2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.2 频数直方图同步分层训练培优题
一、选择题
1．某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）
A．51.5~57.5 B．69.5~75.5 C．68.5~76.5 D．70.5~74.5
2．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（ ）
A．参加测试的总人数为54人
B．组距为0.10m
C．该测试优秀率为60%
D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m
3．（2021七下·武安期末）某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．及格（不低于60分）的人数为26
C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%
D．该班的总人数为40
4．（2023七下·镇安县期末）杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（一共分为五组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），下列说法正确的是（ ）
A．成绩在分的人数最多 B．人数最少的分数段的频数为4
C．该图数据分组的组距为10 D．成绩大于60分的有12人
5．（2022九上·定海月考）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
6．（2022七下·燕山期末）小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%
B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°
C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步
D．小周这个月行走的总步数不超过324千步
7．（2022七下·绵阳期末）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
8．（2016·北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
9．某校为了解七年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3．第2组的频数是12，则第2组的频率是 ，这次调查共抽取了 名学生．
10．（2023七下·孝义期末）如图是小亮根据全班同学喜欢的四种球类运动的人数绘制的两幅不完整的统计图（全班每位同学在这四种球类中选一种），则喜欢“乒乓球”的人数是 人．
11．（2023八下·苏州工业园期末）近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．
12．（2023·泰州）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6（填“＞”“＝“＜”）
三、解答题
13．（2023九上·长沙月考）2022年3月25日，教育部印发《务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
劳动时间（时） 频数（人数） 频率
0.5 12 0.12
1 30 0.3
1.5 0.5
2 8 y
合计 1
（1）统计表中的 ， ， ；
（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 ，中位数是 ；
（3）请将条形图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
14．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值) ．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别(次) 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
四、综合题
15．（2023八下·朔州期末）学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94
八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
16．（2023七下·朝阳期末）为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组 频数
2
a
23
13
9
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
（2）此绘制选择的组距为 ；
（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．
17．（2022七下·浙江）某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在50~90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A 级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数直方图；
（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵最大值是84，最小值是52，
∴极差为84-52=32，
∵分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5
∴这组数据可能是69.5~75.5.
故答案为：B.
【分析】利用最大值和最小值可求出极差，结合已知条件可得答案.
2．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、参加测试的人数为：8+13+20+13=54人，故A不符合题意；
B、组距为1.24-1.14=0.10m，故B不符合题意；
C、第二组无法确定是否为优秀，该测试的优秀率无法确定，故C符合题意；
D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用频数分布直方图可得到参加测试的人数，可对A作出判断；同时求出组距，可对B作出判断；第二组无法确定是否为优秀，可对C作出判断；组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m，可对D作出判断.
3．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，不符合题意，
B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），符合题意，
C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2人，
∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为 ×100%＝5%，不符合题意；
D．该班的总人数为40，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】通过题干中的条形统计图分析求解即可。
4．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数直方图可得，成绩在70~80分的人数最多，A错误；
B、人数最少的分数段的频数为2，B错误；
C、该图数据分组的组距为10，C正确；
D、成绩大于60分的有4组，共有30人，D错误.
故答案为：C.
【分析】由频数直方图可得成绩在70~80分的人数最多，有12人，成绩在90~100分的人数最少，有2人，该图数据分组的组距为10，后四组的成绩大于60分，共有30人，故可判定选项C错误.
5．【答案】B
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【解答】解：由题意可知黄球的频率逐渐趋于0.6，
∴0.6×（1+6+n）=6，
解之：n=3.
故答案为：B.
【分析】观察频率折线统计图，可知黄球的频率逐渐趋于0.6，利用频数=总数×频率，可得到关于n的方程，解方程取出n的值.
6．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：A. 每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%，不符合题意；
B. 每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°，不符合题意；
C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，不符合题意；
D. 小周这个月行走的总步数约为千步，超过324千步，符合题意；
故答案为：D
【分析】A、用每日行走步数为4～8千步的天数除以总天数即可判断；
B、用360°乘每日行走步数为8～12千步的天数所占的比例即可判断；
C、根据条形统计图中的数据即可判断；
D、求出小周这个月行走的总步数，再判断即可.
