2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.1 频数与频率同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·绿园期末） 小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的频率是7 B．正面向上的频率是0.7
C．正面向上的频率是3 D．正面向上的频率是0.3
2．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是12 B．出现正面的频率是8
C．出现正面的频率是 D．出现正面的频率是
3．（2024八上·榆树期末）对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.1，则该组共有（ ）
A．1人 B．5人 C．10人 D．15人
4．（2023八下·铜仁期末）铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
A 8
B 17
C m
D 5
A．18 B．20 C．22 D．24
5．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
6．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0.375 B．0.6 C．15 D．25
7．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表：
棉花纤维长度x 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40
频数 1 2 8 6 3
则棉花纤维长度在8≤x<32这个范围的百分比为 （ ）
A．80% B．70% C．40% D．20%
8．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
二、填空题
9． 已知样本：15，11，13，15，17，19，19，16，15，18，20， 14，15，17，16，12，14，15，16，18．若取组距为2，列频率分布表，则16.5~18.5这一小组的频率为 .
10．（2023七下·黄陂期末）体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
频数 1 4 8 10 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为 ．
11．（2023九上·长清期中）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．
12．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了如下不完整的统计表，则表中的a= ．
组别 时间/时 频数(人) 频率
A 0≤t≤0.5 6 0.15
B 0.5≤t≤1 a 0.3
13．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女姓成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女姓成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
其中合理的推断是 (填序号)
三、解答题
14．为增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面是将某班学生立定跳远成绩(精确到0.01m)进行整理后，分成5组(每组含最低值，不含最高值)：1.60~1.80，1.80~2.00，2.00~2.20，2.20~2.40，2.40~2.60．已知前4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.30，0.35，第5个小组的频数为9．
（1）该班参加这次测试的人数是多少？
（2）前4个小组的人数分别是多少？
（3）已知成绩在2.00m以上(含2.00m)的为合格，该班成绩的合格率是多少？
15．某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表(每组包含最小值，不包含最大值)：
时长(分) 30~60 60~90 90~120 120~150
组中值 ① 75 105 135
频数 6 20 ② 4
数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值.
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 °，a的值为 .样本数据的中位数位于 时间段.
（2）请将表格补充完整.
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间.
四、综合题
16．（2023·台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x
控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2：后测数据
测试分数x
控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
17．（2023七下·临沂期末）目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取60名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下：
身体属性 人数
瘦弱 3
偏瘦 8
正常 11
偏胖 9
肥胖 m
（男性身体属性与人数统计表）
（1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是 人；
（2）某男性的体重为64.8千克，身高为1.8米，该男性的数值为 ；
（3）当且（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为不健康的男性人数与身体属性为不健康的女性人数的比值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据题意
正面向上的频数：7
总频数即总次数：10
正面向上的频率：
故选：B
【分析】 了解频率和频数的概念，频率=频数/总数，代入公式计算。
2．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，
∴出现正面的频率是：
．
故答案为：D．
【分析】基本关系：频数÷总数=频率，据此求解．
3．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：50×0.1=5（人）
故答案为：B.
【分析】根据频率定义，即可求得答案。
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】C组频数m=50-8-17-5=20
故答案为B
【分析】本题考查频数。知道样本容量是50，减去其他已知的频数，则可知m的值。
5．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．
故选C．
【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
7．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由数据分布表可得8≤x<16范围的频数为2，16≤x<24范围的频数为8，24≤x<32范围的频数为6，则在8≤x<32这个范围的频数为2+8+6=16，故在这个范围的频率为.
故答案为：A.
【分析】根据所给数据，先求出范围内的频数，然后再根据频数求频率可得.
8．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，故A不符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，故B不符合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，故C不符合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，可对A作出判断；利用实验的次数越多，频数越大，可对B作出判断；试验的总次数一定时，频率与频数成正比，可对C作出判断；频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，可对D作出判断.
9．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：取组距为2，列频率分布表，则16.5~18.5这一小组的频数为4，
∴16.5~18.5这一小组的频率为.
