2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.1 变量与函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x+1≥-1.
故答案为：B.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
2．（2023八上·全椒期中）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题知
故答案为：D.
【分析】根据分式不为0，根号下面数不为负数解题即可。
3．（2023八上·阜南月考）定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数值；定义新运算
【解析】【解答】A、∵将y=0代入解析式，可得x=-2，∴A不符合题意；
B、∵将y=0代入解析式，可得x=2，∴B符合题意；
C、∵将y=0代入解析式，x无解，∴C不符合题意；
D、∵将y=0代入解析式，x无解，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将y=0分别代入各选项中的解析式求出x的值，再判断即可.
4．下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）
A．a表示正数b的平方根，a与b之间的关系
B．某地一天的温度T与时间t
C．某班学生的身高y与学生的学号x
D．圆的面积S和半径r
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、∵a表示正数b的平方根，a与b之间的关系 ，∴b=a2，存在函数关系，故A不符合题意；
B、∵某地一天的温度T与时间t ，存在函数关系，故B不符合题意；
C、∵某班学生的身高y与学生的学号x ，不存在函数关系，故C符合题意；
D、∵圆的面积S和半径r ，∴S=πr2，存在函数关系，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意列出表达式，然后根据函数的定义，即可判断出结论。
5．（2023九上·北京市开学考）下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义，对于给定的任意一个x值，都有唯一的一个y值跟它相对应，我们说y是x的函数，据此判定：
A、观察图我们发现，对于给定的任意一个x值，比如0，有两个y值和它对应，不符合函数的定义，不能说y是x的函数。
B、0的右侧y的值随x的增大而增大，0的左侧y的值随x的增大而减小，符合函数的定义，y是x的函数；
C、y的值随x的增大而增大，符合函数的定义，y是x的函数；
D、y的值随x的增大而减小，符合函数的定义，y是x的函数。
故选：A
【分析】观察图象，根据函数的定义看对于任意一个x值，是否都有唯一的一个y值跟它相对应，有则可以说y是x的函数。
6．（2023八下·辛集期末） 下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式中有两个变量：，
B．圆的面积公式中的是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果，那么，都是常量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】 D：如果，那么， 都是变量；故D正确，A、B、C错误
故答案为 ：D
【分析】函数中对变量、常量的认识。在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量。
7．（2023八下·沂水期末）某班有48名学生，设变量x是该班学生的学号，变量y是该班学生的身高，变量z是该班学生一门课程的成绩（百分制），列表表示如下：
x（号） 1 2 3 … 47 48
y（m） …
z（分） 76 65 80 … 95 80
根据上述表格，做出下列三个判断：①y是x的函数，②z是y的函数，③x是z的函数．上述判断真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】
解：
①每一个x的取值，都有唯一的y值与之对应， y是x的函数，①符合题意；
②y=1.56时，z= 65或80，因此z不是v的函数，②不符合题意；
③z= 80时，x= 3或48，因此x不是z的函数，③不符合题意.
综上，真命题的个数是1个.
故答案为： B.
【分析】
在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值， y都有唯一的值与其对应， 那么就说y是x的函数，由此即可判断。
8．（2021八上·鄞州月考）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、中，取全体实数，此项正确；
B、，即，
中，取的实数，此项正确；
C、，
，
中，取的实数，此项正确；
D、，且，
，
中，取的实数，此项错误.
故答案为：D.
【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可；
B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可；
C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可；
D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.
二、填空题
9．（2023九上·房山期中）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-5≠0，
∴x≠5，
故答案为：
【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。
10．（2023八上·浦东期中）函数，则＝ ．
【答案】7
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=2时， ＝.
故答案为：7.
【分析】把x=2代入代数式 数中，求值即可得出答案。
11．（2023九上·广州月考）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】 .
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：x-3≠0且x-2≥0，
∴x≥2且x≠3 .
故答案为：x≥2且x≠3 .
【分析】根据函数的分母≠0且分子的根号下的式子≥0求得.
12．解答以下问题.
（1）某人持续以米/分的速度跑步，经分钟时间跑了米，其中常量是 ，变量是 .
（2）在分钟内，不同的人以不同的速度米/分各跑了米，其中常量是 ，变量是 .
（3）米的路程，不同的人以不同的速度米/分各需跑分钟，其中常量是 ，变量是 .
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，速度a恒定不变，是常量；跑步过程中，时间不断增加，故t的值不断变化，是变量；路程S随跑步时间t的增加而增加，故路程S也是变量；
故答案为：a；t，S；
（2）由题意得时间t恒定不变，是常量；跑步过程中不同的人的跑步速度a是不相同的，是变量；根据路程等于时间乘以速度可得不同的人t分钟所跑的总路程S也是不同的，故S也是变量；
故答案为：t；a，S；
（3）由题意得总路程S恒定不变，是常量；跑步过程中不同的人的跑步速度a是不相同的，是变量；根据时间等于路程除以速度可得不同的人跑完全程所用的时间t也是不同的，故t也是变量.
