2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.2 函数的表示法同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·清新期中）两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象可得，y随x的增大而增大.
故答案为：A.
【分析】由于函数图象从左至右呈上升趋势，故y随x的增大.
2．（2023八上·盐湖月考）下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
B.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
C.y的值不具有唯一性，所以y不是x的函数图象，符合题意；
D.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数。根据函数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
3．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由于球的直径处的截面最大，则向水槽匀速注水时，水槽中水的深度增加先由慢变快，过了球的半径后由块变慢，等铁球浸没后，水的深度会匀速增加，
∴D图象符合.
故答案为：D.
【分析】由于球的直径处的截面最大，则向水槽匀速注水时，水槽中水的深度增加先由慢变快，过了球的半径后由块变慢，等铁球浸没后，水的深度会匀速增加，据此逐项判断即可.
4．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是 B．，两地的距离是
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：点中可知，乙1小时行驶了60，可求乙的速度60
点中可知，1.5后，甲追上乙，速度差为，可求甲的速度100
点中可知，甲到地，且甲乙相差80，可求出，
点中可知，休息30分钟，可求，，
点中可知，甲乙再次相遇，
A，甲车的速度是120，故选项A错误；
B，已知甲3.5后到达B地，且甲速度为100，所以A、B两地为350，故选项B错误；
C，甲车3.5到达B地，乙车比甲车早出发1，所以是4.5，故选项C正确；
D，从上中和可知，甲出发1.5和与乙车相遇，故选项B错误.
【分析】由两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，可求乙的速度60，甲的速度100，结合图象信息，逐项判断即可．
5．（2024九上·双辽期末）在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得足球的运动轨迹大致为
故答案为：A
【分析】根据常识结合题意即可得到足球的运动轨迹，进而即可画出图像。
6．（2023·河北） 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，由题意得两个机器人最初的距离是MA+NC+r，
∵两个机器人沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，
∴它们同时到达A，C，
∴两个机器人之间的距离y逐渐减小，A、C不符合题意；
当两个机器人延C-B-A，A-D-C运动时，两个机器人之间的距离保持不变，当两个机器人延C-N，A-M运动式，两个机器人之间的距离越来越大，B不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据机器人的运动规律结合题意即可求解。
7．（2019·辽阳模拟）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】 线段 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
（小时），即①成立；
分钟 小时，
甲车的速度为 （千米/时），即②成立；
设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，
根据题意可知： ，
解得： ，
乙车发车时，甲车行驶的路程为 （千米），
乙车追上甲车的时间为 （小时），
小时 分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，
此时甲车离 地的距离为 （千米），即④成立；
综上可知正确的有：①②③④.
故答案为： .
【分析】①根据乙车行驶时间x（h）之间的函数图象可知线段DE即为乙车在途中的货站装货耗时半小时的图象，据此可求出a；②根据图象可知甲走460千米共用7小时40分，根据路程除以时间可求出甲的速度 ；③设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，根据路程=速度×时间及乙车所走的路程之和为460千米列出方程，解方程求出乙车的速度，再利用甲乙的路程差除以速度差求出乙追上甲所用的时间；④由图象可知乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，利用总路程-甲车已行驶的路程即可求出甲距B地的路程.
8．（2023九上·夏县月考）是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图像如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）．
A．由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是
B．当时，该发热材料的电阻值为
C．若电压保持不变，当时，发热部分的电功率最大
D．若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大
【答案】D
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】
A：低于居里点温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于居里点温度时，电阻值则随温度的升高而增大，则该发热材料的“居里点温度”是，正确，不合题意；
B： 当时，该发热材料的电阻值为 ，正确，不合题意；
C：若电压保持不变，当时，电阻最小，发热部分的电功率最大，正确，不合题意；
D：若电压保持不变，，电阻越来越大，则发热部分的电功率随温度的升高而减小
故答案为D
【分析】本题考查函数的图象，根据题意，结合函数图象，自变量的变化，可得因变量的变化，对选项逐一判断即可。
二、填空题
9．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（米）与乙骑行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地.
