2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.2 一次函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·深圳期中）下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·建昌期末）点（a，－1）在一次函数y＝－2x＋1的图象上，则a的值为（ ）
A．a＝－3 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2
3．下列函数：①y= 2kx；②y= x；③y= ；④y= ；⑤y=-x2；⑥y=-x-1．其中是一次函数的有（ ）
A．①② B．②⑥ C．①②⑥ D．③④⑤⑥
4．（2021八下·钦州期末）下列说法正确的是（ ）
A．形如y＝kx+b（k，b是常数）的函数，叫做一次函数
B．形如y＝kx+b（k，b是常数，b≠0）的函数，叫做一次函数
C．形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数
D．形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，不是一次函数
5．下列函数：①y=kx；②y= x；③y=x2-(x-1)x；④y=x2+1；⑤y=22-x．其中一定是一次函数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2020八下·东昌府期末）下列函数中，y是x的一次函数的有（ ）
①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝ ；④y＝ ；⑤y＝x2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2020八下·邢台月考）下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝ ；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是（ ）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
8．（2019八上·即墨期中）下列语句中， 与 是一次函数关系的有（ ）个．
⑴汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 （千米）与行驶时间 （时）之间的关系；（2）圆的面积 （厘米 ）与它的半径 （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米， 月后这棵树的高度是 厘米， 与 的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买 千克猪肉时，花费 元， 与 的关系．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2023八下·武鸣期末）已知直线经过点，则的值是 ．
10．定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为
11．（2019八上·靖远月考）当 时， 是一次函数.
12．（2019八下·来宾期末）已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x2+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有 （填序号）．
13．（2023·南开模拟）已知B，C是平面直角坐标系中与x轴平行且距离x轴1个单位长度的直线上的两个动点（点B在点C左侧），且，若有点和点，则当的值最小时，点B的坐标为 ．
三、解答题
14．已知函数y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随着x的增大而增大，求m的值
15．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
四、综合题
16．已知y=（k﹣1）xIkI+（k2﹣4）是一次函数．
（1）求k的值；
（2）求x=3时，y的值；
（3）当y=0时，x的值．
17．已知y=（m+1）x2-|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A.不是一次函数，故A不符合题意；
B.是一次函数，故B符合题意；
C.是反比例函数，故C不符合题意；
D.是二次函数，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 根据一次函数定义：一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量 ，判断即可.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： ∵点A（a，-1）在一次函数y=-2x+1的图象上，
∴-1=-2a+1，
解得a=1，
故答案为：C.
【分析】 将点A（a，-1）代入y=-2x+1，解出a即可．
3．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：当k=0时，①不是一次函数；②⑥属于一次函数；③④中x的指数为-1，不是一次函数；⑤中x的指数为2，不是一次函数.
故答案为：B.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），据此判断.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝kx+b（k、b是常数），当k＝0时，y＝b不是一次函数，故答案为：A说法不合题意；
B、y＝kx+b（k，b是常数，b≠0），当k＝0时，不是一次函数，故答案为：B说法不合题意；
C、形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，故答案为：C说法符合题意；
D、形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，故答案为：D说法不合题意.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的定义：形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，可得答案.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： ①y=kx (k≠0)是一次函数； ②y= x 是一次函数； ③y=x2-(x-1)x=-x，是一次函数；④y=x2+1，是二次函数；⑤y=22-x=-x+4，是一次函数；
综上， ②③⑤是一次函数.
故答案为：B.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）为一次函数，根据定义分别分析判断，即可解答.
6．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：y是x的一次函数的有：①y＝x﹣6，④y＝ ，共2个．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义求解即可。
7．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①y=-2x是一次函数；
②y＝ 自变量次数不为1，故不是一次函数；
③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常函数；
⑤y=2x-1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
8．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】（1）可得y=80x，是一次函数；（2） ，不是一次函数；（3）y=50+2x，是一次函数；（4）y=60x，是一次函数，
故答案为：C.
【分析】根据语句分别列关系式即可得到答案.
9．【答案】
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：将x=1代入得
m=1×-2=-2.
故答案为：-2.
【分析】直接将已知的x代入即可得到答案.
10．【答案】2
【知识点】一次函数的定义；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可得函数关系式为 y=(m-2)x2 +mx+1，
因为该函数为一次函数，
所以m-2=0，且m≠0，所以m=2．
【分析】先求出函数关系式为 y=(m-2)x2 +mx+1，再求出m-2=0，且m≠0，最后计算求解即可。
11．【答案】m=1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】∵ 是一次函数，
∴2-m2=1，且m+1≠0，
解得
m=1.