故答案为：S；a，t.
【分析】（1）（2）（3）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；同一个量，在不同的问题中可能是常量，也可能是变量，据此结合三个小题分别分析判断得出答案.
13．（2023九上·海淀月考）若点，在抛物线．上，则，的大小关系为： 选填“”“或“”
【答案】<
【知识点】有理数大小比较；函数值
【解析】【解答】解：当x=-1时，=2
当x=2时，=8
∵2<8
∴<
故答案为：<
【分析】将点坐标代入抛物线解析式可求出，的值，再进行有理数之间的比较即可求出答案.
三、解答题
14．已知△ABC的底边长为a，底边上的高线长为h，则△ABC的面积为S=ah．
（1）当h的值一定时，关系式中的常量是 ，变量是 ；当S的值一定时，关系式中的常量是 ，变量是
（2）根据第（1）题的结果，关于常量与变量，你能得出什么结论？举一个例子说明你的结论．
【答案】（1），h；S，a；，S；a，h
（2）解： 根据第（1）题的结果可得：常量与变量在一个过程中是相对存在的，
如s=vt（s代表路程，v代表速度，t是运动时间）中，当速度v一定时，s随t的变化而变化，即常量为v，变量为s与t；
当s一定时，t随v的变化而变化，即常量为s，变量为t与v.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1） △ABC的面积S=ah中， 当h的值一定时，就是说h为固定长的意思，关系式中的常量是，h，变量为s与a； 当S的值一定时，关系式中的常量是，S，变量是a，h；
故答案为：，h；S，a；，S；a，h；
【分析】（1）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，h的值一定，可看成常量，从而可得答案；
（2）常量与变量在一个过程中是相对存在的.
15．某电信公司提供了一种移动通信服务的收费标准，如下表.
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费
标准 40元 150分钟 0.6元
每月话费(元)与每月通话时间(分钟)之间的表达式为.
（1）在这个移动通信服务的收费事项中，变量是什么
（2）当时，常量是什么 变量是什么
【答案】（1）解：在这个移动通信服务的收费事项中，每月通话时间x分钟及每月的话费y是会发生改变的，故变量是x，y；
（2）解：当0≤x≤150时，y=40，故每月的话费是40，不会改变，故常量是y与40；通话时间满足0≤x≤150，故x是变量.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，据此解题即可；
（2）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此解题即可.
四、综合题
16．（2022七下·武功期末）华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在如下的关系f＝ c+32．
（1）一个人的体温有可能达到100℉吗（精确到0.1）？
（2）如果某地早晨的摄氏温度为15℃，那么此地早晨的华氏温度是多少？
（3）若当地某一时刻的华氏温度为68℉，则该时刻摄氏温度是多少？
【答案】（1）解：有可能，理由如下：
∵f＝ c+32
∴100= c+32
解得c=37.8°，
答：有可能达到100℉.
（2）解：f＝ c+32
=×15+32
=59 ℃ ，
答： 此地早晨的华氏温度是59℃.
（3）解：∵f＝ c+32，
∴68= c+32，
解得c=20℃，
答：该时刻摄氏温度是20℃.
【知识点】一元一次方程的其他应用；函数值
【解析】【分析】(1)把f=100℉代入关系式f＝ c+32求出c值，再和人的正常体温作比较，即可作答；
(2)把c= 15℃代入关系式f＝ c+32求出f值，即可解答；
(3)把f= 68℉代入关系式f＝ c+32求出c值，即可解答.
17．（2023·蓝田模拟）如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x … 0 2 …
输出y … 19 15 11 0 8 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为时，输出的y值为 ；
（2）求k2，b的值；
（3）当输出的y值为24时，求输入的x值.
【答案】（1）2
（2）解：由题意得，
解得，
即；
（3）解：若，
解得，
∵，
∴符合题意；当输出的y值为24时，输入的x值是6；
若，
解得，
∵，
∴符合题意，
∴当输出的y值为24时，输入的x值是6或-8.5.
