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课题: 异分母分数加减法
【教学目标】
1．让学生经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程，认识将新知转换成旧知是获得知识的重要途径。
2．掌握异分母分数加减法的一般计算和验算方法，会正确地进行计算和验算，并养成验算的良好习惯。
【教学重点、难点】
【教学过程】
一、复习引入
出示习题：
；；
前面我们学习了同分母分数加减法，同学们还记得吗？谁能总结一下？
二、教学例1：人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾，下面的扇形统计图记录了各类垃圾所占的比例；
问题：
（1）废金属和纸张是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
（2）危险垃圾多还是食品残渣多？多多少？
1．让学生根据问题（1）列出算式：
2．探讨“”的算法。
（1）个体尝试计算。让每个学生尝试计算“”，教师巡视，将学生中的几种不同算法列举在黑板上。学生的算法多种多样，可能有：
；；等；
（2）集体讨论并更正，让学生分别对上述三种计算方法进行评价，并总结出各种算法正确与否，讨论各算法的的优点和缺点：第一种算法正确，但不简便。将、通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以，计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对。算理错了。
问题：两个分数的单位不同，一个是，一个是，单位不同的两个分数是不能直接相加的。
（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
由于10和4的最小公倍数是20，所以把圆平均分成20份，这样，就变成，变成，如下图。所以。
问题：谁来说说分母不同的两个分数怎样相加？
3．继续研究例题1的问题2；
（1）根据题意，让学生比较和的大小关系，得出：
（2）列出算式
（3）完成的计算，比较算法与异分母分数加法的计算有什么异同？
（4）尝试独立总结异分母分数加减法计算方法。
4．完成“做一做”第2题。学习如何验算。先做左边两道题：
学生利用已有经验验算，方法主要有两种：一种重算法（将原式重算一遍），一种逆算法，逆算关系式有两种，学生多数会用此法验算。
（1）利用关系式“减数+差=被减数”。
因为所以原式计算正确；
因为所以原式计算错误。
（2）利用关系式“被减数－差＝减数”。
因为所以原式计算正确；
因为，所以原式计算错误。
总结算法的基础上，强调验算的方法并引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。
学生继续独立完成剩下的题目并验算结果的正确性，教师巡视指导，学生上台板演验算过程。集体反馈时，引导学生把异分母分数加法的计算方法迁移到减法中来。
５．归纳异分母分数加减法的计算方法。
异分母分数加减法的计算方法是：先通分，然后按同分母分数加减法的计算方法进行计算。
提问：分数加减法的验算方法主要有哪些？它与整数加减法的验算方法相同吗？
三、巩固练习
1 ．先计算下面各题，然后找出规律。
＋＋= ＋＋＋= ＋＋＋＋=
应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。
＋＋＋＋＋＋=
2 ．想一想，哪两个异分母分数相加的和是？
＋=
四、课堂小结：今天你有什么收获？
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课题: 分数加减混合运算
【教学目标】
1．通过学生自主归纳，掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2．理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简便运算。
3．培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【重点难点】掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。能正确应用加法运算定律进行简算。
【教学过程】
一、例题讲解并归纳
1．出示例1的表格。
云梦森林公园地貌情况对比
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表述出来。
（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
方法一： 方法二：
老师巡视，请不同算法的同学板演。
分析：两种方法有什么不同？你比较喜欢用哪种方法？
指出：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
（5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2．出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”
森林和裸露地面降水量转化情况对比
（1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1 ” ？是什么意思？
（2）请学生列出算式：或
（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
计算1： 计算2：
提问：比较这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
3．小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？
引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
再次重申：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
二、学习分数的简便运算
1．出示：
加法交换律：
加法结合律：
问题：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？
2．出示例2：小强做作业时，碰到了两道比较大小的题目，仔细观察题目后，他很快写出了答案。你能很快写出答案吗？你是怎么算的？（学生计算后，集体交流结果。）
提问：
（1）两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数都相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。
（2）这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律）
3．结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
三、课堂小结
这节课你有什么收获？
总结：计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。
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课题:同分母分数的加、减法
【教学目标】
1．通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。
2．培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。
3．培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
【重点难点】理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教学过程】
一、复习引入
( 1 ）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
( 2 ）( ）个是，里有（ ）个。
二、内容讲解
1．出示例1：
提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？）
提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么？
学生思考并口答：，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
学生可以这样思考：是1 个，是3 个，合起来也就是。
提问：的和是，为什么分母没变，分子是怎样得到的？
（因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）
提问：你会写出计算过程吗？
板书：
注意：计算结果，能约分的要约成最简分数。
2．提问：分数加法的含义是什么？怎样计算同分母分数加法？
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
3．出示例2：画面中的同学提出了什么问题？（还剩几分之几的矿泉水？）
请学生根据题意，试列式并计算。
请学生汇报计算过程：
提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？
因为这道题中已知两个数的和是，其中一个数是，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。）
提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？
4．小结：观察例1和例2有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）
总结：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
5．完成“做一做”，学生独立完成，集体订正。
6．出示例题3：电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：
（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
（2）其他节目占每天播出时间的几分之几？
请学生根据题意，试列式并计算。请学生汇报计算过程：
解答问题1：
方法1：；
方法2：
提问：两种方法哪种比较好？你喜欢用什么方法？还有其他算法吗？
解答问题2：
提问：计算过程中，为什么用1来减？你还有其他的算法吗？
7．完成“做一做”，学生独立完成再集体更正。
三、课堂小结
今天你有什么收获？你能总结一下吗？
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