2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.2 函数的表示法同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·大竹期末）如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·全椒期中）下列不能表示是的函数的是（ ）
A．
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C． D．
3．（2023八上·槐荫期中）如图所示图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
4．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟.下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y ，y 分别表示兔子和乌龟所走的路程).下列说法错误的是（ ）
A．兔子和乌龟比赛的路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
7．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
二、填空题
8．（2024八上·深圳期末） 如图，某植物天后的高度为，反映了与之间的关系，则该植物平均每天长高 cm.
9．（2023八上·杭州月考）如图是在固定的电压下，一电阻的阻值与通过该电阻的电流之间的函数关系图.根据图象，当自变量时，函数值为 .
10．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）干旱持续10天时，蓄水量为 万立方米．
（2）如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么干旱 天后将发出严重干旱警报．
11．（2024·清城模拟）小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的1.5倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有 米．
12．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论正确的是 (填序号).
①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟.
②小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米.
③报亭到小亮家的距离是400米.
④小亮打羽毛球的时间是37分钟。
三、解答题
13．（2023七下·花溪月考）小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校.如图是她们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图.
请根据图象回答下列问题：
（1） 小红到学校的路程是 m，小红吃早餐用了 min；
（2） 小玉骑自行车的速度为 m/min；
（3） 小红从家到学校的平均速度为 m/min；
（4） 小玉骑自行车出发几分钟后追上小红？
14．（2024八上·榆阳期末）甘肃地震牵动全国，甲、乙两人沿同一条路用货车从地匀速开往相距的灾区地运送救灾物资.如图，和分别表示甲、乙与地的距离与行驶的时间之间的关系．
（1）甲出发 后，两人相遇，这时他们与地的距离为 ；
（2）甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（3）乙从地出发 时到达地．
四、综合题
15．（2022九上·温州开学考） 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：(数据来自某海洋研究所)
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ ▲ ， ▲ .
（2）数学思考：
结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（3）数学应用：
当潮水高度超过260，货轮能安全进出港口．问当天货轮进出港口最佳时间段？
16．（2023·舟山模拟）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）请说明点D的实际意义．
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：
对于某一个x的值，如存在不同的y值与它对应，则该曲线不能表示y是x的函数.
A、表示一次函数.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.A不符合题意；
B、表示二次函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.B不符合题意；
C、表示椭圆图像.选定某一个x的值，存在不同的y值与它对应.C符合题意；
D、表示反比例函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.D不符合题意.
故答案为： C.
【分析】利用函数定义结合图像逐项分析，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：对于y是x的函数，x取的每一个值，y只有唯一的一个数与之对应，B有时当x取一个数时y有两个数对应，B错误，因此B符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义解题即可。
3．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数
图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量都不是有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数
故答案为：C
【分析】根据函数的定义即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项符合题意；
B、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
C、当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电流I不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
D、当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分不同的已知量分别讨论并结合各选项即可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，
∴C项和D项错误，不符合题意；
∵小聪在凉亭处休息了10分钟，
∴A项正确，B项错误，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，即可判断C项和D项；再根据小聪在凉亭处休息了10分钟，即可得到正确答案.
6．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、兔子和乌龟比赛的路程是500米，则本项正确；
B、中途，兔子比乌龟多休息：则本项正确；
C、兔子和乌龟走的路程都是500米，则本项错误；
D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，则本项正确；
故答案为：C.
【分析】根据函数图象获取信息，再逐项判断即可.
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数图象知：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟， 打羽毛球用了37-7=30分钟，故A正确，D错误；
小亮从羽毛球馆到报亭共走了1-0.4=0.6km=600m，用时45-37=8分钟，
∴ 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走600÷8=75米， 故B正确，
报亭到小亮家的距离是0.4千米=400米，故C正确.
故答案为：D.
【分析】由函数图象知：报亭到小亮家的距离是0.4千米，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟， 打羽毛球用了37-7=30分钟，小亮从羽毛球馆到报亭共走了1-0.4=0.6km=600m，用时45-37=8分钟，据此逐项判断即可.
