2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.1 变量与函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023·黄石）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
2．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．y=2x2 C．y2=x D．y=(x≥0)
3．（2023九上·盐山月考）若点是抛物线上的两点，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·福田期中）如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2023八下·右玉期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·武清期末）下列图象，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数y=的自变量x的取值范围是( )
A．x>1 B．x>1且x≠3 C．x≥1 D．x≥1且x≠3
8．（2019九下·新田期中）已知： 表示不超过x的最大整数.例： .令关于 的函数 （ 是正整数），例： .则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D． 或1
二、填空题
9．（2023九上·泰山月考）函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
10．三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，变量是 ．
11．（2020八下·青龙期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是
12．（2023九上·苍南模拟）函数y=--的最大值为 .
13．（2020七上·黄石期末）对于正数 ，规定 ，例如： ， ， ， ……利用以上规律计算：
的值为： .
三、解答题
14．（【五三】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数1函数）随着日期的变化，国外新冠肺炎疫情形势依然严峻，结合如图的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗？现有确诊人数是日期的函数吗？
15．（2019·天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 ≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
四、综合题
16．（2022八上·上虞期末）如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上.
（1）设，试求正方形EFGH的面积y关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当时，求正方形EFGH的面积.
17．（2022七下·濮阳期末）如图1，梯形中，上底下底高梯形的面积动点从点出发，沿方向，以每秒1个单位长度的速度匀速运动.
（1）请根据与的关系式，完成下列问题：
0 1 4 5 ···
64 68 72 80 ···
补充表格中的数据；
当时，表示的图形是 .
（2）梯形的面积与的关系如图2所示，则点表示的实际意义是 ；
（3）若点运动的时间为的面积为与的关系如图3所示.求的长和的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，只需，解得且.
故答案为：C.
【分析】根据函数有意义，列出不等式组求解.
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：∵在一个变化过程中，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，x叫自变量，y叫x的函数。
∴A、B、D中y是x的函数，不符合题意；
C中y不是x的函数，符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据函数的概念：在一个变化过程中，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，x叫自变量，y叫x的函数。C选项中，取x=1，y=±1，y不是x的函数，符合题意。
3．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=3时，y1=4
当x=0时，y2=7
∵4<7
∴
故答案为：C
【分析】将点的横坐标代入解析式可求出y1，y2，再进行有理数之间的比较即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：在图象A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，故A，B，D中y不是x的函数；
在图象C中，每给x一个值，y有唯一一个值与之对应，故y是x的函数.
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义：对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
B.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
C.此函数图象对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，所以不可以表示y是x的函数，符合题意；
D.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴A正确；
B、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴B正确；
C、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴C正确；
D、∵x取任意一个正实数时，会有两个实数与其对应，∴y不是x的函数，∴D不正确；
故答案为：D.
【分析】利用函数的定义及概念逐项判断即可.
7．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】根据题意得：x-1≥0且x-3≠0，
解得：x≥1且x≠3．
故选D．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．【答案】C
【知识点】函数值；定义新运算
【解析】【解答】根据函数的关系式逐个判断：
A. =0.
B ， ， .故不符合题意.
C. ， ，故符合题意.
D 符合题意. =0或1，
故答案为：C
【分析】根据题意首先要理解新定义，再根据新定义逐个判断选项即可.
9．【答案】x≥-1且x≠3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：解由题知
故答案为： x≥-1且x≠3 .
【分析】自变量的取值应该使解析式有意义，解析式中自变量既在二次根式里，又在分母中，所以自变量的取值既要使二次根式有意义，分母还不能为零，从而得到自变量的不等式组，求解不等式组即可。
10．【答案】，a；S，h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，a，变量是h、S，
故答案为：，a；S，h．
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．
11．【答案】金额与数量
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
12．【答案】5
【知识点】二次根式有意义的条件；函数值
【解析】【解答】解：由 y=-- 可知，y是关于x的减函数
∵3-2x≥0，5x+15≥0
∴
∴当x=-3时，y有最大值为5
故答案为：5.
【分析】将函数右边的代数式分成三个部分：， - ， - ，每部分都随x的增大而减小，故y是关于x的减函数；根据二次根式定义，被开方式大于等于0，即3-2x≥0，5x+15≥0，所以-3≤x≤32，当取最小值-3时，y有最大值为5.
