2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.5 一次函数的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（ ）
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
2．（2023七上·安庆月考）由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·合肥期中）如图，，分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程与甲出发时间的函数图象，有下列说法：越野登山比赛的全程为；乙的速度为；的值为；乙到达终点时，甲离终点还有正确说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2023八上·蚌山期中）俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（ ）个．
①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023八上·合肥期中）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）
A．点表示此时快车到达乙地
B．段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C．快车的速度为
D．慢车的速度为
6．（2023八下·南宁期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图．则下列说法正确的是（ ）
A．进水管每分钟的进水量为 B．当时，
C．出水管每分钟的出水量为 D．水量为的时间为或
7．（2023八下·旌阳期中）如图，在平面直角坐标系中， ABCD各顶点的坐标分别为A（1，-1），B（2，-3），C（4，-3），D（3，-1），若直线y＝-3x+b与 ABCD有交点，则b的取值范围是（ ）
A．3≤b≤8 B．2≤b≤8 C．2≤b≤9 D．-3≤b≤9
二、填空题
8．（2023八上·济南期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要 小时．
9．（2023八上·深圳期中）一水池现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，则水池蓄水量与注水时间之间的函数关系式是 .
10．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）
星期 一 二 三 四 五 六 日
步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000
卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400
孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系．孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天的步行数约为 .(直接写出结果，精确到个位)
11．（2023八上·铜官期中），两地相距，甲、乙两车同时从地出发前往地，如图所示是甲、乙两车行驶路程，随行驶时间变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题．
（1）甲车的速度为 ；
（2）当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为 h．
12．（2023八下·旌阳期中）如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为 ．
三、解答题
13．（2023八上·浑江期末）A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．
（1）求客船在静水中的速度及水流速度；
（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．
14．（2023八上·黄岛期中）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：
砝码的质量m/g 0 50 100 150 200 250
滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？
四、综合题
15．（2021八上·成都期末）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.
（1）A，B两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
16．（2020八上·盐田期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示。
（1）每分钟进水多少升？
（2）当4（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y与码数x之间满足一次函数关系
∴设函数关系式为y=kx+b（k≠0）
根据题意可得，x=22时，y=16；x=44时，y=27
∴
解得，k=，b=5
∴函数解析式为y=x+5
∴当x=38时，y=×38+5=24
故答案为：B.
【分析】先设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将x=38代入y求出答案即可。
2．【答案】D
【知识点】一次函数的定义；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得由可以得到用表示的式子为，
故答案为：D
【分析】根据题意将方程变形即可得到，进而即可求解。
3．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可知越野登山比赛全程1000m，故正确；乙的速度为1000÷10=100m/min，故错误；由图可知甲与乙在40-50min处相遇，则此时甲的速度为20m/min，则有100（x-40）=600+20（x-40），解得x=47.5，a=750，故 正确；乙到了终点，甲走了600+20×10=800m，还距终点200m，故错误。因此正确的有2个。
故答案为：B.
【分析】根据函数图象与性质，结合路程与时间的关系解题即可。
4．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解： ① 甲的路程与时间变化规律是一条直线，因此速度始终不变，故①错误；
②甲乙两人同时同地出发，但是甲先跑完，所以甲的平均速度大于乙，故② 错误；
由图知甲的速度=800÷200=4m/s，乙在BC段速度为300÷150=2m/s，甲乙在50-200秒内相遇，设相遇时间为t则有：4t=300+2（t-50），解得t=100，故③错误，⑤正确；
由图可知在起跑后50秒，乙在甲的前面，④正确。
故正确的有两个。
故答案为：B。
【分析】由路程与时间的关系，结合函数图象求解即可。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A：B表示快车与慢车出发4小时两车相遇，所以错误；
B：段表示快、慢车相遇后行驶一段时间，快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地；所以错误；
C：快车的速度=，所以正确；
D：慢车的速度=，所以错误；
故答案为：C。
【分析】A、根据B点的纵坐标的意义回答问题；
B、段表示两车的车距与时间的关系；
C、快车的速度=；
D、慢车的速度=。
6．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A．∵4min的进水量为20L，
∴进水管每分钟的进水量=20÷4=5（L），
故错误；
B．设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0）（4＜x≤12），
∵点（4，20），点（12，30）都在此函数图象上，
∴，
解得，
∴函数表达式为(4＜x≤12)，
故错误；
C．由B可得：当4＜x≤12时，容器内每分钟增加L水，
∴出水管每分钟的出水量为（L），
故错误；
D．当0＜x≤4时，水量为15L的时间为15÷5=3（min），∴3min时，水量为15L；
∵（min），
∴16min时，水量为15L．
∴水量为15L的时间为3min或16min，
故正确．
故答案为：D.
