2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.5 一次函数的应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·鄞州月考）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·哈尔滨开学考）市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）
A．52.5元 B．48方 C．45元 D．42元
3．（2023八上·盐湖月考）某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
5．（2021·姑苏模拟）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙两车行驶的距离 与时间 的函数图象，有以下结论：
① ；② ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 时，乙车用时为 .其中正确结论的个数是（ ）.
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2023八上·霍邱期中）2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目一一赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银.在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米.其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2023八上·六安期中）某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米。②乙队开挖两天后，每天挖50米。③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同。④甲队比乙队提前2天完成任务。正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2021八上·峄城期末）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为 cm．
10．（2018九上·大洼月考）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为
11．某种大米的单价是5元/千克．当购买x千克大米时，花费为y元，则y关于x的函数表达式是 .
12．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表：
日期 1 2 3 4
数量（瓶） 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
13．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，那么当成人按规定剂量服药后，根据图象回答下列问题：
（1）服药后 小时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减．
（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升 微克．
（3）当x≤2时，y关于x的函数表达式是
（4）当2≤x≤8时，y关于x的函数表达式是 ．
（5）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 时．
三、解答题
14．经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28m时，树高为22m.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少
15．（2024八上·七星关期末） 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元
绩溪山核桃 45
黄山毛峰 75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．
（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？
（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？
（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？
四、综合题
16．（2020八下·罗山期末）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 （千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当 时求 关于 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
17．（2023·金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.
（1）求哥哥步行的速度.
（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得，签字笔为2.5x元，则y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】根据题意计算出签字笔的价钱，用100减去签字笔的价钱，即为剩余的钱.
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，
把点（15，27）与（20，39.5）分别代入得
，
解得，
所以直线AB得解析式为：y=2.5x-10.5，
将x=21代入y=2.5x-10.5，
可得y=2.5×21-10.5=42，
即该用户本月用水21吨，则应交水费42元.
故答案为：D.
【分析】通过图象可得，月用水量为20吨得时候，需要水费39.5元，故月用水量为21吨得话肯定水费会比39.5要多一些，从而利用待定系数法求出直线AB得解析式，再将x=21代入所求的函数解析式计算即可.
3．【答案】C
【知识点】探索图形规律；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：1节链条的长度为2.5cm；
2节链条的总长度为：[2.5+（2.5-0.8）]cm；
3节链条的总长度为：[2.5+（2.5-0.8）×2]cm；
……
n节链条的总长度为：y=[2.5+（2.5-0.8)(n-1)]=1.7n+0.8，
即 与的关系式是y=1.7n+0.8，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出1节链条的长度，2节链条的总长度和3节链条的总长度，再找出规律，计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵点A（0，30），
∴在边OA上有31个格点，
设OB的解析式为y=kx，
∴20k=10，
解之：，
∴OB的解析式为，
当x≤20的正偶数时，y为整数，
∴OB上有10个格点（不含端点O，含端点B）；
设直线AB的函数解析式为y=ax+b，
∴
解之：
∴y=-x+30，
当0＜x＜20且x为整数时，y也为整数，
∴AB边上有19个格点（不含端点），
∴L=31+19+10=60，
∵S△ABC=×30×20=300，
∴300=N+×60-1
解之：N=271.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知L是多边形边界上的格点个数，利用点A的坐标可得到在边OA上的格点数，利用待定系数法求出直线OB的函数解析式，利用点B的坐标，可得到边OB上的格点数；利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，由x的取值范围可得到AB边上的格点数，即可求出L的值；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积；然后代入公式求出N的值.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得 ，故①结论正确；
，则 ，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程 与时间 的函数关系式为 ，
由题意，得： ，
解得 ，
当 时， ，
解得： ，
甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论正确；
当 时， .
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为 ，
由题意得： ，
解得 ，
.
当 时，
解得： ，
当 时，
解得： ，
， ，
所以乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 ，故④结论错误.
正确结论的个数是3个.
故答案为：B.
