2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022九下·长沙开学考）A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，3）
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】首先利用关于x轴对称点的坐标性质得出B点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】∵点A（-3，2)关于x轴的对称点为点B，
∴B（-3，-2)，
∵点B（-3，-2)与点C关于原点对称，
∴C（3，2)．
故选：A．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
2．（2024八上·临江期末）若点与点关于x轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于x轴对称，
∴x+y=-3，x-y=-1，
解得：x=-2，y=-1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：x+y=-3，x-y=-1，再求出x、y的值即可.
3．（2024八上·东莞期末）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（m-1，4）与点Q（2，n-2）关于x轴对称，
∴m-1=2，n-2=-4，
解得：m=3，n=-2，
∴mn=3-2= ．
故答案为：D.
【分析】两点关于x轴对称，则说明两点的横坐标相同，纵坐标相反，可求出m和n的值，再代入计算即可.
4．（2023·凉山）点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得∵点与点关于原点对称，
∴，
故答案为：D
【分析】根据坐标系中关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都相反即可求解。
5．（2020八上·拜泉期末）若点 与 关于 轴对称，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由题意可得： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】根据坐标点关于x对称，可知两点纵坐标互为相反数，横坐标相等，得出二元一次方程组解出即可.
6．（2023九上·楚雄期中）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，7） B．（7，2）
C．（2，﹣7） D．（﹣7，﹣2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解： 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴旋转4次一个循环，
∵2023÷4=505···3，
∴ 第2023次旋转结束时，点D落在第三象限，
故答案为：D.
【分析】 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知旋转4次一个循环，据此解答即可.
7．（2023九上·福州月考）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（ ）
A．3 B．6-4 C．2-2 D．2
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，取OB中点N，连接MN，AN．
在Rt△OCD中，OD＝4，∠D＝30°，
∴OC＝4，
∵M、N分别是BC、OB的中点，
∴MN=OC＝2，
在△ABN中，AB＝4，BN＝3，
∴AN＝5，
在△AMN中，AM＞AN-MN；当M运动到AN上时，AM＝AN-MN，
∴AM≥AN-MN＝5-2＝3，
∴线段AM的最小值是3，
故答案为：A.
【分析】由点M是BC中点，想到构造中位线，因此取OB中点，可求得MN的长，然后利用三角形两边之差即AM≥AN-MN的最值模型即可解答．
8．（2023九上·深圳月考）如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）
A．(1，) B．（2，0） C．(1，-) D．(，-1)
【答案】D
【知识点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABOC为矩形， 对角线交点为P，
∴AP = OP，即点P为OA的中点.
∵O（0，0），A（－2，2），
∴点P的坐标为（－，1）.
∵若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，
∴点P的坐标每4次为一个循环.
∵74÷4=18......2，
∴第74次旋转后的点P74与点2次旋转后的点P2重合.
∵当P旋转2次，即旋转180°时，P与P2关于原点对称，
∴点P2的坐标为（，-1）.
∴第74次旋转后点P的落点坐标为（，-1）.
故答案为：D.
【分析】首先根据矩形的性质和中点坐标的性质，得点P的坐标，然后根据旋转的性质，判断循环数，进而得到第74次旋转后点P的落点坐标与点P2重合，最后根据P与P2关于原点对称，即可得到结
二、填空题
9．（2024八上·拱墅期末）点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为 ．
【答案】(-3，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为，
故答案为：.
【分析】根据点平移的规律：左减又加，上加下减，即可求解.
10．在平面直角坐标系中，已知点A(m，2)与点B(3，n).若点A和点B关于x轴对称，则m= ，n= ；若点A和点B关于y轴对称，则m= ，n= ；若点A和点B关于原点对称，则m= ，n .
【答案】3；-2；-3；2；-3；-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵
∴若点A和点B关于x轴对称，则
若点A和点B关于y轴对称，则
若点A和点B关于原点对称， 则
故答案为：3，-2，-3，2，-3，-2.
【分析】根据点关于x轴对称时的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；点关于y轴对称时的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同；点关于原点对称时，横纵坐标均互为相反数，据此即可求解.
11．（人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（三） 同步练习）点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝ ，b＝ .
【答案】2；-5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变。
故答案为：2；-5.
【分析】根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别求得a、b的值。
12．（2023九上·河北月考）如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转15°到，点与对应，点与点对应，那么点的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图所示：若绕点顺时针旋转得到，过作轴，则，
又∵，
∴，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴，
∴，，
∴点B1的坐标是；
如图所示：若绕点逆时针旋转得到，过作轴，则，
同理可得，，
∴，
∴， ，
∴点的坐标是，
综上所述，点的坐标是或．
故答案为：或．
【分析】根据题意分类讨论：若绕点顺时针旋转得到，过作轴，则，若绕点逆时针旋转得到，过作轴，则，进而运用旋转的性质结合题意得到，从而根据题意求出，再求出，即可得到点的坐标，同理即可求解。
13．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点An，由图可以得出：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），A10（3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即A2023的坐标是（506，1012）．
故答案为：（506，1012）.