【答案】12
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：乙的速度为1500÷5=300（米/分），
设甲的速度为a米/分，
∴25×300-（25-5）a=2500，解得a=250，
∴甲的速度为250米/分，
当x=25时，甲提速为 ×250=400（米/分），
当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250×（25-5）+400×（86-25）-300×86=3600，
∴乙比甲晚到3600÷300=12分钟到达B地.
故答案为：12.
【分析】由图象知乙出发5分钟行驶1500米，据此求出乙的速度，利用甲出发20分钟时两人相距2500米，可求出甲的速度，继而求出甲提速，再求出当x=86时甲到达B地，此时乙距B地的距离，然后利用此时乙距B地的路程÷乙的速度即得结论.
10．（2020·南县）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
【答案】1800
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
11．（2020八上·六安期中）A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为 、 (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是 (填序号)．
【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：设客车的速度为 千米/小时，则货车的速度为 千米/小时，
由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，
则 ，
解得 ，
因此，客车的速度为 千米/小时，货车的速度为 千米/小时，说法①符合题意；
货车到达A地所用时间为 （小时），
则点P的横坐标为14，说法②不符合题意；
A、C两站间的距离是 （千米），说法③符合题意；
两车相遇的时间为 （小时），
则相遇位置离C站的距离为 （千米），
因此，点E的坐标为 ，说法④符合题意；
综上，正确的说法是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】根据函数图象对每个选项一一判断即可。
12．（2023八上·深圳期中）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是 .
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+ BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，
∴AB= 12，
∵点的运动速度是每秒2个单位长度，
∴点D的横坐标为6，
∴BC=2×（11-6）=10，BQ =2×（9-6）=6，
在Rt△ABQ中，AB= 12，BQ=6，
∴AQ===，
∵S△ABC=AB × CG=AQ × BC，
∴=；
故答案为：.
【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解.
13．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间(小时) 0 1 2 3
油箱剩余油量(升) 50 42 34 26
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系 .
（2）根据上表可知，汽车行数4小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升.
（3）请直接写出两个变量之间的关系式 .
【答案】（1）汽车行驶时间，油箱剩余油量
（2）18；8
（3）
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1） 上表反映的油箱中剩余油量随行驶时间的变化而变化，自变量为：汽车行驶时间t，因变量为：油箱剩余油量Q，
故答案为：汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；
（2）根据表格中两个变量的变化规律可知，
当行驶的时间每增加1小时，油箱中的余油量就减少8升，
因此当汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为26-8=18（升），每小时的耗油量为8升，
故答案为：18，8；
（3）油箱剩余油量与汽车行驶时间的关系为：Q=50-8t；
当Q=0时，即0=50-8t，
解得：t=6.25，
故自变量的取值范围为0≤t≤6.25.
故答案为：.
【分析】（1）根据变量的定义进行判断即可；
（2）根据表格中两个变量的变化关系，可得答案；
（3）由表格可知t=0小时时，Q=50升，即油箱中原来有油50升，根据油箱中剩余油量Q=油箱中原有的油量-用掉的油量得出关系式，进而将Q=0代入所得函数解析式计算出对应的t的值，即可求出自变量的取值范围.
三、解答题
14．（2023九上·呈贡月考）已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝5时，求y的值．
【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为，
由题意得2＝，解得k＝－12
∴y与x的函数关系式为y＝－
（2）解：当x＝5时，y＝－＝－＝－3
【知识点】函数值；待定系数法求反比例函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据 y与x－1成反比例 ，可设 y与x的函数关系式为，
把 x＝－5，y＝2，代入关系式可解得k的值，即可得到表达式；
（2）把x=5代入函数表达式计算即可求得y的值.