8．【答案】0.7
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图象发现，该植物在10天内由3cm长到10cm，故一共长高7cm，所以平均每天长0.7cm.
故答案为：0.7.
【分析】求平均每天长的量，只要判断出长高的总量和生长的天数即可.
9．【答案】8
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得： 当自变量I=2时，函数值为8.
故答案为：8.
【分析】由图象可求解.
10．【答案】（1）1000
（2）40
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得： 干旱持续10天时，蓄水量为1000万立方米；
故答案为：1000；
（2）由图象可得，干旱持续40天后，蓄水量小于400万立方米，
∴干旱40天后将发生严重干旱警报.
故答案为：40.
【分析】（1）图象反应的是水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系，其中横轴表示的是干旱持续时间t，纵轴表示的是水库的储水量v，从而找出图象上横坐标为10的点对应的纵坐标即可解决此题；
（2）找出图象上纵坐标为400的点的横坐标，进而根据v随t的增大而减小即可解决此题.
11．【答案】120
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意得：
∴从小华发现忘带门票到返回家中拿到门票所用时间为10分钟，
∴当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了1000米，
∴小兰的速度为：
∴小兰家离剧院的距离为：
∴
∴
∴小华后来的速度为：
设小华再次出发后相遇的时间为t，
∴
∴两人相遇时，小兰距离剧院有
故答案为：120.
【分析】先根据题意求出小兰和小华得速度，然后根据函数图象求出小华后来的速度即可两人再次出发后相遇的时间，进而即可求解.
12．【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①小亮从家到羽毛球馆时间：则①正确；
②小亮从羽毛球馆到报亭速度为：则②正确；
③报亭到小亮家的距离是400米，则③正确；
④小亮打羽毛球的时间：则④错误；
综上所述，正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据题目已给的函数图象，获取信息进而逐项判断即可.
13．【答案】（1）1200；5
（2）240
（3）60
（4）解：480÷240=2（min）
答：小玉骑自行出发 2min 后追上小红.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图像可知： 小红到学校的路程是1200m，吃早餐用了13-8=5min.
故答案为：1200；5.
（2）由图像可知，小玉骑自行车的速度为：1200÷（13-8）=240m/min .
故答案为：240.
（3） 小红从家到学校的平均速度为：1200÷20=60m/min .
故答案为：60.
【分析】（1）观察图像即可解答；
（2）观察图像可得总路程为1200m，小玉所花时间为13-8=5min，利用计算即可；
（3）平均速度=总路程÷总时间计算即可求解；
（4）据图像可知第8至13min时，小红距家的路程为480m，故小玉只需480÷240=2（min） .
14．【答案】（1）；
（2）；
（3）3
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：甲出发后，两人相遇，这时他们与地的距离为，
故答案为：，；
（2）由图象可得：甲的速度为：，
乙的速度为：，
故答案为：，；
（3）由图象可得：，
乙从地出发时到达地，
故答案为：．
【分析】（1）由函数图象两直线的交点的横坐标表示两人相遇的时间，纵坐标表示距A地的距离，即可得出答案；
（2）根据速度=路程时间，结合函数图象，计算求解即可；
（3）由函数图象即可得出答案．
15．【答案】（1）解：①如图所示
②观察函数图象：
当时，；
当y的值最大时，。
（2）①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80．
（3）解：根据图像可得：当潮水高度超过260时和
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）①利用描点法，补全函数图象即可；
②根据函数图象获取相关信息，即可求解；
（2）根据函数图象得出函数性质即可；
（3）根据函数图象，即可求解.
16．【答案】（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
（2）解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；
（3）解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据函数的概念进行判断；
（2）根据横、纵坐标的意义进行解答；
（3）根据图象所反映出来的知识记忆遗忘随时间的变化情况进行解答.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.2 函数的表示法同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·大竹期末）如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：
对于某一个x的值，如存在不同的y值与它对应，则该曲线不能表示y是x的函数.
