2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.2 一次函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·高州月考）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·六盘水期中）下列函数中是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
4．（2023九上·南岗开学考）下列函数：①y＝2x②y＝③y＝2x+1④y＝2x2+1，其中一次函数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2023八下·泸水期末）若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·岳阳楼期末）下列命题中，不正确的是（ ）
A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．若是y关于x的一次函数，则m的值为2
C．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应
D．矩形的对角线互相垂直
7．（2023八下·湖北期末）点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A．7 B．5 C．－5 D．－6
二、填空题
8．（2019八上·南山期中）已知 是一次函数，则m= .
9．（2023八上·淮北月考）若是关于x的一次函数，则的值为 ．
10．（2022八下·惠城期末）若关于x的函数是一次函数，则= ．
11．（2020八上·马鞍山期中）若函数 是 关于 的一次函数，则 的值是 ．
12．（2019八上·昌图期中）下列函数:①y=7x;② ;③y=-x2;④ ;⑤y=7-x;其中是一次函数的是: ; (填序号)
13．（2019八下·勃利期末）已知 是关于x的一次函数，则这个函数的解析式是 ．
三、解答题
14．已知函数y=(m-3)x|m|-2+3是一次函数，求函数关系式．
15．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值．
（1）y=3x．
（2）y=-3x+1．
（3）y=+7
（4）y=-2(x+1)+x．
四、综合题
16．已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
17．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、，即，不是一次函数，不符合题意；
B、y=5-3x中x是自变量，次数为1，y是因变量，次数也为1，是一次函数，符合题意；
C、变形后y=，是反比例函数，不符合题意；
D、x的次数是2，是二次函数，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】一次函数是指形如y=kx+b这样的等式，x是自变量，y是因变量，次数都是1.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴A不符合题意；
B、∵函数是一次函数，∴B符合题意；
C、∵函数是反比例函数，不是一次函数，∴C不符合题意；
D、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．
故选：D．
【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．
4．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①、是一次函数，故符合题意；
②、是一次函数，故符合题意；
③、是一次函数，故符合题意；
④、是二次函数，故不符合题意，
则是一次函数的有3个，
故答案为：B.
【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的解析式为：，根据定义逐一判断即可求解．
5．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴m-1≠0，|m|=1，
解得：m≠1，m=±1，
∴m=-1，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的定义求出m-1≠0，|m|=1，再求出m≠1，m=±1，最后求解即可。
6．【答案】D
【知识点】函数的概念；一次函数的定义；三角形全等的判定；矩形的性质
【解析】【解答】解：
A、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，原说法正确，A不符合题意；
B、若是y关于x的一次函数，则，
∴m=2，B不符合题意；
C、在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应，原说法正确，C不符合题意；
D、矩形的对角线相等，原说法错误，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据直角三角形全等的判定、一次函数的定义、函数的定义、矩形的性质结合题意即可求解。
7．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 点P（a，b）在函数的图象上，
∴4a+3=b，
∴4a-b=-3
∴8a-2b+1=2（4a-b）+1=2×（-3）+1=-5.
故答案为：C
【分析】将点P的坐标代入函数解析式，可得到4a-b的值；再将代数式转化为2（4a-b）+1，然后整体代入求值.
8．【答案】3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】由题意得， ，解得 ，
又∵ ，所以
故答案为3.
【分析】根据一次函数的定义，可得 ， ，解出即可.
9．【答案】-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：m=-2
故答案为：-2
【分析】根据一次函数的定义即可求出答案.
10．【答案】0、
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的函数是一次函数，
∴当时，，符合题意；
当时，，，符合题意；
所以或．
故答案为：0、．
【分析】分两种情况，再根据一次函数的定义求解即可。
11．【答案】
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： 是关于 的一次函数，
【分析】根据一次函数的定义知自变量的次数为1且其系数不为0，据此求解可得．
12．【答案】①②⑤
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】①y=7x满足定义，是一次函数；
② 满足定义，是一次函数；
③y= 不满足定义，是二次函数；
④ 不满足定义；
⑤y=7-x满足定义，是一次函数；
故①②⑤是一次函数；
【分析】根据一次函数定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得答案；
13．【答案】 =-4 -7
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于 的一次函数，
∴ ，
解得： （负值已舍去）；
∴这个函数的解析式是： ；
故答案为： ．
【分析】根据一次函数的定义，可得-1=1且k-2≠0，据此解答即可.
14．【答案】解：因为m- 3≠0且|m|-2=1，
所以m=-3．
所以函数关系式为y=-6x+3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】由一次函数的概念可得m-3≠0且|m|-2=1，求解可得m的值，进而得到函数关系式.
15．【答案】（1）.
（2）.
（3）
（4）.
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据一次函数的概念：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k为一次项系数，b为常数项。即可得出结论.
16．【答案】（1）解：由y=（m-1） +3是关于x的一次函数，得
m2＝1且m 1≠0，解得m=-1，
函数解析式为y=-2x+3
（2）解：将x=1代入解析式得y=1≠2，
故不在函数图象上
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，自变量的最高次项的次数等于1，且自变量的一次项的系数不等于0，建立方程和不等式求解即可得到函数解析式。
（2）将x=1代入函数解析式，求出y的值即可判断。
17．【答案】（1）解答：行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）解答：圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）解答： x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数.