故答案为：0.2.
【分析】用16.5~18.5这一小组的频数除以样本总数据即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该班女生获得优秀的频率12÷（1+4+8+10+2）=0.48，
故答案为：0.48.
【分析】利用频数÷总数=频率进行计算即可.
11．【答案】5
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据摸出红球的频率稳定在0.25左右得：
=0.25，
解得x=5，
∴袋子中红球的个数可能是5个.
故答案为： 5.
【分析】设袋子中红球有x个，利用摸出红球的频率稳定在0.25左右即可列出关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
12．【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得抽取的学生人数为：6÷0.15=40人，
∴a=40×0.3=12
故答案为：12.
【分析】利用抽取的学生人数=频数÷频率，列式计算求出抽取的学生人数，再利用频数=抽取的学生人数×频率，列式计算求出a的值.
13．【答案】①
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数，故①正确；
∵七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率高，故②错误；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③错误；
∴合理的推断是①.
故答案为：①.
【分析】利用七八年级男生的优秀率，可对①作出判断；再根据七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，可对②作出判断；然后根据七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，可对③作出判断.
14．【答案】（1）解：根据题意得
第5个小组的频率为1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15，
∴9÷0.15=60人.
答：该班参加这次测试的人数是60人.
（2）解：第4小组的人数为60×0.35=21人.
（3）解：0.30+0.35+0.15=80％.
答：该班成绩的合格率是80％.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）利用前四个小组的频率，可求出第5个小组的频率，然后根据该班参加这次测试的人数=第5小组的频数÷其频率，列式计算.
（2）利用频数=总人数×频率，列式计算.
（3）根据题意求出第3，4，5小组的频率之和即可.
15．【答案】（1）36；25；60~90分钟
（2）①：45，②：10；
（3）解：30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
60~90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
90~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
∴八年级学生周末课外平均阅读时间为：（分钟），
∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵根据扇形统计图中，120~150分钟时间段的占比为10%
∴120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为
∵120~150分钟时间段的人数为4人
∴调查总人数为（人）
∴90~120分钟时间段的人数为（人）
∴90~120分钟时间段的人数与总人数的比为
∴
∵调查总人数为40人，且样本的中位数为第20和21位的平均数
∴样本数据的中位数位于60~90分钟时间段
故答案为：36；25；60~90分钟；
（2）30~60分钟时间段组中值为
90~120分钟时间段的频数为（人）
表格补充如下：
时间段/分钟
组中值 45 75 105 135
频数/人 6 20 10 4
故答案为：45；10；
【分析】（1）根据120~150分钟时间的占比和人数计算出调查的总数人为40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案；
（2）30~60分钟时间段组中值为30和60的平均值；
（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案．
16．【答案】（1）解：A班的人数：（人）
B班的人数：（人）
答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人；
（2）解：
从平均数看，B班成绩好于A班成绩，
从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，B班成绩好于A班成绩，
从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩；
（3）解：前测结果中：
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好；
从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好；
从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据统计表提供的数据，将A、B两个班各个分数段的人数相加即可求出A、B两个班的人数；
（2）（3）开放性命题，答案不唯一，可以从平均数、中位数及各个分数段的百分比中任意选择一种进行比较得出结论即可.
17．【答案】（1）17
（2）20
（3）解：由题意得：（人），
∵且，
∴，，
∴身体属性为不健康的男性人数为人，身体属性为不健康的女性人数为人，
∴这个样本中身体属性为不健康的男性人数与身体属性为不健康的女性人数的比值为．
【知识点】频数（率）分布表；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是9+8=17人；
故答案为：17.
（2） 该男性的数值为 =20，
故答案为：20.