【分析】设第n次跳动至点An，根据题意得出点运动的规律写出对应点的坐标，然后探究得出An坐标的变化规律：“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，由2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
三、解答题
14．已知点P(-1，2)，点P关于x轴的对称点为P，关于直线y=-1的对称点为P2，关于直线y=3的对称点为P3，分别写出P1，P2，P3的坐标，想一想，试写出点Q(x，y)关于直线y=a对称点的坐标．
【答案】解：∵点
∴点P关于x轴的对称点为
点P关于直线y=-1的对称点
点P关于直线y=3的对称点
点Q关于直线y=a的对称点
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而可写出点P关于x轴的对称点为P1，关于直线y=-1的对称点为P2，关于直线y=3的对称点为P3，找到规律进而写出点Q(x，y)关于直线y=a对称点的坐标.
15．（2023九上·北京市开学考）对于正数，用符号表示的整数部分，例如，，点在第一象限内，以为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点的矩形域例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，如图所示，它的面积是．
根据上面的定义，回答下列问题：
（1）在图所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是 ；
（2）点，的矩形域重叠部分面积为，则的值为 ．
【答案】（1）点的矩形域如图所示：该矩形域的面积是．
（2）的值为或．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；定义新运算
【解析】【解答】解：（2）如图所示，红色矩形框是可能的点Q的矩形域
在（1）的提示下，矩形的宽同为4，重合面积为1，说明重合部分的长为，
当时，点P的矩形域左边横坐标是，
则点Q的矩形域右边与点P的矩形域左边重合
解得
当时，点P的矩形域右边横坐标是
则点Q的矩形域左边与点P的矩形域右边重合
解得
故填： 或
【分析】（1）根据题中点A的矩形域定义，长为2，宽为4，面积为8；
（2）在（1）的基础上知矩形的宽为4，重合部分长度为，且重合的情况有2种，一种在P的矩形域的左侧，一种在右侧；故区分a的二种取值情况分别计算，依据的等量关系是P的矩形域的边的横坐标，加或减，就是Q的矩形域的边的横坐标（如图），因此找到矩形域的左、右边的横坐标表达式是本题关键，点的横坐标数即是矩形的长，又因为是矩形对角线中点，所以又是矩形边的中点，结合数轴可以很容易表达出矩形域的左右边的横坐标。
四、综合题
16．（2023七下·通榆期末）如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形．
（1）直接写出点的坐标；
（2）在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题：
① ▲ 秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；
②用含有的式子表示点的坐标；
③当时，设；，，探索，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：①2
②当点在线段上，即：时，；
当点在线段上，即：时，点的纵坐标为：，
∴；
综上：或；
③．
如图，连接、，过点作与交于点，
将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，
，
，，
，
，
，，，
．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点C是点B（0，2）沿x轴负方向平移3个单位得到的，
∴点C的坐标为（-3，2）.
故答案为：C（-3，2）.
（2）①当点P在BC上运动时，设P（m，2），
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴ m=-2，
∴t=2；
当点P在CD上运动时，设P（-3，n），
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴ n=3，
∵n≤2
∴不合题意舍去；
综上所述，t=2 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数.
故答案为：2.
【分析】（1）根据平移规律即可解答.
（2）①分为点P在BC和CD上两种情况进行讨论，由 点P的横坐标与纵坐标互为相反数即可得出答案.
②当点P在线段BC上时，P（-t，2），当点P在线段CD上时，P（-3，5-t）.
③连接BP、AP，过点P作PF∥BC与AB交于点F，根据平行线的性质即可解答.
17．（2023七下·杨浦期末）在直角坐标平面内，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，点C的坐标为．
（1）画出：
（2）写出点B的坐标和的面积：B ， ；
（3）如果与全等，请写出满足条件的所有点D的坐标（点D不与点A重合） ．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）；4
（3）、、
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（2） ∵点B与点A关于原点对称 ，且A（3，1），
∴B（-3，-1），
∵C（1，-1），
∴BC=1-（-3）=4，
∴△ABC的面积为×4×2=4；
故答案为：（-3，-1），4.
（3） 如果与全等，如图所示，
∴D（3，-3）（-5，1）或（-5，-3）；
故答案为：（3，-3）（-5，1）或（-5，-3）.
