2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.2 函数的表示法同步分层训培优题
一、选择题
1．（2023九上·呈贡月考）某车从甲地到乙地，行驶全程所需的时间与平均速度之间的反比例函数关系如图，当车速为80千米/时，则需要3小时能行驶全程．若该路段行车速度不能超过，则行车时间应控制在（ ）
A．至多2.4小时 B．小于2.4小时 C．至少2.4小时 D．大于2.4小时
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设行驶全程所需的时间与平均速度之间的函数表达式为，
把代入得，
解得：k=240，函数表达式为，
行车速度不能超过 ，
当v=100时，得t=2.4， 行车时间应控制在至少2.4小时.
故答案为：C.
【分析】根据题意可设反比例函数表达式为，因为图像经过，代入表达式可得k=240， 行车速度不能超过 ，代入表达式可得时间应控制在至少2.4小时.
2．（2023八上·姑苏月考）如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意和图②可知：故矩形ABCD的面积为6×12=72.
故答案为：C.
【分析】由题意和图②可知当点P运动到点B时，△PAB的面积，从而可知矩形的宽；再由图②得到矩形的长，最后根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
3．（2023八上·姑苏月考）如图①，公路上有三家商店，甲、乙两人分别从两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发后，甲距离商店为，乙距离商店为．当时，已知关于的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（ ）
A．乙的速度为
B．两商店相距
C．当甲到达商店时，甲、乙两人相距1650m
D．当时，甲、乙两人相距1500m
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.甲的速度：，乙的速度：，故选项A错误；
B.由图象可知，当t=0时，，故选项B错误；
C甲到达B商店所用时间为：1500÷75=20，也此时乙距离点B为：150+20×65=1450，故选项C错误；
D.t=10，甲乙均距离点B750m，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，当t=0时，，则可以求得甲，乙的速度，即可求解.
4．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，
故答案为：A
【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、乙的平均速度即可得出答案。
5．（2023八上·深圳期中）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．
故答案为：A．
【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．
6．（2023八上·瑞昌期中）2023年10月22日，2023云丘山越野赛完美收官。在越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①由图象得，起跑1h内，甲的图象在乙的图象的上方，甲在乙的前面，故①正确；
②由图象得当x=1时，==1，所以，在跑了1h时，乙追上甲，此时都跑了10km，故②正确；
③由图象得，乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点(1，10)代入得：k=10，所以，乙跑的直线解析式为：y=10x，把x=2代入得：y=20，所以，两人都跑了20km，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据图象可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将x=2代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，从而可判断出④正确.
7．（2023九上·东平月考）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵加热时每分钟上升10℃， 水温从20℃开始加热，
∴加热到100℃时需要时间：min，
A不符合题意；
B、如图，由A选项得，A（8，100），
根据图象得水温下降过程中，y是x的反比例函数，
∴设， 把A（8，100）代入得，
k=800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，
B不符合题意；
C、把y=20，代入得，
x=40，
∴饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
∵从8点到9点30经过的时间为90分钟，
∴当时间是9点30时，饮水机开始第三次加热，从20℃加热了10分钟，
∵水温加热到100℃ ，仅需要8分钟，
∴此时应该处于降温过程，
当令x=10，则＞40℃，
C不符合题意；
D、水温从20℃加热到30℃所需要时间为：
min，
令y=30，则得，
。
∴水温不低于30℃的时间为min，
D符合题意.
故答案为：D.
【分析】饮水机加热时每分钟上升10℃，开机加热到100℃得温度上升了80℃，从而可得所用时间为8min，故A不合题意；由点A(8，100)，利用待定系数法可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意；把y=20代入得x=40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，应处于降温过程中，把x=10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意；先求出加热到30℃所用的时间，再由反比例函数得到降温至30℃时所
对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间.
8．（2023八下·丰台期末）如图，扇形的半径，圆心角，是上不同于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且．设的长为，的面积为，下面表示与的函数关系式的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：连接OC，作HF⊥EC与点F
由题意可得：四边形ODCE为矩形
结合解析式得出只有A选项图像符合题意。
故答案为：A
【分析】根据题意可得出四边形ODCE为矩形，根据矩形性质得出CE=x，，表示出FH的长，进而求出△CEH的面积，根据解析式即可求出答案。
二、填空题
9．（2023九上·修水期中）已知，若，则 ．
【答案】20
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：因为，所以
，，，所以
故答案为：20.