故答案为：m=1.
【分析】根据自变量的系数不等于零，自变量的次数等于1列式求解即可.
12．【答案】①③
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】 ①y＝﹣2x，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意；
②y＝x2+1，自变量x的最高次方为2，是二次函数，不符合题意；
③y＝﹣0.5x﹣1 ，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意；
故答案为： ①③ .
【分析】根据一次函数的定义逐一判断，即自变量的最高次方应为1.
13．【答案】
【知识点】一次函数的定义；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①作点E(1，2)连接BE，EG则四西形 BCGE为平行四边形
CG=BE
则：AB+BC+CG= AB+BE+BC
BC=1
求AB+BC+CG的最小值即为求
AB+BE的最小值
作点E关于y=1的对称点，坐标为(1，0)
AB+BE的最小值为A，B，E三点共线，
B点的坐标为 与y=1的交点，设为(a，1）
直线的解析关为y=-3x+3，代入B点标(a，1)
求得 a=，则 B点的坐标为
【分析】作点E(1，2)连接BE，EG则四西形 BCGE为平行四边形，得出CG=BE，BC=1，求AB+BC+CG的最小值即为求
AB+BE的最小值，作点E关于y=1的对称点，坐标为(1，0)，AB+BE的最小值为A，B，E三点共线，设B点的坐标(a，1）直线的解析关为y=-3x+3代入B点标(a，1)即可求得解。
14．【答案】解：∵此函数是正比例函数，
∴，
解得m=2．
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而增大即可求出m的值．
15．【答案】解：（1）∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb﹣a，
∴y是x的一次函数；
（2）∵y=kx+kb﹣a，
∴要想y是x的正比例函数，
kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数．
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；
（2）根据正比例函数的定义解答即可．
16．【答案】（1）解：由题意可得：|k|=1，k﹣1≠0，
解得：k=﹣1
（2）解：当x=3时，y=﹣2x﹣3=﹣9
（3）解：当y=0时，0=﹣2x﹣3，
解得：x=-
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x的值即可．
17．【答案】（1）解答：根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，
解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）解答：根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=-4，
又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解．
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.2 一次函数同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023八上·深圳期中）下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A.不是一次函数，故A不符合题意；
B.是一次函数，故B符合题意；
C.是反比例函数，故C不符合题意；
D.是二次函数，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 根据一次函数定义：一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量 ，判断即可.
2．（2023八下·建昌期末）点（a，－1）在一次函数y＝－2x＋1的图象上，则a的值为（ ）
A．a＝－3 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： ∵点A（a，-1）在一次函数y=-2x+1的图象上，
∴-1=-2a+1，
解得a=1，
故答案为：C.
【分析】 将点A（a，-1）代入y=-2x+1，解出a即可．
3．下列函数：①y= 2kx；②y= x；③y= ；④y= ；⑤y=-x2；⑥y=-x-1．其中是一次函数的有（ ）
A．①② B．②⑥ C．①②⑥ D．③④⑤⑥
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：当k=0时，①不是一次函数；②⑥属于一次函数；③④中x的指数为-1，不是一次函数；⑤中x的指数为2，不是一次函数.
故答案为：B.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），据此判断.
4．（2021八下·钦州期末）下列说法正确的是（ ）
A．形如y＝kx+b（k，b是常数）的函数，叫做一次函数
B．形如y＝kx+b（k，b是常数，b≠0）的函数，叫做一次函数
C．形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数
D．形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，不是一次函数
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y＝kx+b（k、b是常数），当k＝0时，y＝b不是一次函数，故答案为：A说法不合题意；
B、y＝kx+b（k，b是常数，b≠0），当k＝0时，不是一次函数，故答案为：B说法不合题意；
C、形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，故答案为：C说法符合题意；
D、形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，故答案为：D说法不合题意.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的定义：形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数，可得答案.
5．下列函数：①y=kx；②y= x；③y=x2-(x-1)x；④y=x2+1；⑤y=22-x．其中一定是一次函数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： ①y=kx (k≠0)是一次函数； ②y= x 是一次函数； ③y=x2-(x-1)x=-x，是一次函数；④y=x2+1，是二次函数；⑤y=22-x=-x+4，是一次函数；
综上， ②③⑤是一次函数.
故答案为：B.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）为一次函数，根据定义分别分析判断，即可解答.
