2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.2 频数直方图同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·花溪期末）下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；折线统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：最宜反映人体体温变化的是折线统计图，
故答案为： A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频率分布直方图展示数据分布情况，利用统计图的特点即可得出答案。
2．（2022七下·）如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（ ）
A．一组 B．二组
C．一组、二组进步幅度一样大 D．无法判断
【答案】A
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【解答】由统计图可知，一组从开始的70分进步到了90分，进步了20分；二组从开始的70分进步到了85分，进步了15分，所以一组的进步幅度大，故选A.
【分析】利用两个折线统计图，可得到进步的分数，比较大小可得到成绩进步最大的班级.
3．如图所示为某班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（ ）
每周课外阅读时间的频数直方图
A．6 B．8 C．14 D．36
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是6+8=14.
故答案为：C.
【分析】根据直方图提供的信息，求出最右边两个长方形上的频数和即可.
4．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵20-3-5-4=8
∴组界为99.5~124.5这一组的频数是8
故答案为：D.
【分析】根据频数直方图上的数据，用总人数减去其他组界的人数即可.
5．（2023七下·盘龙期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组距为2
C．该频数分布直方图的组数为2
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： A、根据条形统计图可得：一共调查了2+6+14+18+10=50 (名)学生，∴A错误，不符合题意；
B、该频数分布直方图的组距为8-6=2，∴B正确，符合题意；
C、该频数分布直方图的组数为5，∴C错误，不符合题意；
D、随机抽取的学生中有14+18+10=42 (名)学生参加社会实践活动时间不少于10h，∴D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】结合条形统计图中的数据逐项判断即可.
6．某校九(1)班50名学生学业考试成绩的频数分布直方图如图所示，则总分在600分以上的学生人数为（ ）
A．20 B．30 C．35 D．45
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：总分在600分以上的学生人数为20+15=35人.
故答案为：C.
【分析】利用频数分布直方图可知总分在600分以上的学生人数，然后求和即可.
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，统计图如图所示，则本次测试共抽调人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．无法确定
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵跳绳次数不少于100次的同学占96%，
∴第一组的频率为1﹣0.96=0.04，
∴第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，
故总人数为 =150（人），即这次共抽调了150人；
故选：B．
【分析】根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数．
8．（2023八下·荆门期末）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A不符合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为，B不符合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C不符合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图，中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；对各个选项进行判断即可．
二、填空题
9．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知七年级 200名学生义卖所得金额的频数直方图如图所示，则20~30元这个小组的频率是 .
某校七年级200名学生义卖所得金额的频数直方图
【答案】0.25
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数直方图可得20~30元这个小组的频数为50，故频率为.
故答案为：0.25.
【分析】根据20~30元这个小组的频数除以总人数可得.
10．（2023九上·文成开学考）某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，期中成绩在80分及以上的学生有 人.
【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 成绩在80分及以上的学生有：80+60=140（人）．
故答案为：140.
【分析】 成绩在80分及以上的学生人数为成绩在80分及以上的所有频数之和．
11．下列说法中，正确的是 .
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的频数
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界
【答案】②③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①每个长方形的面积表示各组的频数，故①错误；
②根据组距×高度=频数，可得当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数，故②正确；
③组中值=每一组的两个边界值的平均数 ，故③正确；
④为使图形清晰可见， 可以只标出组中值，不标出组界 ，故④正确；
综上所述，正确的是②③④.
故答案为：②③④.
【分析】根据频数直方图的相关定义和作用解题即可.
12．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：5：3：2，则从左到右的第三组有 人.
【答案】20
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵1+3+5+3+2=14；
∴56×=20人.
故答案为：20.
【分析】根据总人数乘以第三组所占的比例即可解题.
13．（2023七下·思茅开学考）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
【答案】16人
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知：
捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数为12人，占总人数的
∴总人数为：人
∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数为：40-4-12-8=16人
故答案为：16人
【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数及占比可求出总人数，再根据捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数=总人数-其余组别人数，即可求出答案.
三、解答题
14．（2024七上·宝安期末）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图．
组别 成绩x（次） 频数 频率
A 15 0.1
B a b
C 60 0.4
D 30 c
（1） ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有 人．
【答案】（1）0.2；0.3
（2）解：补全统计图如图所示．
（3）1200
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：(1)由频数和频率可知抽取的学生人数为
15÷0.1=150(人)，
所以a=150-15-60-30= 45，
b=45÷150=0.3.
c=30÷150=0.2.
故答案为：第1空为0.3；第2空为0.2.
(3)估计跳绳在150次(含150)以上的约有
2000x(0.4+0.2)=1200(人)。
故答案为：1200.