【分析】（1）将男、女偏胖的人数相加即可；
（2）直接利用的计算公式计算即可；
（3）根据频数分布表和条形图求出m+n=4，再根据且， 可得，， 然后求出身体属性为不健康的男性和女性人数，再计算比值即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.1 频数与频率同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·绿园期末） 小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的频率是7 B．正面向上的频率是0.7
C．正面向上的频率是3 D．正面向上的频率是0.3
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据题意
正面向上的频数：7
总频数即总次数：10
正面向上的频率：
故选：B
【分析】 了解频率和频数的概念，频率=频数/总数，代入公式计算。
2．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是12 B．出现正面的频率是8
C．出现正面的频率是 D．出现正面的频率是
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，
∴出现正面的频率是：
．
故答案为：D．
【分析】基本关系：频数÷总数=频率，据此求解．
3．（2024八上·榆树期末）对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.1，则该组共有（ ）
A．1人 B．5人 C．10人 D．15人
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：50×0.1=5（人）
故答案为：B.
【分析】根据频率定义，即可求得答案。
4．（2023八下·铜仁期末）铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
A 8
B 17
C m
D 5
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】B
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】C组频数m=50-8-17-5=20
故答案为B
【分析】本题考查频数。知道样本容量是50，减去其他已知的频数，则可知m的值。
5．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
6．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0.375 B．0.6 C．15 D．25
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．
故选C．
【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
7．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表：
棉花纤维长度x 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40
频数 1 2 8 6 3
则棉花纤维长度在8≤x<32这个范围的百分比为 （ ）
A．80% B．70% C．40% D．20%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由数据分布表可得8≤x<16范围的频数为2，16≤x<24范围的频数为8，24≤x<32范围的频数为6，则在8≤x<32这个范围的频数为2+8+6=16，故在这个范围的频率为.
故答案为：A.
【分析】根据所给数据，先求出范围内的频数，然后再根据频数求频率可得.
8．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，故A不符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，故B不符合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，故C不符合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，可对A作出判断；利用实验的次数越多，频数越大，可对B作出判断；试验的总次数一定时，频率与频数成正比，可对C作出判断；频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，可对D作出判断.
二、填空题
9． 已知样本：15，11，13，15，17，19，19，16，15，18，20， 14，15，17，16，12，14，15，16，18．若取组距为2，列频率分布表，则16.5~18.5这一小组的频率为 .
【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：取组距为2，列频率分布表，则16.5~18.5这一小组的频数为4，
∴16.5~18.5这一小组的频率为.
故答案为：0.2.
【分析】用16.5~18.5这一小组的频数除以样本总数据即可求出答案.
10．（2023七下·黄陂期末）体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
频数 1 4 8 10 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为 ．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该班女生获得优秀的频率12÷（1+4+8+10+2）=0.48，
故答案为：0.48.
【分析】利用频数÷总数=频率进行计算即可.
11．（2023九上·长清期中）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．
【答案】5
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据摸出红球的频率稳定在0.25左右得：
=0.25，
解得x=5，
∴袋子中红球的个数可能是5个.
故答案为： 5.
【分析】设袋子中红球有x个，利用摸出红球的频率稳定在0.25左右即可列出关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
12．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了如下不完整的统计表，则表中的a= ．
组别 时间/时 频数(人) 频率
A 0≤t≤0.5 6 0.15
B 0.5≤t≤1 a 0.3
【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得抽取的学生人数为：6÷0.15=40人，
∴a=40×0.3=12
故答案为：12.
【分析】利用抽取的学生人数=频数÷频率，列式计算求出抽取的学生人数，再利用频数=抽取的学生人数×频率，列式计算求出a的值.
13．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女姓成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女姓成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
其中合理的推断是 (填序号)
【答案】①
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数，故①正确；
∵七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率高，故②错误；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③错误；
∴合理的推断是①.
故答案为：①.
【分析】利用七八年级男生的优秀率，可对①作出判断；再根据七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，可对②作出判断；然后根据七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，可对③作出判断.