7．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，污染程度轻度及以上的天数占比
，正确，不符合题意；
B、空气质量优良等级的比例为：，正确，不符合题意；
30
C、污染程度轻微及以上的比例=，正确，不符合题意；
D、污染程度为中度的天数占比=，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由频数分布直方图可知：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项的频率即可判断.
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
9．【答案】0.08；150
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3．第2组的频数是12，
∴第2组的频率是；
这次调查共抽取的学生人数为：12÷0.08=150名.
故答案为：0.08，150
【分析】利用已知条件：频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，可求出第2组的频率；再用第2组的频数÷第2组的频率，可求出这次调查共抽取的学生人数.
10．【答案】20
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：全班的人数=15÷30%=50（人），
喜欢“乒乓球”的人数=50×40%=20（人），
故答案为：20.
【分析】先利用“篮球”的人数除以对应的百分比可得总人数，再乘以“乒乓球”的百分比可得答案.
11．【答案】200
【知识点】频数（率）分布折线图；折线统计图
【解析】【解答】解：只，
∴该湿地约有灰鹤200只.
故答案为：200.
【分析】观察频率折线统计图知道频率为0.15，利用频数÷频率=总数即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：将原数据按照大小重新排列后，40名同学劳动时间的中位数应是第20和21位的平均数，
由频数直方图可知第20和21位都在第3组，而第3组的劳动时间最大值为2.5h，
故中位数<2.6h，
，
故答案为：<.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数从而结合直方图提供的信息可得答案.
13．【答案】（1）100；50；0.08
（2）1.5；1.5
（3）解：
（4）解：（小时）．
答：所有被调查同学的平均劳动时间是1.27小时．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；条形统计图
【解析】【解答】（1）
(2)劳动时间为1.5小时的人数最多，所以众数是1.5，
中位数是
【分析】（1）根据题意，用劳动时间为0.5小时的人数除以频率即可求解总人数m的值，用总人数乘以0.5求x的值，再用8除以总人数求出y的值；
（2）根据众数、中位数的定义结合统计图即可求解；
（3）根据x的值即可将条形统计图补充完整；
（4）直接利用平均数公式进行计算即可求解.
14．【答案】（1）解：a=360-48-96-72=144.
（2）解：补全频数分布直方图如下
（3）解：
答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比是20％.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用频数分布表和该年级的总人数，可求出a的值.
（2）利用a的值补全频数分布直方图即可.
（3）用一分钟跳绳次数在190次以上的学生数÷总人数，列式计算可求出结果.
15．【答案】（1）解：由成绩统计可知：八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，如下：
（2）解：表格中①对应的数据为：．
表格中②对应的数据是．
（3）解：七年级比赛成绩整体较好．
理由：七年级成绩的平均数大于八年级，说明七年级的平均成绩好于八年级；七年级成绩的方差小于八年级，说明七年级同学的成绩波动小，故七年级比赛成绩整体较好．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据题意先求出八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，再补全八年级频数分布直方图即可；
（2）利用中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差判断求解即可。
16．【答案】（1）解：（人），作图如下；
（2）4
（3）解：∵身高为的人数最多，为23人，
而身高为和的人数一样多，都为13人，
∴该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布，
∴此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，
调整方案：应重新分5组，组距为5或6，这样可以保证中间数据尽可能的集中，更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 (2) 组距是每组最高值与最低值的距离：173-169=169-165=4
故填：4
【分析】 (1) 了解频数的定义；(2)了解组距的定义；(3)组数太多，数据就过于分散，组数太少则过于集中。根据数据本身特点和多少确定合理组数。
17．【答案】（1）解：∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为
（2）解：∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%=100(人)，
∴D级有100-20-40-25=15(人)，补全的频数直方图如图所示.
（3）解： 级对应的圆心角为： ，
即 级对应的圆心角的度数为 .
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）由A级对应的圆心角的度数除以360°再乘以100%，可以求得A级所占百分比；
（2）根据A级对应的圆心角的度数和对应的频数，可以求得本次调查的总人数，然后用总人数减去A、B、C级的人数，即可求得D级的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图中的数据，先求得D级所占的百分比，再乘以360°，即可计算出D级对应的圆心角的度数.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 5.2 频数直方图同步分层训练培优题
一、选择题
1．某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）
A．51.5~57.5 B．69.5~75.5 C．68.5~76.5 D．70.5~74.5
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵最大值是84，最小值是52，
∴极差为84-52=32，
∵分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5
∴这组数据可能是69.5~75.5.