13．【答案】
【知识点】函数值；探索数与式的规律
【解析】【解答】 =
=
=
=
故答案为：
【分析】按照定义式 ，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的 ，最后再求和即可.
14．【答案】解：累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数．因为每一个日期对应唯一一个累计确诊人数，同样每一个日期对应唯一一个现有确诊人数，符合函数定义．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】本题要注意理解函数的概念：一个自变量对应唯一一个函数值
15．【答案】解：解：（Ⅰ）∵点A（6，0），
∴OA＝6，
∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝ ＝ ＝4 ，
∵OD＝2，
∴点E的坐标为（2，4 ）；
（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4 ，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，
∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝ ＝ ＝ t，
∴S△MFE′＝ ME′ FE′＝ ×t× t＝ ，
∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′ E′D′＝2×4 ＝8 ，
∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8 ﹣ ，
∴S＝﹣ t2+8 ，其中t的取值范围是：0＜t＜2；
②当S＝ 时，如图③所示：
O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，
∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，
∴O'F＝ O'A＝ （6﹣t）
∴S＝ （6﹣t）× （6﹣t）＝ ，
解得：t＝6﹣ ，或t＝6+ （舍去），
∴t＝6﹣ ；当S＝5 时，如图④所示：
O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，
∴O'G＝ （6﹣t），D'F＝ （4﹣t），
∴S＝ [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ，
解得：t＝ ，
∴当 ≤S≤5 时，t的取值范围为 ≤t≤6﹣ ．
【知识点】函数自变量的取值范围；勾股定理；矩形的性质；平移的性质
【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意求出AD的长，由矩形的性质得DE∥OC， 求出∠AED的度数，根据勾股定理求出ED的长度，即可求出点E的坐标 ；
（Ⅱ） ①由平移的性质及勾股定理，求出FE′= t，从而求出△MFE′的面积，再求出矩形C′O′D′E′的面积， 利用 S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′，即可求解； ②当S＝ 时， 根据题意列出方程 （6﹣t）× （6﹣t）＝ ， 求出方程的解并进行检验； 当S＝5 时，根据题意列出方程 [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ， 求出方程的解，再由 ≤S≤5 ，即可求出t的取值范围.
16．【答案】（1）解：∵四边形ABCD与EFGH均为正方形，
∴HG＝EH，∠D＝∠A＝90°，∠GHE＝90°，
∴∠DHG＋∠AHE＝90°＝∠AHE＋∠AEH，
∴∠DHG＝∠AEH，
∴△HAE≌△GDH（AAS），
∴DH＝AE＝x，
∴AH＝1－x，
在Rt△HAE中，由勾股定理得 ，
∴ ；
又∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：当 时， ，
∴当 时，正方形EFGH的面积为 .
【知识点】函数值；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得 HG＝EH，∠D＝∠A＝90°，∠GHE＝90°，根据同角的余角相等得 ∠DHG＝∠AEH，从而利用AAS判断出△△HAE≌△GDH，根据全等三角形对应边相等得 DH＝AE＝x，故
AH＝1－x， 在Rt△HAE中，由勾股定理得HE2=AE2+AH2=x2+（1-x）2据此即可得出y与x的函数关系式，再结合结合图形的边长可写出自变量x的取值范围；
（2）把 代入（1）所得的函数解析式算出对应的函数值，即可得出答案.
17．【答案】（1）2；84；三角形
（2）88
（3）解：由图象可知：，
∵表示面积的最大值，此时，点P在CD边上，
.
【知识点】函数值；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）①由，得：当S=72时，72=4x+64，解得：x=2，
当x=5 时，S=4×5+64=84.
填表如下：
···
···
故答案为：2，84.
②∵当时，，解得：x=0，
∴梯形变成了三角形，
故答案是：三角形；
（2）当时， .
故答案为：88；
【分析】（1）①令s=72求出x的值，令x=5求出S的值，据此可补全表格；
②当S=74时，x=0，据此判断；
（2）令x=6，求出S的值，据此解答；
（3）由图象可知：CD=(17-9)×1=8，当n最大时，点P在CD边上，然后结合三角形的面积公式进行计算.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.1 变量与函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023·黄石）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，只需，解得且.
故答案为：C.
【分析】根据函数有意义，列出不等式组求解.
