2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.3 一次函数的图像同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·织金期中）将函数的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·金山期中）若点在正比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线是常数，经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A．-2 B．-1 C． D．2
4．（2023八上·安庆月考）如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
5．一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（ ）
A．m B．-m C．2m-n D．m-2n
6．（2023八上·织金期中）正比例函数的图像的共同点是（ ）
A．经过同样的象限 B．都是经过原点的直线
C．图像从左向右都呈上升趋势 D．图像从左向右都呈下降趋势
7．（2022·南宁模拟）下列函数图象中，表示直线的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024九上·兰州期中）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长， ∠C=90°， 我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5 ，则c的值是 （ ）
A．1 B．5 C．25 D．
二、填空题
9．（2023八上·济阳期中）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是 ．
10．（2023八上·都昌期中）已知点在直线上，则点A关于y轴对称的坐标是 .
11．（2023八上·深圳期中）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（-4，-3），将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，-5），则m的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 .
13．（2023·南京模拟）以下对一次函数的图象进行变化的方案中正确的是 只填序号．
向下平移个单位长度得到一次函数的图象；
向左平移个单位长度得到一次函数的图象；
绕原点旋转得到一次函数的图象；
先沿轴对称，再沿轴对称得到一次函数的图象．
三、解答题
14．（2023八下·紫阳期末）已知正比例函数经过点．
（1）求k的值；
（2）判断点是否在这个函数图象上．
15．（2021八上·临渭期中）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
四、综合题
16．（2023八下·珠山期中）如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，．
（1）请求出点的坐标．
（2）将沿轴向左平移，当点落在直线上时，求线段扫过的面积．
17．（2023七下·即墨期末）由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？
（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 将函数的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为
故答案为：C.
【分析】根据函数平移的特点：左加右减，上加下减，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点在正比例函数的图象上，，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出。
3．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： 直线经过第一、第三象限，∴，结合选项得，选项D正确.
故答案为：D.
【分析】正比例函数 是常数，图象经过第一、第三象限，则，即可得解.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得可化为，
∴函数图象为
，
故答案为：C
【分析】将二元一次方程化为一次函数，进而即可画出图像
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y = -mx+n的图象经过第二、三、四象限，
.'.-m<0,n <0,
即m > 0,n <0,
∴
故选D.
【分析】根据题意可得-m<0，n<0，再进行化简即可.
6．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： 正比例函数的图像分别经过二、四，一、三，一、三，故A说法错误，不符合题意；
当x=0时，三个正比例函数的值都等于0，故B说法正确，符合题意；
k=-4<0，所以正比例函数的图象从左往右呈下降趋势，故C不符合题意；
正比例函数的图像从左向右都呈上升趋势，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别利用正比例函数的性质、一次函数图象上的坐标特征、正比例函数的性质进行逐一判断即可求解.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：在一次函数中
当x=0时，y=-2
当y=0时，x=2
故该函数图象经过(0，-2)和(2，0)两点
故答案为：A.
【分析】分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得一次函数图象与坐标轴的交点坐标，据此判断.
8．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵点P在“勾股一次函数”y=的图象上，
∴，
即，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，
∴，即ab=10，
又∵a2+b2=c2，
∴（a+b）2﹣2ab=c2，
即∴
解得c1＝5，c2＝﹣5
经检验，c1＝5，c2＝﹣5均为原方程的解，且c1＝5符合题意，c2＝﹣5不符合题意，舍去．
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象得到，进而根据勾股定理结合三角形的面积公式即可求解。
9．【答案】5
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】将（3，m）代入y＝2x﹣1，可得m=2×3-1=5，
故答案为：5.
【分析】将（3，m）代入y＝2x﹣1，可得m=2×3-1=5，再求出m的值即可.
10．【答案】
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】将点A（m，m+1）代入，
可得：，
解得：m=4，
∴点A的坐标为（4，5），
∴点A关于y轴对称的点坐标为（-4，5），
故答案为：（-4，5）.
【分析】先求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
11．【答案】-2
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 把点A（2，6）、B（-4，-3）代入y＝kx+b（k≠0）中，
∴，
解得：k=，b=3，
∴y＝x+3
∴一次函数图象向下平移5个单位得到y＝x+3-5，即y＝x-2，
把点（m，-5） 代入y＝x-2中，得m-2=-5，
解得：m=-2，
故答案为：-2.
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，进一步求出平移后的解析式，再将点（m，5）代入即可求解.
12．【答案】1
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵ 点A(2，m)在第一象限 ，
∴点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），
把（2，-m）代入y=-x+1得-m=-2+1，
解得m=1.