【分析】(1)用A组的频数除以频率可得抽取的总人数，用抽取的总人数分别减去A，C，D组的频数可求出a的值，再根据频率=频数÷总人数可求出b的值；用“1”分别减去A，B，C组的频率，可得c的值.
(2)根据a的值直接补全频数分布直方图即可.
(3)根据用样本估计总体，用2000乘以C，D两组的频率之和即可.
15．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如图所示.
八年级成绩在 70≤x<80这一组的具体分数是70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79.
七、八年级成绩的平均数、中位数如下表所示：
年级 平均数(分) 中位数(分)
七 77.2 76.5
八 76.9 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，八年级在80分以上(含80分)的有 人.
（2）表中m的值为 .
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是77分，若七、八年级学生人数相同，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.
【答案】（1）23
（2）77.5
（3）解：甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前.
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（1）在这次测试中，八年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，
故答案为：23；
（2）八年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m=（77+78）÷2=77.5，
故答案为：77.5；
【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得，
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案.
四、综合题
16．（2023七下·资源期末）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km），结果如图所示．
（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数．
【答案】（1）解：进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30（辆）
（2）解：B：20%×30＝6（辆），
D：30-2-6-9-4＝9（辆），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：扇形D的圆心角的度数为360°×＝108°．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）利用“C”的频数除以对应的百分比可得总数；
（2）先利用总数求出“B”和“D”的频数，再作出频数直方图即可；
（3）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案.
17．（2023七下·广州期末）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．
分数段 频数 频率
50.5-60.5 16 0.08
60.5-70.5 40 0.2
70.5-80.5 50 0.25
80.5-90.5 0.35
90.5-100.5 24
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：由（1）得：补全图形如下：
（3）解：800×（0.08+0.2+0.25）=424，
所以该校安全意识不强的学生约有424人．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）由表可知，抽取的学生人数为：名，
，
.
【分析】（1）根据分数段在50.5-60.5的频数和频率即可求出抽取的学生人数，再利用抽取学生人数乘以分数段在80.5-90.5的频率即可求出m值，用90.5-100.5分数段的频数除以抽取的学生总人数即可求出n值；
（2）根据第一问的n值即可补全频数分布直方图；
（3）用全校的学生人数乘以80分以下的频率即可求出该校安全意识不强的学生人数.
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一、选择题
1．（2024七上·花溪期末）下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
2．（2022七下·）如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（ ）
A．一组 B．二组
C．一组、二组进步幅度一样大 D．无法判断
3．如图所示为某班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（ ）
每周课外阅读时间的频数直方图
A．6 B．8 C．14 D．36
4．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2023七下·盘龙期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组距为2
C．该频数分布直方图的组数为2
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
6．某校九(1)班50名学生学业考试成绩的频数分布直方图如图所示，则总分在600分以上的学生人数为（ ）
A．20 B．30 C．35 D．45
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，统计图如图所示，则本次测试共抽调人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．无法确定
8．（2023八下·荆门期末）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
二、填空题
9．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知七年级 200名学生义卖所得金额的频数直方图如图所示，则20~30元这个小组的频率是 .
某校七年级200名学生义卖所得金额的频数直方图
10．（2023九上·文成开学考）某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，期中成绩在80分及以上的学生有 人.
11．下列说法中，正确的是 .
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的频数
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界
12．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：5：3：2，则从左到右的第三组有 人.
13．（2023七下·思茅开学考）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
三、解答题
14．（2024七上·宝安期末）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图．
组别 成绩x（次） 频数 频率
A 15 0.1
B a b
C 60 0.4
D 30 c
（1） ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有 人．
15．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如图所示.
八年级成绩在 70≤x<80这一组的具体分数是70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79.
七、八年级成绩的平均数、中位数如下表所示：
年级 平均数(分) 中位数(分)
七 77.2 76.5
八 76.9 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，八年级在80分以上(含80分)的有 人.
（2）表中m的值为 .
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是77分，若七、八年级学生人数相同，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.
四、综合题
16．（2023七下·资源期末）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km），结果如图所示．
（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数．
17．（2023七下·广州期末）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．
分数段 频数 频率
50.5-60.5 16 0.08
60.5-70.5 40 0.2
70.5-80.5 50 0.25
80.5-90.5 0.35
90.5-100.5 24
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： ， ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；折线统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：最宜反映人体体温变化的是折线统计图，
故答案为： A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频率分布直方图展示数据分布情况，利用统计图的特点即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【解答】由统计图可知，一组从开始的70分进步到了90分，进步了20分；二组从开始的70分进步到了85分，进步了15分，所以一组的进步幅度大，故选A.
