2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.1 频数与频率同步分层训练培优题
一、选择题
1.一次跳远比赛中,成绩在3m以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的共有 ( )
A.40人 B.30人 C.20人 D.10人
2.(2024八上·德惠期末)德惠某中学对八年级(2)班50名同学的一次数学测试成绩进行统计,其中80.5~90.5分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是( )
A.18 B.0.36 C.18% D.0.9
3.实数0,,-π,0.1010010001……其中无理数出现的频率是( )
A.20% B.40% C.60% D.80%
4.已知一组数据10,8,6,10,9,13,11,11,10,10,下列各组中频率为0.2的是( )
A.5.5~7.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.5
5.(2023七下·杭州月考)给出下面一组数据:19,20,25,31,28,27,26,21,20,22,24,23,25,29,27,28,27,30,18,20.若组距为2,则这组数据应分成( )组.
A.4 B.5 C.6 D.7
6.(2022八上·长春期末)新型冠状病毒(Novel Coronavirus),其中字母“v”出现的频数和频率分别是( )
A.2; B.2; C.4; D.4;
7.(2022八上·代县期末)已知一组数据:,,0.1010010001,,,其中无理数出现的频数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(2022·聊城)“俭以养德”是中华民族的优秀传统,时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行符合题意引导,随机抽取50名学生,对他们一周的零花钱数额进行了统计,并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图,如图所示:
组别 零花钱数额/元 频数
一
二 12
三 15
四
五 5
关于这次调查,下列说法正确的是( )
A.总体为50名学生一周的零花钱数额
B.五组对应扇形的圆心角度数为36°
C.在这次调查中,四组的频数为6
D.若该校共有学生1500人,则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
二、填空题
9.(2023九上·济南月考)在一个不透明的布袋中,有红球、黑球、白球共60个,它们除颜色外其他都相同.小明从中任意摸出一个球,查看色后放回并摇匀,通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和0.45,则他估计布袋中白球的个数约是 个.
10.(2023九上·西安期中) 如图是第19届亚运会的宣传画,总面积为4m2,现将宣传画平铺在地上,向宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在宣传画的图案上的频率稳定在常数0.7附近,由此可估计宣传画上图案的面积约为 m2.
11.(2023七下·南宁期末)在某公益活动中,小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计,因缺失部分数据,得到了不完整的统计图,则本次捐款20元的人数有 名.
12.(2023七下·曲靖期末)某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷,收集整理数据后,列频数分部表部分如下:
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数
百分比
则的值为 .
三、解答题
13.已知某月在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位: kg)
4.7,2.9,3.2,3.5,3.8,
3.4,2.8,3.3,4.0,4.5,
3.6,4.8,4.3,3.6,3.4,
3.5,3.6,3.5,3.7,3.7.
(1)若以0.4kg为组距,对这组数据进行分组,应分成几组?
(2)一般新生婴儿的正常体重在2.5~4.0kg之间(包括2.5kg和4.0kg),求体重在正常范围内的婴儿所占的百分比.
14.(2023八上·西安月考)为弘扬红色文化,传颂红色故事,延安革命老区某学校在八年级开展了红色文化知识竞赛活动,并随机抽取了20名参赛选手的成绩(竞赛成绩均为正数,满分100分)进行统计分析.随机抽取的成绕如下:77,86,80,76,79,100,95,80,75,90,94,86,68,95,88,78,90,82,86,100,整理数据:
分数/分
人数/人 2 a b 5
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空: , .
(2)这20名参赛人员成绩的众数为 分,中位数为 分;
(3)小李的参赛成绩为88分,你认为他的成绩属于“中上”水平吗 请说明理由.
四、综合题
15.(2023·大庆模拟)教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况,随机抽取了名学生,对某一天的体育活动时间进行了调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
调查结果的频数分布表
组别 时间(分钟) 频数
5
12
8
根据上述信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中的 ,扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为 度;
(2)被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组(直接写出组别即可);
(3)若该校九年级共有720名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数.