A、表示一次函数.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.A不符合题意；
B、表示二次函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.B不符合题意；
C、表示椭圆图像.选定某一个x的值，存在不同的y值与它对应.C符合题意；
D、表示反比例函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.D不符合题意.
故答案为： C.
【分析】利用函数定义结合图像逐项分析，即可求解.
2．（2023八上·全椒期中）下列不能表示是的函数的是（ ）
A．
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：对于y是x的函数，x取的每一个值，y只有唯一的一个数与之对应，B有时当x取一个数时y有两个数对应，B错误，因此B符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义解题即可。
3．（2023八上·槐荫期中）如图所示图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数
图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量都不是有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数
故答案为：C
【分析】根据函数的定义即可求出答案.
4．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项符合题意；
B、当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式I=，I与R成反比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
C、当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电流I不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意；
D、当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式U=RI，U与I成正比例函数关系，但电阻R不能为负数，即图象在第一象限，所以此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分不同的已知量分别讨论并结合各选项即可判断求解.
5．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟.下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，
∴C项和D项错误，不符合题意；
∵小聪在凉亭处休息了10分钟，
∴A项正确，B项错误，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，即可判断C项和D项；再根据小聪在凉亭处休息了10分钟，即可得到正确答案.
6．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y ，y 分别表示兔子和乌龟所走的路程).下列说法错误的是（ ）
A．兔子和乌龟比赛的路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、兔子和乌龟比赛的路程是500米，则本项正确；
B、中途，兔子比乌龟多休息：则本项正确；
C、兔子和乌龟走的路程都是500米，则本项错误；
D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，则本项正确；
故答案为：C.
【分析】根据函数图象获取信息，再逐项判断即可.
7．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数图象知：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟， 打羽毛球用了37-7=30分钟，故A正确，D错误；
小亮从羽毛球馆到报亭共走了1-0.4=0.6km=600m，用时45-37=8分钟，
∴ 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走600÷8=75米， 故B正确，
报亭到小亮家的距离是0.4千米=400米，故C正确.
故答案为：D.
【分析】由函数图象知：报亭到小亮家的距离是0.4千米，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟， 打羽毛球用了37-7=30分钟，小亮从羽毛球馆到报亭共走了1-0.4=0.6km=600m，用时45-37=8分钟，据此逐项判断即可.
二、填空题
8．（2024八上·深圳期末） 如图，某植物天后的高度为，反映了与之间的关系，则该植物平均每天长高 cm.
【答案】0.7
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据图象发现，该植物在10天内由3cm长到10cm，故一共长高7cm，所以平均每天长0.7cm.
故答案为：0.7.
【分析】求平均每天长的量，只要判断出长高的总量和生长的天数即可.
9．（2023八上·杭州月考）如图是在固定的电压下，一电阻的阻值与通过该电阻的电流之间的函数关系图.根据图象，当自变量时，函数值为 .
【答案】8
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得： 当自变量I=2时，函数值为8.
故答案为：8.
【分析】由图象可求解.
10．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）干旱持续10天时，蓄水量为 万立方米．
（2）如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么干旱 天后将发出严重干旱警报．
【答案】（1）1000
（2）40
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得： 干旱持续10天时，蓄水量为1000万立方米；
故答案为：1000；
（2）由图象可得，干旱持续40天后，蓄水量小于400万立方米，
∴干旱40天后将发生严重干旱警报.
故答案为：40.
【分析】（1）图象反应的是水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系，其中横轴表示的是干旱持续时间t，纵轴表示的是水库的储水量v，从而找出图象上横坐标为10的点对应的纵坐标即可解决此题；
（2）找出图象上纵坐标为400的点的横坐标，进而根据v随t的增大而减小即可解决此题.