15．（2023九上·渝北期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
（1）函数的自变量的取值范围是 ；
（2）下表是与的几组对应值，请你求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组数值所对应的点，请你画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：如图
（4）解：由图象可得，函数图象与轴交于点
【知识点】函数的图象；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）把代入得，
，
∴；
（4）由图象可得，函数图象与y轴交于点
【分析】（1）根据分式有意义的条件结合题意即可求解；
（2）将x=4代入即可求出m；
（3）根据坐标系中的点，平滑的连接曲线即可求解；
（4）根据函数图象与y轴的交点结合题意即可求解。
四、综合题
16．（2019八上·江宁月考）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
【答案】（1）解：依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
（2）解：①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，
∴y=40-19（x-15）=-19x+325，
②∵排水时间为2分钟，
∴y=-19×（15+2）+325=2升.
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解.
17．（2021六下·福山期末）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．
（1）A，B两城之间距离是多少？
（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）乙车出发多长时间追上甲车？
（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？
【答案】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300千米；
（2）解：由图象可知，甲的速度＝ ＝60（千米/小时），
乙的速度＝ ＝100（千米/小时），
∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；
（3）解：设乙车出发x小时追上甲车，
由题意：60（x+1）＝100x，
解得：x＝1.5，
∴乙车出发1.5小时追上甲车；
（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，
①当甲车在乙车前时，
得：60m﹣100（m﹣1）＝40，
解得：m＝1.5，
此时是上午6：30；
②当甲车在乙车后面时，
100（m﹣1）﹣60m＝40，
解得：m＝3.5，
此时是上午8：30；
③当乙车到达B城后，
300﹣60m＝40，
解得：m＝ ，
此时是上午9：20．
∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图像即可得出结论；
（2）根据图像即可求甲、乙两车速度；
（3）由题意列方程即可解决问题；
（4）分两车相遇前和相遇后，以及乙到达B城三种情况进行讨论即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.2 函数的表示法同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·清新期中）两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
2．（2023八上·盐湖月考）下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是 B．，两地的距离是
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
5．（2024九上·双辽期末）在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·河北） 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·辽阳模拟）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023九上·夏县月考）是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图像如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）．
A．由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是
B．当时，该发热材料的电阻值为
C．若电压保持不变，当时，发热部分的电功率最大
D．若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大
二、填空题
9．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（米）与乙骑行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地.
10．（2020·南县）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
11．（2020八上·六安期中）A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为 、 (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是 (填序号)．
12．（2023八上·深圳期中）如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.已知点的运动速度是每秒2个单位长度，设点运动时间为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高长是 .
13．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间(小时) 0 1 2 3
油箱剩余油量(升) 50 42 34 26
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系 .
（2）根据上表可知，汽车行数4小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升.
（3）请直接写出两个变量之间的关系式 .
三、解答题
14．（2023九上·呈贡月考）已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝5时，求y的值．
15．（2023九上·渝北期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
（1）函数的自变量的取值范围是 ；
（2）下表是与的几组对应值，请你求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组数值所对应的点，请你画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
四、综合题
16．（2019八上·江宁月考）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
17．（2021六下·福山期末）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．
（1）A，B两城之间距离是多少？
（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）乙车出发多长时间追上甲车？
（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象可得，y随x的增大而增大.
故答案为：A.
【分析】由于函数图象从左至右呈上升趋势，故y随x的增大.
2．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
B.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
C.y的值不具有唯一性，所以y不是x的函数图象，符合题意；
D.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数。根据函数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
3．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由于球的直径处的截面最大，则向水槽匀速注水时，水槽中水的深度增加先由慢变快，过了球的半径后由块变慢，等铁球浸没后，水的深度会匀速增加，
∴D图象符合.
故答案为：D.
【分析】由于球的直径处的截面最大，则向水槽匀速注水时，水槽中水的深度增加先由慢变快，过了球的半径后由块变慢，等铁球浸没后，水的深度会匀速增加，据此逐项判断即可.
