2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练基础题
一、选择题
1．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （ ）
A． B． C． D．
2．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．下面有两个对代数式进行变形的过程：
①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2；
②(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1)=2(a4-1)．
其中，完成“分解因式”要求的（ ）
A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有
4．（2020八上·郑州期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A．9a2+y2 B．-9a2+y2 C．9a2-y2 D．-9a2-y2
6．把x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
7．（2023八下·南山期末）下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．xy2（x-1）＝x2y2-xy2
B．（a+3）（a-3）＝a2-9
C．2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1）
D．x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1
8．（2023九上·南山开学考）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．8a2b＝2a 4ab
B．4my－2y＝2y（2m－1）
C．（m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2
D．a2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋1
二、填空题
9．（2019七下·句容期中）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
10．（2016七下·澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
11．下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x2-1．②3a2-6a=3a(a-2)．
③9a2-12a+4=(3a-2)2．④3abc3=3c·abc2．
其中属于因式分解的有 (填序号)
12．分解因式：
（1） ∵(x- 1)(x+2)=x2+x-2，
∴x2+x-2=
（2）∵(m+5n)( )=m2-25n2，
∴m2-25n2=
13．（2023八上·文登期中）分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 ．
三、解答题
14．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
15．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
四、综合题
17．
（1） ，这种从左到右的变形是 ；
（2） ，这种从左到右的变形是 .
（3）依据因式分解的意义，因为 ，所以 因式分解的结果是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： (x+1)(x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，故利用多项式乘以多项式的法则求出两个多项式的积，即可判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形，不是将一个多项式化为几个整式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、等式从左到右的变形是将一个多项式化为几个整式的乘积形式，是因式分解，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此逐项判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： ①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2 =(c+a+b)(c-a-b)，故①没有完成“因式分解”要求；
(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1) = (2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a-1)(a+1)，故②没有完成“因式分解”要求，
综上①与②都没有完成因式分解的要求.
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止，据此逐个判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A． 无法因式分解，故A错误；
B． 无法因式分解，故B错误；
C． ，故C正确；
D． ，故D错误．
故选：C．
【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
5．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（3a-y）（3a+y）=9a2-y2．
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则计算（3a-y）（3a+y）即可求解.
6．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，
x2+3x+c=（x+1）（x+2），
∴c=2．
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x+1）（x+2），根据因式分解和整式乘法的关系确定c即可.
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 xy2（x-1）＝x2y2-xy2 是整式的乘法运算，不符合题意；
B、（a+3）（a-3）＝a2-9 是整式的乘法运算，不符合题意；
C、 2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1） 从左到右的变形为因式分解，符合题意；
D、 x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，进行判断即可.
8．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A. 8a2b＝2a 4ab ，不是因式分解，故A不符合题意；
B. 4my－2y＝2y（2m－1 ），是因式分解，故B符合题意；
C. （m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2，不是因式分解，故C不符合题意；
D. a2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋1 ，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的最终结果是整式的乘积的形式判断即可.
9．【答案】-7
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
10．【答案】②④
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项不符合题意；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【分析】因式分解是把整式写成一些式子乘积的形式，本题中②④满足要求，注意结果应该是最简形式，③还可以进行计算，没有化到最简，要将因式分解进行到底。
11．【答案】②③
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+1）（x-1）=x2-1，是多项式乘多项式误；
②3a2-6a=3a（a-2），是因式分解；
③9a2-12a+4=（3a-2）2，是因式分解；
④3abc3=3c·abc2，不是因式分解；
故答案为：②③.
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式分析即可得出答案.
12．【答案】（1）（x-1）（x+2）
（2）m-5n；（m+5n）（m-5n）
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（1）∵（x-1）（x+2）=x2+x-2；
∴x2+x-2=（x-1）（x+2），
故答案为：（x-1）（x+2）.
（2）（m+5n）（m-5n）=m2-（5n）2=m2-25n2；
∴m2-25n2=（m+5n）（m-5n），
故答案为：m-5n；（m+5n）（m-5n）.
【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解.
13．【答案】（x+1）（x-6）
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： 分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），
b=6，
乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），
a=-5，
x2+ax+b
故答案为：
【分析】根据已知 x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），可得b的值，乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3）可得a的值，进而可得出结论.
14．【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
15．【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
16．【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
17．【答案】（1）因式分解
（2）整式的乘法
（3）(x+2y)(x-2y)
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】(1)∵左式是一个多项式，右式是两个因式的乘积，
∴该变形是：因式分解.
(2)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式，
∴该变形是：整式的乘法.
(3)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式，
∴根据因式分解的意义， 因式分解的结果是：(x+2y)(x-2y) .
【分析】(1)将一个多项式化为几个整式的积的形式的这种变形叫因式分解，从而得出因式分解的有两个条件：等号右边必须是整式的积的形式，二、必须是整式；则可解答.
(2)整式的乘法与因式分解是相反的过程，依此即可得出结论；
(3)根据因式分解的定义，即可作答.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练基础题
一、选择题
1．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： (x+1)(x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，故利用多项式乘以多项式的法则求出两个多项式的积，即可判断得出答案.
