ．
11．三个能够重合的正六边形的位置如图所示.已知点B的坐标为(-，3)，则点A的坐标为 .
12．（2024八上·七星关期末） 蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是（﹣3，2），那么它关于y轴对称的点A的坐标是 ．
13．（2023九上·东港月考）点与点关于原点对称，则的值为 ．
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，点 A(-4，2)，B(-1，-2)， ABCD的对角线相交于坐标原点O.
（1）请直接写出点 C，D的坐标.
（2）写出从线段 AB到线段CD 的变换过程.
（3）求△AOB 的面积.
15．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的四个顶点分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3).
（1）作 A1B1C1D1，使它与 ABCD关于原点O成中心对称.
（2）在（1）的条件下，作 A1B1C1D1 的两条对角线的交点 O1 关于 y轴的对称点O2，则点 O2 的坐标为 .
（3）在（2）的条件下，若将点 O2 向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 .
四、综合题
16．（2023八下·保定期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，．
（1）请画出绕着点逆时针旋转后得到的；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）若内部一点在中的对称点，在中的对称点为，则点，的坐标分别为 ，
17．（2023七下·永吉期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，．现将点A，点B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，连接，，．
（1）直接写出点C，点D的坐标．
（2）①四边形 （填“A”或“B”或“C”）；
A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积．
（3）在x轴上存在一点F，若的面积是面积的4倍，直接写出点F的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（7，-3），
∴点P关于y轴的对称点是（-7，-3），
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
2．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P的坐标为（-3，-5），
∴点P关于y轴对称的点坐标为（3，-5），
故答案为：C.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，
∵是以边长为2的等边三角形 ，
∴OA=OC=2，OC=OB=1，
∴AC==，
∴A（1，），
∴ 点关于轴的对称点的坐标为（1，-）.
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理可求出点A的坐标，再求其关于轴的对称点的坐标即可.
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是
故答案为：B.
【分析】根据将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是，据此即可求解.
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
，
，
，
将沿x轴正方向平移1个单位得到，
点C是将A向右平移1个单位得到的，
点C是的坐标是，即
故答案为：A.
【分析】根据点B的坐标可得OB=3，则BE=OE-OB=1，推出△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，据此不难得到点C的坐标.
6．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到点，如下图所示，
过点作轴，轴，
则，，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
故答案为：A
【分析】将点绕原点逆时针旋转得到点，如图所示，过点作轴，轴，则，，进而根据旋转的性质得到，再根据三角形全等的性质结合题意即可得到点的坐标。
7．【答案】D
【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
解：如图所示
∵把点P（2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，
∴ P1（-3，2）
∵把点P（2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，
∴ P1（3，-2）
∴ 点P1的坐标是 （﹣3，2）或（3，﹣2）
【分析】本题考查图形的旋转和点的旋转性质，把点坐标转化成图形，结合旋转的性质找出对应点是解题关键。题目没有说明顺逆旋转，则有两种情况。把点P的横纵坐标表示出来，相当于把三角形POC逆时针旋转或顺时针旋转90°，得出对应图形，可得点P的对应点P1的坐标。
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∵∠AOA'=90°，
∴∠A'OC+∠AOB=90°，
∵∠A+∠AOB=90°，
∴∠A'OC=∠A
在△OAB和△A'OC中
∴△OAB≌△A'OC（AAS）
∴A'C=OB=2，OC=AB=5，
∴A'的坐标为（-5，2）
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质可以求出A'的坐标.
9．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于x轴的对称点的坐标是，
故答案为：.
【分析】根据点的坐标关于x轴对称的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可求解.
10．【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点和点关于轴对称，
，
，
故答案为：．
【分析】关于轴的对称点的坐标特点：“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此求出，的值，再代入计算即可．
11．【答案】(，-3)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意知：点A和点B关于原点对称，
∵
∴
故答案为：.
【分析】由题意知：点A和点B关于原点对称，根据点关于原点对称的坐标特征：横纵坐标互为相反数，据此即可求解.
12．【答案】（3，2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据题意
点B（﹣3，2）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标为其相反数
故A的坐标为（3，2）
故填（3，2）
【分析】根据关于y轴对称的两点的坐标特征，可由已知点坐标找到对称点的坐标，须掌握关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称的点的坐标特征。
13．【答案】
【知识点】代数式求值；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴a-1=3，1-b=6，
解得：a=4，b=-5，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求出a-1=3，1-b=6，再求出a=4，b=-5，最后代入计算求解即可。
14．【答案】（1）解：点C(4，-2)，D(1，2)
（2）解：线段AB到线段CD的变换过程：绕点O旋转180°；
（3）解：∵ A（-4，2），D（1，2），
∴AD=5，点A到x轴的距离为2，AD∥x轴，
∴ S△AOD=×5×2=5；
又∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴S△AOB=S△AOD=5.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的性质；旋转的性质；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 平行四边形ABCD关于点O中心对称，
∵ A(-4，2)，B(-1，-2)，
∴ C（4，-2），D（1，2）；
【分析】（1）根据中心对称图形的性质可得点A与点C，点B与点D分别关于原点对称，进而根据关于坐标原点对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”即可求得；
（2）根据中心对称的性质即可求得；
（3）根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△AOD ，利用三角形的面积公式即可求得.