4．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：点中可知，乙1小时行驶了60，可求乙的速度60
点中可知，1.5后，甲追上乙，速度差为，可求甲的速度100
点中可知，甲到地，且甲乙相差80，可求出，
点中可知，休息30分钟，可求，，
点中可知，甲乙再次相遇，
A，甲车的速度是120，故选项A错误；
B，已知甲3.5后到达B地，且甲速度为100，所以A、B两地为350，故选项B错误；
C，甲车3.5到达B地，乙车比甲车早出发1，所以是4.5，故选项C正确；
D，从上中和可知，甲出发1.5和与乙车相遇，故选项B错误.
【分析】由两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，可求乙的速度60，甲的速度100，结合图象信息，逐项判断即可．
5．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得足球的运动轨迹大致为
故答案为：A
【分析】根据常识结合题意即可得到足球的运动轨迹，进而即可画出图像。
6．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，由题意得两个机器人最初的距离是MA+NC+r，
∵两个机器人沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，
∴它们同时到达A，C，
∴两个机器人之间的距离y逐渐减小，A、C不符合题意；
当两个机器人延C-B-A，A-D-C运动时，两个机器人之间的距离保持不变，当两个机器人延C-N，A-M运动式，两个机器人之间的距离越来越大，B不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据机器人的运动规律结合题意即可求解。
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】 线段 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
（小时），即①成立；
分钟 小时，
甲车的速度为 （千米/时），即②成立；
设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，
根据题意可知： ，
解得： ，
乙车发车时，甲车行驶的路程为 （千米），
乙车追上甲车的时间为 （小时），
小时 分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，
此时甲车离 地的距离为 （千米），即④成立；
综上可知正确的有：①②③④.
故答案为： .
【分析】①根据乙车行驶时间x（h）之间的函数图象可知线段DE即为乙车在途中的货站装货耗时半小时的图象，据此可求出a；②根据图象可知甲走460千米共用7小时40分，根据路程除以时间可求出甲的速度 ；③设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，根据路程=速度×时间及乙车所走的路程之和为460千米列出方程，解方程求出乙车的速度，再利用甲乙的路程差除以速度差求出乙追上甲所用的时间；④由图象可知乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，利用总路程-甲车已行驶的路程即可求出甲距B地的路程.
8．【答案】D
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】
A：低于居里点温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于居里点温度时，电阻值则随温度的升高而增大，则该发热材料的“居里点温度”是，正确，不合题意；
B： 当时，该发热材料的电阻值为 ，正确，不合题意；
C：若电压保持不变，当时，电阻最小，发热部分的电功率最大，正确，不合题意；
D：若电压保持不变，，电阻越来越大，则发热部分的电功率随温度的升高而减小
故答案为D
【分析】本题考查函数的图象，根据题意，结合函数图象，自变量的变化，可得因变量的变化，对选项逐一判断即可。
9．【答案】12
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：乙的速度为1500÷5=300（米/分），
设甲的速度为a米/分，
∴25×300-（25-5）a=2500，解得a=250，
∴甲的速度为250米/分，
当x=25时，甲提速为 ×250=400（米/分），
当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250×（25-5）+400×（86-25）-300×86=3600，
∴乙比甲晚到3600÷300=12分钟到达B地.
故答案为：12.
【分析】由图象知乙出发5分钟行驶1500米，据此求出乙的速度，利用甲出发20分钟时两人相距2500米，可求出甲的速度，继而求出甲提速，再求出当x=86时甲到达B地，此时乙距B地的距离，然后利用此时乙距B地的路程÷乙的速度即得结论.
