2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.1 频数与频率同步分层训练提升题
一、选择题
1．列一组数据的频数表时，落在各小组内的数据的个数叫做（ ）
A．组距 B．个数 C．频数 D．总数
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：列一组数据的频数表时，落在各小组内的数据的个数叫做频数.
故答案为：C.
【分析】由频数的定义可知频数指落在各小组内的数据的个数.
2．一次数学比赛中，成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（ ）
A．40人 B．50人 C．60人 D．70人
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，
∴参加比赛的共有12÷0.2=60人.
故答案为：C.
【分析】利用成绩在90分以上频数÷频率，可求出参加比赛的人数.
3．小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（ ）
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，
∴小东进球的频率是：=0.25．
故选A．
【分析】根据频率的计算公式代入相应的数进行计算．
4．（2020八上·侯马期末）某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、 ＝0.2.
故答案为：C.
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x 频数
0≤x<8 1
8≤x<16 2
16≤x<24 8
24≤x<32 6
32≤x<40 3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的有2+8+6=16根，
∴这个范围内的频率为16÷20=0.8.
故答案为：A.
【分析】利用表中数据，可知频率=频数÷总数，列式计算即可.
6．（2023八下·望奎期末）在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的众数是（ ）
成绩
人数
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表；统计表；众数
【解析】【解答】解： 这一组数据中1.65是出现次数最多的，所以众数是1.65.
故答案为：A.
【分析】根据众数的意义，只需找出出现次数最多的数.
7．（2023七下·合阳期末）小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了20户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了如下频数分布表．
人均收入
频数 5 9 4 2
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．51，4 B．49，4 C．1000，4 D．1000，5
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：4000-3000=1000，
这里组距、组数分别是1000，4.
故答案为：C.
【分析】组距是指每组的最高数值与最低数值之间的距离.
组数即分组个数.
8．（2022八上·临汾期末）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：
日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
最高气温
日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温
在这天中，最高气温为出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：依题意，最高气温为出现的频率是，
故答案为：D．
【分析】利用频率的定义及计算方法求解即可。
二、填空题
9．（2024八上·长春期末）小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频数为 ．
【答案】3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：“”这组数字中2出现的频数为3，
故答案为：．
【分析】根据出现的次数为频数求解．
10．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．
故第六组的频率是 ，即0.1
【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1
11．秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则b= ，c=
分数段 频数 频率
60≤x<70 6 a
70≤x<80 20 0.4
80≤x<90 15 b
90≤x<100 c 0.18
【答案】0.3；9
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：抽取的学生人数为：20÷0.4=50人，
b=15÷50=0.3，
c=50×0.18=9人.
故答案为：0.12，0.3，9.
【分析】利用抽取的学生人数=频数÷频率，可求出抽取的学生人数，再利用频率=频数÷抽取的学生人数，可求出b的值；再利用频数=抽取的学生人数×频率，可求出c的值.
12．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 个．
【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设黄球的个数为x，根据题意得
解之：x=2.
故答案为：2.
【分析】设黄球的个数为x，根据摸到黄球的频率为0.4，可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.
13．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示：
尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量(双) 1 2 5 11 7 3 1
根据上表，有下列说法：
①频数最大的尺码是23.5cm；
②频数最大的销量是11双；
③建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋；
④总销量是164.5双.
其中正确的是 (填序号)
【答案】①②③
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表中数据可知，
频数最大的尺码是23.5cm，故①正确；
频数最大的销量为11双，故②正确；
∵23.5和24码的鞋子销量最好，
∴建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋，故③正确；
此题的总销量不能求出，故④错误；
∴正确结论的序号为①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用表中数据可得到频数最大的尺码及频数最大的销量，可对①②作出判断；同时可得到销量最好的尺码，可对③作出判断；此题不能求出总销量，可对④作出判断.
三、解答题
14．某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数统计表．
组别(条) 划计 频数
0.5~5.5 一
5.5~10.5 7
10.5~15.5 正
15.5~20.5 11
20.5~25.5 正正正
25.5~30.5 6
（1）请完成频数统计表．
（2）分组时的组距为多少？
（3）共有多少人参加这次比赛？
（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？
【答案】（1）解：
组别(条) 划计 频数
0.5~5.5 一 1
5.5~10.5 正丅 7
10.5~15.5 正 5
15.5~20.5 正正一 11
20.5~25.5 正正正 15
25.5~30.5 正一 6
（2）解：分组时的组距为5.5-0.5=5.
（3）解：根据题意得
1+7+5+11+15+6=45.
答：共有45人参加这次比赛.
（4）解：20.5~25.5这个成绩段参赛者最多，0.5~5.5这个成绩段的参赛者最少.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）利用频数分布表，将表中补充完整.
（2）利用组别可求出组距.
（3）分别求出表中的频数之和即可.
（4）利用频数分布表中各个小组的频数可得答案.