16.(2023·朝阳模拟)为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况,收集了这25个地区第一季度快递业务收入(单位:亿元)的数据,并对数据进行了整理、描述和分析,给出如下信息.a.排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为:5349 437.0 270.3 187.7 104.0
b.其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下:
快递业务收入x
频数 6 10 1 3
c.第一季度快递业务收入的数据在这一组的是:
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d.排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下:
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值为 ;
(2)在下面3个数中,与表中n的值最接近的是 (填写序号);
①30 ②85 ③150
(3)根据(2)中的数据,预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元.
17.(2021八下·遵化期中)某学校组织了“热爱宪法,捍卫宪法”的知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理,并绘制了不完整的统计图表,请你根据统计图表解答下列问题.
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段(成绩为x分) 频数 频率
50≤x<60 16 0.08
60≤x<70 a 0.31
70≤x<80 72 0.36
80≤x<90 c d
90≤x≤100 12 b
(1)此次抽样调查的样本容量是 ;
(2)写出表中的a= ,b= ,c= ;
(3)补全学生成绩分布直方图;
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖,若有25%的参赛学生能获得一等奖,则一等奖的分数线是多少?
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:∵成绩在3m以上的有8人,频率为0.4,
∴参加比赛的人数为:
故答案为:C.
【分析】根据频率的定义分析即可求解.
2.【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵八年级(2)班共有50名同学,其中80.5~90.5分这一组的频数是18,
∴这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是18÷50=0.36,
故答案为:B.
【分析】利用“频率=频数÷总数”列出算式求解即可.
3.【答案】C
【知识点】频数与频率;无理数的概念
【解析】【解答】解:∵实数0,,-π,0.1010010001……中的无理数有,-π,0.1010010001……,一共3个,
∴无理数出现的频率为3÷5=60%.
故答案为:C.
【分析】利用无限不循环的小数是无理数,可得到已知数中无理数的个数,再利用频数÷总数=频率,列式计算即可.
4.【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:A、5.5-7.5有1个数,
∴此组的频率为1÷10=0.1,故A不符合题意;
B、∵7.5~9.5有2个数,
∴此组的频率为2÷10=0.2,故B符合题意;
C、9.5~11.5有6个数,
∴此组的频率为6÷10=0.6,故C不符合题意;
D、11.5~13.5中有1个数,
∴此组的频率为1÷10=0.1,故D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】分别求出各个范围内的数的个数,再求出起频率,即可得到频率为0.2的选项.
5.【答案】D
【知识点】频数(率)分布表
【解析】【解答】解:∵,
∴分成的组数是7组,
故答案为:D.
【分析】首先利用最大数减去最小数求出极差,然后除以组距可得组数,若求出的组数为小数,则取比其大的最小整数.
6.【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:根据题意得:数据字母“”出现的频数是2,频率是 .
故答案为:B.
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。
7.【答案】A
【知识点】频数与频率;无理数的概念
【解析】【解答】解:在数据,,0.1010010001,,中,无理数有,,共2个;
则无理数出现的频数是2;
故答案为:A.
【分析】根据无理数的定义及概率公式求解即可。
8.【答案】B
【知识点】频数(率)分布表;扇形统计图
【解析】【解答】解:总体为全校学生一周的零花钱数额,A不合题意;
五组对应扇形的圆心角度数为:,B符合题意;
在这次调查中,四组的频数为:50×16%=8,C不合题意;
若该校共有学生1500人,则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为:(人),D不合题意,
故答案为:B.
【分析】A、根据总体的定义判断即可;
B、用360度乘五组所占的百分比,即可求出对应的扇形圆心角的度数;
C、根据频率等于频数除以总数,即可得出答案;
D、利用样本估计总体,即可得解。
9.【答案】24
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据题意,白球的频数应为:1-0.15-0.45=0.4
估算白球的个数为:600.4=24个
故填:24
【分析】了解频数和频率的定义,会根据它们的关系进行计算;频率=频数样本总数,频数=样本总数频率。
10.【答案】2.8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:根据题意得
4×0.7=2.8.
故答案为:2.8.
【分析】利用频数=总数×频率,列式计算即可.
11.【答案】5
【知识点】频数与频率;条形统计图
【解析】【解答】∵小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计,由条形图可知:
捐款10元的有20人,捐款50元的有10人, 捐款100元的有15人,
∴捐款20元的有:50-20-10-15=5(人).