11．（2024·清城模拟）小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的1.5倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有 米．
【答案】120
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意得：
∴从小华发现忘带门票到返回家中拿到门票所用时间为10分钟，
∴当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了1000米，
∴小兰的速度为：
∴小兰家离剧院的距离为：
∴
∴
∴小华后来的速度为：
设小华再次出发后相遇的时间为t，
∴
∴两人相遇时，小兰距离剧院有
故答案为：120.
【分析】先根据题意求出小兰和小华得速度，然后根据函数图象求出小华后来的速度即可两人再次出发后相遇的时间，进而即可求解.
12．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论正确的是 (填序号).
①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟.
②小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米.
③报亭到小亮家的距离是400米.
④小亮打羽毛球的时间是37分钟。
【答案】①②③
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①小亮从家到羽毛球馆时间：则①正确；
②小亮从羽毛球馆到报亭速度为：则②正确；
③报亭到小亮家的距离是400米，则③正确；
④小亮打羽毛球的时间：则④错误；
综上所述，正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据题目已给的函数图象，获取信息进而逐项判断即可.
三、解答题
13．（2023七下·花溪月考）小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校.如图是她们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图.
请根据图象回答下列问题：
（1） 小红到学校的路程是 m，小红吃早餐用了 min；
（2） 小玉骑自行车的速度为 m/min；
（3） 小红从家到学校的平均速度为 m/min；
（4） 小玉骑自行车出发几分钟后追上小红？
【答案】（1）1200；5
（2）240
（3）60
（4）解：480÷240=2（min）
答：小玉骑自行出发 2min 后追上小红.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图像可知： 小红到学校的路程是1200m，吃早餐用了13-8=5min.
故答案为：1200；5.
（2）由图像可知，小玉骑自行车的速度为：1200÷（13-8）=240m/min .
故答案为：240.
（3） 小红从家到学校的平均速度为：1200÷20=60m/min .
故答案为：60.
【分析】（1）观察图像即可解答；
（2）观察图像可得总路程为1200m，小玉所花时间为13-8=5min，利用计算即可；
（3）平均速度=总路程÷总时间计算即可求解；
（4）据图像可知第8至13min时，小红距家的路程为480m，故小玉只需480÷240=2（min） .
14．（2024八上·榆阳期末）甘肃地震牵动全国，甲、乙两人沿同一条路用货车从地匀速开往相距的灾区地运送救灾物资.如图，和分别表示甲、乙与地的距离与行驶的时间之间的关系．
（1）甲出发 后，两人相遇，这时他们与地的距离为 ；
（2）甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（3）乙从地出发 时到达地．
【答案】（1）；
（2）；
（3）3
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：甲出发后，两人相遇，这时他们与地的距离为，
故答案为：，；
（2）由图象可得：甲的速度为：，
乙的速度为：，
故答案为：，；
（3）由图象可得：，
乙从地出发时到达地，
故答案为：．
【分析】（1）由函数图象两直线的交点的横坐标表示两人相遇的时间，纵坐标表示距A地的距离，即可得出答案；
（2）根据速度=路程时间，结合函数图象，计算求解即可；
（3）由函数图象即可得出答案．
四、综合题
15．（2022九上·温州开学考） 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：(数据来自某海洋研究所)
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ ▲ ， ▲ .
（2）数学思考：
结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论 ．
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（3）数学应用：
当潮水高度超过260，货轮能安全进出港口．问当天货轮进出港口最佳时间段？
【答案】（1）解：①如图所示
②观察函数图象：
当时，；
当y的值最大时，。
（2）①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80．
（3）解：根据图像可得：当潮水高度超过260时和
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）①利用描点法，补全函数图象即可；
②根据函数图象获取相关信息，即可求解；
（2）根据函数图象得出函数性质即可；
（3）根据函数图象，即可求解.
16．（2023·舟山模拟）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）请说明点D的实际意义．
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
【答案】（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
（2）解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；
（3）解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据函数的概念进行判断；
（2）根据横、纵坐标的意义进行解答；
（3）根据图象所反映出来的知识记忆遗忘随时间的变化情况进行解答.
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