2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.1 变量与函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七上·全州期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（ ）
A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1
3．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
4．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是 B．变量是；常量是
C．变量是；常量是 D．变量是；常量是
5．（2024八上·七星关期末） 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023九上·安岳月考）代数式的最小值是（ ）
A．0 B．3 C． D．不存在
7．（2023八下·江城期末）下列四个图象中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019七上·渝中月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
二、填空题
9．（2024九上·巴彦期末）函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行.截至2022年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度（单位：公里）随人口数的变化而变化，这个问题中的所有变量为 .
11．（2023八上·蜀山期中）若函数，则当函数值时，自变量的值是 ．
12．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，y之间的关系(其中b为常量)：
其中y一定是x的函数的是 ．(填写所有正确的序号)
13．（2023九上·船营期中）抛物线y=ax2-4(a > 0)上有两点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1 y2(填“>”“<”或“=”)．
三、解答题
14．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离（单位：），一般有公式，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度.
（1）当分别为50，60，100时，相应的滑行距离是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
15．判别下列问题中，字母表示的是变量还是常量．
（1）如图是某地一天气温变化的记录图，其中t（时）表示时刻，W（℃）表示温度．
（2）某品牌陶瓷仓库某月货物的进出记录如下表，其中t表示该月某天的日期，N表示进出货物的数量（货物运进记为正）．
t（日期） 2 6 10 14 18 22 26
N（箱） 70 -38 -25 50 -30 50 -46
四、综合题
16．（2023七下·云岩期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况：
距离地面高度（） 0 1 2 3 4 5
温度（） 20 14 8 2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为，求此山顶距离地面的高度．
17．（2023七下·青岛期中）小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离（）与小南离家的时间（）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为
（3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
解得x≠2，
∴ 函数中自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为零列出不等式，求解可得答案.
2．【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=－1时，原式= .
故答案为：A.
【分析】把x=-1代入函数式，进行含乘方的有理数运算即可解答.
3．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C、单价是不变的量，是常量，符合题意；
D、金额是变量，单价是常量，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：总额=单价×数量，单价为固定值，金额是随着数量的变化而变化，据此判断.
4．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意可得： 球的体积是，球的半径为 ， 根据变量和常量的定义可知： 球的体积是和球的半径为为变量，
故答案为：A.
【分析】根据变量和常量的定义即可得出答案，在函数中，数值始终不变的量是常量，数值不断变化的量是变量.
5．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义，
A：对于任意一个x值，都有唯一的y值与之对应， y是x的函数，不符合题意
B：对于任意一个x值，都有唯一的y值与之对应， y是x的函数，不符合题意
C：对于任意一个x值，不是唯一的y值与之对应， y不是x的函数，符合题意
D：对于任意一个x值，都有唯一的y值与之对应， y是x的函数，不符合题意
故选：C
【分析】掌握函数的定义，在定义域内的每一个x值都有唯一的一个y值与之相对应，这种对应关系我们称为y是x的函数。
6．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数值
【解析】【解答】解：由题可知，要使 有意义，
则，
解得：，
都随x的增大而增大，
当x=2时， 代数式 取最小值，
即=.
故答案为：B.
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再根据都随x的增大而增大，可知x=2时代数式有最小值，把x=2代入代数式计算即可.
7．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义可得，D选项中，y不是x的函数，
故答案为：D.
【分析】在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.
8．【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当 时，可得 ，
可得： ，
当 时，可得： .
故答案为：C.
【分析】把 代入程序中计算，根据y值为-2列出方程，即可求出b的值，进而再将x=-8与b=3代入计算程序即可算出y的值.
9．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数y=有意义，只需使2x+6≠0，
解得：x≠-3.
故答案为：x≠-3.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不等于0”可得关于x的不等式，解之即可求解.
10．【答案】x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意可得：这个问题中的所有变量为：x和y.
故答案为：x、y.
【分析】根据变量的定义即可得出答案，在函数关系中，数值不断发生变化的是变量.
11．【答案】4或
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值
【解析】【解答】
解：∵函数
∴ 当y=8时，x2+2=8，x≤2，解得x=
当y=8时，2x=8，x＞2，解得x=4
∴自变量x的值是4或
故答案为：4或.