三、解答题
14．为增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面是将某班学生立定跳远成绩(精确到0.01m)进行整理后，分成5组(每组含最低值，不含最高值)：1.60~1.80，1.80~2.00，2.00~2.20，2.20~2.40，2.40~2.60．已知前4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.30，0.35，第5个小组的频数为9．
（1）该班参加这次测试的人数是多少？
（2）前4个小组的人数分别是多少？
（3）已知成绩在2.00m以上(含2.00m)的为合格，该班成绩的合格率是多少？
【答案】（1）解：根据题意得
第5个小组的频率为1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15，
∴9÷0.15=60人.
答：该班参加这次测试的人数是60人.
（2）解：第4小组的人数为60×0.35=21人.
（3）解：0.30+0.35+0.15=80％.
答：该班成绩的合格率是80％.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】（1）利用前四个小组的频率，可求出第5个小组的频率，然后根据该班参加这次测试的人数=第5小组的频数÷其频率，列式计算.
（2）利用频数=总人数×频率，列式计算.
（3）根据题意求出第3，4，5小组的频率之和即可.
15．某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表(每组包含最小值，不包含最大值)：
时长(分) 30~60 60~90 90~120 120~150
组中值 ① 75 105 135
频数 6 20 ② 4
数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值.
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 °，a的值为 .样本数据的中位数位于 时间段.
（2）请将表格补充完整.
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间.
【答案】（1）36；25；60~90分钟
（2）①：45，②：10；
（3）解：30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
60~90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
90~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
∴八年级学生周末课外平均阅读时间为：（分钟），
∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）∵根据扇形统计图中，120~150分钟时间段的占比为10%
∴120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为
∵120~150分钟时间段的人数为4人
∴调查总人数为（人）
∴90~120分钟时间段的人数为（人）
∴90~120分钟时间段的人数与总人数的比为
∴
∵调查总人数为40人，且样本的中位数为第20和21位的平均数
∴样本数据的中位数位于60~90分钟时间段
故答案为：36；25；60~90分钟；
（2）30~60分钟时间段组中值为
90~120分钟时间段的频数为（人）
表格补充如下：
时间段/分钟
组中值 45 75 105 135
频数/人 6 20 10 4
故答案为：45；10；
【分析】（1）根据120~150分钟时间的占比和人数计算出调查的总数人为40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案；
（2）30~60分钟时间段组中值为30和60的平均值；
（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案．
四、综合题
16．（2023·台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x
控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2：后测数据
测试分数x
控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
【答案】（1）解：A班的人数：（人）
B班的人数：（人）
答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人；
（2）解：
从平均数看，B班成绩好于A班成绩，
从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，B班成绩好于A班成绩，
从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩；
（3）解：前测结果中：
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好；
从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好；
从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
【知识点】频数（率）分布表；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）根据统计表提供的数据，将A、B两个班各个分数段的人数相加即可求出A、B两个班的人数；
（2）（3）开放性命题，答案不唯一，可以从平均数、中位数及各个分数段的百分比中任意选择一种进行比较得出结论即可.
17．（2023七下·临沂期末）目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取60名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下：
身体属性 人数
瘦弱 3
偏瘦 8
正常 11
偏胖 9
肥胖 m
（男性身体属性与人数统计表）
（1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是 人；
（2）某男性的体重为64.8千克，身高为1.8米，该男性的数值为 ；
（3）当且（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为不健康的男性人数与身体属性为不健康的女性人数的比值．
【答案】（1）17
（2）20
（3）解：由题意得：（人），
∵且，
∴，，
∴身体属性为不健康的男性人数为人，身体属性为不健康的女性人数为人，
∴这个样本中身体属性为不健康的男性人数与身体属性为不健康的女性人数的比值为．
【知识点】频数（率）分布表；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是9+8=17人；
故答案为：17.
（2） 该男性的数值为 =20，
故答案为：20.
【分析】（1）将男、女偏胖的人数相加即可；
（2）直接利用的计算公式计算即可；
（3）根据频数分布表和条形图求出m+n=4，再根据且， 可得，， 然后求出身体属性为不健康的男性和女性人数，再计算比值即可.
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