故答案为：B.
【分析】利用最大值和最小值可求出极差，结合已知条件可得答案.
2．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（ ）
A．参加测试的总人数为54人
B．组距为0.10m
C．该测试优秀率为60%
D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、参加测试的人数为：8+13+20+13=54人，故A不符合题意；
B、组距为1.24-1.14=0.10m，故B不符合题意；
C、第二组无法确定是否为优秀，该测试的优秀率无法确定，故C符合题意；
D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用频数分布直方图可得到参加测试的人数，可对A作出判断；同时求出组距，可对B作出判断；第二组无法确定是否为优秀，可对C作出判断；组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m，可对D作出判断.
3．（2021七下·武安期末）某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．及格（不低于60分）的人数为26
C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%
D．该班的总人数为40
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，不符合题意，
B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），符合题意，
C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2人，
∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为 ×100%＝5%，不符合题意；
D．该班的总人数为40，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】通过题干中的条形统计图分析求解即可。
4．（2023七下·镇安县期末）杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（一共分为五组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），下列说法正确的是（ ）
A．成绩在分的人数最多 B．人数最少的分数段的频数为4
C．该图数据分组的组距为10 D．成绩大于60分的有12人
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数直方图可得，成绩在70~80分的人数最多，A错误；
B、人数最少的分数段的频数为2，B错误；
C、该图数据分组的组距为10，C正确；
D、成绩大于60分的有4组，共有30人，D错误.
故答案为：C.
【分析】由频数直方图可得成绩在70~80分的人数最多，有12人，成绩在90~100分的人数最少，有2人，该图数据分组的组距为10，后四组的成绩大于60分，共有30人，故可判定选项C错误.
5．（2022九上·定海月考）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】B
【知识点】频数（率）分布折线图
【解析】【解答】解：由题意可知黄球的频率逐渐趋于0.6，
∴0.6×（1+6+n）=6，
解之：n=3.
故答案为：B.
【分析】观察频率折线统计图，可知黄球的频率逐渐趋于0.6，利用频数=总数×频率，可得到关于n的方程，解方程取出n的值.
6．（2022七下·燕山期末）小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%
B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°
C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步
D．小周这个月行走的总步数不超过324千步
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：A. 每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%，不符合题意；
B. 每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°，不符合题意；
C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，不符合题意；
D. 小周这个月行走的总步数约为千步，超过324千步，符合题意；
故答案为：D
【分析】A、用每日行走步数为4～8千步的天数除以总天数即可判断；
B、用360°乘每日行走步数为8～12千步的天数所占的比例即可判断；
C、根据条形统计图中的数据即可判断；
D、求出小周这个月行走的总步数，再判断即可.
7．（2022七下·绵阳期末）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比20%
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比10%
【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，污染程度轻度及以上的天数占比
，正确，不符合题意；
B、空气质量优良等级的比例为：，正确，不符合题意；
30
C、污染程度轻微及以上的比例=，正确，不符合题意；
D、污染程度为中度的天数占比=，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由频数分布直方图可知：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项的频率即可判断.
8．（2016·北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
二、填空题
9．某校为了解七年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3．第2组的频数是12，则第2组的频率是 ，这次调查共抽取了 名学生．
【答案】0.08；150
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3．第2组的频数是12，
∴第2组的频率是；
这次调查共抽取的学生人数为：12÷0.08=150名.
故答案为：0.08，150
【分析】利用已知条件：频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，可求出第2组的频率；再用第2组的频数÷第2组的频率，可求出这次调查共抽取的学生人数.
10．（2023七下·孝义期末）如图是小亮根据全班同学喜欢的四种球类运动的人数绘制的两幅不完整的统计图（全班每位同学在这四种球类中选一种），则喜欢“乒乓球”的人数是 人．
【答案】20
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：全班的人数=15÷30%=50（人），
喜欢“乒乓球”的人数=50×40%=20（人），
故答案为：20.