【分析】由题意得m=1.5-0.5=1，a=120÷(3.5-0.5)，据此判断①②；利用待定系数法求出甲车休息之后行驶路程与时间的关系式，令y=260，求出x，据此判断③；求出乙车行驶的路程与时间的函数关系式，当1.56．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】①根据函数图象可得：甲队比乙队提前0.5分钟到达终点，∴①正确；
②根据函数图象可得：y甲=200x；，
当x=1时，y甲=200；y乙=250，
∴250-200=50，
∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，∴②正确；
③联立方程组可得，解得：，
∴当划行分钟时，甲队追上乙队，
∴③正确；
④联立方程组可得，解得：，
∴当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是米，
∴④不正确，
综上，不正确的是④，
故答案为：D.
【分析】根据函数图象中的数据，先分析求出甲、乙函数解析式，再逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①甲队完成工程的时间为6天，
∴甲队每天挖（米/天），故①正确；
②乙队开挖两天后，每天挖的长度为：
（米/天），故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：（米），
乙队4天完成的工作量是：（米），
∵，
∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：（天），
∵（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故答案为：D.
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t=，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，
又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
9．【答案】24
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
由题意知，x=22时，y=16，x=44时，y=27，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y=x+5，
当x=38时，y=×38+5=24（cm），
故答案为：24．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=38代入计算即可。
10．【答案】（2n﹣1，0）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，
OA2==2，点A2的坐标为（2，0），
这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），
此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0）．
故答案为：（2n﹣1，0）．
【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．
11．【答案】y=5x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得y=5x.
故答案为：y=5x.
【分析】利用花费y=大米的单价×数量，由此可得答案.
12．【答案】150
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据表中数据可知，从6月2日开始，每天的销售量都比前一天多5瓶，
所以6月7日的销售量为：120+(7-1)×5＝150（瓶）
故答案为：150.
【分析】根据表中数据可知，从6月2日开始，每天的销售量都比前一天多5瓶，6月7日的销售量则比2日多销售了6个5瓶，即多了30瓶。
13．【答案】（1）2；6
（2）3
（3）y=3x
（4）y=-x+8
（5）1~5(包括1和5)
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，点（2，6），点（5，3），（8，0）
∴服药后2小时，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减．
故答案为：2，6.
（2）∵点（5，3）
∴服药后5小时，血液中含药量为每毫升3微克.
故答案为：3.
（3）设当x≤2时的函数解析式为y=kx，
∴2k=6，
解之：k=3，
∴y=3x.
故答案为：y=3x.
（4）当2≤x≤8时，设函数解析式为y=mx+b，
∴
解之：
∴y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
（5）当y=3时，3x=3，
解之：x=1；
-x+8=3，
解之：x=5，
∴这个有效时间范围是1~5(包括1和5).
故答案为：1~5(包括1和5).
【分析】（1）观察图象可知已知点的坐标为点（2，6），点（5，3），点（8，0），据此可得答案.
（2）利用点（5，3），可得答案.
（3）利用待定系数法 可求出当x≤2时，y关于x的函数表达式.
（4）利用待定系数法 可求出当2≤x≤8时，y关于x的函数表达式.
（5）将y=3分别代入两函数解析式，可得这个有效时间范围.
14．【答案】（1）解： 设y与x函数解析式为，
把代入解析式得，解得，
y与x函数解析式为y=25x+15.
（2）解：y=25x+15，当x=0.3时，
答： 这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设y与x函数解析式为，把代入，可得y与x函数解析式为y=25x+15；
（2）由（1）得y=25x+15，把x=0.3代入，计算求解即可.
15．【答案】（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，
依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，
解得：b＝40，100﹣40＝60，
答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；
（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），
依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；
②依题意得30x+4500≤5000，
解得：，
答：最多能购买黄山毛峰16件；
（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．
依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，
∵k＝﹣10＜0，
∴w随a的增大而减少，
∵35≤a≤40，
∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，
答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解决销售或采购问题，设出一种采购数量为未知数，根据采购总价列等量关系式；（2）在上一问的基础上，可直接写出y与x的关系式，根据不超过5000元列出不等式，求解即可，注意得数要符合实际；（3）总利润=A商品单件利润件数+B商品单件利润件数，列出总利润w与A商品进货数a的关系式，得到w与a是递减关系，即当a取最小值时，w有最大值，代入计算即可。
16．【答案】（1）解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.