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
解得，
∵，
∴当x值为时，
，
故答案为：2；
【分析】（1）将x=2、y=8代入y=k1x中进行计算可得k1的值，然后将x=代入进行计算；
（2）将x=-6、y=19；x=-4、y=15代入y=k2x+b中进行计算可得k2、b的值；
（3）根据（1）（2）求出的关系式，令y=24，求出x的值，然后根据x的范围进行验证.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.1 变量与函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·全椒期中）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
3．（2023八上·阜南月考）定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为2的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）
A．a表示正数b的平方根，a与b之间的关系
B．某地一天的温度T与时间t
C．某班学生的身高y与学生的学号x
D．圆的面积S和半径r
5．（2023九上·北京市开学考）下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·辛集期末） 下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式中有两个变量：，
B．圆的面积公式中的是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果，那么，都是常量
7．（2023八下·沂水期末）某班有48名学生，设变量x是该班学生的学号，变量y是该班学生的身高，变量z是该班学生一门课程的成绩（百分制），列表表示如下：
x（号） 1 2 3 … 47 48
y（m） …
z（分） 76 65 80 … 95 80
根据上述表格，做出下列三个判断：①y是x的函数，②z是y的函数，③x是z的函数．上述判断真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2021八上·鄞州月考）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数
二、填空题
9．（2023九上·房山期中）在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．（2023八上·浦东期中）函数，则＝ ．
11．（2023九上·广州月考）在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．解答以下问题.
（1）某人持续以米/分的速度跑步，经分钟时间跑了米，其中常量是 ，变量是 .
（2）在分钟内，不同的人以不同的速度米/分各跑了米，其中常量是 ，变量是 .
（3）米的路程，不同的人以不同的速度米/分各需跑分钟，其中常量是 ，变量是 .
13．（2023九上·海淀月考）若点，在抛物线．上，则，的大小关系为： 选填“”“或“”
三、解答题
14．已知△ABC的底边长为a，底边上的高线长为h，则△ABC的面积为S=ah．
（1）当h的值一定时，关系式中的常量是 ，变量是 ；当S的值一定时，关系式中的常量是 ，变量是
（2）根据第（1）题的结果，关于常量与变量，你能得出什么结论？举一个例子说明你的结论．
15．某电信公司提供了一种移动通信服务的收费标准，如下表.
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费
标准 40元 150分钟 0.6元
每月话费(元)与每月通话时间(分钟)之间的表达式为.
（1）在这个移动通信服务的收费事项中，变量是什么
（2）当时，常量是什么 变量是什么
四、综合题
16．（2022七下·武功期末）华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在如下的关系f＝ c+32．
（1）一个人的体温有可能达到100℉吗（精确到0.1）？
（2）如果某地早晨的摄氏温度为15℃，那么此地早晨的华氏温度是多少？
（3）若当地某一时刻的华氏温度为68℉，则该时刻摄氏温度是多少？
17．（2023·蓝田模拟）如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x … 0 2 …
输出y … 19 15 11 0 8 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为时，输出的y值为 ；
（2）求k2，b的值；
（3）当输出的y值为24时，求输入的x值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x+1≥-1.
故答案为：B.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题知
故答案为：D.
【分析】根据分式不为0，根号下面数不为负数解题即可。
3．【答案】B
【知识点】函数值；定义新运算
【解析】【解答】A、∵将y=0代入解析式，可得x=-2，∴A不符合题意；
B、∵将y=0代入解析式，可得x=2，∴B符合题意；
C、∵将y=0代入解析式，x无解，∴C不符合题意；
D、∵将y=0代入解析式，x无解，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将y=0分别代入各选项中的解析式求出x的值，再判断即可.
4．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、∵a表示正数b的平方根，a与b之间的关系 ，∴b=a2，存在函数关系，故A不符合题意；
B、∵某地一天的温度T与时间t ，存在函数关系，故B不符合题意；
C、∵某班学生的身高y与学生的学号x ，不存在函数关系，故C符合题意；
D、∵圆的面积S和半径r ，∴S=πr2，存在函数关系，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意列出表达式，然后根据函数的定义，即可判断出结论。
5．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】根据函数的定义，对于给定的任意一个x值，都有唯一的一个y值跟它相对应，我们说y是x的函数，据此判定：
A、观察图我们发现，对于给定的任意一个x值，比如0，有两个y值和它对应，不符合函数的定义，不能说y是x的函数。
B、0的右侧y的值随x的增大而增大，0的左侧y的值随x的增大而减小，符合函数的定义，y是x的函数；
C、y的值随x的增大而增大，符合函数的定义，y是x的函数；
D、y的值随x的增大而减小，符合函数的定义，y是x的函数。
故选：A
【分析】观察图象，根据函数的定义看对于任意一个x值，是否都有唯一的一个y值跟它相对应，有则可以说y是x的函数。
6．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】 D：如果，那么， 都是变量；故D正确，A、B、C错误
故答案为 ：D
【分析】函数中对变量、常量的认识。在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量。
7．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】
解：
①每一个x的取值，都有唯一的y值与之对应， y是x的函数，①符合题意；
②y=1.56时，z= 65或80，因此z不是v的函数，②不符合题意；
③z= 80时，x= 3或48，因此x不是z的函数，③不符合题意.