故答案为:5.
【分析】根据样本容量等于各小组频数之和可求解.
12.【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:学生总数=40÷40%=100(名),
∴m=100×25%=25,
∴足球的频数=100-40-25-25=10,
∴n=10÷100×100%=10%,
∴mn=25×10%=2.5,
故答案为:2.5.
【分析】先求出学生总数,再求出m、n的值,最后求出mn的值即可.
13.【答案】(1)解:此组数据的最大值为4.8,最小值为2.8,
∴组数为(4.8-2.8)÷0.4≈6
答:应该分成6组.
(2)解: 2.5~4.0kg之间(包括2.5kg和4.0kg) 的数有2.9,3.2,3.5,3.8,3.4,2.8,3.3,4.0,3.6,3.6,3.4,3.5,3.6,3.5,3.7,3.7一共16个
∴16÷20=0.8=80%.
答: 体重在正常范围内的婴儿所占的百分比为80%.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】(1)利用最大值-最小值,再除以组距,然后加上1,可得到组数.
(2)用体重在2.5~4.0kg之间(包括2.5kg和4.0kg)的人数除以抽取的婴儿的人数,列式计算即可.
14.【答案】(1)6;7
(2)86;86
(3)解:属于“中上”水平,理由如下:
因为样本中位数是86,且;所以小李的成绩88分属于“中止”水平.
【知识点】频数(率)分布表;中位数;众数
【解析】【解答】解:(1)由题意知:,
故答案为:,;
(2)20名参赛选手的成绩中,86出现三次,次数最多,故众数为86;
成绩从小到大排列,中间的两个数为86,86,故中位数为86;
故答案为:86,86;
【分析】(1)根据数据统计分析即可得解;
(2)众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做众数,(众数可能有多个),简单的说,就是一组数据中占比最多的那个数,反应的是一组数据的集中趋势的量;中位数:将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后,如果数据的个数是奇数个时,则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数个时,则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数,数组中,一半的数据比中位数大,另一半的数据比中位数小,中位数是一种衡量集中趋势的量;据此即可得解;
(3)根据中位数的意义,即可得解;
15.【答案】(1)10;108
(2)解:把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数,
,
把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据都在C组,
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组;
(3)解: (人)
答:估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人.
【知识点】频数(率)分布表;扇形统计图;中位数
【解析】【解答】解:(1)由题意可得:a=5÷10%x20%=10
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为:(1-10%-20%-24%-16%)x360=108°,
故答案为:10,108;
【分析】(1)根据扇形统计图和频数分布表中的数据计算求解即可;
(2)根据中位数的定义判断求解即可;
(3)根据该校九年级共有720名学生,求出 (人) 即可作答。
16.【答案】(1)25.15
(2)②
(3)8528
【知识点】频数(率)分布表;平均数及其计算;中位数
【解析】【解答】(1)解:∵6+10=16,
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围,
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2,26.1,
∴中位数m=,
故答案为:25.15;
(2)∵前5位的地区的平均数为306.8,其余20个地区的平均数为29.9,
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132(亿元),
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28(亿元),
故答案为:②
(3)这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528(亿元),
故答案为:8528.
【分析】(1)先求出第10个数据和第11个数据分别为24.2,26.1,再根据中位数计算求解即可;
(2)根据表格中的数据求出全部25个地区的收入为2132亿元,再求解即可;
(3)根据题意求出2132×4=8528(亿元),即可作答。
17.【答案】(1)200
(2)62|0.06|38
(3)解:由(2)知a=62,c=38,
补全的条形统计图如右图所示;
(4)解:d=38÷200=0.19,
∵b=0.06,
0.06+0.19=0.25=25%,
∴一等奖的分数线是80.
【知识点】频数与频率;条形统计图
【解析】【解答】解:(1)16÷0.08=200,
故答案为200;
(2)a=200×0.31=62,
b=12÷200=0.06,
c=200﹣16﹣62﹣72﹣12=38,
故答案为62,0.06,38;
【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量;
(2)根据统计图中的数值可以求得a、b、c的值;
(3)根据(2)中的a、c的值可以将统计图补充完整;
(4)根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.1 频数与频率同步分层训练培优题
一、选择题
1.一次跳远比赛中,成绩在3m以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的共有 ( )
A.40人 B.30人 C.20人 D.10人
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:∵成绩在3m以上的有8人,频率为0.4,
∴参加比赛的人数为:
故答案为:C.