【分析】先利用“篮球”的人数除以对应的百分比可得总人数，再乘以“乒乓球”的百分比可得答案.
11．（2023八下·苏州工业园期末）近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．
【答案】200
【知识点】频数（率）分布折线图；折线统计图
【解析】【解答】解：只，
∴该湿地约有灰鹤200只.
故答案为：200.
【分析】观察频率折线统计图知道频率为0.15，利用频数÷频率=总数即可求出答案.
12．（2023·泰州）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6（填“＞”“＝“＜”）
【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：将原数据按照大小重新排列后，40名同学劳动时间的中位数应是第20和21位的平均数，
由频数直方图可知第20和21位都在第3组，而第3组的劳动时间最大值为2.5h，
故中位数<2.6h，
，
故答案为：<.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数从而结合直方图提供的信息可得答案.
三、解答题
13．（2023九上·长沙月考）2022年3月25日，教育部印发《务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
劳动时间（时） 频数（人数） 频率
0.5 12 0.12
1 30 0.3
1.5 0.5
2 8 y
合计 1
（1）统计表中的 ， ， ；
（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 ，中位数是 ；
（3）请将条形图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
【答案】（1）100；50；0.08
（2）1.5；1.5
（3）解：
（4）解：（小时）．
答：所有被调查同学的平均劳动时间是1.27小时．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；条形统计图
【解析】【解答】（1）
(2)劳动时间为1.5小时的人数最多，所以众数是1.5，
中位数是
【分析】（1）根据题意，用劳动时间为0.5小时的人数除以频率即可求解总人数m的值，用总人数乘以0.5求x的值，再用8除以总人数求出y的值；
（2）根据众数、中位数的定义结合统计图即可求解；
（3）根据x的值即可将条形统计图补充完整；
（4）直接利用平均数公式进行计算即可求解.
14．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值) ．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别(次) 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
【答案】（1）解：a=360-48-96-72=144.
（2）解：补全频数分布直方图如下
（3）解：
答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比是20％.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用频数分布表和该年级的总人数，可求出a的值.
（2）利用a的值补全频数分布直方图即可.
（3）用一分钟跳绳次数在190次以上的学生数÷总人数，列式计算可求出结果.
四、综合题
15．（2023八下·朔州期末）学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94
八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
【答案】（1）解：由成绩统计可知：八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，如下：
（2）解：表格中①对应的数据为：．
表格中②对应的数据是．
（3）解：七年级比赛成绩整体较好．
理由：七年级成绩的平均数大于八年级，说明七年级的平均成绩好于八年级；七年级成绩的方差小于八年级，说明七年级同学的成绩波动小，故七年级比赛成绩整体较好．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据题意先求出八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，再补全八年级频数分布直方图即可；
（2）利用中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差判断求解即可。
16．（2023七下·朝阳期末）为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组 频数
2
a
23
13
9
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
（2）此绘制选择的组距为 ；
（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．
【答案】（1）解：（人），作图如下；
（2）4
（3）解：∵身高为的人数最多，为23人，
而身高为和的人数一样多，都为13人，
∴该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布，
∴此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，
调整方案：应重新分5组，组距为5或6，这样可以保证中间数据尽可能的集中，更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 (2) 组距是每组最高值与最低值的距离：173-169=169-165=4
故填：4
【分析】 (1) 了解频数的定义；(2)了解组距的定义；(3)组数太多，数据就过于分散，组数太少则过于集中。根据数据本身特点和多少确定合理组数。
17．（2022七下·浙江）某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在50~90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A 级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数直方图；
（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数.
【答案】（1）解：∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为
（2）解：∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%=100(人)，
∴D级有100-20-40-25=15(人)，补全的频数直方图如图所示.
（3）解： 级对应的圆心角为： ，
即 级对应的圆心角的度数为 .
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）由A级对应的圆心角的度数除以360°再乘以100%，可以求得A级所占百分比；
（2）根据A级对应的圆心角的度数和对应的频数，可以求得本次调查的总人数，然后用总人数减去A、B、C级的人数，即可求得D级的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图中的数据，先求得D级所占的百分比，再乘以360°，即可计算出D级对应的圆心角的度数.
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