2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.2 频数直方图同步分层训练提升题
一、选择题
1．在频数直方图中有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，且数据总数为96，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.5 C．48 D．0.33
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的频率为x，则其他 10个小长方形的频率和为（1-x)，
∵ 中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，
∴，解得，
∴ 中间一组的频数为；
故答案为：A.
【分析】根据小长方形的面积求出中间一组所占的频率，利用总数据乘以频率可得.
2． 对某校600名学生的体重（kg）进行统计，得到如图所示的统计图（横轴上每组数据包含最小值不包含最大值），则学生体重在60kg及以上的人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．330
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频率统计图可得学生体重在60kg及以上的频率为0.20+0.05=0.25；
则学生体重在60kg及以上的人数为（人）；
故答案为：B.
【分析】根据学生体重在60kg及以上的频率乘以总人数可得.
3．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图知：组界为99.5~124.5这一组的频为20-3-5-4=8名.
故答案为：D.
【分析】根据各组频数之和等于20即可求解.
4．小明同学对部分菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，得到的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中获奖时年龄在36岁及以上的有（ ）
A．13人 B．27人 C．33人 D．47人
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵组距为：
∴28.5所表示的区间为27到30，
31.5所表示的区间为30到33，
34.5所表示的区间为33到36，
37.5所表示的区间为36到39，
40.5所表示的区间为39到42，
∴其中获奖时年龄在36岁及以上的有：
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图得到组距为3，进而即可求解.
5．小杰调查了本班同学的体重情况，并绘制成了频数直方图，下列结论中，错误的是（ ）
A．全班总人数为45
B．体重在50~55kg的人数最多
C．全班学生中体重最大的是65kg
D．体重在60~65kg的人数占全班总人数的
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、全班总人数为：8+10+14+8+5=45人，故A不符合题意；
B、 体重在50~55kg的人数有14人，人数最多，故B不符合题意；
C、全班学生中体重最大的可能是65kg ，故C符合题意；
D、 体重在60~65kg的人数占全班总人数的，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用频数分布直方图可得到全班总人数，可对A作出判断；同时可得到人数最多的范围，可对B作出判断；全班学生中体重最大的可能是65kg ，可对C作出判断；同时可求出体重在60~65kg的人数占全班总人数的比，可对D作出判断.
6．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．得分在70~80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90~100分之间的人数最少
D．不及格(<60分)人数是6
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、得分在70~80分之间的人数有14人，是人数最多的，故A不符合题意；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，故B不符合题意；
C、得分在90~100分之间的人数只有2人，是人数最少的，故C不符合题意；
D、不及格(<60分)人数是4人，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图可知得分最多和最少的，可对A、C作出判断；同时求出该班的总人数，可对C作出判断；还可以得到 不及格(<60分)人数 ，可对D作出判断.
7．（2023八下·茶陵期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30-40分钟的人数最多；④每天微信阅读0-10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
【答案】C
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 ①小文同学一共统计了60人。4+8+14+20+16+12=74人，故说法不正确
②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人。0-10分钟4人，10-20分8人，共12人，说法正确
③每天微信阅读30-40分钟的人数最多。30-40分钟20人，，说法正确
④每天微信阅读0-10分钟的人数最少 。0-10分钟4人，，说法正确
故选：C
【分析】根据收集数据绘制直方图，会读取、分析图中信息。
8．（2023七下·邕宁期末）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（ ）
A．得分在90~100分之间的人数最少
B．该班的总人数为40
C．及格（≥60分）人数是26
D．得分在70~80分之间的人数最多
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由直方图知得分在90~100分之间的人数为2，最少 ，说法正确，故不符合题意；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，说法正确，故不符合题意；
C、及格人数为12+14+8+2=36人，说法错误，故符合题意；
D、得分在70~80分之间的人数为14人，最多 ，说法正确，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据直方图中的数据分别求出各项中值，再判断即可.
二、填空题
9．为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，则该校成绩为 80分及以上的学生约有 人.
【答案】520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该校成绩为80分及以上的学生约有1000×=520（人）.
故答案为：520.
【分析】 根据“总人数乘以样本中成绩为80分及以上的学生人数所占比例”计算．
10．某养殖场对200头牲畜的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的牲畜有 头.
【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：90+30+20=140头.
故答案为：140.
【分析】根据频数直方图，直接读出质量在77.5kg及以上的牲畜的数量，相加即可.
11．（2023九上·龙湾开学考）某校对名八年级学生身高进行统计，得到频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中身高在及以上的学生有 人
【答案】30
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：将身高在及以上的频数相加可得：学生人数为有14+12+4=30人，
故答案为：30.