【分析】本题考查函数值与自变量。根据函数值，得出关于x的方程，根据x的取值范围，得出自变量x的值。
12．【答案】③④
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①中当x=1时，y=1或4，故①不符合题意；
②在y轴右边取一个x值，有2个y值与之对应，故②不符合题意；
③任取一个x值，只有1个y值与之对应，故③符合题意；
④任取一个x值，只有1个y值与之对应，故④符合题意；
故答案为③④．
【分析】根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数。即可判断出结论．
13．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较；函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=1时，y1=a-4
当x=3时，y2=9a-4
∵a-4<9a-4
∴y1故答案为：<
【分析】将点坐标代入抛物线解析式，求出y1，y2的值，再进行实数大小比较即可求出答案.
14．【答案】（1）解：当v=50时，代人，得.
同理，当时，；
当时，
（2）解：从(1)中可知，s，v是变量，是常量
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）分别将v=50，，代入 中求出对应的s值即可.
（2）根据公式与常量和变量的定义即可得出哪些是变量，哪些是常量.
15．【答案】（1）解：此题中温度W摄氏度随时间t小时的变化而变化，所以字母W，t是变量；
（2）解：此题中进出货物的数量N随该月某天的日期t的变化而变化，所以字母t，N是变量.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中温度W摄氏度随时间t小时的变化而变化；
（2）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中进出货物的数量N随该月某天的日期t的变化而变化.
16．【答案】（1）解：上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）解：由表格可知当高度每上升时，温度下降，
所以当高度为时，温度为，当高度为时，温度为，
所以此山顶距离地面的高度是．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，结合题意求解即可；
（2）结合表格数据求解即可；
（3）根据题意先求出当高度每上升时，温度下降， 再求解即可。
17．【答案】（1）时间；离家的距离；60
（2）1；60
（3）解：①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km；
②设第二次相遇的时间为小时，根据题意得，
解得：
∴小南从家去度假村途中第二次和爸爸相遇时离家距离为km；
综上，小南从家去度假村途中和爸爸相遇时离家距离为30km或45km.
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）由题意得自变量为时间，因变量为离家的距离，小南家到该度假村的距离是60km，
故答案为：时间；离家的距离；60；
（2）由题意得小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为，
故答案为：1；60；
【分析】（1）直接根据因变量和自变量的定义结合图像即可求解；
（2）直接根据图中信息即可求解；
（3）①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km，设第二次相遇的时间为小时，进而即可列出一元一次方程，进而即可求解。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.1 变量与函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
解得x≠2，
∴ 函数中自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为零列出不等式，求解可得答案.
2．（2020七上·全州期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（ ）
A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1
【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=－1时，原式= .
故答案为：A.
【分析】把x=-1代入函数式，进行含乘方的有理数运算即可解答.
3．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C、单价是不变的量，是常量，符合题意；
D、金额是变量，单价是常量，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：总额=单价×数量，单价为固定值，金额是随着数量的变化而变化，据此判断.
4．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是 B．变量是；常量是
C．变量是；常量是 D．变量是；常量是
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意可得： 球的体积是，球的半径为 ， 根据变量和常量的定义可知： 球的体积是和球的半径为为变量，
故答案为：A.
【分析】根据变量和常量的定义即可得出答案，在函数中，数值始终不变的量是常量，数值不断变化的量是变量.
5．（2024八上·七星关期末） 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义，
A：对于任意一个x值，都有唯一的y值与之对应， y是x的函数，不符合题意
B：对于任意一个x值，都有唯一的y值与之对应， y是x的函数，不符合题意
C：对于任意一个x值，不是唯一的y值与之对应， y不是x的函数，符合题意
D：对于任意一个x值，都有唯一的y值与之对应， y是x的函数，不符合题意
故选：C
【分析】掌握函数的定义，在定义域内的每一个x值都有唯一的一个y值与之相对应，这种对应关系我们称为y是x的函数。
6．（2023九上·安岳月考）代数式的最小值是（ ）
A．0 B．3 C． D．不存在
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数值
【解析】【解答】解：由题可知，要使 有意义，
则，
解得：，
都随x的增大而增大，
当x=2时， 代数式 取最小值，
即=.
故答案为：B.
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再根据都随x的增大而增大，可知x=2时代数式有最小值，把x=2代入代数式计算即可.
7．（2023八下·江城期末）下列四个图象中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义可得，D选项中，y不是x的函数，
故答案为：D.
【分析】在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.
8．（2019七上·渝中月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．5 B．10 C．19 D．21
【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当 时，可得 ，
可得： ，
当 时，可得： .
故答案为：C.
【分析】把 代入程序中计算，根据y值为-2列出方程，即可求出b的值，进而再将x=-8与b=3代入计算程序即可算出y的值.