【分析】根据等式分别求出a、c、e与b、d、f的关系，得出结论。
10．观察下列图形及表格：
梯形个数 1 2 3 4 5 6
周长 5 8 11 14 17 20
则周长与梯形个数之间的关系式为 .
【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当梯形的个数为1时，图形的周长为5；
当梯形的个数为2时，图形的周长为；
当梯形的个数为3时，图形的周长为.
……
当梯形的个数为n时，图形的周长为5＋(n-1)×3=3n＋2，
即梯形的周长l与梯形个数n之间的关系式为l=3n+2.
故答案为：l=3n+2.
【分析】观察图形发现梯形的个数每增加一个，汽周长就增加3，故当梯形个数为n个时，图形周长为5+（n-1）×3，再化简即可求解.
11．（2023·延庆模拟） 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法中，
甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；
当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同．
所有正确结论的序号是 ．
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知：
y随着t的增大而增大，正确；
时， 甲的溶解度比乙的溶解度大，错误；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，正确；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同，错误
故答案为：
【分析】根据图象进行分析即可求出答案。
12．（2023八下·栾城期中）在中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且，若，则与之间的函数关系式是 ，自变量取值范围为 ．
【答案】y=24-3x；0＜x＜8
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解：（1）如图：在△APB中，
PB看作底边，则高是AC，
∵BC=8，CP=x，
∴BP=8-x，
∴S△ABP=×BP AC
=×（8-x）×6
=24-3x，
即y=24-3x。
故填：y=24-3x
（2）∵P点与B、C不重合，
∴0＜x＜8
故填： 0＜x＜8
【分析】（1）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由P点与B、C不重合得出自变量取值范围。
13．（2023八下·石家庄期中）如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值为 ，“几何体”上方圆柱体的厎面积为 ．
【答案】6；24
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解（1）由图②知，
从注水24秒到42秒这一段，注水时间为18s时，水面升高了14 11=3(cm)，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，
则18·x=30×3
解得：x=5
即匀速注水的水流速度为5cm3/s，
当注水时间为18s时，高度为acm，
则（30-15）a=18×5
解得：a=6
（2）设“几何体”上方圆柱的底面积为S，
则(30 S)(11 6)=（24-18）×5
解得：S=24
故填：6；24。
【分析】由函数图象可得，当注水时间为18s时，高度为acm，这时水满过“几何体”下方圆柱，当注水时间为24s时，高度为11cm，这时水满过“几何体”上方圆柱，当注水时间为24s时，高度为14cm，这时水注满容器。故从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度，从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值；设“几何体”上方圆柱的底面积为S，根据圆柱的体积公式可得到关于S的方程，解方程即可求得S。
三、解答题
14．（2023七下·市南区期末）如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示．
（1）赛道的长度是 ，乙的速度是 ；当 时，甲、乙两人第一次相遇；
（2）当 ▲ 时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？
【答案】（1）50；；
（2）解：当时，甲、乙两人第二次相遇，
此时与 为：，
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，赛道的长为50m；
当t=6时，乙第一次到大A2
∴乙的速度为：
当两人第一次相遇时，，解得：
故答案为：第1空、50
第2空、
第3空、
【分析】（1）根据函数图象可得赛道长度；当t=6时，乙第一次到大A2，可求得乙速度；两人第一次相遇时，路程和为50，列出方程，解方程即可求出答案。
（2）两人第二次相遇时，路程和为3个赛道的长度，列方程，解方程即可求出答案。
15．（2023七下·新都期末）甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地（所有掉头时间和取物品的时间忽略不计），在第5小时时再次遇到乙，并超过乙．已知甲和乙之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的部分关系如图所示．根据图象解答下列问题．
（1）乙的速度为 千米/小时；
（2）甲提速后的速度为多少千米/小时；
（3）当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．
【答案】（1）60
（2）解：设甲原来的速度为x千米/小时，建立方程，解得 ，进而求得提速后速度100千米/小时；
（3）解：由图知，甲取回物品后从A地驶往B地所需时间为（小时），故知甲至B地时乙行驶的时间为（小时），进而乙行驶路程（千米），求得乙离B地的距离为（千米）．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）∵ 甲1小时后，按原速度返回A地取物品，
∴当甲返回A地的时刻为2小时，此时甲和乙之间的距离为120千米，
∴120÷2=60 千米/小时；
故答案为：60.