15．【答案】（1）解：如图所示， A1B1C1D1即为所求；
（2）(2，-2)
（3）3
【知识点】平行四边形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图所示，点O2即为所求，O2的坐标为（2，-2）；
故答案为：（2，-2）；
（3） 将点O2向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 3故答案为：3【分析】（1）利用方格纸的特点分别作出点A、B、C、D关于点O的对称点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即可求得；
（2）根据轴对称的性质及方格纸的特点，作 A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2， 即可求得；
（3）根据平移变换的性质，即可求得.
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）；
【知识点】作图﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）∵点P(m，n)是△ABC内部一点
∴点P(m，n）在△A1B1C1中的对称点P1(-n，-m)；
点P(m，n）在△A2B2C2中的对称点P2(m，-n)。
【分析】（1）作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1，顺次首尾相连接即可；
（2）作出点A、B、C 关于轴对称的对应点A2、B2、C2，顺次首尾相连接即可；
（3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征即可得出答案。
17．【答案】（1），
（2）解：① A ②∵，，， ∴，∴
（3）或
【知识点】点的坐标；平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1） 将点 ，点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，
，
（2）① ， ， ，
， ，
四边形 一定是平行四边形
故选A；
②∵ ， ， ，
∴ ，
∴
（3）由题意得， ，
的面积是 面积的4倍，
即
当点F在点B的左侧时，点F的坐标为 ；当点F在点B的右侧时，点F的坐标为
点F 的坐标为 或 ．
【分析】（1）根据平移坐标的变化即可求解；
（2）①先根据点的坐标即可得到 ， ， ，进而结合平行四边形的判定即可求解；
②先根据点的坐标得到 ， ，进而运用平行四边形的面积即可求解；
（3）由题意得， ， ，再根据题意即可求解。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·盘龙期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（7，-3），
∴点P关于y轴的对称点是（-7，-3），
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
2．（2024九上·朝阳期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P的坐标为（-3，-5），
∴点P关于y轴对称的点坐标为（3，-5），
故答案为：C.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
3．（2024八上·揭阳期末）如图，是以边长为2的等边三角形，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，
∵是以边长为2的等边三角形 ，
∴OA=OC=2，OC=OB=1，
∴AC==，
∴A（1，），
∴ 点关于轴的对称点的坐标为（1，-）.
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理可求出点A的坐标，再求其关于轴的对称点的坐标即可.
4．（2024九上·福州期末）将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是
故答案为：B.
【分析】根据将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是，据此即可求解.
5．（2023·温州模拟）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
，
，
，
将沿x轴正方向平移1个单位得到，
点C是将A向右平移1个单位得到的，
点C是的坐标是，即
故答案为：A.
【分析】根据点B的坐标可得OB=3，则BE=OE-OB=1，推出△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，据此不难得到点C的坐标.
6．（2024九上·绿园期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到点，如下图所示，
过点作轴，轴，
则，，
∴，
∴，，
∴点坐标为，
故答案为：A
【分析】将点绕原点逆时针旋转得到点，如图所示，过点作轴，轴，则，，进而根据旋转的性质得到，再根据三角形全等的性质结合题意即可得到点的坐标。
7．（2023九上·中江期中） 在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
【答案】D
【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
解：如图所示
∵把点P（2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，
∴ P1（-3，2）
∵把点P（2，3）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，
∴ P1（3，-2）
∴ 点P1的坐标是 （﹣3，2）或（3，﹣2）
【分析】本题考查图形的旋转和点的旋转性质，把点坐标转化成图形，结合旋转的性质找出对应点是解题关键。题目没有说明顺逆旋转，则有两种情况。把点P的横纵坐标表示出来，相当于把三角形POC逆时针旋转或顺时针旋转90°，得出对应图形，可得点P的对应点P1的坐标。
8．如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（ ）
A．（-5，2） B．（5，2） C．（2，-5） D．（5，-2）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∵∠AOA'=90°，
∴∠A'OC+∠AOB=90°，
∵∠A+∠AOB=90°，
∴∠A'OC=∠A
在△OAB和△A'OC中
∴△OAB≌△A'OC（AAS）
∴A'C=OB=2，OC=AB=5，
∴A'的坐标为（-5，2）
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质可以求出A'的坐标.
二、填空题
9．（2024八上·浙江期末）点关于x轴的对称点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于x轴的对称点的坐标是，
故答案为：.
【分析】根据点的坐标关于x轴对称的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可求解.