1千瓦时可行驶 千米.
（2）解：设 ，把点 ， 代入，
得 ，∴ ，∴ .
当 时， .
答：当 时，函数表达式为 ，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
17．【答案】（1）解：由A（8，800）得哥哥步行的速度为：800÷8=100米 /分，
哥哥步行速度为100米/分；
（2）解：①由题意易得点E（10，800），
设DE所在直线为，将（10，800）代入，得，
，解得.
∴DE所在直线为，
当时，，解得.
；
②能追上.
如图，
设BC所在直线为，将B（17，800）代入，得
解得m=-900，
∴s=100t-900，
妺妺的速度是160米/分；
设FG所在直线为，将F（20，800）代入，得
解得n=-2400，
解，得，
米，即追上时兄妺俩离家300米远.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由A（8，800）可得哥哥8分钟走了800米，从而根据速度等于路程除以时间可得答案；
（2）①由题意易得点E（10，800），设DE所在直线为，将点E的坐标代入可求出b的值，从而求出直线DE的解析式，令解析式中的s=0算出对应的t的值，即可得出图中a的值；
②能追上，理由如下：设BC所在直线为，将B（17，800）代入，可求出m的值，从而求出直线BC的解析式；设FG所在直线为，将F（20，800）代入，可求出n的值，从而求出直线FG的解析式，联立直线FG与BC的解析式求解可得交点坐标为（25，1600），即在哥哥出发25分钟的时候，妹妹追上了哥哥，此时他们距离学校1600米，从而用家与学校的距离减去他们距离学校的距离即可求出此时兄妹两距离家的距离.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.5 一次函数的应用同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023八上·鄞州月考）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得，签字笔为2.5x元，则y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】根据题意计算出签字笔的价钱，用100减去签字笔的价钱，即为剩余的钱.
2．（2023九上·哈尔滨开学考）市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）
A．52.5元 B．48方 C．45元 D．42元
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，
把点（15，27）与（20，39.5）分别代入得
，
解得，
所以直线AB得解析式为：y=2.5x-10.5，
将x=21代入y=2.5x-10.5，
可得y=2.5×21-10.5=42，
即该用户本月用水21吨，则应交水费42元.
故答案为：D.
【分析】通过图象可得，月用水量为20吨得时候，需要水费39.5元，故月用水量为21吨得话肯定水费会比39.5要多一些，从而利用待定系数法求出直线AB得解析式，再将x=21代入所求的函数解析式计算即可.
3．（2023八上·盐湖月考）某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索图形规律；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：1节链条的长度为2.5cm；
2节链条的总长度为：[2.5+（2.5-0.8）]cm；
3节链条的总长度为：[2.5+（2.5-0.8）×2]cm；
……
n节链条的总长度为：y=[2.5+（2.5-0.8)(n-1)]=1.7n+0.8，
即 与的关系式是y=1.7n+0.8，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出1节链条的长度，2节链条的总长度和3节链条的总长度，再找出规律，计算求解即可。
4．（2023·武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵点A（0，30），
∴在边OA上有31个格点，
设OB的解析式为y=kx，
∴20k=10，
解之：，
∴OB的解析式为，
当x≤20的正偶数时，y为整数，
∴OB上有10个格点（不含端点O，含端点B）；
设直线AB的函数解析式为y=ax+b，
∴
解之：
∴y=-x+30，
当0＜x＜20且x为整数时，y也为整数，
∴AB边上有19个格点（不含端点），
∴L=31+19+10=60，
∵S△ABC=×30×20=300，
∴300=N+×60-1
解之：N=271.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知L是多边形边界上的格点个数，利用点A的坐标可得到在边OA上的格点数，利用待定系数法求出直线OB的函数解析式，利用点B的坐标，可得到边OB上的格点数；利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，由x的取值范围可得到AB边上的格点数，即可求出L的值；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积；然后代入公式求出N的值.
5．（2021·姑苏模拟）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙两车行驶的距离 与时间 的函数图象，有以下结论：
① ；② ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 时，乙车用时为 .其中正确结论的个数是（ ）.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得 ，故①结论正确；
，则 ，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程 与时间 的函数关系式为 ，
由题意，得： ，
解得 ，
当 时， ，
解得： ，
甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论正确；
当 时， .