【分析】（1）由函数图象知：乙出发2小时行驶120千米，根据速度=路程÷时间进行计算即可；
（2）设甲原来的速度为x千米/小时，则甲提速后为（1+20%）x千米/小时，根据“ 在第5小时时再次遇到乙”列出方程，求解即可；
（3）先求出甲取回物品后从A地驶往B地所需时间，再用总路程减去乙行驶的路程即可.
四、综合题
16．（2023八下·应县期末）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1） 先出发，提前 小时；
（2）运动过程中甲的速度为： 千米/小时，乙的速度为： 千米/小时；
（3）请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？
【答案】（1）甲；3
（2）10；40
（3）解：x的值或
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得甲先出发，提前3时，
故答案为：甲，3；
（2） 运动过程中甲的速度为：80÷8=10(千米/小时)，
乙的速度为：80÷(5-3)=80÷2=40(千米/小时)，
故答案为：10，40；
（3）①追上之前甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：10x-40(x-3)=15，
解得：x=3.5；
②追上之后甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：40(x-3)- 10x=15，
解得：x=4.5；
即在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是或 .
【分析】（1）观察函数图象求解即可；
（2）根据速度=路程÷时间，计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
17．（2022七下·大埔期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
【答案】（1）1500；4
（2）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度米/分，
∵，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．
（3）解：从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：米/分，
距家900米的时间为：（分）；
②在6~8分钟内，平均速度米/分，
距家900米时时间为，则：，解得：，
③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，
距家900米时时间为，则，解得：，
综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米．
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据图象，小明家到学校的距离是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4．
【分析】（1）根据图象，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，从而得解；
（2）由图象可知：12～14分钟时小明行驶了1500-600=900米，利用速度=路程÷时间求出小明骑车的速度，然后与300比较即可；
（3）分三种情况：①在0～6分钟时 ， ②在6~8分钟内 ， ③在12～14分钟内 ，据此分别求解即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.2 函数的表示法同步分层训培优题
一、选择题
1．（2023九上·呈贡月考）某车从甲地到乙地，行驶全程所需的时间与平均速度之间的反比例函数关系如图，当车速为80千米/时，则需要3小时能行驶全程．若该路段行车速度不能超过，则行车时间应控制在（ ）
A．至多2.4小时 B．小于2.4小时 C．至少2.4小时 D．大于2.4小时
2．（2023八上·姑苏月考）如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
3．（2023八上·姑苏月考）如图①，公路上有三家商店，甲、乙两人分别从两家商店同时沿公路按如图所示的方向向右匀速步行．设出发后，甲距离商店为，乙距离商店为．当时，已知关于的函数图象在同一平面直角坐标系中如图②所示，根据图中所给信息下列描述正确的是（ ）
A．乙的速度为
B．两商店相距
C．当甲到达商店时，甲、乙两人相距1650m
D．当时，甲、乙两人相距1500m
4．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2023八上·深圳期中）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·瑞昌期中）2023年10月22日，2023云丘山越野赛完美收官。在越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
7．（2023九上·东平月考）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
8．（2023八下·丰台期末）如图，扇形的半径，圆心角，是上不同于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且．设的长为，的面积为，下面表示与的函数关系式的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023九上·修水期中）已知，若，则 ．
10．观察下列图形及表格：
梯形个数 1 2 3 4 5 6
周长 5 8 11 14 17 20
则周长与梯形个数之间的关系式为 .
11．（2023·延庆模拟） 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，下列说法中，
甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；
当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同．
所有正确结论的序号是 ．
12．（2023八下·栾城期中）在中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且，若，则与之间的函数关系式是 ，自变量取值范围为 ．
13．（2023八下·石家庄期中）如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图②中的的值为 ，“几何体”上方圆柱体的厎面积为 ．
三、解答题
14．（2023七下·市南区期末）如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示．
（1）赛道的长度是 ，乙的速度是 ；当 时，甲、乙两人第一次相遇；
（2）当 ▲ 时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？
15．（2023七下·新都期末）甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地（所有掉头时间和取物品的时间忽略不计），在第5小时时再次遇到乙，并超过乙．已知甲和乙之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的部分关系如图所示．根据图象解答下列问题．
（1）乙的速度为 千米/小时；
（2）甲提速后的速度为多少千米/小时；
（3）当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．
四、综合题
16．（2023八下·应县期末）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1） 先出发，提前 小时；
（2）运动过程中甲的速度为： 千米/小时，乙的速度为： 千米/小时；
（3）请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？
17．（2022七下·大埔期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；小明在书店停留了 分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设行驶全程所需的时间与平均速度之间的函数表达式为，
把代入得，
解得：k=240，函数表达式为，
行车速度不能超过 ，
当v=100时，得t=2.4， 行车时间应控制在至少2.4小时.