【分析】根据频率的定义分析即可求解.
2.(2024八上·德惠期末)德惠某中学对八年级(2)班50名同学的一次数学测试成绩进行统计,其中80.5~90.5分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是( )
A.18 B.0.36 C.18% D.0.9
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵八年级(2)班共有50名同学,其中80.5~90.5分这一组的频数是18,
∴这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是18÷50=0.36,
故答案为:B.
【分析】利用“频率=频数÷总数”列出算式求解即可.
3.实数0,,-π,0.1010010001……其中无理数出现的频率是( )
A.20% B.40% C.60% D.80%
【答案】C
【知识点】频数与频率;无理数的概念
【解析】【解答】解:∵实数0,,-π,0.1010010001……中的无理数有,-π,0.1010010001……,一共3个,
∴无理数出现的频率为3÷5=60%.
故答案为:C.
【分析】利用无限不循环的小数是无理数,可得到已知数中无理数的个数,再利用频数÷总数=频率,列式计算即可.
4.已知一组数据10,8,6,10,9,13,11,11,10,10,下列各组中频率为0.2的是( )
A.5.5~7.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:A、5.5-7.5有1个数,
∴此组的频率为1÷10=0.1,故A不符合题意;
B、∵7.5~9.5有2个数,
∴此组的频率为2÷10=0.2,故B符合题意;
C、9.5~11.5有6个数,
∴此组的频率为6÷10=0.6,故C不符合题意;
D、11.5~13.5中有1个数,
∴此组的频率为1÷10=0.1,故D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】分别求出各个范围内的数的个数,再求出起频率,即可得到频率为0.2的选项.
5.(2023七下·杭州月考)给出下面一组数据:19,20,25,31,28,27,26,21,20,22,24,23,25,29,27,28,27,30,18,20.若组距为2,则这组数据应分成( )组.
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D
【知识点】频数(率)分布表
【解析】【解答】解:∵,
∴分成的组数是7组,
故答案为:D.
【分析】首先利用最大数减去最小数求出极差,然后除以组距可得组数,若求出的组数为小数,则取比其大的最小整数.
6.(2022八上·长春期末)新型冠状病毒(Novel Coronavirus),其中字母“v”出现的频数和频率分别是( )
A.2; B.2; C.4; D.4;
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:根据题意得:数据字母“”出现的频数是2,频率是 .
故答案为:B.
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。
7.(2022八上·代县期末)已知一组数据:,,0.1010010001,,,其中无理数出现的频数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【知识点】频数与频率;无理数的概念
【解析】【解答】解:在数据,,0.1010010001,,中,无理数有,,共2个;
则无理数出现的频数是2;
故答案为:A.
【分析】根据无理数的定义及概率公式求解即可。
8.(2022·聊城)“俭以养德”是中华民族的优秀传统,时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行符合题意引导,随机抽取50名学生,对他们一周的零花钱数额进行了统计,并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图,如图所示:
组别 零花钱数额/元 频数
一
二 12
三 15
四
五 5
关于这次调查,下列说法正确的是( )
A.总体为50名学生一周的零花钱数额
B.五组对应扇形的圆心角度数为36°
C.在这次调查中,四组的频数为6
D.若该校共有学生1500人,则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
【答案】B
【知识点】频数(率)分布表;扇形统计图
【解析】【解答】解:总体为全校学生一周的零花钱数额,A不合题意;
五组对应扇形的圆心角度数为:,B符合题意;
在这次调查中,四组的频数为:50×16%=8,C不合题意;
若该校共有学生1500人,则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为:(人),D不合题意,
故答案为:B.
【分析】A、根据总体的定义判断即可;
B、用360度乘五组所占的百分比,即可求出对应的扇形圆心角的度数;
C、根据频率等于频数除以总数,即可得出答案;
D、利用样本估计总体,即可得解。
二、填空题
9.(2023九上·济南月考)在一个不透明的布袋中,有红球、黑球、白球共60个,它们除颜色外其他都相同.小明从中任意摸出一个球,查看色后放回并摇匀,通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和0.45,则他估计布袋中白球的个数约是 个.