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为 ，
由题意得： ，
解得 ，
.
当 时，
解得： ，
当 时，
解得： ，
， ，
所以乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 ，故④结论错误.
正确结论的个数是3个.
故答案为：B.
【分析】由题意得m=1.5-0.5=1，a=120÷(3.5-0.5)，据此判断①②；利用待定系数法求出甲车休息之后行驶路程与时间的关系式，令y=260，求出x，据此判断③；求出乙车行驶的路程与时间的函数关系式，当1.56．（2023八上·霍邱期中）2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目一一赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银.在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米.其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】①根据函数图象可得：甲队比乙队提前0.5分钟到达终点，∴①正确；
②根据函数图象可得：y甲=200x；，
当x=1时，y甲=200；y乙=250，
∴250-200=50，
∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，∴②正确；
③联立方程组可得，解得：，
∴当划行分钟时，甲队追上乙队，
∴③正确；
④联立方程组可得，解得：，
∴当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是米，
∴④不正确，
综上，不正确的是④，
故答案为：D.
【分析】根据函数图象中的数据，先分析求出甲、乙函数解析式，再逐项分析判断即可.
7．（2023八上·六安期中）某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米。②乙队开挖两天后，每天挖50米。③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同。④甲队比乙队提前2天完成任务。正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①甲队完成工程的时间为6天，
∴甲队每天挖（米/天），故①正确；
②乙队开挖两天后，每天挖的长度为：
（米/天），故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：（米），
乙队4天完成的工作量是：（米），
∵，
∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：（天），
∵（天），
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故答案为：D.
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t=，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，
又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
二、填空题
9．（2021八上·峄城期末）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为 cm．
【答案】24
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
由题意知，x=22时，y=16，x=44时，y=27，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y=x+5，
当x=38时，y=×38+5=24（cm），
故答案为：24．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=38代入计算即可。
10．（2018九上·大洼月考）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为
【答案】（2n﹣1，0）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，
OA2==2，点A2的坐标为（2，0），
这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），
此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0）．
故答案为：（2n﹣1，0）．
【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．
11．某种大米的单价是5元/千克．当购买x千克大米时，花费为y元，则y关于x的函数表达式是 .
【答案】y=5x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得y=5x.
故答案为：y=5x.
【分析】利用花费y=大米的单价×数量，由此可得答案.
12．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表：
日期 1 2 3 4
数量（瓶） 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
【答案】150
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据表中数据可知，从6月2日开始，每天的销售量都比前一天多5瓶，
所以6月7日的销售量为：120+(7-1)×5＝150（瓶）
故答案为：150.
【分析】根据表中数据可知，从6月2日开始，每天的销售量都比前一天多5瓶，6月7日的销售量则比2日多销售了6个5瓶，即多了30瓶。
13．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，那么当成人按规定剂量服药后，根据图象回答下列问题：
（1）服药后 小时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减．
（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升 微克．
（3）当x≤2时，y关于x的函数表达式是
（4）当2≤x≤8时，y关于x的函数表达式是 ．
（5）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 时．
【答案】（1）2；6
（2）3
（3）y=3x
（4）y=-x+8
（5）1~5(包括1和5)
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，点（2，6），点（5，3），（8，0）
∴服药后2小时，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减．
故答案为：2，6.
（2）∵点（5，3）
∴服药后5小时，血液中含药量为每毫升3微克.
故答案为：3.
（3）设当x≤2时的函数解析式为y=kx，
∴2k=6，
解之：k=3，
∴y=3x.
故答案为：y=3x.
（4）当2≤x≤8时，设函数解析式为y=mx+b，
∴
解之：
∴y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
（5）当y=3时，3x=3，
解之：x=1；
-x+8=3，
解之：x=5，
∴这个有效时间范围是1~5(包括1和5).
故答案为：1~5(包括1和5).
【分析】（1）观察图象可知已知点的坐标为点（2，6），点（5，3），点（8，0），据此可得答案.
（2）利用点（5，3），可得答案.
（3）利用待定系数法 可求出当x≤2时，y关于x的函数表达式.
（4）利用待定系数法 可求出当2≤x≤8时，y关于x的函数表达式.