故答案为：C.
【分析】根据题意可设反比例函数表达式为，因为图像经过，代入表达式可得k=240， 行车速度不能超过 ，代入表达式可得时间应控制在至少2.4小时.
2．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意和图②可知：故矩形ABCD的面积为6×12=72.
故答案为：C.
【分析】由题意和图②可知当点P运动到点B时，△PAB的面积，从而可知矩形的宽；再由图②得到矩形的长，最后根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.甲的速度：，乙的速度：，故选项A错误；
B.由图象可知，当t=0时，，故选项B错误；
C甲到达B商店所用时间为：1500÷75=20，也此时乙距离点B为：150+20×65=1450，故选项C错误；
D.t=10，甲乙均距离点B750m，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据图象可知，当t=0时，，则可以求得甲，乙的速度，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，
故答案为：A
【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、乙的平均速度即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．
故答案为：A．
【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．
6．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①由图象得，起跑1h内，甲的图象在乙的图象的上方，甲在乙的前面，故①正确；
②由图象得当x=1时，==1，所以，在跑了1h时，乙追上甲，此时都跑了10km，故②正确；
③由图象得，乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点(1，10)代入得：k=10，所以，乙跑的直线解析式为：y=10x，把x=2代入得：y=20，所以，两人都跑了20km，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据图象可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将x=2代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，从而可判断出④正确.
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵加热时每分钟上升10℃， 水温从20℃开始加热，
∴加热到100℃时需要时间：min，
A不符合题意；
B、如图，由A选项得，A（8，100），
根据图象得水温下降过程中，y是x的反比例函数，
∴设， 把A（8，100）代入得，
k=800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，
B不符合题意；
C、把y=20，代入得，
x=40，
∴饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
∵从8点到9点30经过的时间为90分钟，
∴当时间是9点30时，饮水机开始第三次加热，从20℃加热了10分钟，
∵水温加热到100℃ ，仅需要8分钟，
∴此时应该处于降温过程，
当令x=10，则＞40℃，
C不符合题意；
D、水温从20℃加热到30℃所需要时间为：
min，
令y=30，则得，
。
∴水温不低于30℃的时间为min，
D符合题意.
故答案为：D.
【分析】饮水机加热时每分钟上升10℃，开机加热到100℃得温度上升了80℃，从而可得所用时间为8min，故A不合题意；由点A(8，100)，利用待定系数法可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意；把y=20代入得x=40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，应处于降温过程中，把x=10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意；先求出加热到30℃所用的时间，再由反比例函数得到降温至30℃时所
对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间.
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：连接OC，作HF⊥EC与点F
由题意可得：四边形ODCE为矩形
结合解析式得出只有A选项图像符合题意。
故答案为：A
【分析】根据题意可得出四边形ODCE为矩形，根据矩形性质得出CE=x，，表示出FH的长，进而求出△CEH的面积，根据解析式即可求出答案。
9．【答案】20
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：因为，所以
，，，所以
故答案为：20.
【分析】根据等式分别求出a、c、e与b、d、f的关系，得出结论。
10．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当梯形的个数为1时，图形的周长为5；
当梯形的个数为2时，图形的周长为；
当梯形的个数为3时，图形的周长为.
……
当梯形的个数为n时，图形的周长为5＋(n-1)×3=3n＋2，
即梯形的周长l与梯形个数n之间的关系式为l=3n+2.
故答案为：l=3n+2.
【分析】观察图形发现梯形的个数每增加一个，汽周长就增加3，故当梯形个数为n个时，图形周长为5+（n-1）×3，再化简即可求解.