【答案】24
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据题意,白球的频数应为:1-0.15-0.45=0.4
估算白球的个数为:600.4=24个
故填:24
【分析】了解频数和频率的定义,会根据它们的关系进行计算;频率=频数样本总数,频数=样本总数频率。
10.(2023九上·西安期中) 如图是第19届亚运会的宣传画,总面积为4m2,现将宣传画平铺在地上,向宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在宣传画的图案上的频率稳定在常数0.7附近,由此可估计宣传画上图案的面积约为 m2.
【答案】2.8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:根据题意得
4×0.7=2.8.
故答案为:2.8.
【分析】利用频数=总数×频率,列式计算即可.
11.(2023七下·南宁期末)在某公益活动中,小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计,因缺失部分数据,得到了不完整的统计图,则本次捐款20元的人数有 名.
【答案】5
【知识点】频数与频率;条形统计图
【解析】【解答】∵小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计,由条形图可知:
捐款10元的有20人,捐款50元的有10人, 捐款100元的有15人,
∴捐款20元的有:50-20-10-15=5(人).
故答案为:5.
【分析】根据样本容量等于各小组频数之和可求解.
12.(2023七下·曲靖期末)某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷,收集整理数据后,列频数分部表部分如下:
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数
百分比
则的值为 .
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:学生总数=40÷40%=100(名),
∴m=100×25%=25,
∴足球的频数=100-40-25-25=10,
∴n=10÷100×100%=10%,
∴mn=25×10%=2.5,
故答案为:2.5.
【分析】先求出学生总数,再求出m、n的值,最后求出mn的值即可.
三、解答题
13.已知某月在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位: kg)
4.7,2.9,3.2,3.5,3.8,
3.4,2.8,3.3,4.0,4.5,
3.6,4.8,4.3,3.6,3.4,
3.5,3.6,3.5,3.7,3.7.
(1)若以0.4kg为组距,对这组数据进行分组,应分成几组?
(2)一般新生婴儿的正常体重在2.5~4.0kg之间(包括2.5kg和4.0kg),求体重在正常范围内的婴儿所占的百分比.
【答案】(1)解:此组数据的最大值为4.8,最小值为2.8,
∴组数为(4.8-2.8)÷0.4≈6
答:应该分成6组.
(2)解: 2.5~4.0kg之间(包括2.5kg和4.0kg) 的数有2.9,3.2,3.5,3.8,3.4,2.8,3.3,4.0,3.6,3.6,3.4,3.5,3.6,3.5,3.7,3.7一共16个
∴16÷20=0.8=80%.
答: 体重在正常范围内的婴儿所占的百分比为80%.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】(1)利用最大值-最小值,再除以组距,然后加上1,可得到组数.
(2)用体重在2.5~4.0kg之间(包括2.5kg和4.0kg)的人数除以抽取的婴儿的人数,列式计算即可.
14.(2023八上·西安月考)为弘扬红色文化,传颂红色故事,延安革命老区某学校在八年级开展了红色文化知识竞赛活动,并随机抽取了20名参赛选手的成绩(竞赛成绩均为正数,满分100分)进行统计分析.随机抽取的成绕如下:77,86,80,76,79,100,95,80,75,90,94,86,68,95,88,78,90,82,86,100,整理数据:
分数/分
人数/人 2 a b 5
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空: , .
(2)这20名参赛人员成绩的众数为 分,中位数为 分;
(3)小李的参赛成绩为88分,你认为他的成绩属于“中上”水平吗 请说明理由.
【答案】(1)6;7
(2)86;86
(3)解:属于“中上”水平,理由如下:
因为样本中位数是86,且;所以小李的成绩88分属于“中止”水平.