【分析】(1)当0＜x≤4时，图象为正比例函数，根据4min共进水20L，可求得平均进水量；
（2） 当时 ，图象为线段，根据线段两端点的坐标，可求得一次函数表达式；
（3）依据每分的进水量和出水量是两个常数，可知进水速度可依据A得到，根据B中的k可知容器内每分钟增加水量，从而可求得出水管每分钟的出水量；
（4）水量为的时间有两个，一个在0＜x≤4时，另一个在时，分别计算求解.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
已知直线的斜率k=-3，直线AB的斜率kAB=-2，
点A或点C在直线上时，直线与 ABCD 有1个交点，在点A和点C横向距离之间运动时，直线与 ABCD 有2个交点
将点 A（1，-1） ， C（4，-3） 带入直线方程当中，解得
b=2或b=9
综上所述， b的取值范围为 2≤b≤9
故答案为：C
【分析】判断直线AB与所求直线的斜率的大小关系，当直线与平行四边形有一个交点时，b取最大值或最小值。
8．【答案】1.5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】设乙离开A城的距离y与x的关系式为y=kx+b，
将点（1，0）和点（4，300）分别代入解析式，
可得：，
解得：，
∴，
当乙追上甲车时，可得：60x=100x-100，
解得：x=2.5，
∴2.5-1=1.5（小时），
∴从乙出发后追上甲车需要1.5小时，
故答案为：1.5.
【分析】先利用待定系数法求出乙对应的函数解析式，再列出方程60x=100x-100，求出x的值，最后求出乙出发后追上甲车的时间.
9．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵水池现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，
∴水池蓄水量与注水时间之间的函数关系式是：；
故答案为：.
【分析】根据“水池蓄水量=现蓄水量+注水量”列关系式即可.
10．【答案】7500
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设每天的步行数x和卡路里消耗数y间的关系式为y=kx，
把x=5000，y=200，代入y=kx中得，200=5000k，∴k=0.04
∴y=0.04x
当y=300时，300=0.04x，∴x=7500
故答案为：7500.
【分析】设每天的步行数x和卡路里消耗数y间的关系式为y=kx，把表中一组数据代入其中求出k，再计算当y=300时x的值即可。
11．【答案】（1）90
（2）1或或
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）根据图象可得：300÷=90km/h，
∴甲车的速度为：90km/h，
故答案为：90；
（2）根据题意可得：y甲=90x；
①当0≤x≤1时，y乙=100x；
②当1将点（1，100）和（4，300）代入，
可得：，
解得：，
∴，
∵甲、乙两车相距，
∴有三种情况：
第一种情况：100x=90x+10，
解得：x=1；
第二种情况：，
解得：；
第三种情况：，
解得：，
综上，当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为1或或，
故答案为：1或或.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，再利用“速度=路程÷时间”求解即可；
（2）先分别求出甲、乙的函数解析式，再根据“甲、乙两车相距”分类列出方程求解即可.
12．【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
当P点运动到D点时，CP=CD=4
，得AD=4
当P点运动到C点时，CP=x=0
，得BC=6
即梯形ABC的面积
【分析】EF为三角形ABP的中位线，则，结合图乙，当x=0时，P点在C处，当x=4时，P点在D处，根据三角形面积公式，可分别求出AD，BC，DC的距离，在根据梯形面积公式即可求出梯形ABCD的面积为20.
13．【答案】（1）解：由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为（千米/时）
乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为（千米/时）
由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为v1千米/时，水流的速度为v2千米/时，列方程组得
解得
答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时
（2）解：由题意知，货轮顺流航行的速度为10+5＝15（千米/时）
又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，
图象如图线段DE
设DE的解析式为y＝k1x+b1
所以 ，解得
所以DE的解析式为y＝15x+30
设BC的解析式为y＝k2x+b2
所以 ，解得
所以BC的解析式为y＝﹣15x+150
解方程组 得
答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据求出顺流和逆流的速度，再设客船在静水中的速度为v1千米/时，水流的速度为v2千米/时，列方程组，再求解即可；
（2）先利用待定系数法分别求出直线DE和BC的解析式，再联立方程组求解即可.