2．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．y=2x2 C．y2=x D．y=(x≥0)
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：∵在一个变化过程中，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，x叫自变量，y叫x的函数。
∴A、B、D中y是x的函数，不符合题意；
C中y不是x的函数，符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据函数的概念：在一个变化过程中，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，x叫自变量，y叫x的函数。C选项中，取x=1，y=±1，y不是x的函数，符合题意。
3．（2023九上·盐山月考）若点是抛物线上的两点，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
当x=3时，y1=4
当x=0时，y2=7
∵4<7
∴
故答案为：C
【分析】将点的横坐标代入解析式可求出y1，y2，再进行有理数之间的比较即可求出答案.
4．（2020八上·福田期中）如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：在图象A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，故A，B，D中y不是x的函数；
在图象C中，每给x一个值，y有唯一一个值与之对应，故y是x的函数.
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义：对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，逐项进行判断，即可得出答案.
5．（2023八下·右玉期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
B.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
C.此函数图象对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，所以不可以表示y是x的函数，符合题意；
D.此函数图象对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以可以表示y是x的函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可。
6．（2023八下·武清期末）下列图象，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴A正确；
B、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴B正确；
C、∵x取任意一个实数时，都只有唯一的一个实数与其对应，∴y是x的函数，∴C正确；
D、∵x取任意一个正实数时，会有两个实数与其对应，∴y不是x的函数，∴D不正确；
故答案为：D.
【分析】利用函数的定义及概念逐项判断即可.
7．函数y=的自变量x的取值范围是( )
A．x>1 B．x>1且x≠3 C．x≥1 D．x≥1且x≠3
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】根据题意得：x-1≥0且x-3≠0，
解得：x≥1且x≠3．
故选D．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．（2019九下·新田期中）已知： 表示不超过x的最大整数.例： .令关于 的函数 （ 是正整数），例： .则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D． 或1
【答案】C
【知识点】函数值；定义新运算
【解析】【解答】根据函数的关系式逐个判断：
A. =0.
B ， ， .故不符合题意.
C. ， ，故符合题意.
D 符合题意. =0或1，
故答案为：C
【分析】根据题意首先要理解新定义，再根据新定义逐个判断选项即可.
二、填空题
9．（2023九上·泰山月考）函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
【答案】x≥-1且x≠3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：解由题知
故答案为： x≥-1且x≠3 .
【分析】自变量的取值应该使解析式有意义，解析式中自变量既在二次根式里，又在分母中，所以自变量的取值既要使二次根式有意义，分母还不能为零，从而得到自变量的不等式组，求解不等式组即可。
10．三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，变量是 ．
【答案】，a；S，h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：S=ah其中底边a保持不变，则常量是 ，a，变量是h、S，
故答案为：，a；S，h．
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．
11．（2020八下·青龙期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是
【答案】金额与数量
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：金额与数量.
【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
12．（2023九上·苍南模拟）函数y=--的最大值为 .
【答案】5
【知识点】二次根式有意义的条件；函数值
【解析】【解答】解：由 y=-- 可知，y是关于x的减函数
∵3-2x≥0，5x+15≥0
∴
∴当x=-3时，y有最大值为5
故答案为：5.
【分析】将函数右边的代数式分成三个部分：， - ， - ，每部分都随x的增大而减小，故y是关于x的减函数；根据二次根式定义，被开方式大于等于0，即3-2x≥0，5x+15≥0，所以-3≤x≤32，当取最小值-3时，y有最大值为5.
13．（2020七上·黄石期末）对于正数 ，规定 ，例如： ， ， ， ……利用以上规律计算：
的值为： .
【答案】
【知识点】函数值；探索数与式的规律
【解析】【解答】 =
=
=
=
故答案为：
【分析】按照定义式 ，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的 ，最后再求和即可.