综上，真命题的个数是1个.
故答案为： B.
【分析】
在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值， y都有唯一的值与其对应， 那么就说y是x的函数，由此即可判断。
8．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、中，取全体实数，此项正确；
B、，即，
中，取的实数，此项正确；
C、，
，
中，取的实数，此项正确；
D、，且，
，
中，取的实数，此项错误.
故答案为：D.
【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可；
B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可；
C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可；
D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.
9．【答案】
【知识点】分式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-5≠0，
∴x≠5，
故答案为：
【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。
10．【答案】7
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=2时， ＝.
故答案为：7.
【分析】把x=2代入代数式 数中，求值即可得出答案。
11．【答案】 .
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：x-3≠0且x-2≥0，
∴x≥2且x≠3 .
故答案为：x≥2且x≠3 .
【分析】根据函数的分母≠0且分子的根号下的式子≥0求得.
12．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1）由题意得，速度a恒定不变，是常量；跑步过程中，时间不断增加，故t的值不断变化，是变量；路程S随跑步时间t的增加而增加，故路程S也是变量；
故答案为：a；t，S；
（2）由题意得时间t恒定不变，是常量；跑步过程中不同的人的跑步速度a是不相同的，是变量；根据路程等于时间乘以速度可得不同的人t分钟所跑的总路程S也是不同的，故S也是变量；
故答案为：t；a，S；
（3）由题意得总路程S恒定不变，是常量；跑步过程中不同的人的跑步速度a是不相同的，是变量；根据时间等于路程除以速度可得不同的人跑完全程所用的时间t也是不同的，故t也是变量.
故答案为：S；a，t.
【分析】（1）（2）（3）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；同一个量，在不同的问题中可能是常量，也可能是变量，据此结合三个小题分别分析判断得出答案.
13．【答案】<
【知识点】有理数大小比较；函数值
【解析】【解答】解：当x=-1时，=2
当x=2时，=8
∵2<8
∴<
故答案为：<
【分析】将点坐标代入抛物线解析式可求出，的值，再进行有理数之间的比较即可求出答案.
14．【答案】（1），h；S，a；，S；a，h
（2）解： 根据第（1）题的结果可得：常量与变量在一个过程中是相对存在的，
如s=vt（s代表路程，v代表速度，t是运动时间）中，当速度v一定时，s随t的变化而变化，即常量为v，变量为s与t；
当s一定时，t随v的变化而变化，即常量为s，变量为t与v.
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：（1） △ABC的面积S=ah中， 当h的值一定时，就是说h为固定长的意思，关系式中的常量是，h，变量为s与a； 当S的值一定时，关系式中的常量是，S，变量是a，h；
故答案为：，h；S，a；，S；a，h；
【分析】（1）在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，h的值一定，可看成常量，从而可得答案；
（2）常量与变量在一个过程中是相对存在的.
15．【答案】（1）解：在这个移动通信服务的收费事项中，每月通话时间x分钟及每月的话费y是会发生改变的，故变量是x，y；
（2）解：当0≤x≤150时，y=40，故每月的话费是40，不会改变，故常量是y与40；通话时间满足0≤x≤150，故x是变量.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，据此解题即可；
（2）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此解题即可.
16．【答案】（1）解：有可能，理由如下：
∵f＝ c+32
∴100= c+32
解得c=37.8°，
答：有可能达到100℉.
（2）解：f＝ c+32
=×15+32
=59 ℃ ，
答： 此地早晨的华氏温度是59℃.
（3）解：∵f＝ c+32，
∴68= c+32，
解得c=20℃，
答：该时刻摄氏温度是20℃.
【知识点】一元一次方程的其他应用；函数值
【解析】【分析】(1)把f=100℉代入关系式f＝ c+32求出c值，再和人的正常体温作比较，即可作答；
(2)把c= 15℃代入关系式f＝ c+32求出f值，即可解答；
(3)把f= 68℉代入关系式f＝ c+32求出c值，即可解答.
17．【答案】（1）2
（2）解：由题意得，
解得，
即；
（3）解：若，
解得，
∵，
∴符合题意；当输出的y值为24时，输入的x值是6；
若，
解得，
∵，
∴符合题意，
∴当输出的y值为24时，输入的x值是6或-8.5.
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
解得，
∵，
∴当x值为时，
，
故答案为：2；
【分析】（1）将x=2、y=8代入y=k1x中进行计算可得k1的值，然后将x=代入进行计算；
（2）将x=-6、y=19；x=-4、y=15代入y=k2x+b中进行计算可得k2、b的值；
（3）根据（1）（2）求出的关系式，令y=24，求出x的值，然后根据x的范围进行验证.
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