湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-28 16:30:27 | ||
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文档简介
桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项．
1．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，，则A的大小为（ ）
A． B． C． D．或
4．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
第4题图
A．有4个极值点，其中有2个极大值点 B．有4个极值点，其中有2个极小值点
C．有3个极值点，其中有2个极大值点 D．有3个极值点，其中有2个极小值点
5．在等比数列中，，则前7项的积等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．直线截圆所得弦长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．有A，B，C，D，E，F六个人排成一排，若要求A、B都不与E相邻，则排法总数为（ ）
A．288 B．396 C．480 D．144
8．已知函数，若，，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：每题6分，共18分．每小题有多个正确选项，若有2个正确选项，选对一个得3分，若有3个选项，选对一个得2分，有错选得0分．
9．已知空间向量，，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且各项系数的和为0，则（ ）
A．
B．的展开式中的有理项有5项
C．的展开式中偶数项的二项式系数之和为512
D．除以9的余数为8
11．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交于C交于A、B两点，点A在第一象限，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线C的准线方程为 B．一定为钝角
C．若直线l的倾角为60°，则 D．
三、填空题：每小题5分，共15分．
12．等差数列的前n项和为，公差为d，若，则______．
13．的展开式中，的系数为______．
14．如图，三角形的每一边上都有两个点，在这9个点（包括三角形的顶点）中任取4个点，能构成四边形的概率为______（用最简分数表示）
第14题图
四、解答题：共77分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．
15．（13分）已知
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（15分）已知函数，是的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）求在上的最大值．
17．（15分）如图，在四棱锥中，，，，，，O是AE的中点．
（1）证明：平面ABC；
（2）求DA与平面ABC所成角的正弦值．
18．（17分）已知数列满足，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）求数列的前99项的和的值．
19．（17分）已知双曲线（，）的右顶点为，斜率为1的直线交C于M、N两点，MN的中点为，O为坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：为直角三角形；
（3）过曲线C上一点P做直线与C的两条渐近线交于A、B两点，点A在第一象限，点B在第四象限，，，求面积的取值范围．
参考答案
一、选择题：每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A D B C D B A B ACD BD ABC
三、填空题：每小题5分，共15分．
12．10 13． 14．
四、解答题：共77分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．
15．解：（1）令，得，将改为
再令，得，所以
（2）设，则
16．解：（1），因为是的极值点，所以，所以，
（2），
令得，所以在，单调递增，
在单调递减，所以在上的最大值只可能在或处取到
，，而
所以在上的最大值为
17．证明：取AB的中点F，连接OF，FC
由题可知，CD平行且等于
又O、F均为所在棱的中点，所以OF平行且等于
所以CD平行且等于OF，所以四边形OFCD是平行四边形
所以，平面ABC，平面ABC，所以平面ABC
（2）取BE的中点S，连接DS，SA，则四边形CBSD为矩形，
为等腰直角三角形，所以，又
则满足，所以，因此平面ABE，
以S点为原点建立如图所示的坐标系，
则，，，
，，
设平面ABC的法向量为
则，可得
设DA与平面ABC所成角为，则
综上，DA与平面ABC所成角的正弦值为
18．解：（1）由 ①
得 ②
①－②得：，
在①式中令得，合适上式，所以对任意的正整数n都有：
（2），
两式相减得：
整理得：
（3），所以
所以，为定值，则
且，两式相加得，因此
19．解：（1）设，，则，
两式相减得
因为MN的中点为，所以，
所以，所以
依题意，，所以，所以双曲线C的方程为
（2）直线MN的方程为：，即
联立方程：得
则，，
，
所以，所以为直角三角形
（3）双曲线C的渐近线方程为
设，，所以，，
，
因为，所以，因为点P在双曲线C上，
所以，即，所以
所以
因为，所以，从而
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项．
1．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，，则A的大小为（ ）
A． B． C． D．或
4．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
第4题图
A．有4个极值点，其中有2个极大值点 B．有4个极值点，其中有2个极小值点
C．有3个极值点，其中有2个极大值点 D．有3个极值点，其中有2个极小值点
5．在等比数列中，，则前7项的积等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．直线截圆所得弦长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．有A，B，C，D，E，F六个人排成一排，若要求A、B都不与E相邻，则排法总数为（ ）
A．288 B．396 C．480 D．144
8．已知函数，若，，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：每题6分，共18分．每小题有多个正确选项，若有2个正确选项，选对一个得3分，若有3个选项，选对一个得2分，有错选得0分．
9．已知空间向量，，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且各项系数的和为0，则（ ）
A．
B．的展开式中的有理项有5项
C．的展开式中偶数项的二项式系数之和为512
D．除以9的余数为8
11．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交于C交于A、B两点，点A在第一象限，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线C的准线方程为 B．一定为钝角
C．若直线l的倾角为60°，则 D．
三、填空题：每小题5分，共15分．
12．等差数列的前n项和为，公差为d，若，则______．
13．的展开式中，的系数为______．
14．如图，三角形的每一边上都有两个点，在这9个点（包括三角形的顶点）中任取4个点，能构成四边形的概率为______（用最简分数表示）
第14题图
四、解答题：共77分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．
15．（13分）已知
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（15分）已知函数，是的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）求在上的最大值．
17．（15分）如图，在四棱锥中，，，，，，O是AE的中点．
（1）证明：平面ABC；
（2）求DA与平面ABC所成角的正弦值．
18．（17分）已知数列满足，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）求数列的前99项的和的值．
19．（17分）已知双曲线（，）的右顶点为，斜率为1的直线交C于M、N两点，MN的中点为，O为坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：为直角三角形；
（3）过曲线C上一点P做直线与C的两条渐近线交于A、B两点，点A在第一象限，点B在第四象限，，，求面积的取值范围．
参考答案
一、选择题：每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A D B C D B A B ACD BD ABC
三、填空题：每小题5分，共15分．
12．10 13． 14．
四、解答题：共77分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．
15．解：（1）令，得，将改为
再令，得，所以
（2）设，则
16．解：（1），因为是的极值点，所以，所以，
（2），
令得，所以在，单调递增，
在单调递减，所以在上的最大值只可能在或处取到
，，而
所以在上的最大值为
17．证明：取AB的中点F，连接OF，FC
由题可知，CD平行且等于
又O、F均为所在棱的中点，所以OF平行且等于
所以CD平行且等于OF，所以四边形OFCD是平行四边形
所以，平面ABC，平面ABC，所以平面ABC
（2）取BE的中点S，连接DS，SA，则四边形CBSD为矩形，
为等腰直角三角形，所以，又
则满足，所以，因此平面ABE，
以S点为原点建立如图所示的坐标系，
则，，，
，，
设平面ABC的法向量为
则，可得
设DA与平面ABC所成角为，则
综上，DA与平面ABC所成角的正弦值为
18．解：（1）由 ①
得 ②
①－②得：，
在①式中令得，合适上式，所以对任意的正整数n都有：
（2），
两式相减得：
整理得：
（3），所以
所以，为定值，则
且，两式相加得，因此
19．解：（1）设，，则，
两式相减得
因为MN的中点为，所以，
所以，所以
依题意，，所以，所以双曲线C的方程为
（2）直线MN的方程为：，即
联立方程：得
则，，
，
所以，所以为直角三角形
（3）双曲线C的渐近线方程为
设，，所以，，
，
因为，所以，因为点P在双曲线C上，
所以，即，所以
所以
因为，所以，从而
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