10．（2024八上·通榆期末）如果点和点关于轴对称，那么 ．
【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点和点关于轴对称，
，
，
故答案为：．
【分析】关于轴的对称点的坐标特点：“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此求出，的值，再代入计算即可．
11．三个能够重合的正六边形的位置如图所示.已知点B的坐标为(-，3)，则点A的坐标为 .
【答案】(，-3)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意知：点A和点B关于原点对称，
∵
∴
故答案为：.
【分析】由题意知：点A和点B关于原点对称，根据点关于原点对称的坐标特征：横纵坐标互为相反数，据此即可求解.
12．（2024八上·七星关期末） 蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是（﹣3，2），那么它关于y轴对称的点A的坐标是 ．
【答案】（3，2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据题意
点B（﹣3，2）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标为其相反数
故A的坐标为（3，2）
故填（3，2）
【分析】根据关于y轴对称的两点的坐标特征，可由已知点坐标找到对称点的坐标，须掌握关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称的点的坐标特征。
13．（2023九上·东港月考）点与点关于原点对称，则的值为 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴a-1=3，1-b=6，
解得：a=4，b=-5，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求出a-1=3，1-b=6，再求出a=4，b=-5，最后代入计算求解即可。
三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，点 A(-4，2)，B(-1，-2)， ABCD的对角线相交于坐标原点O.
（1）请直接写出点 C，D的坐标.
（2）写出从线段 AB到线段CD 的变换过程.
（3）求△AOB 的面积.
【答案】（1）解：点C(4，-2)，D(1，2)
（2）解：线段AB到线段CD的变换过程：绕点O旋转180°；
（3）解：∵ A（-4，2），D（1，2），
∴AD=5，点A到x轴的距离为2，AD∥x轴，
∴ S△AOD=×5×2=5；
又∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴S△AOB=S△AOD=5.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的性质；旋转的性质；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 平行四边形ABCD关于点O中心对称，
∵ A(-4，2)，B(-1，-2)，
∴ C（4，-2），D（1，2）；
【分析】（1）根据中心对称图形的性质可得点A与点C，点B与点D分别关于原点对称，进而根据关于坐标原点对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”即可求得；
（2）根据中心对称的性质即可求得；
（3）根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△AOD ，利用三角形的面积公式即可求得.
15．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的四个顶点分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3).
（1）作 A1B1C1D1，使它与 ABCD关于原点O成中心对称.
（2）在（1）的条件下，作 A1B1C1D1 的两条对角线的交点 O1 关于 y轴的对称点O2，则点 O2 的坐标为 .
（3）在（2）的条件下，若将点 O2 向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 .
【答案】（1）解：如图所示， A1B1C1D1即为所求；
（2）(2，-2)
（3）3【知识点】平行四边形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图所示，点O2即为所求，O2的坐标为（2，-2）；
故答案为：（2，-2）；
（3） 将点O2向上平移a个单位，使其落在 ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是 3故答案为：3【分析】（1）利用方格纸的特点分别作出点A、B、C、D关于点O的对称点A1、B1、C1、D1，再顺次连接即可求得；
（2）根据轴对称的性质及方格纸的特点，作 A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2， 即可求得；
（3）根据平移变换的性质，即可求得.
四、综合题
16．（2023八下·保定期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，．
（1）请画出绕着点逆时针旋转后得到的；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）若内部一点在中的对称点，在中的对称点为，则点，的坐标分别为 ，
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）；
【知识点】作图﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）∵点P(m，n)是△ABC内部一点
∴点P(m，n）在△A1B1C1中的对称点P1(-n，-m)；
点P(m，n）在△A2B2C2中的对称点P2(m，-n)。
【分析】（1）作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1，顺次首尾相连接即可；
（2）作出点A、B、C 关于轴对称的对应点A2、B2、C2，顺次首尾相连接即可；
（3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征即可得出答案。
17．（2023七下·永吉期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，．现将点A，点B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，连接，，．
（1）直接写出点C，点D的坐标．
（2）①四边形 （填“A”或“B”或“C”）；
A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积．
（3）在x轴上存在一点F，若的面积是面积的4倍，直接写出点F的坐标．
【答案】（1），
（2）解：① A ②∵，，， ∴，∴
（3）或
【知识点】点的坐标；平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1） 将点 ，点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，点B的对点C，D，
，
（2）① ， ， ，
， ，
四边形 一定是平行四边形
故选A；
②∵ ， ， ，
∴ ，
∴
（3）由题意得， ，
的面积是 面积的4倍，
即
当点F在点B的左侧时，点F的坐标为 ；当点F在点B的右侧时，点F的坐标为
点F 的坐标为 或 ．
【分析】（1）根据平移坐标的变化即可求解；
（2）①先根据点的坐标即可得到 ， ， ，进而结合平行四边形的判定即可求解；
②先根据点的坐标得到 ， ，进而运用平行四边形的面积即可求解；
（3）由题意得， ， ，再根据题意即可求解。
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