【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形图中数据的排列，将第4、5、6组数据相加即可．
12．（2023八上·义乌开学考）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中成绩在分及以上的学生有 人
【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140.
【分析】由统计图知成绩在80分及以上的频数有2组，把这2组人数相加即可．
13．（2023八下·石景山期末）根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：
（1）人数最多的身高范围是 ；
（2）身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是 ．
【答案】（1）165cm至170cm之间（包括170cm）
（2）15%
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）观察图可知人数最多为12人，对应的身高为165㎝-170㎝（包括170㎝）.
故填；165cm至170cm之间（包括170㎝）。
（2）40-4-8-12-10-1=5，
（5+1）/40=15%.
故填：15%。
【分析】此题考察的是频数分布直方图。
三、解答题
14．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“字番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x (单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：
“字番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x(个) 频数(株) 频率
25≤x<35 6 0.1
35≤x<45 12 0.2
45≤x<55 a 0.25
55≤x<65 18 b
65≤x<75 9 0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b=
（2）将频数分布直方图补充完整．
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为 °
（4）若所种植的“字番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65"范围的番茄有 株．
【答案】（1）15；0.3
（2）解：a=15，
补全频数分布直方图如下
（3）72
（4）300
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=60×0.25=15，
b=18÷60=0.3.
故答案为：15，0.3.
（3）360°×=72°.
故答案为：72.
（4）根据题意得：
1000×=300.
故答案为：300.
【分析】（1）利用频数分布表，利用频数=总数×频率，可求出a的值；再利用频数÷总数=频率，可求出b的值.
（2）利用a的值，补全频数分布直方图.
（3）用360°×挂果数量在“35≤x<45”的数量所占的百分比，列式计算.
（4）用1000×挂果数量在“55≤x<65"范围的番茄的数量所占的百分比，列式计算即可.
15．第33届夏季奥林匹克运动会定于2024年7月26日在巴黎举行，某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次奥运会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行奥运会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，
D：85根据得到的数据绘制七年级测试成绩频数直方图
和八年级测试成绩扇形统计图如图所示.
已知八年级测试成绩 D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n= ，a= .
（2）若测试成绩不低于 90分，则认定该学生对奥运会关注程度高，请估计该校七、八两个年级对奥运会关注程度高的学生总数.
【答案】（1）20；4
（2）解：275人
【知识点】频数（率）分布直方图；条形统计图
【解析】【解答】解： (1)、根据八年级扇形统计图知D组占35%，D组的频数为7，则八年级抽取的总人数为（人），故 n=20；；
(2)、由频数直方图可得，样本中E组和F组对奥运会关注程度高，总人数为3+1=4，则在七年级中对奥运会关注程度高的总人数为（人）；
由扇形统计图可得，E组和F组所占的百分比为1-35%-20%-5%-5%=35%，在八年级中对奥运会关注程度高的总人数为（人）；
故该校七、八两个年级对奥运会关注程度高的学生总数为100+175=275（人）；
【分析】(1)、先根据D组的频数和百分比求出总人数得n，然后根据总人数求a；
(2)、样本中学生对奥运会关注程度高人数所占的百分比乘以总人数可得.
四、综合题
16．（2023七下·萧山期末）为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表：
成绩
频数
（1）本次活动共抽取学生 ；
（2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是 分；
（3）表中的 ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人；
（4）小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？
【答案】（1）100人
（2）65
（3）28；70；86
（4）解：小聪的看法不正确，理由如下：
宣传活动前分以上的有人，所占的百分比，宣传活动后分以上的有人，所占的百分比，
学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次活动共抽取学生人数为：3+16++20+30+20+8+3=100人；
故答案为：100人.
（2） 宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，
其组中值为（60+70）=65.
故答案为：65.
（3）m=100-2-6-6-16-30-12=28；
抽取的学生中分数高于65分的至少有28+30+12=70人；
至多有70+16=86人；
故答案为：28，70，86.
【分析】（1）利用频数分布直方图，列式计算可求出本次活动共抽取学生人数.
（2）观察统计图可知在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，列式计算求出组中值.
（3）利用频数之和为100，根据表中数据，可求出m的值；再分别列式计算求出抽取的学生中分数高于65分的至少和至多的人数.
（4）宣传活动前70分以上的有31人，可求出所占的百分比；再求出宣传活动后70分以上的有70人，所占的百分比，据此可作出判断.