14．【答案】（1）解：在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：
（2）解：如上图所示，这些点在一条直线上．
设f与m的关系式为f＝km+b，将（0，1.8）和（50，2.0）代入，
得，解得，
∴f与m的关系式为f＝0.004m+1.8．
（3）解：当f＝4.2时，0.004m+1.8＝4.2，解得m＝600，
∴此时砝码的质量是600g．
（4）解：∵f随m的增大而增大，
∴当m＝800时，f值最大，此时f＝0.004×800+1.8＝5.0；
当m＝100时，f值最小，此时f＝0.004×100+1.8＝2.2．
∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）以砝码的质量数为横坐标、滑动摩擦力的数量为纵坐标，在平面直角坐标系中描点即可；
（2）将（1）中的6个点连接起来，判断是否为直线．如果是直线，则利用待定系数法求出与的关系式即可；
（3）把代入函数解析式，求出对应的值即可；
（4）根据与的解析式，确定随的增减性，根据的取值范围，分别求出的最大值和最小值即可．
15．【答案】（1）300；1
（2）解：由图象可得，
甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），
设甲车出发a小时与乙车相遇，
60a＝100（a﹣1），
解得a＝2.5，
即甲车出发2.5小时与乙车相遇；
（3）解：设甲车出发b小时时，两车相距30千米，
由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，
解得b＝ 或b＝ ，
（小时），
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有 小时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
A，B两城相距300千米，
乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），
故答案为：300，1；
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后根据追击问题中的等量关系建立方程，求解即可得到甲车出发多长时间与乙车相遇；
（3）根据相遇前与相遇后两种情况即“两车行驶的路程差的绝对值”等于30建立方程，从而可以计算出两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长.
16．【答案】（1）解：20+4=5 (升/分钟)
（2）解：设当4把(4，20)，(12，30)代入解析式，得
解得
所以，当4（3）解：方法一：
由图象可得，
当0令y1=15，得x1=3
每分钟出水量为 = (升)
所以当x>12时，只关于x的函数解析式为y2=- x+75
令y2=15，得x2=16
所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3= 13分钟
方法二：
由图象可得，每分钟出水量为 = (升)
当0当x>12时，(30-15)÷ =4(分钟)
所以容器中储水量不低于15升的时长是(12÷4)-3=13分钟
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升；
（2） 设当4（3） 用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.5 一次函数的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（ ）
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y与码数x之间满足一次函数关系
∴设函数关系式为y=kx+b（k≠0）
根据题意可得，x=22时，y=16；x=44时，y=27
∴
解得，k=，b=5
∴函数解析式为y=x+5
∴当x=38时，y=×38+5=24
故答案为：B.
【分析】先设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将x=38代入y求出答案即可。
2．（2023七上·安庆月考）由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的定义；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得由可以得到用表示的式子为，
故答案为：D
【分析】根据题意将方程变形即可得到，进而即可求解。
3．（2023八上·合肥期中）如图，，分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程与甲出发时间的函数图象，有下列说法：越野登山比赛的全程为；乙的速度为；的值为；乙到达终点时，甲离终点还有正确说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可知越野登山比赛全程1000m，故正确；乙的速度为1000÷10=100m/min，故错误；由图可知甲与乙在40-50min处相遇，则此时甲的速度为20m/min，则有100（x-40）=600+20（x-40），解得x=47.5，a=750，故 正确；乙到了终点，甲走了600+20×10=800m，还距终点200m，故错误。因此正确的有2个。
故答案为：B.