6．（2020八下·东昌府期末）下列函数中，y是x的一次函数的有（ ）
①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y＝ ；④y＝ ；⑤y＝x2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：y是x的一次函数的有：①y＝x﹣6，④y＝ ，共2个．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义求解即可。
7．（2020八下·邢台月考）下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝ ；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是（ ）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①y=-2x是一次函数；
②y＝ 自变量次数不为1，故不是一次函数；
③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常函数；
⑤y=2x-1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
8．（2019八上·即墨期中）下列语句中， 与 是一次函数关系的有（ ）个．
⑴汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 （千米）与行驶时间 （时）之间的关系；（2）圆的面积 （厘米 ）与它的半径 （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米， 月后这棵树的高度是 厘米， 与 的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买 千克猪肉时，花费 元， 与 的关系．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】（1）可得y=80x，是一次函数；（2） ，不是一次函数；（3）y=50+2x，是一次函数；（4）y=60x，是一次函数，
故答案为：C.
【分析】根据语句分别列关系式即可得到答案.
二、填空题
9．（2023八下·武鸣期末）已知直线经过点，则的值是 ．
【答案】
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：将x=1代入得
m=1×-2=-2.
故答案为：-2.
【分析】直接将已知的x代入即可得到答案.
10．定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为
【答案】2
【知识点】一次函数的定义；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可得函数关系式为 y=(m-2)x2 +mx+1，
因为该函数为一次函数，
所以m-2=0，且m≠0，所以m=2．
【分析】先求出函数关系式为 y=(m-2)x2 +mx+1，再求出m-2=0，且m≠0，最后计算求解即可。
11．（2019八上·靖远月考）当 时， 是一次函数.
【答案】m=1
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】∵ 是一次函数，
∴2-m2=1，且m+1≠0，
解得
m=1.
故答案为：m=1.
【分析】根据自变量的系数不等于零，自变量的次数等于1列式求解即可.
12．（2019八下·来宾期末）已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x2+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有 （填序号）．
【答案】①③
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】 ①y＝﹣2x，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意；
②y＝x2+1，自变量x的最高次方为2，是二次函数，不符合题意；
③y＝﹣0.5x﹣1 ，自变量x的最高次方为1，是一次函数，符合题意；
故答案为： ①③ .
【分析】根据一次函数的定义逐一判断，即自变量的最高次方应为1.
13．（2023·南开模拟）已知B，C是平面直角坐标系中与x轴平行且距离x轴1个单位长度的直线上的两个动点（点B在点C左侧），且，若有点和点，则当的值最小时，点B的坐标为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的定义；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：①作点E(1，2)连接BE，EG则四西形 BCGE为平行四边形
CG=BE
则：AB+BC+CG= AB+BE+BC
BC=1
求AB+BC+CG的最小值即为求
AB+BE的最小值
作点E关于y=1的对称点，坐标为(1，0)
AB+BE的最小值为A，B，E三点共线，
B点的坐标为 与y=1的交点，设为(a，1）
直线的解析关为y=-3x+3，代入B点标(a，1)
求得 a=，则 B点的坐标为
【分析】作点E(1，2)连接BE，EG则四西形 BCGE为平行四边形，得出CG=BE，BC=1，求AB+BC+CG的最小值即为求
AB+BE的最小值，作点E关于y=1的对称点，坐标为(1，0)，AB+BE的最小值为A，B，E三点共线，设B点的坐标(a，1）直线的解析关为y=-3x+3代入B点标(a，1)即可求得解。
三、解答题
14．已知函数y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随着x的增大而增大，求m的值
【答案】解：∵此函数是正比例函数，
∴，
解得m=2．
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而增大即可求出m的值．
15．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
【答案】解：（1）∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb﹣a，
∴y是x的一次函数；
（2）∵y=kx+kb﹣a，
∴要想y是x的正比例函数，
kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数．
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；
（2）根据正比例函数的定义解答即可．
四、综合题
16．已知y=（k﹣1）xIkI+（k2﹣4）是一次函数．
（1）求k的值；
（2）求x=3时，y的值；
（3）当y=0时，x的值．
【答案】（1）解：由题意可得：|k|=1，k﹣1≠0，
解得：k=﹣1
（2）解：当x=3时，y=﹣2x﹣3=﹣9
（3）解：当y=0时，0=﹣2x﹣3，
解得：x=-
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x的值即可．
17．已知y=（m+1）x2-|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
【答案】（1）解答：根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，
解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）解答：根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=-4，
又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解．
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