二、填空题
9．（2024九上·巴彦期末）函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数y=有意义，只需使2x+6≠0，
解得：x≠-3.
故答案为：x≠-3.
【分析】根据分式有意义的条件“分母不等于0”可得关于x的不等式，解之即可求解.
10．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行.截至2022年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度（单位：公里）随人口数的变化而变化，这个问题中的所有变量为 .
【答案】x，y
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意可得：这个问题中的所有变量为：x和y.
故答案为：x、y.
【分析】根据变量的定义即可得出答案，在函数关系中，数值不断发生变化的是变量.
11．（2023八上·蜀山期中）若函数，则当函数值时，自变量的值是 ．
【答案】4或
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值
【解析】【解答】
解：∵函数
∴ 当y=8时，x2+2=8，x≤2，解得x=
当y=8时，2x=8，x＞2，解得x=4
∴自变量x的值是4或
故答案为：4或.
【分析】本题考查函数值与自变量。根据函数值，得出关于x的方程，根据x的取值范围，得出自变量x的值。
12．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，y之间的关系(其中b为常量)：
其中y一定是x的函数的是 ．(填写所有正确的序号)
【答案】③④
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①中当x=1时，y=1或4，故①不符合题意；
②在y轴右边取一个x值，有2个y值与之对应，故②不符合题意；
③任取一个x值，只有1个y值与之对应，故③符合题意；
④任取一个x值，只有1个y值与之对应，故④符合题意；
故答案为③④．
【分析】根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数。即可判断出结论．
13．（2023九上·船营期中）抛物线y=ax2-4(a > 0)上有两点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1 y2(填“>”“<”或“=”)．
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较；函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=1时，y1=a-4
当x=3时，y2=9a-4
∵a-4<9a-4
∴y1故答案为：<
【分析】将点坐标代入抛物线解析式，求出y1，y2的值，再进行实数大小比较即可求出答案.
三、解答题
14．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离（单位：），一般有公式，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度.
（1）当分别为50，60，100时，相应的滑行距离是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
【答案】（1）解：当v=50时，代人，得.
同理，当时，；
当时，
（2）解：从(1)中可知，s，v是变量，是常量
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）分别将v=50，，代入 中求出对应的s值即可.
（2）根据公式与常量和变量的定义即可得出哪些是变量，哪些是常量.
15．判别下列问题中，字母表示的是变量还是常量．
（1）如图是某地一天气温变化的记录图，其中t（时）表示时刻，W（℃）表示温度．
（2）某品牌陶瓷仓库某月货物的进出记录如下表，其中t表示该月某天的日期，N表示进出货物的数量（货物运进记为正）．
t（日期） 2 6 10 14 18 22 26
N（箱） 70 -38 -25 50 -30 50 -46
【答案】（1）解：此题中温度W摄氏度随时间t小时的变化而变化，所以字母W，t是变量；
（2）解：此题中进出货物的数量N随该月某天的日期t的变化而变化，所以字母t，N是变量.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中温度W摄氏度随时间t小时的变化而变化；
（2）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中进出货物的数量N随该月某天的日期t的变化而变化.
四、综合题
16．（2023七下·云岩期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况：
距离地面高度（） 0 1 2 3 4 5
温度（） 20 14 8 2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为，求此山顶距离地面的高度．
【答案】（1）解：上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）解：由表格可知当高度每上升时，温度下降，
所以当高度为时，温度为，当高度为时，温度为，
所以此山顶距离地面的高度是．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，结合题意求解即可；
（2）结合表格数据求解即可；
（3）根据题意先求出当高度每上升时，温度下降， 再求解即可。
17．（2023七下·青岛期中）小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离（）与小南离家的时间（）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为
（3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少？
【答案】（1）时间；离家的距离；60
（2）1；60
（3）解：①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km；
②设第二次相遇的时间为小时，根据题意得，
解得：
∴小南从家去度假村途中第二次和爸爸相遇时离家距离为km；
综上，小南从家去度假村途中和爸爸相遇时离家距离为30km或45km.
【知识点】常量、变量；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）由题意得自变量为时间，因变量为离家的距离，小南家到该度假村的距离是60km，
故答案为：时间；离家的距离；60；
（2）由题意得小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为，
故答案为：1；60；
【分析】（1）直接根据因变量和自变量的定义结合图像即可求解；
（2）直接根据图中信息即可求解；
（3）①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km，设第二次相遇的时间为小时，进而即可列出一元一次方程，进而即可求解。
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