【知识点】频数(率)分布表;中位数;众数
【解析】【解答】解:(1)由题意知:,
故答案为:,;
(2)20名参赛选手的成绩中,86出现三次,次数最多,故众数为86;
成绩从小到大排列,中间的两个数为86,86,故中位数为86;
故答案为:86,86;
【分析】(1)根据数据统计分析即可得解;
(2)众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做众数,(众数可能有多个),简单的说,就是一组数据中占比最多的那个数,反应的是一组数据的集中趋势的量;中位数:将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后,如果数据的个数是奇数个时,则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数个时,则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数,数组中,一半的数据比中位数大,另一半的数据比中位数小,中位数是一种衡量集中趋势的量;据此即可得解;
(3)根据中位数的意义,即可得解;
四、综合题
15.(2023·大庆模拟)教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况,随机抽取了名学生,对某一天的体育活动时间进行了调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
调查结果的频数分布表
组别 时间(分钟) 频数
5
12
8
根据上述信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中的 ,扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为 度;
(2)被抽取的名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组(直接写出组别即可);
(3)若该校九年级共有720名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数.
【答案】(1)10;108
(2)解:把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数,
,
把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据都在C组,
故被抽取的50名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组;
(3)解: (人)
答:估计平均每天的体育活动时间不低于120分钟的学生有288人.
【知识点】频数(率)分布表;扇形统计图;中位数
【解析】【解答】解:(1)由题意可得:a=5÷10%x20%=10
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为:(1-10%-20%-24%-16%)x360=108°,
故答案为:10,108;
【分析】(1)根据扇形统计图和频数分布表中的数据计算求解即可;
(2)根据中位数的定义判断求解即可;
(3)根据该校九年级共有720名学生,求出 (人) 即可作答。
16.(2023·朝阳模拟)为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况,收集了这25个地区第一季度快递业务收入(单位:亿元)的数据,并对数据进行了整理、描述和分析,给出如下信息.a.排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为:5349 437.0 270.3 187.7 104.0
b.其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下:
快递业务收入x
频数 6 10 1 3
c.第一季度快递业务收入的数据在这一组的是:
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d.排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下:
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值为 ;
(2)在下面3个数中,与表中n的值最接近的是 (填写序号);
①30 ②85 ③150
(3)根据(2)中的数据,预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元.
【答案】(1)25.15
(2)②
(3)8528
【知识点】频数(率)分布表;平均数及其计算;中位数
【解析】【解答】(1)解:∵6+10=16,
∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围,
∴第10个数据和第11个数据分别为24.2,26.1,
∴中位数m=,
故答案为:25.15;
(2)∵前5位的地区的平均数为306.8,其余20个地区的平均数为29.9,
∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132(亿元),
∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28(亿元),
故答案为:②
(3)这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528(亿元),
故答案为:8528.
【分析】(1)先求出第10个数据和第11个数据分别为24.2,26.1,再根据中位数计算求解即可;
(2)根据表格中的数据求出全部25个地区的收入为2132亿元,再求解即可;
(3)根据题意求出2132×4=8528(亿元),即可作答。
17.(2021八下·遵化期中)某学校组织了“热爱宪法,捍卫宪法”的知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理,并绘制了不完整的统计图表,请你根据统计图表解答下列问题.
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段(成绩为x分) 频数 频率
50≤x<60 16 0.08
60≤x<70 a 0.31
70≤x<80 72 0.36
80≤x<90 c d
90≤x≤100 12 b
(1)此次抽样调查的样本容量是 ;
(2)写出表中的a= ,b= ,c= ;
(3)补全学生成绩分布直方图;
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖,若有25%的参赛学生能获得一等奖,则一等奖的分数线是多少?
【答案】(1)200
(2)62|0.06|38
(3)解:由(2)知a=62,c=38,
补全的条形统计图如右图所示;
(4)解:d=38÷200=0.19,
∵b=0.06,
0.06+0.19=0.25=25%,
∴一等奖的分数线是80.
【知识点】频数与频率;条形统计图
【解析】【解答】解:(1)16÷0.08=200,
故答案为200;
(2)a=200×0.31=62,
b=12÷200=0.06,
c=200﹣16﹣62﹣72﹣12=38,
故答案为62,0.06,38;
【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量;
(2)根据统计图中的数值可以求得a、b、c的值;
(3)根据(2)中的a、c的值可以将统计图补充完整;
(4)根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线。
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