15．某班50名学生参加1min跳绳体育考试.1min跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数表(60~70表示为大于等于60并且小于70，其余类同)和扇形统计图．
等级 分数段（分） 1min跳绳次数段 频数
A 120 254~300 0
110~120 224~254 3
B 100~110 194~224 9
90~100 164~194 m
C 80~90 148~164 12
70~80 132~148 n
D 60~70 116~132 2
0~60 0~116 0
（1）求m，n的值．
（2）求该班1min跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比．
【答案】（1）解：50×54％=2人，
∴m=27-9=18；
n=50-3-27-12-2=6.
（2）解：根据题意得
.
答：该班1min跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比为84％.
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【分析】（1）利用抽取的学生人数×B组所占的百分比，列式计算可求出B组的人数，据此可求出m的值，然后求出n的值.
（2）利用该班1min跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数÷全班的人数×100％，列式计算即可.
四、综合题
16．（2023八下·乐亭期中）由于疫情的影响，学生不能返校上课，沙坪坝区某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图．
【答案】（1）50
（2）30；72°
（3）解：选择B选项的学生人数为： （人）；
补全条形图，如下：
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
故答案为：50；
（2）由题意得，，
故答案为：30；72°
【分析】（1）根据总数=频数÷频率即可求解；
（2）根据条形统计图和（1）中的数据即可求出m，再根据360°×D所占的百分比即可求解。
（3）先运用总人数减去其他组的人数即可求出B的人数，进而补充条形统计图即可求解。
17．（2023·巧家模拟）“人在草木间，有味是清欢”2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，临沧国家级非遗代表性项目滇红茶制作技艺位列其中．某校组织九年级学生参加了茶文化知识竞赛活动，王老师在九年级学生中随机抽取了40名同学的成绩（满分100分），统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别 得分（m分） 频数 频率
A 5 0.125
B a 0.4
C 12 b
D 5 0.125
E 2 0.05
根据上述信息回答下列问题：
（1）表格中的_ ；_ ；
（2）在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角为α，则_ ；
（3）该校九年级共有600人，估计该校竞赛得分不低于80分的同学人数．
【答案】（1）16；0.3
（2）
（3）解：（人），
答：估计该校竞赛得分不低于80分的同学有315人．
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】（1），
故答案为：16，0.3；
（2）在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角，
故答案为：；
【分析】（1）根据频率分布表中的数据，得出a，b
（2）根据比例求解扇形角度即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.1 频数与频率同步分层训练提升题
一、选择题
1．列一组数据的频数表时，落在各小组内的数据的个数叫做（ ）
A．组距 B．个数 C．频数 D．总数
2．一次数学比赛中，成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（ ）
A．40人 B．50人 C．60人 D．70人
3．小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（ ）
A．0.25 B．60 C．0.26 D．15
4．（2020八上·侯马期末）某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8
5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度x 频数
0≤x<8 1
8≤x<16 2
16≤x<24 8
24≤x<32 6
32≤x<40 3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
6．（2023八下·望奎期末）在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的众数是（ ）
成绩
人数
A． B． C． D．
7．（2023七下·合阳期末）小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了20户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了如下频数分布表．
人均收入
频数 5 9 4 2
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．51，4 B．49，4 C．1000，4 D．1000，5
8．（2022八上·临汾期末）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：
日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
最高气温
日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温
在这天中，最高气温为出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·长春期末）小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频数为 ．
10．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
11．秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则b= ，c=
分数段 频数 频率
60≤x<70 6 a
70≤x<80 20 0.4
80≤x<90 15 b
90≤x<100 c 0.18
12．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 个．
13．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示：
尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量(双) 1 2 5 11 7 3 1
根据上表，有下列说法：
①频数最大的尺码是23.5cm；
②频数最大的销量是11双；
③建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋；
④总销量是164.5双.
其中正确的是 (填序号)
三、解答题
14．某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数统计表．
组别(条) 划计 频数
0.5~5.5 一
5.5~10.5 7
10.5~15.5 正
15.5~20.5 11
20.5~25.5 正正正
25.5~30.5 6
（1）请完成频数统计表．
（2）分组时的组距为多少？
（3）共有多少人参加这次比赛？
（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？
15．某班50名学生参加1min跳绳体育考试.1min跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数表(60~70表示为大于等于60并且小于70，其余类同)和扇形统计图．
等级 分数段（分） 1min跳绳次数段 频数
A 120 254~300 0
110~120 224~254 3
B 100~110 194~224 9
90~100 164~194 m
C 80~90 148~164 12
70~80 132~148 n
D 60~70 116~132 2
0~60 0~116 0
（1）求m，n的值．
（2）求该班1min跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比．
四、综合题
16．（2023八下·乐亭期中）由于疫情的影响，学生不能返校上课，沙坪坝区某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图．
17．（2023·巧家模拟）“人在草木间，有味是清欢”2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，临沧国家级非遗代表性项目滇红茶制作技艺位列其中．某校组织九年级学生参加了茶文化知识竞赛活动，王老师在九年级学生中随机抽取了40名同学的成绩（满分100分），统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别 得分（m分） 频数 频率
A 5 0.125
B a 0.4
C 12 b
D 5 0.125
E 2 0.05
根据上述信息回答下列问题：
（1）表格中的_ ；_ ；
（2）在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角为α，则_ ；
（3）该校九年级共有600人，估计该校竞赛得分不低于80分的同学人数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：列一组数据的频数表时，落在各小组内的数据的个数叫做频数.