【分析】根据函数图象与性质，结合路程与时间的关系解题即可。
4．（2023八上·蚌山期中）俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（ ）个．
①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解： ① 甲的路程与时间变化规律是一条直线，因此速度始终不变，故①错误；
②甲乙两人同时同地出发，但是甲先跑完，所以甲的平均速度大于乙，故② 错误；
由图知甲的速度=800÷200=4m/s，乙在BC段速度为300÷150=2m/s，甲乙在50-200秒内相遇，设相遇时间为t则有：4t=300+2（t-50），解得t=100，故③错误，⑤正确；
由图可知在起跑后50秒，乙在甲的前面，④正确。
故正确的有两个。
故答案为：B。
【分析】由路程与时间的关系，结合函数图象求解即可。
5．（2023八上·合肥期中）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）
A．点表示此时快车到达乙地
B．段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C．快车的速度为
D．慢车的速度为
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A：B表示快车与慢车出发4小时两车相遇，所以错误；
B：段表示快、慢车相遇后行驶一段时间，快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地；所以错误；
C：快车的速度=，所以正确；
D：慢车的速度=，所以错误；
故答案为：C。
【分析】A、根据B点的纵坐标的意义回答问题；
B、段表示两车的车距与时间的关系；
C、快车的速度=；
D、慢车的速度=。
6．（2023八下·南宁期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图．则下列说法正确的是（ ）
A．进水管每分钟的进水量为 B．当时，
C．出水管每分钟的出水量为 D．水量为的时间为或
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A．∵4min的进水量为20L，
∴进水管每分钟的进水量=20÷4=5（L），
故错误；
B．设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0）（4＜x≤12），
∵点（4，20），点（12，30）都在此函数图象上，
∴，
解得，
∴函数表达式为(4＜x≤12)，
故错误；
C．由B可得：当4＜x≤12时，容器内每分钟增加L水，
∴出水管每分钟的出水量为（L），
故错误；
D．当0＜x≤4时，水量为15L的时间为15÷5=3（min），∴3min时，水量为15L；
∵（min），
∴16min时，水量为15L．
∴水量为15L的时间为3min或16min，
故正确．
故答案为：D.
【分析】(1)当0＜x≤4时，图象为正比例函数，根据4min共进水20L，可求得平均进水量；
（2） 当时 ，图象为线段，根据线段两端点的坐标，可求得一次函数表达式；
（3）依据每分的进水量和出水量是两个常数，可知进水速度可依据A得到，根据B中的k可知容器内每分钟增加水量，从而可求得出水管每分钟的出水量；
（4）水量为的时间有两个，一个在0＜x≤4时，另一个在时，分别计算求解.
7．（2023八下·旌阳期中）如图，在平面直角坐标系中， ABCD各顶点的坐标分别为A（1，-1），B（2，-3），C（4，-3），D（3，-1），若直线y＝-3x+b与 ABCD有交点，则b的取值范围是（ ）
A．3≤b≤8 B．2≤b≤8 C．2≤b≤9 D．-3≤b≤9
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
已知直线的斜率k=-3，直线AB的斜率kAB=-2，
点A或点C在直线上时，直线与 ABCD 有1个交点，在点A和点C横向距离之间运动时，直线与 ABCD 有2个交点
将点 A（1，-1） ， C（4，-3） 带入直线方程当中，解得
b=2或b=9
综上所述， b的取值范围为 2≤b≤9
故答案为：C
【分析】判断直线AB与所求直线的斜率的大小关系，当直线与平行四边形有一个交点时，b取最大值或最小值。
二、填空题
8．（2023八上·济南期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要 小时．
【答案】1.5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】设乙离开A城的距离y与x的关系式为y=kx+b，
将点（1，0）和点（4，300）分别代入解析式，
可得：，
解得：，
∴，
当乙追上甲车时，可得：60x=100x-100，
解得：x=2.5，
∴2.5-1=1.5（小时），
∴从乙出发后追上甲车需要1.5小时，
故答案为：1.5.
【分析】先利用待定系数法求出乙对应的函数解析式，再列出方程60x=100x-100，求出x的值，最后求出乙出发后追上甲车的时间.
9．（2023八上·深圳期中）一水池现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，则水池蓄水量与注水时间之间的函数关系式是 .
【答案】
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵水池现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，
∴水池蓄水量与注水时间之间的函数关系式是：；
故答案为：.
【分析】根据“水池蓄水量=现蓄水量+注水量”列关系式即可.
10．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）
星期 一 二 三 四 五 六 日
步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000
卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400
孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系．孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天的步行数约为 .(直接写出结果，精确到个位)
【答案】7500
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设每天的步行数x和卡路里消耗数y间的关系式为y=kx，
把x=5000，y=200，代入y=kx中得，200=5000k，∴k=0.04
∴y=0.04x
当y=300时，300=0.04x，∴x=7500
故答案为：7500.
【分析】设每天的步行数x和卡路里消耗数y间的关系式为y=kx，把表中一组数据代入其中求出k，再计算当y=300时x的值即可。
11．（2023八上·铜官期中），两地相距，甲、乙两车同时从地出发前往地，如图所示是甲、乙两车行驶路程，随行驶时间变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题．
（1）甲车的速度为 ；
（2）当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为 h．
【答案】（1）90
（2）1或或
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）根据图象可得：300÷=90km/h，
∴甲车的速度为：90km/h，
故答案为：90；
（2）根据题意可得：y甲=90x；
①当0≤x≤1时，y乙=100x；
②当1将点（1，100）和（4，300）代入，
可得：，
解得：，
∴，
∵甲、乙两车相距，
∴有三种情况：
第一种情况：100x=90x+10，
解得：x=1；
第二种情况：，
解得：；
第三种情况：，
解得：，
综上，当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为1或或，
故答案为：1或或.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，再利用“速度=路程÷时间”求解即可；
（2）先分别求出甲、乙的函数解析式，再根据“甲、乙两车相距”分类列出方程求解即可.