11．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知：
y随着t的增大而增大，正确；
时， 甲的溶解度比乙的溶解度大，错误；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，正确；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同，错误
故答案为：
【分析】根据图象进行分析即可求出答案。
12．【答案】y=24-3x；0＜x＜8
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】
解：（1）如图：在△APB中，
PB看作底边，则高是AC，
∵BC=8，CP=x，
∴BP=8-x，
∴S△ABP=×BP AC
=×（8-x）×6
=24-3x，
即y=24-3x。
故填：y=24-3x
（2）∵P点与B、C不重合，
∴0＜x＜8
故填： 0＜x＜8
【分析】（1）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由P点与B、C不重合得出自变量取值范围。
13．【答案】6；24
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解（1）由图②知，
从注水24秒到42秒这一段，注水时间为18s时，水面升高了14 11=3(cm)，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，
则18·x=30×3
解得：x=5
即匀速注水的水流速度为5cm3/s，
当注水时间为18s时，高度为acm，
则（30-15）a=18×5
解得：a=6
（2）设“几何体”上方圆柱的底面积为S，
则(30 S)(11 6)=（24-18）×5
解得：S=24
故填：6；24。
【分析】由函数图象可得，当注水时间为18s时，高度为acm，这时水满过“几何体”下方圆柱，当注水时间为24s时，高度为11cm，这时水满过“几何体”上方圆柱，当注水时间为24s时，高度为14cm，这时水注满容器。故从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度，从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值；设“几何体”上方圆柱的底面积为S，根据圆柱的体积公式可得到关于S的方程，解方程即可求得S。
14．【答案】（1）50；；
（2）解：当时，甲、乙两人第二次相遇，
此时与 为：，
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，赛道的长为50m；
当t=6时，乙第一次到大A2
∴乙的速度为：
当两人第一次相遇时，，解得：
故答案为：第1空、50
第2空、
第3空、
【分析】（1）根据函数图象可得赛道长度；当t=6时，乙第一次到大A2，可求得乙速度；两人第一次相遇时，路程和为50，列出方程，解方程即可求出答案。
（2）两人第二次相遇时，路程和为3个赛道的长度，列方程，解方程即可求出答案。
15．【答案】（1）60
（2）解：设甲原来的速度为x千米/小时，建立方程，解得 ，进而求得提速后速度100千米/小时；
（3）解：由图知，甲取回物品后从A地驶往B地所需时间为（小时），故知甲至B地时乙行驶的时间为（小时），进而乙行驶路程（千米），求得乙离B地的距离为（千米）．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）∵ 甲1小时后，按原速度返回A地取物品，
∴当甲返回A地的时刻为2小时，此时甲和乙之间的距离为120千米，
∴120÷2=60 千米/小时；
故答案为：60.
【分析】（1）由函数图象知：乙出发2小时行驶120千米，根据速度=路程÷时间进行计算即可；
（2）设甲原来的速度为x千米/小时，则甲提速后为（1+20%）x千米/小时，根据“ 在第5小时时再次遇到乙”列出方程，求解即可；
（3）先求出甲取回物品后从A地驶往B地所需时间，再用总路程减去乙行驶的路程即可.
16．【答案】（1）甲；3
（2）10；40
（3）解：x的值或
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图象可得甲先出发，提前3时，
故答案为：甲，3；
（2） 运动过程中甲的速度为：80÷8=10(千米/小时)，
乙的速度为：80÷(5-3)=80÷2=40(千米/小时)，
故答案为：10，40；
（3）①追上之前甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：10x-40(x-3)=15，
解得：x=3.5；
②追上之后甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：40(x-3)- 10x=15，
解得：x=4.5；
即在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是或 .
【分析】（1）观察函数图象求解即可；
（2）根据速度=路程÷时间，计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
17．【答案】（1）1500；4
（2）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度米/分，
∵，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．
（3）解：从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：米/分，
距家900米的时间为：（分）；
②在6~8分钟内，平均速度米/分，
距家900米时时间为，则：，解得：，
③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，
距家900米时时间为，则，解得：，
综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米．
【知识点】函数的图象；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据图象，小明家到学校的距离是1500米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：1500；4．
【分析】（1）根据图象，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，从而得解；
（2）由图象可知：12～14分钟时小明行驶了1500-600=900米，利用速度=路程÷时间求出小明骑车的速度，然后与300比较即可；
（3）分三种情况：①在0～6分钟时 ， ②在6~8分钟内 ， ③在12～14分钟内 ，据此分别求解即可.
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