【分析】（1）根据对称表示出点B，再描点、连接即得△ABC；
（2）根据点B的位置写出坐标，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）根据全等三角形的性质画出所有的△BCD，再写出D的坐标即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2022九下·长沙开学考）A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，3）
2．（2024八上·临江期末）若点与点关于x轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2024八上·东莞期末）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．
4．（2023·凉山）点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·拜泉期末）若点 与 关于 轴对称，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2023九上·楚雄期中）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，7） B．（7，2）
C．（2，﹣7） D．（﹣7，﹣2）
7．（2023九上·福州月考）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（ ）
A．3 B．6-4 C．2-2 D．2
8．（2023九上·深圳月考）如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）
A．(1，) B．（2，0） C．(1，-) D．(，-1)
二、填空题
9．（2024八上·拱墅期末）点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，已知点A(m，2)与点B(3，n).若点A和点B关于x轴对称，则m= ，n= ；若点A和点B关于y轴对称，则m= ，n= ；若点A和点B关于原点对称，则m= ，n .
11．（人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（三） 同步练习）点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝ ，b＝ .
12．（2023九上·河北月考）如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转15°到，点与对应，点与点对应，那么点的坐标是 ．
13．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ．
三、解答题
14．已知点P(-1，2)，点P关于x轴的对称点为P，关于直线y=-1的对称点为P2，关于直线y=3的对称点为P3，分别写出P1，P2，P3的坐标，想一想，试写出点Q(x，y)关于直线y=a对称点的坐标．
15．（2023九上·北京市开学考）对于正数，用符号表示的整数部分，例如，，点在第一象限内，以为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点的矩形域例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，如图所示，它的面积是．
根据上面的定义，回答下列问题：
（1）在图所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是 ；
（2）点，的矩形域重叠部分面积为，则的值为 ．
四、综合题
16．（2023七下·通榆期末）如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移3个单位长度，平移后的图形为三角形．
（1）直接写出点的坐标；
（2）在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题：
① ▲ 秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；
②用含有的式子表示点的坐标；
③当时，设；，，探索，，之间的数量关系，并说明理由．
17．（2023七下·杨浦期末）在直角坐标平面内，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，点C的坐标为．
（1）画出：
（2）写出点B的坐标和的面积：B ， ；
（3）如果与全等，请写出满足条件的所有点D的坐标（点D不与点A重合） ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】首先利用关于x轴对称点的坐标性质得出B点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】∵点A（-3，2)关于x轴的对称点为点B，
∴B（-3，-2)，
∵点B（-3，-2)与点C关于原点对称，
∴C（3，2)．
故选：A．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于x轴对称，
∴x+y=-3，x-y=-1，
解得：x=-2，y=-1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：x+y=-3，x-y=-1，再求出x、y的值即可.
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（m-1，4）与点Q（2，n-2）关于x轴对称，
∴m-1=2，n-2=-4，
解得：m=3，n=-2，
∴mn=3-2= ．
故答案为：D.
【分析】两点关于x轴对称，则说明两点的横坐标相同，纵坐标相反，可求出m和n的值，再代入计算即可.
4．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得∵点与点关于原点对称，
∴，
故答案为：D
【分析】根据坐标系中关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都相反即可求解。
5．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由题意可得： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】根据坐标点关于x对称，可知两点纵坐标互为相反数，横坐标相等，得出二元一次方程组解出即可.
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解： 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴旋转4次一个循环，
∵2023÷4=505···3，
∴ 第2023次旋转结束时，点D落在第三象限，
故答案为：D.
【分析】 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知旋转4次一个循环，据此解答即可.
7．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，取OB中点N，连接MN，AN．
在Rt△OCD中，OD＝4，∠D＝30°，
∴OC＝4，
∵M、N分别是BC、OB的中点，
∴MN=OC＝2，
在△ABN中，AB＝4，BN＝3，
∴AN＝5，
在△AMN中，AM＞AN-MN；当M运动到AN上时，AM＝AN-MN，
∴AM≥AN-MN＝5-2＝3，
∴线段AM的最小值是3，
故答案为：A.
【分析】由点M是BC中点，想到构造中位线，因此取OB中点，可求得MN的长，然后利用三角形两边之差即AM≥AN-MN的最值模型即可解答．
8．【答案】D
【知识点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABOC为矩形， 对角线交点为P，
∴AP = OP，即点P为OA的中点.
∵O（0，0），A（－2，2），
∴点P的坐标为（－，1）.
∵若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，
∴点P的坐标每4次为一个循环.
∵74÷4=18......2，
∴第74次旋转后的点P74与点2次旋转后的点P2重合.
∵当P旋转2次，即旋转180°时，P与P2关于原点对称，
∴点P2的坐标为（，-1）.
∴第74次旋转后点P的落点坐标为（，-1）.
故答案为：D.
【分析】首先根据矩形的性质和中点坐标的性质，得点P的坐标，然后根据旋转的性质，判断循环数，进而得到第74次旋转后点P的落点坐标与点P2重合，最后根据P与P2关于原点对称，即可得到结
9．【答案】(-3，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为，
故答案为：.