2．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形，不是将一个多项式化为几个整式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、等式从左到右的变形是将一个多项式化为几个整式的乘积形式，是因式分解，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此逐项判断得出答案.
3．下面有两个对代数式进行变形的过程：
①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2；
②(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1)=2(a4-1)．
其中，完成“分解因式”要求的（ ）
A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： ①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2 =(c+a+b)(c-a-b)，故①没有完成“因式分解”要求；
(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1) = (2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a-1)(a+1)，故②没有完成“因式分解”要求，
综上①与②都没有完成因式分解的要求.
故答案为：D.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止，据此逐个判断得出答案.
4．（2020八上·郑州期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A． 无法因式分解，故A错误；
B． 无法因式分解，故B错误；
C． ，故C正确；
D． ，故D错误．
故选：C．
【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
5．(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A．9a2+y2 B．-9a2+y2 C．9a2-y2 D．-9a2-y2
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（3a-y）（3a+y）=9a2-y2．
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则计算（3a-y）（3a+y）即可求解.
6．把x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，
x2+3x+c=（x+1）（x+2），
∴c=2．
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x+1）（x+2），根据因式分解和整式乘法的关系确定c即可.
7．（2023八下·南山期末）下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．xy2（x-1）＝x2y2-xy2
B．（a+3）（a-3）＝a2-9
C．2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1）
D．x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 xy2（x-1）＝x2y2-xy2 是整式的乘法运算，不符合题意；
B、（a+3）（a-3）＝a2-9 是整式的乘法运算，不符合题意；
C、 2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1） 从左到右的变形为因式分解，符合题意；
D、 x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，进行判断即可.
8．（2023九上·南山开学考）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．8a2b＝2a 4ab
B．4my－2y＝2y（2m－1）
C．（m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2
D．a2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋1
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A. 8a2b＝2a 4ab ，不是因式分解，故A不符合题意；
B. 4my－2y＝2y（2m－1 ），是因式分解，故B符合题意；
C. （m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2，不是因式分解，故C不符合题意；
D. a2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋1 ，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的最终结果是整式的乘积的形式判断即可.
二、填空题
9．（2019七下·句容期中）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
【答案】-7
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
10．（2016七下·澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
【答案】②④
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项不符合题意；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【分析】因式分解是把整式写成一些式子乘积的形式，本题中②④满足要求，注意结果应该是最简形式，③还可以进行计算，没有化到最简，要将因式分解进行到底。
11．下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x2-1．②3a2-6a=3a(a-2)．
③9a2-12a+4=(3a-2)2．④3abc3=3c·abc2．
其中属于因式分解的有 (填序号)
【答案】②③
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+1）（x-1）=x2-1，是多项式乘多项式误；
②3a2-6a=3a（a-2），是因式分解；
③9a2-12a+4=（3a-2）2，是因式分解；
④3abc3=3c·abc2，不是因式分解；
故答案为：②③.
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式分析即可得出答案.
12．分解因式：
（1） ∵(x- 1)(x+2)=x2+x-2，
∴x2+x-2=
（2）∵(m+5n)( )=m2-25n2，
∴m2-25n2=
【答案】（1）（x-1）（x+2）
（2）m-5n；（m+5n）（m-5n）
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（1）∵（x-1）（x+2）=x2+x-2；
∴x2+x-2=（x-1）（x+2），
故答案为：（x-1）（x+2）.
（2）（m+5n）（m-5n）=m2-（5n）2=m2-25n2；
∴m2-25n2=（m+5n）（m-5n），
故答案为：m-5n；（m+5n）（m-5n）.
【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法之间的关系即可求解.
13．（2023八上·文登期中）分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 ．
【答案】（x+1）（x-6）
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： 分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），
b=6，
乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），
a=-5，
x2+ax+b
故答案为：
【分析】根据已知 x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），可得b的值，乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3）可得a的值，进而可得出结论.
三、解答题
14．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
15．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
【答案】解：参照方法一解答：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
参照方法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.
则另一个因式为（4x-1）.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.
16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
四、综合题
17．
（1） ，这种从左到右的变形是 ；
（2） ，这种从左到右的变形是 .
（3）依据因式分解的意义，因为 ，所以 因式分解的结果是 .
【答案】（1）因式分解
（2）整式的乘法
（3）(x+2y)(x-2y)
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】(1)∵左式是一个多项式，右式是两个因式的乘积，
∴该变形是：因式分解.
(2)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式，
∴该变形是：整式的乘法.
(3)∵左式是两个因式的乘积，右式是一个多项式，
∴根据因式分解的意义， 因式分解的结果是：(x+2y)(x-2y) .
【分析】(1)将一个多项式化为几个整式的积的形式的这种变形叫因式分解，从而得出因式分解的有两个条件：等号右边必须是整式的积的形式，二、必须是整式；则可解答.
(2)整式的乘法与因式分解是相反的过程，依此即可得出结论；
(3)根据因式分解的定义，即可作答.
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