2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.2 一次函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·清苑期中）下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得是关于x的函数是一次函数，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的定义对选项逐一分析即可求解。
2．（2020八下·遵化期中）若 是关于 的一次函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
3．（2023八上·全椒期中）若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题知：
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义解题即可。
4．（2023八上·铜官期中）下列函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵是正比例函数，属于一次函数，∴①正确；
②∵是一次函数，∴②正确；
③∵是反比例函数，不属于一次函数，∴③不正确；
④∵是一次函数，∴④正确；
⑤∵是二次函数，不属于一次函数，∴⑤不正确；
综上，是一次函数的是①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的定义逐项分析判断即可.
5．（2023八上·蜀山期中）函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得①②④是一次函数，③⑤不是一次函数，
∴有3个是一次函数，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的定义结合题意对①②③④⑤进行判断即可求解。
6．（2023八上·埇桥期中）若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴，
解得：m=1，
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的定义可得，再求出m的值即可.
7．在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数来表示，这个一次函数的系数为（ ）
A．10 B．150 C．-150 D．
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴系数为。
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的定义y=kx+b，系数为k，即可得出答案。
8．（2023·延庆模拟）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系 B．二次函数关系
C．正比例函数关系 D．反比例函数关系
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：2x+2y=10
整理得：y=5-x，符合一次函数的定义。
故答案为：A.
【分析】根据题意列出关系式，再根据一次函数的定义即可求出答案。
二、填空题
9．（2023八上·包河月考）已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m=
【答案】-1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用一次函数的定义可得，再求出m的值即可.
10．下列给出关于的函数表达式：①；②；③；④，其中为一次函数的是 （写出所有符合要求的序号）.
【答案】①②
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：① 是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，故①符合题意，② 为一次函数，符合题意，③是二次函数，不符合题意,④是反比例函数.
故答案为：①②.
【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进行判断，选出符合题意的答案即可.
11．在一次函数中，一次项系数为 ，常数项为 .
【答案】-3；-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵
∴一次项系数为-3，常数项b为-2，
故答案为：-3，-2.
【分析】一次函数中，k为一次项系数，b为常数项，据此即可求解.
12．（2023八下·阳城期末）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系 ．（填“正比例函数/一次函数/反比例函数”）
【答案】一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：设杯中的水面高度为y，投入的棋子个数为x
由题意可得：
每投入一枚棋子，杯中的水面高度增大一定的数值
因为杯中原有一定量的水，
则符合一次函数y=kx+b（）的特征。
故答案为：一次函数。
【分析】根据正比例函数，一次函数，反比例函数的图象和性质即可求出答案。
13．（2021八下·舞阳期末）已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式 计算.例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离.
解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，所以点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离为 ＝ ，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离为 .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数的定义
【解析】【解答】由题意知：∵点
∴点P到直线 距离为：
故答案为：
【分析】根据条件中P点的坐标和点到直线的距离公式，代入即可求得结果.
三、解答题
14．分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b．
一次项系数k 常数项b
p=-3q
y=-x-1
m=-3（n-1）-2
【答案】解：
一次项系数k 常数项b
p=-3q -3 0
y=-x-1 -1 -1
m=-3（n-1）-2 -3 1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】利用一次函数y=kx+b（k≠0），k是一次项的系数，b是常数项，分别可得答案.
15．在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．
【答案】解：（1）根据题意完善图形，如图1所示．
∵∠ABO=30°，点A（0，1），
∴OA=1，tan∠ABO==，AB==2，
∴点B的坐标为（0，）．
∵点C在y轴上，
∴设点C的坐标为（0，m）．
∵三角形ABC为等腰三角形，
∴分三种情况考虑：
①当AC=AB时，由两点间的距离公式可知：
=2，解得：m=﹣1，或m=3，
即点C的坐标为（0，﹣1）或（0，3）；
②当AC=BC时，由两点间的距离公式可知：
=，方程无解；
③当AB=BC时，由两点间的距离公式可知：
2=，解得m=±1，
即点C的坐标为（0，﹣1）．
综上得：点C的坐标为：（0，﹣1）或（0，3）．
故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．
（2）第一步：以A点为圆心，1为半径作圆，⊙A与x轴切与原点O，
第二步：过点O作OP⊥AB交⊙A于点P，P点即为所求（图形如图2）．
∵点P与点P′关于直线AB对称，且AP=1，
∴AP′=AP=1．
故用上面的画法寻找点P．
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）设出点C坐标，三角形ABC为等腰三角形分三种情况，结合两点间的距离公式分情况讨论即可得出结论；
（2）由对称的特性结合到点的距离为固定值得图象为圆，可得出点P的位置．
四、综合题
16．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
【答案】（1）解：∵y是一次函数，
∴|k|=1，解得k=±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k=﹣1．
（2）解：将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．
∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，
∴a=﹣4+1=﹣3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．
17．（2022八下·虞城期末）在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变.
（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围；
（3）此函数 一次函数（填“是”或“否”）.
【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），
∴AB的长度为（10﹣x）cm，
∴矩形ABCD的面积：y＝5（10﹣x），
整理得：y＝﹣5x＋50；
（2）解：由题意可得：10﹣x＞0，x＞0，
解得：0＜x＜10；
（3）是
【知识点】一次函数的定义；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（3）y＝﹣5x＋50是一次函数，
故答案为：是.