【分析】根据点平移的规律：左减又加，上加下减，即可求解.
10．【答案】3；-2；-3；2；-3；-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵
∴若点A和点B关于x轴对称，则
若点A和点B关于y轴对称，则
若点A和点B关于原点对称， 则
故答案为：3，-2，-3，2，-3，-2.
【分析】根据点关于x轴对称时的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；点关于y轴对称时的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同；点关于原点对称时，横纵坐标均互为相反数，据此即可求解.
11．【答案】2；-5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变。
故答案为：2；-5.
【分析】根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别求得a、b的值。
12．【答案】或
【知识点】点的坐标；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图所示：若绕点顺时针旋转得到，过作轴，则，
又∵，
∴，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴，
∴，，
∴点B1的坐标是；
如图所示：若绕点逆时针旋转得到，过作轴，则，
同理可得，，
∴，
∴， ，
∴点的坐标是，
综上所述，点的坐标是或．
故答案为：或．
【分析】根据题意分类讨论：若绕点顺时针旋转得到，过作轴，则，若绕点逆时针旋转得到，过作轴，则，进而运用旋转的性质结合题意得到，从而根据题意求出，再求出，即可得到点的坐标，同理即可求解。
13．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点An，由图可以得出：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），A10（3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即A2023的坐标是（506，1012）．
故答案为：（506，1012）.
【分析】设第n次跳动至点An，根据题意得出点运动的规律写出对应点的坐标，然后探究得出An坐标的变化规律：“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，由2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
14．【答案】解：∵点
∴点P关于x轴的对称点为
点P关于直线y=-1的对称点
点P关于直线y=3的对称点
点Q关于直线y=a的对称点
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而可写出点P关于x轴的对称点为P1，关于直线y=-1的对称点为P2，关于直线y=3的对称点为P3，找到规律进而写出点Q(x，y)关于直线y=a对称点的坐标.
15．【答案】（1）点的矩形域如图所示：该矩形域的面积是．
（2）的值为或．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；定义新运算
【解析】【解答】解：（2）如图所示，红色矩形框是可能的点Q的矩形域
在（1）的提示下，矩形的宽同为4，重合面积为1，说明重合部分的长为，
当时，点P的矩形域左边横坐标是，
则点Q的矩形域右边与点P的矩形域左边重合
解得
当时，点P的矩形域右边横坐标是
则点Q的矩形域左边与点P的矩形域右边重合
解得
故填： 或
【分析】（1）根据题中点A的矩形域定义，长为2，宽为4，面积为8；
（2）在（1）的基础上知矩形的宽为4，重合部分长度为，且重合的情况有2种，一种在P的矩形域的左侧，一种在右侧；故区分a的二种取值情况分别计算，依据的等量关系是P的矩形域的边的横坐标，加或减，就是Q的矩形域的边的横坐标（如图），因此找到矩形域的左、右边的横坐标表达式是本题关键，点的横坐标数即是矩形的长，又因为是矩形对角线中点，所以又是矩形边的中点，结合数轴可以很容易表达出矩形域的左右边的横坐标。
16．【答案】（1）
（2）解：①2
②当点在线段上，即：时，；
当点在线段上，即：时，点的纵坐标为：，
∴；
综上：或；
③．
如图，连接、，过点作与交于点，
将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，
，
，，
，
，
，，，
．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点C是点B（0，2）沿x轴负方向平移3个单位得到的，
∴点C的坐标为（-3，2）.
故答案为：C（-3，2）.
（2）①当点P在BC上运动时，设P（m，2），
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴ m=-2，
∴t=2；
当点P在CD上运动时，设P（-3，n），
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴ n=3，
∵n≤2
∴不合题意舍去；
综上所述，t=2 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数.
故答案为：2.
【分析】（1）根据平移规律即可解答.
（2）①分为点P在BC和CD上两种情况进行讨论，由 点P的横坐标与纵坐标互为相反数即可得出答案.
②当点P在线段BC上时，P（-t，2），当点P在线段CD上时，P（-3，5-t）.
③连接BP、AP，过点P作PF∥BC与AB交于点F，根据平行线的性质即可解答.
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）；4
（3）、、
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（2） ∵点B与点A关于原点对称 ，且A（3，1），
∴B（-3，-1），
∵C（1，-1），
∴BC=1-（-3）=4，
∴△ABC的面积为×4×2=4；
故答案为：（-3，-1），4.
（3） 如果与全等，如图所示，
∴D（3，-3）（-5，1）或（-5，-3）；
故答案为：（3，-3）（-5，1）或（-5，-3）.
【分析】（1）根据对称表示出点B，再描点、连接即得△ABC；
（2）根据点B的位置写出坐标，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）根据全等三角形的性质画出所有的△BCD，再写出D的坐标即可.
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