故答案为：1.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），将B的坐标代入解析式，即可得解.
13．【答案】①②④
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：①一次函数的图象向下平移个单位长度得到一次函数，即 的图象，故①正确；
②一次函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数，即 的图象，故②正确；
③一次函数的图象绕原点顺时针旋转得到一次函数故③错误；
④一次函数的图象先沿轴对称得到-y=-x+2，再沿轴对称得到一次函数-y=-(-x)+2 ，即 的图象，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】根据平移规律，旋转的性质，轴对称的性质判断即可.
14．【答案】（1）解：∵点在正比例函数的图像上，
∴，解得；
∴．
（2）解：由（1）知：，
当时，，
∴点不在这个函数的图象上．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）把点代入函数中，求出m值，再求出2m-1的值即可；
（2） 把点代入正比例函数解析式中检验即可.
15．【答案】解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
【知识点】坐标与图形性质；正比例函数的图象和性质；勾股定理
【解析】【分析】 由题意可得A点的纵坐标为-2，将y=-2代入y=x中求出x的值，得到点A的坐标，求出OH的值，然后利用勾股定理进行计算.
16．【答案】（1）解：，，
，，
，
，
．
（2）解：设，将代入，得，
解得，
，，
线段扫过的区域是以为底，为高的平行四边形，其面积为．
【知识点】一次函数的图象；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由AB的坐标，得出OA=1，OB=4，AB=3，利用勾股定理求出AC的长，即得点C坐标；
（2）设点C平移后的对应点，将其代入中，求出m值， 即得C'坐标，从而求出平移的距离CC'的长，根据平移的性质知线段扫过的图形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可.
17．【答案】（1）解：当t=0时，v=1000
∴水库原蓄水量为1000万米3，
干涸的速度为1000÷50=20，
所以v=1000-20t，
当t=10时，v=800，
∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．
（2）解：当v=400时，t=30，
∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．
（3）解：从第10天到第30天，水库下降了（800-400）万立方米，一天下降=20万立方米，
故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）观察图像得出t＝0，t=50时，V的值，计算出干涸的速度，进而计算出10天时V的值。
（2）计算出V＝400时，t的值即可。
（3）计算出V＝0时，t的值即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.3 一次函数的图像同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·织金期中）将函数的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 将函数的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为
故答案为：C.
【分析】根据函数平移的特点：左加右减，上加下减，即可求解.
2．（2023八上·金山期中）若点在正比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点在正比例函数的图象上，，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出。
3．若直线是常数，经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A．-2 B．-1 C． D．2
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： 直线经过第一、第三象限，∴，结合选项得，选项D正确.
故答案为：D.
【分析】正比例函数 是常数，图象经过第一、第三象限，则，即可得解.
4．（2023八上·安庆月考）如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：由题意得可化为，
∴函数图象为
，
故答案为：C
【分析】将二元一次方程化为一次函数，进而即可画出图像
5．一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（ ）
A．m B．-m C．2m-n D．m-2n
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y = -mx+n的图象经过第二、三、四象限，
.'.-m<0,n <0,
即m > 0,n <0,
∴
故选D.
【分析】根据题意可得-m<0，n<0，再进行化简即可.
6．（2023八上·织金期中）正比例函数的图像的共同点是（ ）
A．经过同样的象限 B．都是经过原点的直线
C．图像从左向右都呈上升趋势 D．图像从左向右都呈下降趋势
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解： 正比例函数的图像分别经过二、四，一、三，一、三，故A说法错误，不符合题意；
当x=0时，三个正比例函数的值都等于0，故B说法正确，符合题意；
k=-4<0，所以正比例函数的图象从左往右呈下降趋势，故C不符合题意；
正比例函数的图像从左向右都呈上升趋势，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别利用正比例函数的性质、一次函数图象上的坐标特征、正比例函数的性质进行逐一判断即可求解.
7．（2022·南宁模拟）下列函数图象中，表示直线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：在一次函数中
当x=0时，y=-2
当y=0时，x=2
故该函数图象经过(0，-2)和(2，0)两点
故答案为：A.
【分析】分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得一次函数图象与坐标轴的交点坐标，据此判断.