17．（2023·潍坊）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据题意先求出两个年级随机抽取的学生数量为50人，再求圆心角的度数，最后补全频数直方图即可；
（2）根据平均数，中位数和众数的计算方法求解即可；
（3）根据（2）所求，结合中位数、众数、平均数、方差判断求解即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.2 频数直方图同步分层训练提升题
一、选择题
1．在频数直方图中有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，且数据总数为96，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.5 C．48 D．0.33
2． 对某校600名学生的体重（kg）进行统计，得到如图所示的统计图（横轴上每组数据包含最小值不包含最大值），则学生体重在60kg及以上的人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．330
3．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．小明同学对部分菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，得到的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中获奖时年龄在36岁及以上的有（ ）
A．13人 B．27人 C．33人 D．47人
5．小杰调查了本班同学的体重情况，并绘制成了频数直方图，下列结论中，错误的是（ ）
A．全班总人数为45
B．体重在50~55kg的人数最多
C．全班学生中体重最大的是65kg
D．体重在60~65kg的人数占全班总人数的
6．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．得分在70~80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90~100分之间的人数最少
D．不及格(<60分)人数是6
7．（2023八下·茶陵期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30-40分钟的人数最多；④每天微信阅读0-10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
8．（2023七下·邕宁期末）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（ ）
A．得分在90~100分之间的人数最少
B．该班的总人数为40
C．及格（≥60分）人数是26
D．得分在70~80分之间的人数最多
二、填空题
9．为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，则该校成绩为 80分及以上的学生约有 人.
10．某养殖场对200头牲畜的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的牲畜有 头.
11．（2023九上·龙湾开学考）某校对名八年级学生身高进行统计，得到频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中身高在及以上的学生有 人
12．（2023八上·义乌开学考）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中成绩在分及以上的学生有 人
13．（2023八下·石景山期末）根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：
（1）人数最多的身高范围是 ；
（2）身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是 ．
三、解答题
14．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“字番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x (单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：
“字番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x(个) 频数(株) 频率
25≤x<35 6 0.1
35≤x<45 12 0.2
45≤x<55 a 0.25
55≤x<65 18 b
65≤x<75 9 0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b=
（2）将频数分布直方图补充完整．
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为 °
（4）若所种植的“字番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65"范围的番茄有 株．
15．第33届夏季奥林匹克运动会定于2024年7月26日在巴黎举行，某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次奥运会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行奥运会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，
D：85根据得到的数据绘制七年级测试成绩频数直方图
和八年级测试成绩扇形统计图如图所示.
已知八年级测试成绩 D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n= ，a= .
（2）若测试成绩不低于 90分，则认定该学生对奥运会关注程度高，请估计该校七、八两个年级对奥运会关注程度高的学生总数.
四、综合题
16．（2023七下·萧山期末）为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表：
成绩
频数
（1）本次活动共抽取学生 ；
（2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是 分；
（3）表中的 ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人；
（4）小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？
17．（2023·潍坊）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的频率为x，则其他 10个小长方形的频率和为（1-x)，
∵ 中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，
∴，解得，
∴ 中间一组的频数为；
故答案为：A.
【分析】根据小长方形的面积求出中间一组所占的频率，利用总数据乘以频率可得.
2．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频率统计图可得学生体重在60kg及以上的频率为0.20+0.05=0.25；
则学生体重在60kg及以上的人数为（人）；
故答案为：B.
【分析】根据学生体重在60kg及以上的频率乘以总人数可得.
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图知：组界为99.5~124.5这一组的频为20-3-5-4=8名.
故答案为：D.
【分析】根据各组频数之和等于20即可求解.
4．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵组距为：
∴28.5所表示的区间为27到30，
31.5所表示的区间为30到33，
34.5所表示的区间为33到36，
37.5所表示的区间为36到39，
40.5所表示的区间为39到42，
∴其中获奖时年龄在36岁及以上的有：
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图得到组距为3，进而即可求解.
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、全班总人数为：8+10+14+8+5=45人，故A不符合题意；
B、 体重在50~55kg的人数有14人，人数最多，故B不符合题意；
C、全班学生中体重最大的可能是65kg ，故C符合题意；
D、 体重在60~65kg的人数占全班总人数的，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用频数分布直方图可得到全班总人数，可对A作出判断；同时可得到人数最多的范围，可对B作出判断；全班学生中体重最大的可能是65kg ，可对C作出判断；同时可求出体重在60~65kg的人数占全班总人数的比，可对D作出判断.
6．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、得分在70~80分之间的人数有14人，是人数最多的，故A不符合题意；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，故B不符合题意；
C、得分在90~100分之间的人数只有2人，是人数最少的，故C不符合题意；
D、不及格(<60分)人数是4人，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图可知得分最多和最少的，可对A、C作出判断；同时求出该班的总人数，可对C作出判断；还可以得到 不及格(<60分)人数 ，可对D作出判断.