10．【答案】1800
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
11．【答案】①③④
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：设客车的速度为 千米/小时，则货车的速度为 千米/小时，
由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，
则 ，
解得 ，
因此，客车的速度为 千米/小时，货车的速度为 千米/小时，说法①符合题意；
货车到达A地所用时间为 （小时），
则点P的横坐标为14，说法②不符合题意；
A、C两站间的距离是 （千米），说法③符合题意；
两车相遇的时间为 （小时），
则相遇位置离C站的距离为 （千米），
因此，点E的坐标为 ，说法④符合题意；
综上，正确的说法是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】根据函数图象对每个选项一一判断即可。
12．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+ BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，
∴AB= 12，
∵点的运动速度是每秒2个单位长度，
∴点D的横坐标为6，
∴BC=2×（11-6）=10，BQ =2×（9-6）=6，
在Rt△ABQ中，AB= 12，BQ=6，
∴AQ===，
∵S△ABC=AB × CG=AQ × BC，
∴=；
故答案为：.
【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=9时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ然后等面积法即可求解.
13．【答案】（1）汽车行驶时间，油箱剩余油量
（2）18；8
（3）
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1） 上表反映的油箱中剩余油量随行驶时间的变化而变化，自变量为：汽车行驶时间t，因变量为：油箱剩余油量Q，
故答案为：汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；
（2）根据表格中两个变量的变化规律可知，
当行驶的时间每增加1小时，油箱中的余油量就减少8升，
因此当汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为26-8=18（升），每小时的耗油量为8升，
故答案为：18，8；
（3）油箱剩余油量与汽车行驶时间的关系为：Q=50-8t；
当Q=0时，即0=50-8t，
解得：t=6.25，
故自变量的取值范围为0≤t≤6.25.
故答案为：.
【分析】（1）根据变量的定义进行判断即可；
（2）根据表格中两个变量的变化关系，可得答案；
（3）由表格可知t=0小时时，Q=50升，即油箱中原来有油50升，根据油箱中剩余油量Q=油箱中原有的油量-用掉的油量得出关系式，进而将Q=0代入所得函数解析式计算出对应的t的值，即可求出自变量的取值范围.
14．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为，
由题意得2＝，解得k＝－12
∴y与x的函数关系式为y＝－
（2）解：当x＝5时，y＝－＝－＝－3
【知识点】函数值；待定系数法求反比例函数解析式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据 y与x－1成反比例 ，可设 y与x的函数关系式为，
把 x＝－5，y＝2，代入关系式可解得k的值，即可得到表达式；
（2）把x=5代入函数表达式计算即可求得y的值.
15．【答案】（1）
（2）解：
（3）解：如图
（4）解：由图象可得，函数图象与轴交于点
【知识点】函数的图象；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）把代入得，
，
∴；
（4）由图象可得，函数图象与y轴交于点
【分析】（1）根据分式有意义的条件结合题意即可求解；
（2）将x=4代入即可求出m；
（3）根据坐标系中的点，平滑的连接曲线即可求解；
（4）根据函数图象与y轴的交点结合题意即可求解。
16．【答案】（1）解：依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
（2）解：①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，
∴y=40-19（x-15）=-19x+325，
②∵排水时间为2分钟，
∴y=-19×（15+2）+325=2升.
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升.
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解.
17．【答案】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300千米；
（2）解：由图象可知，甲的速度＝ ＝60（千米/小时），
乙的速度＝ ＝100（千米/小时），
∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；
（3）解：设乙车出发x小时追上甲车，
由题意：60（x+1）＝100x，
解得：x＝1.5，
∴乙车出发1.5小时追上甲车；
（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，
①当甲车在乙车前时，
得：60m﹣100（m﹣1）＝40，
解得：m＝1.5，
此时是上午6：30；
②当甲车在乙车后面时，
100（m﹣1）﹣60m＝40，
解得：m＝3.5，
此时是上午8：30；
③当乙车到达B城后，
300﹣60m＝40，
解得：m＝ ，
此时是上午9：20．
∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图像即可得出结论；
（2）根据图像即可求甲、乙两车速度；
（3）由题意列方程即可解决问题；
（4）分两车相遇前和相遇后，以及乙到达B城三种情况进行讨论即可。
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