【分析】利用两个折线统计图，可得到进步的分数，比较大小可得到成绩进步最大的班级.
3．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是6+8=14.
故答案为：C.
【分析】根据直方图提供的信息，求出最右边两个长方形上的频数和即可.
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵20-3-5-4=8
∴组界为99.5~124.5这一组的频数是8
故答案为：D.
【分析】根据频数直方图上的数据，用总人数减去其他组界的人数即可.
5．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： A、根据条形统计图可得：一共调查了2+6+14+18+10=50 (名)学生，∴A错误，不符合题意；
B、该频数分布直方图的组距为8-6=2，∴B正确，符合题意；
C、该频数分布直方图的组数为5，∴C错误，不符合题意；
D、随机抽取的学生中有14+18+10=42 (名)学生参加社会实践活动时间不少于10h，∴D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】结合条形统计图中的数据逐项判断即可.
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：总分在600分以上的学生人数为20+15=35人.
故答案为：C.
【分析】利用频数分布直方图可知总分在600分以上的学生人数，然后求和即可.
7．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵跳绳次数不少于100次的同学占96%，
∴第一组的频率为1﹣0.96=0.04，
∴第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，
故总人数为 =150（人），即这次共抽调了150人；
故选：B．
【分析】根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数．
8．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A不符合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为，B不符合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C不符合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据频数分布直方图，中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；对各个选项进行判断即可．
9．【答案】0.25
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数直方图可得20~30元这个小组的频数为50，故频率为.
故答案为：0.25.
【分析】根据20~30元这个小组的频数除以总人数可得.
10．【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 成绩在80分及以上的学生有：80+60=140（人）．
故答案为：140.
【分析】 成绩在80分及以上的学生人数为成绩在80分及以上的所有频数之和．
11．【答案】②③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①每个长方形的面积表示各组的频数，故①错误；
②根据组距×高度=频数，可得当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数，故②正确；
③组中值=每一组的两个边界值的平均数 ，故③正确；
④为使图形清晰可见， 可以只标出组中值，不标出组界 ，故④正确；
综上所述，正确的是②③④.
故答案为：②③④.
【分析】根据频数直方图的相关定义和作用解题即可.
12．【答案】20
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵1+3+5+3+2=14；
∴56×=20人.
故答案为：20.
【分析】根据总人数乘以第三组所占的比例即可解题.
13．【答案】16人
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知：
捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数为12人，占总人数的
∴总人数为：人
∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数为：40-4-12-8=16人
故答案为：16人
【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数及占比可求出总人数，再根据捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数=总人数-其余组别人数，即可求出答案.
14．【答案】（1）0.2；0.3
（2）解：补全统计图如图所示．
（3）1200
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：(1)由频数和频率可知抽取的学生人数为
15÷0.1=150(人)，
所以a=150-15-60-30= 45，
b=45÷150=0.3.
c=30÷150=0.2.
故答案为：第1空为0.3；第2空为0.2.
(3)估计跳绳在150次(含150)以上的约有
2000x(0.4+0.2)=1200(人)。
故答案为：1200.
【分析】(1)用A组的频数除以频率可得抽取的总人数，用抽取的总人数分别减去A，C，D组的频数可求出a的值，再根据频率=频数÷总人数可求出b的值；用“1”分别减去A，B，C组的频率，可得c的值.
(2)根据a的值直接补全频数分布直方图即可.
(3)根据用样本估计总体，用2000乘以C，D两组的频率之和即可.
15．【答案】（1）23
（2）77.5
（3）解：甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前.
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（1）在这次测试中，八年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，
故答案为：23；
（2）八年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m=（77+78）÷2=77.5，
故答案为：77.5；
【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得，
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案.
16．【答案】（1）解：进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30（辆）
（2）解：B：20%×30＝6（辆），
D：30-2-6-9-4＝9（辆），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：扇形D的圆心角的度数为360°×＝108°．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）利用“C”的频数除以对应的百分比可得总数；
（2）先利用总数求出“B”和“D”的频数，再作出频数直方图即可；
（3）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案.
17．【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：由（1）得：补全图形如下：
（3）解：800×（0.08+0.2+0.25）=424，
所以该校安全意识不强的学生约有424人．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）由表可知，抽取的学生人数为：名，
，
.
【分析】（1）根据分数段在50.5-60.5的频数和频率即可求出抽取的学生人数，再利用抽取学生人数乘以分数段在80.5-90.5的频率即可求出m值，用90.5-100.5分数段的频数除以抽取的学生总人数即可求出n值；
（2）根据第一问的n值即可补全频数分布直方图；
（3）用全校的学生人数乘以80分以下的频率即可求出该校安全意识不强的学生人数.
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