【分析】（1）由题意可得AB=(10-x)，然后根据矩形的面积公式可得y与x的关系式；
（2）根据AB>0、x>0可得x的范围；
（3）根据y与x的关系式结合一次函数的概念进行判断.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.2 一次函数同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023八上·清苑期中）下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·遵化期中）若 是关于 的一次函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·全椒期中）若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．0
4．（2023八上·铜官期中）下列函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023八上·蜀山期中）函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023八上·埇桥期中）若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数来表示，这个一次函数的系数为（ ）
A．10 B．150 C．-150 D．
8．（2023·延庆模拟）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系 B．二次函数关系
C．正比例函数关系 D．反比例函数关系
二、填空题
9．（2023八上·包河月考）已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m=
10．下列给出关于的函数表达式：①；②；③；④，其中为一次函数的是 （写出所有符合要求的序号）.
11．在一次函数中，一次项系数为 ，常数项为 .
12．（2023八下·阳城期末）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系 ．（填“正比例函数/一次函数/反比例函数”）
13．（2021八下·舞阳期末）已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式 计算.例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离.
解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，所以点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离为 ＝ ，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离为 .
三、解答题
14．分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b．
一次项系数k 常数项b
p=-3q
y=-x-1
m=-3（n-1）-2
15．在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．
四、综合题
16．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
17．（2022八下·虞城期末）在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变.
（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围；
（3）此函数 一次函数（填“是”或“否”）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得是关于x的函数是一次函数，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的定义对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题知：
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义解题即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵是正比例函数，属于一次函数，∴①正确；
②∵是一次函数，∴②正确；
③∵是反比例函数，不属于一次函数，∴③不正确；
④∵是一次函数，∴④正确；
⑤∵是二次函数，不属于一次函数，∴⑤不正确；
综上，是一次函数的是①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的定义逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得①②④是一次函数，③⑤不是一次函数，
∴有3个是一次函数，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的定义结合题意对①②③④⑤进行判断即可求解。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴，
解得：m=1，
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的定义可得，再求出m的值即可.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴系数为。
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的定义y=kx+b，系数为k，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：2x+2y=10
整理得：y=5-x，符合一次函数的定义。
故答案为：A.
【分析】根据题意列出关系式，再根据一次函数的定义即可求出答案。
9．【答案】-1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】利用一次函数的定义可得，再求出m的值即可.
10．【答案】①②
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：① 是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，故①符合题意，② 为一次函数，符合题意，③是二次函数，不符合题意,④是反比例函数.
故答案为：①②.
【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进行判断，选出符合题意的答案即可.
11．【答案】-3；-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵
∴一次项系数为-3，常数项b为-2，
故答案为：-3，-2.
【分析】一次函数中，k为一次项系数，b为常数项，据此即可求解.
12．【答案】一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：设杯中的水面高度为y，投入的棋子个数为x
由题意可得：
每投入一枚棋子，杯中的水面高度增大一定的数值
因为杯中原有一定量的水，
则符合一次函数y=kx+b（）的特征。
故答案为：一次函数。
【分析】根据正比例函数，一次函数，反比例函数的图象和性质即可求出答案。
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数的定义
【解析】【解答】由题意知：∵点
∴点P到直线 距离为：
故答案为：
【分析】根据条件中P点的坐标和点到直线的距离公式，代入即可求得结果.
14．【答案】解：
一次项系数k 常数项b
p=-3q -3 0
y=-x-1 -1 -1
m=-3（n-1）-2 -3 1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】利用一次函数y=kx+b（k≠0），k是一次项的系数，b是常数项，分别可得答案.
15．【答案】解：（1）根据题意完善图形，如图1所示．
∵∠ABO=30°，点A（0，1），
∴OA=1，tan∠ABO==，AB==2，
∴点B的坐标为（0，）．
∵点C在y轴上，
∴设点C的坐标为（0，m）．
∵三角形ABC为等腰三角形，
∴分三种情况考虑：
①当AC=AB时，由两点间的距离公式可知：
=2，解得：m=﹣1，或m=3，
即点C的坐标为（0，﹣1）或（0，3）；
②当AC=BC时，由两点间的距离公式可知：
=，方程无解；
③当AB=BC时，由两点间的距离公式可知：
2=，解得m=±1，
即点C的坐标为（0，﹣1）．
综上得：点C的坐标为：（0，﹣1）或（0，3）．
故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．
（2）第一步：以A点为圆心，1为半径作圆，⊙A与x轴切与原点O，
第二步：过点O作OP⊥AB交⊙A于点P，P点即为所求（图形如图2）．
∵点P与点P′关于直线AB对称，且AP=1，
∴AP′=AP=1．
故用上面的画法寻找点P．
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）设出点C坐标，三角形ABC为等腰三角形分三种情况，结合两点间的距离公式分情况讨论即可得出结论；
（2）由对称的特性结合到点的距离为固定值得图象为圆，可得出点P的位置．
16．【答案】（1）解：∵y是一次函数，
∴|k|=1，解得k=±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k=﹣1．
（2）解：将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．
∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，
∴a=﹣4+1=﹣3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．
17．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），
∴AB的长度为（10﹣x）cm，
∴矩形ABCD的面积：y＝5（10﹣x），
整理得：y＝﹣5x＋50；
（2）解：由题意可得：10﹣x＞0，x＞0，
解得：0＜x＜10；
（3）是
【知识点】一次函数的定义；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（3）y＝﹣5x＋50是一次函数，
故答案为：是.
【分析】（1）由题意可得AB=(10-x)，然后根据矩形的面积公式可得y与x的关系式；
（2）根据AB>0、x>0可得x的范围；
（3）根据y与x的关系式结合一次函数的概念进行判断.
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