7．【答案】C
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 ①小文同学一共统计了60人。4+8+14+20+16+12=74人，故说法不正确
②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人。0-10分钟4人，10-20分8人，共12人，说法正确
③每天微信阅读30-40分钟的人数最多。30-40分钟20人，，说法正确
④每天微信阅读0-10分钟的人数最少 。0-10分钟4人，，说法正确
故选：C
【分析】根据收集数据绘制直方图，会读取、分析图中信息。
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由直方图知得分在90~100分之间的人数为2，最少 ，说法正确，故不符合题意；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，说法正确，故不符合题意；
C、及格人数为12+14+8+2=36人，说法错误，故符合题意；
D、得分在70~80分之间的人数为14人，最多 ，说法正确，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据直方图中的数据分别求出各项中值，再判断即可.
9．【答案】520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该校成绩为80分及以上的学生约有1000×=520（人）.
故答案为：520.
【分析】 根据“总人数乘以样本中成绩为80分及以上的学生人数所占比例”计算．
10．【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：90+30+20=140头.
故答案为：140.
【分析】根据频数直方图，直接读出质量在77.5kg及以上的牲畜的数量，相加即可.
11．【答案】30
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：将身高在及以上的频数相加可得：学生人数为有14+12+4=30人，
故答案为：30.
【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形图中数据的排列，将第4、5、6组数据相加即可．
12．【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140.
【分析】由统计图知成绩在80分及以上的频数有2组，把这2组人数相加即可．
13．【答案】（1）165cm至170cm之间（包括170cm）
（2）15%
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）观察图可知人数最多为12人，对应的身高为165㎝-170㎝（包括170㎝）.
故填；165cm至170cm之间（包括170㎝）。
（2）40-4-8-12-10-1=5，
（5+1）/40=15%.
故填：15%。
【分析】此题考察的是频数分布直方图。
14．【答案】（1）15；0.3
（2）解：a=15，
补全频数分布直方图如下
（3）72
（4）300
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=60×0.25=15，
b=18÷60=0.3.
故答案为：15，0.3.
（3）360°×=72°.
故答案为：72.
（4）根据题意得：
1000×=300.
故答案为：300.
【分析】（1）利用频数分布表，利用频数=总数×频率，可求出a的值；再利用频数÷总数=频率，可求出b的值.
（2）利用a的值，补全频数分布直方图.
（3）用360°×挂果数量在“35≤x<45”的数量所占的百分比，列式计算.
（4）用1000×挂果数量在“55≤x<65"范围的番茄的数量所占的百分比，列式计算即可.
15．【答案】（1）20；4
（2）解：275人
【知识点】频数（率）分布直方图；条形统计图
【解析】【解答】解： (1)、根据八年级扇形统计图知D组占35%，D组的频数为7，则八年级抽取的总人数为（人），故 n=20；；
(2)、由频数直方图可得，样本中E组和F组对奥运会关注程度高，总人数为3+1=4，则在七年级中对奥运会关注程度高的总人数为（人）；
由扇形统计图可得，E组和F组所占的百分比为1-35%-20%-5%-5%=35%，在八年级中对奥运会关注程度高的总人数为（人）；
故该校七、八两个年级对奥运会关注程度高的学生总数为100+175=275（人）；
【分析】(1)、先根据D组的频数和百分比求出总人数得n，然后根据总人数求a；
(2)、样本中学生对奥运会关注程度高人数所占的百分比乘以总人数可得.
16．【答案】（1）100人
（2）65
（3）28；70；86
（4）解：小聪的看法不正确，理由如下：
宣传活动前分以上的有人，所占的百分比，宣传活动后分以上的有人，所占的百分比，
学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次活动共抽取学生人数为：3+16++20+30+20+8+3=100人；
故答案为：100人.
（2） 宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，
其组中值为（60+70）=65.
故答案为：65.
（3）m=100-2-6-6-16-30-12=28；
抽取的学生中分数高于65分的至少有28+30+12=70人；
至多有70+16=86人；
故答案为：28，70，86.
【分析】（1）利用频数分布直方图，列式计算可求出本次活动共抽取学生人数.
（2）观察统计图可知在抽取的学生中成绩人数最多一组是60-70，列式计算求出组中值.
（3）利用频数之和为100，根据表中数据，可求出m的值；再分别列式计算求出抽取的学生中分数高于65分的至少和至多的人数.
（4）宣传活动前70分以上的有31人，可求出所占的百分比；再求出宣传活动后70分以上的有70人，所占的百分比，据此可作出判断.
17．【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据题意先求出两个年级随机抽取的学生数量为50人，再求圆心角的度数，最后补全频数直方图即可；
（2）根据平均数，中位数和众数的计算方法求解即可；
（3）根据（2）所求，结合中位数、众数、平均数、方差判断求解即可。
1 / 1