三、解答题
14．（【五三】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数1函数）随着日期的变化，国外新冠肺炎疫情形势依然严峻，结合如图的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗？现有确诊人数是日期的函数吗？
【答案】解：累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数．因为每一个日期对应唯一一个累计确诊人数，同样每一个日期对应唯一一个现有确诊人数，符合函数定义．
【知识点】函数的概念
【解析】【分析】本题要注意理解函数的概念：一个自变量对应唯一一个函数值
15．（2019·天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．
①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 ≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】解：解：（Ⅰ）∵点A（6，0），
∴OA＝6，
∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝ ＝ ＝4 ，
∵OD＝2，
∴点E的坐标为（2，4 ）；
（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4 ，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，
∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝ ＝ ＝ t，
∴S△MFE′＝ ME′ FE′＝ ×t× t＝ ，
∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′ E′D′＝2×4 ＝8 ，
∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8 ﹣ ，
∴S＝﹣ t2+8 ，其中t的取值范围是：0＜t＜2；
②当S＝ 时，如图③所示：
O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，
∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，
∴O'F＝ O'A＝ （6﹣t）
∴S＝ （6﹣t）× （6﹣t）＝ ，
解得：t＝6﹣ ，或t＝6+ （舍去），
∴t＝6﹣ ；当S＝5 时，如图④所示：
O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，
∴O'G＝ （6﹣t），D'F＝ （4﹣t），
∴S＝ [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ，
解得：t＝ ，
∴当 ≤S≤5 时，t的取值范围为 ≤t≤6﹣ ．
【知识点】函数自变量的取值范围；勾股定理；矩形的性质；平移的性质
【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意求出AD的长，由矩形的性质得DE∥OC， 求出∠AED的度数，根据勾股定理求出ED的长度，即可求出点E的坐标 ；
（Ⅱ） ①由平移的性质及勾股定理，求出FE′= t，从而求出△MFE′的面积，再求出矩形C′O′D′E′的面积， 利用 S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′，即可求解； ②当S＝ 时， 根据题意列出方程 （6﹣t）× （6﹣t）＝ ， 求出方程的解并进行检验； 当S＝5 时，根据题意列出方程 [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ， 求出方程的解，再由 ≤S≤5 ，即可求出t的取值范围.
四、综合题
16．（2022八上·上虞期末）如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上.
（1）设，试求正方形EFGH的面积y关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当时，求正方形EFGH的面积.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD与EFGH均为正方形，
∴HG＝EH，∠D＝∠A＝90°，∠GHE＝90°，
∴∠DHG＋∠AHE＝90°＝∠AHE＋∠AEH，
∴∠DHG＝∠AEH，
∴△HAE≌△GDH（AAS），
∴DH＝AE＝x，
∴AH＝1－x，
在Rt△HAE中，由勾股定理得 ，
∴ ；
又∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：当 时， ，
∴当 时，正方形EFGH的面积为 .
【知识点】函数值；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得 HG＝EH，∠D＝∠A＝90°，∠GHE＝90°，根据同角的余角相等得 ∠DHG＝∠AEH，从而利用AAS判断出△△HAE≌△GDH，根据全等三角形对应边相等得 DH＝AE＝x，故
AH＝1－x， 在Rt△HAE中，由勾股定理得HE2=AE2+AH2=x2+（1-x）2据此即可得出y与x的函数关系式，再结合结合图形的边长可写出自变量x的取值范围；
（2）把 代入（1）所得的函数解析式算出对应的函数值，即可得出答案.
17．（2022七下·濮阳期末）如图1，梯形中，上底下底高梯形的面积动点从点出发，沿方向，以每秒1个单位长度的速度匀速运动.
（1）请根据与的关系式，完成下列问题：
0 1 4 5 ···
64 68 72 80 ···
补充表格中的数据；
当时，表示的图形是 .
（2）梯形的面积与的关系如图2所示，则点表示的实际意义是 ；
（3）若点运动的时间为的面积为与的关系如图3所示.求的长和的值.
【答案】（1）2；84；三角形
（2）88
（3）解：由图象可知：，
∵表示面积的最大值，此时，点P在CD边上，
.
【知识点】函数值；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）①由，得：当S=72时，72=4x+64，解得：x=2，
当x=5 时，S=4×5+64=84.
填表如下：
···
···
故答案为：2，84.
②∵当时，，解得：x=0，
∴梯形变成了三角形，
故答案是：三角形；
（2）当时， .
故答案为：88；
【分析】（1）①令s=72求出x的值，令x=5求出S的值，据此可补全表格；
②当S=74时，x=0，据此判断；
（2）令x=6，求出S的值，据此解答；
（3）由图象可知：CD=(17-9)×1=8，当n最大时，点P在CD边上，然后结合三角形的面积公式进行计算.
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