（5）将y=3分别代入两函数解析式，可得这个有效时间范围.
三、解答题
14．经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28m时，树高为22m.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少
【答案】（1）解： 设y与x函数解析式为，
把代入解析式得，解得，
y与x函数解析式为y=25x+15.
（2）解：y=25x+15，当x=0.3时，
答： 这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设y与x函数解析式为，把代入，可得y与x函数解析式为y=25x+15；
（2）由（1）得y=25x+15，把x=0.3代入，计算求解即可.
15．（2024八上·七星关期末） 为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元
绩溪山核桃 45
黄山毛峰 75
商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．
（1）若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？
（2）在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x（件），所花费的总金额为y（元）．
①求出y与x的函数关系式；
②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？
（3）若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a（35≤a≤40）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？
【答案】（1）解：设黄山毛峰的进货数为b件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣b）件，
依题意得75b+45（100﹣b）＝5700，
解得：b＝40，100﹣40＝60，
答：黄山毛峰的进货数为40件，则绩溪山核桃进货数为60件；
（2）解：①设黄山毛峰的进货数为x件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣x），
依题意得y＝75x+45（100﹣x）＝30x+4500；
②依题意得30x+4500≤5000，
解得：，
答：最多能购买黄山毛峰16件；
（3）解：设黄山毛峰的进货数为a件，则绩溪山核桃进货数为（100﹣a）件，利润为w元．
依题意得w＝（100﹣75）a+（80﹣45）（100﹣a）＝﹣10a+3500，
∵k＝﹣10＜0，
∴w随a的增大而减少，
∵35≤a≤40，
∴当a＝35时，w取最大值，100﹣35＝65，最大值为3150元，
答：黄山毛峰的进货数为35件，则绩溪山核桃进货数为65件，商场在销售完这批货物时获利最多，最大利润是3150元．
【知识点】列一次函数关系式；一元一次方程的实际应用-销售问题；列一元一次方程
【解析】【分析】（1）典型的用一元一次方程解决销售或采购问题，设出一种采购数量为未知数，根据采购总价列等量关系式；（2）在上一问的基础上，可直接写出y与x的关系式，根据不超过5000元列出不等式，求解即可，注意得数要符合实际；（3）总利润=A商品单件利润件数+B商品单件利润件数，列出总利润w与A商品进货数a的关系式，得到w与a是递减关系，即当a取最小值时，w有最大值，代入计算即可。
四、综合题
16．（2020八下·罗山期末）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 （千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当 时求 关于 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
【答案】（1）解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.
1千瓦时可行驶 千米.
（2）解：设 ，把点 ， 代入，
得 ，∴ ，∴ .
当 时， .
答：当 时，函数表达式为 ，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
17．（2023·金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.
（1）求哥哥步行的速度.
（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：由A（8，800）得哥哥步行的速度为：800÷8=100米 /分，
哥哥步行速度为100米/分；
（2）解：①由题意易得点E（10，800），
设DE所在直线为，将（10，800）代入，得，
，解得.
∴DE所在直线为，
当时，，解得.
；
②能追上.
如图，
设BC所在直线为，将B（17，800）代入，得
解得m=-900，
∴s=100t-900，
妺妺的速度是160米/分；
设FG所在直线为，将F（20，800）代入，得
解得n=-2400，
解，得，
米，即追上时兄妺俩离家300米远.
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由A（8，800）可得哥哥8分钟走了800米，从而根据速度等于路程除以时间可得答案；
（2）①由题意易得点E（10，800），设DE所在直线为，将点E的坐标代入可求出b的值，从而求出直线DE的解析式，令解析式中的s=0算出对应的t的值，即可得出图中a的值；
②能追上，理由如下：设BC所在直线为，将B（17，800）代入，可求出m的值，从而求出直线BC的解析式；设FG所在直线为，将F（20，800）代入，可求出n的值，从而求出直线FG的解析式，联立直线FG与BC的解析式求解可得交点坐标为（25，1600），即在哥哥出发25分钟的时候，妹妹追上了哥哥，此时他们距离学校1600米，从而用家与学校的距离减去他们距离学校的距离即可求出此时兄妹两距离家的距离.
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