故答案为：C.
【分析】由频数的定义可知频数指落在各小组内的数据的个数.
2．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，
∴参加比赛的共有12÷0.2=60人.
故答案为：C.
【分析】利用成绩在90分以上频数÷频率，可求出参加比赛的人数.
3．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，
∴小东进球的频率是：=0.25．
故选A．
【分析】根据频率的计算公式代入相应的数进行计算．
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、 ＝0.2.
故答案为：C.
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
5．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的有2+8+6=16根，
∴这个范围内的频率为16÷20=0.8.
故答案为：A.
【分析】利用表中数据，可知频率=频数÷总数，列式计算即可.
6．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表；统计表；众数
【解析】【解答】解： 这一组数据中1.65是出现次数最多的，所以众数是1.65.
故答案为：A.
【分析】根据众数的意义，只需找出出现次数最多的数.
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：4000-3000=1000，
这里组距、组数分别是1000，4.
故答案为：C.
【分析】组距是指每组的最高数值与最低数值之间的距离.
组数即分组个数.
8．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：依题意，最高气温为出现的频率是，
故答案为：D．
【分析】利用频率的定义及计算方法求解即可。
9．【答案】3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：“”这组数字中2出现的频数为3，
故答案为：．
【分析】根据出现的次数为频数求解．
10．【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．
故第六组的频率是 ，即0.1
【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1
11．【答案】0.3；9
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：抽取的学生人数为：20÷0.4=50人，
b=15÷50=0.3，
c=50×0.18=9人.
故答案为：0.12，0.3，9.
【分析】利用抽取的学生人数=频数÷频率，可求出抽取的学生人数，再利用频率=频数÷抽取的学生人数，可求出b的值；再利用频数=抽取的学生人数×频率，可求出c的值.
12．【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设黄球的个数为x，根据题意得
解之：x=2.
故答案为：2.
【分析】设黄球的个数为x，根据摸到黄球的频率为0.4，可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.
13．【答案】①②③
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表中数据可知，
频数最大的尺码是23.5cm，故①正确；
频数最大的销量为11双，故②正确；
∵23.5和24码的鞋子销量最好，
∴建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋，故③正确；
此题的总销量不能求出，故④错误；
∴正确结论的序号为①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用表中数据可得到频数最大的尺码及频数最大的销量，可对①②作出判断；同时可得到销量最好的尺码，可对③作出判断；此题不能求出总销量，可对④作出判断.
14．【答案】（1）解：
组别(条) 划计 频数
0.5~5.5 一 1
5.5~10.5 正丅 7
10.5~15.5 正 5
15.5~20.5 正正一 11
20.5~25.5 正正正 15
25.5~30.5 正一 6
（2）解：分组时的组距为5.5-0.5=5.
（3）解：根据题意得
1+7+5+11+15+6=45.
答：共有45人参加这次比赛.
（4）解：20.5~25.5这个成绩段参赛者最多，0.5~5.5这个成绩段的参赛者最少.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）利用频数分布表，将表中补充完整.
（2）利用组别可求出组距.
（3）分别求出表中的频数之和即可.
（4）利用频数分布表中各个小组的频数可得答案.
15．【答案】（1）解：50×54％=2人，
∴m=27-9=18；
n=50-3-27-12-2=6.
（2）解：根据题意得
.
答：该班1min跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比为84％.
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【分析】（1）利用抽取的学生人数×B组所占的百分比，列式计算可求出B组的人数，据此可求出m的值，然后求出n的值.
（2）利用该班1min跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数÷全班的人数×100％，列式计算即可.
16．【答案】（1）50
（2）30；72°
（3）解：选择B选项的学生人数为： （人）；
补全条形图，如下：
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
故答案为：50；
（2）由题意得，，
故答案为：30；72°
【分析】（1）根据总数=频数÷频率即可求解；
（2）根据条形统计图和（1）中的数据即可求出m，再根据360°×D所占的百分比即可求解。
（3）先运用总人数减去其他组的人数即可求出B的人数，进而补充条形统计图即可求解。
17．【答案】（1）16；0.3
（2）
（3）解：（人），
答：估计该校竞赛得分不低于80分的同学有315人．
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】（1），
故答案为：16，0.3；
（2）在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角，
故答案为：；
【分析】（1）根据频率分布表中的数据，得出a，b
（2）根据比例求解扇形角度即可。
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