8．（2024九上·兰州期中）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长， ∠C=90°， 我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5 ，则c的值是 （ ）
A．1 B．5 C．25 D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵点P在“勾股一次函数”y=的图象上，
∴，
即，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，
∴，即ab=10，
又∵a2+b2=c2，
∴（a+b）2﹣2ab=c2，
即∴
解得c1＝5，c2＝﹣5
经检验，c1＝5，c2＝﹣5均为原方程的解，且c1＝5符合题意，c2＝﹣5不符合题意，舍去．
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象得到，进而根据勾股定理结合三角形的面积公式即可求解。
二、填空题
9．（2023八上·济阳期中）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是 ．
【答案】5
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】将（3，m）代入y＝2x﹣1，可得m=2×3-1=5，
故答案为：5.
【分析】将（3，m）代入y＝2x﹣1，可得m=2×3-1=5，再求出m的值即可.
10．（2023八上·都昌期中）已知点在直线上，则点A关于y轴对称的坐标是 .
【答案】
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】将点A（m，m+1）代入，
可得：，
解得：m=4，
∴点A的坐标为（4，5），
∴点A关于y轴对称的点坐标为（-4，5），
故答案为：（-4，5）.
【分析】先求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
11．（2023八上·深圳期中）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（-4，-3），将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，-5），则m的值为 ．
【答案】-2
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解： 把点A（2，6）、B（-4，-3）代入y＝kx+b（k≠0）中，
∴，
解得：k=，b=3，
∴y＝x+3
∴一次函数图象向下平移5个单位得到y＝x+3-5，即y＝x-2，
把点（m，-5） 代入y＝x-2中，得m-2=-5，
解得：m=-2，
故答案为：-2.
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，进一步求出平移后的解析式，再将点（m，5）代入即可求解.
12．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 .
【答案】1
【知识点】一次函数的图象；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵ 点A(2，m)在第一象限 ，
∴点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），
把（2，-m）代入y=-x+1得-m=-2+1，
解得m=1.
故答案为：1.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），将B的坐标代入解析式，即可得解.
13．（2023·南京模拟）以下对一次函数的图象进行变化的方案中正确的是 只填序号．
向下平移个单位长度得到一次函数的图象；
向左平移个单位长度得到一次函数的图象；
绕原点旋转得到一次函数的图象；
先沿轴对称，再沿轴对称得到一次函数的图象．
【答案】①②④
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：①一次函数的图象向下平移个单位长度得到一次函数，即 的图象，故①正确；
②一次函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数，即 的图象，故②正确；
③一次函数的图象绕原点顺时针旋转得到一次函数故③错误；
④一次函数的图象先沿轴对称得到-y=-x+2，再沿轴对称得到一次函数-y=-(-x)+2 ，即 的图象，故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】根据平移规律，旋转的性质，轴对称的性质判断即可.
三、解答题
14．（2023八下·紫阳期末）已知正比例函数经过点．
（1）求k的值；
（2）判断点是否在这个函数图象上．
【答案】（1）解：∵点在正比例函数的图像上，
∴，解得；
∴．
（2）解：由（1）知：，
当时，，
∴点不在这个函数的图象上．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）把点代入函数中，求出m值，再求出2m-1的值即可；
（2） 把点代入正比例函数解析式中检验即可.
15．（2021八上·临渭期中）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
【答案】解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
【知识点】坐标与图形性质；正比例函数的图象和性质；勾股定理
【解析】【分析】 由题意可得A点的纵坐标为-2，将y=-2代入y=x中求出x的值，得到点A的坐标，求出OH的值，然后利用勾股定理进行计算.
四、综合题
16．（2023八下·珠山期中）如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，．
（1）请求出点的坐标．
（2）将沿轴向左平移，当点落在直线上时，求线段扫过的面积．
【答案】（1）解：，，
，，
，
，
．
（2）解：设，将代入，得，
解得，
，，
线段扫过的区域是以为底，为高的平行四边形，其面积为．
【知识点】一次函数的图象；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由AB的坐标，得出OA=1，OB=4，AB=3，利用勾股定理求出AC的长，即得点C坐标；
（2）设点C平移后的对应点，将其代入中，求出m值， 即得C'坐标，从而求出平移的距离CC'的长，根据平移的性质知线段扫过的图形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可.
17．（2023七下·即墨期末）由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？
（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
【答案】（1）解：当t=0时，v=1000
∴水库原蓄水量为1000万米3，
干涸的速度为1000÷50=20，
所以v=1000-20t，
当t=10时，v=800，
∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．
（2）解：当v=400时，t=30，
∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．
（3）解：从第10天到第30天，水库下降了（800-400）万立方米，一天下降=20万立方米，
故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）观察图像得出t＝0，t=50时，V的值，计算出干涸的速度，进而计算出10天时V的值。
（2）计算出V＝400时，t的值即可。
（3）计算出V＝0时，t的值即可。
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