12．（2023八下·旌阳期中）如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为 ．
【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
当P点运动到D点时，CP=CD=4
，得AD=4
当P点运动到C点时，CP=x=0
，得BC=6
即梯形ABC的面积
【分析】EF为三角形ABP的中位线，则，结合图乙，当x=0时，P点在C处，当x=4时，P点在D处，根据三角形面积公式，可分别求出AD，BC，DC的距离，在根据梯形面积公式即可求出梯形ABCD的面积为20.
三、解答题
13．（2023八上·浑江期末）A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．
（1）求客船在静水中的速度及水流速度；
（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．
【答案】（1）解：由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为（千米/时）
乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为（千米/时）
由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为v1千米/时，水流的速度为v2千米/时，列方程组得
解得
答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时
（2）解：由题意知，货轮顺流航行的速度为10+5＝15（千米/时）
又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，
图象如图线段DE
设DE的解析式为y＝k1x+b1
所以 ，解得
所以DE的解析式为y＝15x+30
设BC的解析式为y＝k2x+b2
所以 ，解得
所以BC的解析式为y＝﹣15x+150
解方程组 得
答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据求出顺流和逆流的速度，再设客船在静水中的速度为v1千米/时，水流的速度为v2千米/时，列方程组，再求解即可；
（2）先利用待定系数法分别求出直线DE和BC的解析式，再联立方程组求解即可.
14．（2023八上·黄岛期中）通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：
砝码的质量m/g 0 50 100 150 200 250
滑动摩擦力f/N 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？
【答案】（1）解：在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：
（2）解：如上图所示，这些点在一条直线上．
设f与m的关系式为f＝km+b，将（0，1.8）和（50，2.0）代入，
得，解得，
∴f与m的关系式为f＝0.004m+1.8．
（3）解：当f＝4.2时，0.004m+1.8＝4.2，解得m＝600，
∴此时砝码的质量是600g．
（4）解：∵f随m的增大而增大，
∴当m＝800时，f值最大，此时f＝0.004×800+1.8＝5.0；
当m＝100时，f值最小，此时f＝0.004×100+1.8＝2.2．
∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）以砝码的质量数为横坐标、滑动摩擦力的数量为纵坐标，在平面直角坐标系中描点即可；
（2）将（1）中的6个点连接起来，判断是否为直线．如果是直线，则利用待定系数法求出与的关系式即可；
（3）把代入函数解析式，求出对应的值即可；
（4）根据与的解析式，确定随的增减性，根据的取值范围，分别求出的最大值和最小值即可．
四、综合题
15．（2021八上·成都期末）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.
（1）A，B两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
【答案】（1）300；1
（2）解：由图象可得，
甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），
设甲车出发a小时与乙车相遇，
60a＝100（a﹣1），
解得a＝2.5，
即甲车出发2.5小时与乙车相遇；
（3）解：设甲车出发b小时时，两车相距30千米，
由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，
解得b＝ 或b＝ ，
（小时），
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有 小时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
A，B两城相距300千米，
乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），
故答案为：300，1；
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后根据追击问题中的等量关系建立方程，求解即可得到甲车出发多长时间与乙车相遇；
（3）根据相遇前与相遇后两种情况即“两车行驶的路程差的绝对值”等于30建立方程，从而可以计算出两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长.
16．（2020八上·盐田期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示。
（1）每分钟进水多少升？
（2）当4（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？
【答案】（1）解：20+4=5 (升/分钟)
（2）解：设当4把(4，20)，(12，30)代入解析式，得
解得
所以，当4（3）解：方法一：
由图象可得，
当0令y1=15，得x1=3
每分钟出水量为 = (升)
所以当x>12时，只关于x的函数解析式为y2=- x+75
令y2=15，得x2=16
所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3= 13分钟
方法二：
由图象可得，每分钟出水量为 = (升)
当0当x>12时，(30-15)÷ =4(分钟)
所以容器中储水量不低于15升的时长是(12÷4)-3=13分钟
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升；
（2） 设当4（3） 用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解.
1 / 1