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；（3）x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.2 一次函数同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·高州月考）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、，即，不是一次函数，不符合题意；
B、y=5-3x中x是自变量，次数为1，y是因变量，次数也为1，是一次函数，符合题意；
C、变形后y=，是反比例函数，不符合题意；
D、x的次数是2，是二次函数，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】一次函数是指形如y=kx+b这样的等式，x是自变量，y是因变量，次数都是1.
2．（2023八上·六盘水期中）下列函数中是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴A不符合题意；
B、∵函数是一次函数，∴B符合题意；
C、∵函数是反比例函数，不是一次函数，∴C不符合题意；
D、∵函数是二次函数，不是一次函数，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的定义逐项分析判断即可.
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．
故选：D．
【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．
4．（2023九上·南岗开学考）下列函数：①y＝2x②y＝③y＝2x+1④y＝2x2+1，其中一次函数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①、是一次函数，故符合题意；
②、是一次函数，故符合题意；
③、是一次函数，故符合题意；
④、是二次函数，故不符合题意，
则是一次函数的有3个，
故答案为：B.
【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的解析式为：，根据定义逐一判断即可求解．
5．（2023八下·泸水期末）若函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴m-1≠0，|m|=1，
解得：m≠1，m=±1，
∴m=-1，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的定义求出m-1≠0，|m|=1，再求出m≠1，m=±1，最后求解即可。
6．（2023八下·岳阳楼期末）下列命题中，不正确的是（ ）
A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．若是y关于x的一次函数，则m的值为2
C．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应
D．矩形的对角线互相垂直
【答案】D
【知识点】函数的概念；一次函数的定义；三角形全等的判定；矩形的性质
【解析】【解答】解：
A、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，原说法正确，A不符合题意；
B、若是y关于x的一次函数，则，
∴m=2，B不符合题意；
C、在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应，原说法正确，C不符合题意；
D、矩形的对角线相等，原说法错误，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据直角三角形全等的判定、一次函数的定义、函数的定义、矩形的性质结合题意即可求解。
7．（2023八下·湖北期末）点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A．7 B．5 C．－5 D．－6
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 点P（a，b）在函数的图象上，
∴4a+3=b，
∴4a-b=-3
∴8a-2b+1=2（4a-b）+1=2×（-3）+1=-5.
故答案为：C
【分析】将点P的坐标代入函数解析式，可得到4a-b的值；再将代数式转化为2（4a-b）+1，然后整体代入求值.
二、填空题
8．（2019八上·南山期中）已知 是一次函数，则m= .
【答案】3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】由题意得， ，解得 ，
又∵ ，所以
故答案为3.
【分析】根据一次函数的定义，可得 ， ，解出即可.
9．（2023八上·淮北月考）若是关于x的一次函数，则的值为 ．
【答案】-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：m=-2
故答案为：-2
【分析】根据一次函数的定义即可求出答案.
10．（2022八下·惠城期末）若关于x的函数是一次函数，则= ．
【答案】0、
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的函数是一次函数，
∴当时，，符合题意；
当时，，，符合题意；
所以或．
故答案为：0、．
【分析】分两种情况，再根据一次函数的定义求解即可。
11．（2020八上·马鞍山期中）若函数 是 关于 的一次函数，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： 是关于 的一次函数，
【分析】根据一次函数的定义知自变量的次数为1且其系数不为0，据此求解可得．
12．（2019八上·昌图期中）下列函数:①y=7x;② ;③y=-x2;④ ;⑤y=7-x;其中是一次函数的是: ; (填序号)
【答案】①②⑤
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】①y=7x满足定义，是一次函数；
② 满足定义，是一次函数；
③y= 不满足定义，是二次函数；
④ 不满足定义；
⑤y=7-x满足定义，是一次函数；
故①②⑤是一次函数；
【分析】根据一次函数定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得答案；
13．（2019八下·勃利期末）已知 是关于x的一次函数，则这个函数的解析式是 ．
【答案】 =-4 -7
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于 的一次函数，
∴ ，
解得： （负值已舍去）；
∴这个函数的解析式是： ；
故答案为： ．
【分析】根据一次函数的定义，可得-1=1且k-2≠0，据此解答即可.
三、解答题
14．已知函数y=(m-3)x|m|-2+3是一次函数，求函数关系式．
【答案】解：因为m- 3≠0且|m|-2=1，
所以m=-3．
所以函数关系式为y=-6x+3
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】由一次函数的概念可得m-3≠0且|m|-2=1，求解可得m的值，进而得到函数关系式.
15．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值．
（1）y=3x．
（2）y=-3x+1．
（3）y=+7
（4）y=-2(x+1)+x．
【答案】（1）.
（2）.
（3）
（4）.
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据一次函数的概念：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k为一次项系数，b为常数项。即可得出结论.
四、综合题
16．已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
【答案】（1）解：由y=（m-1） +3是关于x的一次函数，得
m2＝1且m 1≠0，解得m=-1，
函数解析式为y=-2x+3
（2）解：将x=1代入解析式得y=1≠2，
故不在函数图象上
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，自变量的最高次项的次数等于1，且自变量的一次项的系数不等于0，建立方程和不等式求解即可得到函数解析式。
（2）将x=1代入函数解析式，求出y的值即可判断。
17．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
【答案】（1）解答：行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）解答：圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）解答： x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数.
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；（3）x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数
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