2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练培优题
一、选择题
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·文登期中）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2-3a+1＝a（2a-3）+1 B．
C．（a+1）（a-1）＝a2-1 D．-4-x2y2+4xy＝-（2-xy）2
3．（2023·舒城模拟）下列从左到右是因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·宝安期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．a（m＋n）＝am＋an
C．（a＋b）2＝a2＋b2
D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
5．（2022七下·港北期中）如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解章末复习课跟踪训练）已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（ ）
A．12 B．9 C．-9 D．-12
7．（2021七上·黄浦期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）
8．（2021七下·永年期末）对于等式12xy2＝3xy 4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确
二、填空题
9．（2023八上·莱芜期中）甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为.则 ， .
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.1 因式分解）把一个多项式化成几个整式的 的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个 ;右边是几个 的形式.
11．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为
12．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m﹣n的值为
13．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
三、解答题
14．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
15．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．
（1）a（x+y）=ax+ay
（2）x2+2xy+y﹣1=x（x+2y）+（y+1）（y﹣1）
（3）ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）
（4）x2+2+=
（5）2a3=2a a a．
16．细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
四、综合题
17．（2019七上·宽城期中）仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
（2）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该项不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
B、该项不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
C、该项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
D、该项不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，据此逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A，不是因式分解，不符合题；
B，不是因式分解，不符合题；
C，不是因式分解，不符合题；
D，是因式分解，符合题；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解得定义进行逐一判断即可.
3．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： A：，不符合题意；
B：，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意；
C：，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意；
D：，属于因式分解，符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。根据因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、符合因式分解的定义；
B、单项式乘多项式，不是因式分解；
C、完全平方公式错误；
D、等式右边不是乘积的形式．
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：==x2+x-2，
∴a=1，b=-2，
故答案为：B.
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则求出（x-1）（x+2）的积，进而根据多项式的性质与多项式x2+ax+b进行比较即可得出a、b的值.
6．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得，ax2+bx+c=（x-1）（x+4），
∴ax2+bx+c=x2+3x-4，
∴a=1，b=3，c=-4，
∴abc=1×3×（-4）=-12.
故答案为：D.
【分析】由题意可列等式为ax2+bx+c=（x-1）（x+4），整理得ax2+bx+c=x2+3x-4，再根据等式性质，求得a=1，b=3，c=-4，即可求出abc的值.
7．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐一判断即可.
8．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①∵左边12xy2不是多项式，
∴从左向右不是因式分解，故①不正确；②∵3xy 4y是单项式乘以单项式，
∴从右向左是整式乘法，故②正确；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解和整式乘法的定义求解即可。
9．【答案】；
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：
∴a=-4
∴b=-12
故答案为：-4，-12
【分析】 甲看错了，分解结果为 ，展开可求出a； 乙看错了，分解结果为 ，展开可求出b.
10．【答案】积；多项式；整式的积
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个多项式，;右边是几个整式的积的形式
【分析】根据提分解因式的定义即可得出答案。
11．【答案】-1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx+b=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
∴k=﹣4，b=3，
则k+b=﹣4+3=﹣1．
故答案为：﹣1
【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．
12．【答案】-22
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n）=x2+nx﹣10x﹣10n=x2+（n﹣10）x﹣10n，
∴n﹣10=﹣8，m=﹣10n，
∴n=2，m=﹣20，
∴m﹣n=﹣20﹣2=﹣22；
故答案为：﹣22．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x﹣10）（x+n）展开，得出m，n的值，再代入计算即可．
13．【答案】2或4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ，
∴ ，
∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，
∴ ，
∴a=m+n-3，
∴ ，
整理得： ，
∵其中 ， 均为整数，
∴ 或 ，
当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，
当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，
当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，
当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，
∴ 的值是 或 ，
故答案为 或
【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．
14．【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
15．【答案】解：（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解；
（2）没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）不是因式分解；
（3）一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）是因式分解；
（4）没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（4）不是因式分解；
（5）乘方的意义，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（5）不是因式分解．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
16．【答案】解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴
解得：a=4，k=20
故另一个因式为（x+4），k的值为20
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
17．【答案】（1）解：设另一个因式为
则 ，即 .
∴ 解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（2）解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
∴ 解得
∴ 的值为20.
【知识点】因式分解的定义；定义新运算
【解析】【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出k的值.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练培优题
一、选择题
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、该项不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
B、该项不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
C、该项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
D、该项不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，则不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，据此逐项分析即可.
2．（2023八上·文登期中）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2-3a+1＝a（2a-3）+1 B．
C．（a+1）（a-1）＝a2-1 D．-4-x2y2+4xy＝-（2-xy）2
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A，不是因式分解，不符合题；
B，不是因式分解，不符合题；
C，不是因式分解，不符合题；
D，是因式分解，符合题；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解得定义进行逐一判断即可.
3．（2023·舒城模拟）下列从左到右是因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： A：，不符合题意；
B：，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意；
C：，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意；
D：，属于因式分解，符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。根据因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2022八下·宝安期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．a（m＋n）＝am＋an
C．（a＋b）2＝a2＋b2
D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、符合因式分解的定义；
B、单项式乘多项式，不是因式分解；
C、完全平方公式错误；
D、等式右边不是乘积的形式．
5．（2022七下·港北期中）如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：==x2+x-2，
∴a=1，b=-2，
故答案为：B.
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则求出（x-1）（x+2）的积，进而根据多项式的性质与多项式x2+ax+b进行比较即可得出a、b的值.
6．（初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解章末复习课跟踪训练）已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（ ）
A．12 B．9 C．-9 D．-12
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得，ax2+bx+c=（x-1）（x+4），
∴ax2+bx+c=x2+3x-4，
∴a=1，b=3，c=-4，
∴abc=1×3×（-4）=-12.
故答案为：D.
【分析】由题意可列等式为ax2+bx+c=（x-1）（x+4），整理得ax2+bx+c=x2+3x-4，再根据等式性质，求得a=1，b=3，c=-4，即可求出abc的值.
7．（2021七上·黄浦期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐一判断即可.
8．（2021七下·永年期末）对于等式12xy2＝3xy 4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①∵左边12xy2不是多项式，
∴从左向右不是因式分解，故①不正确；②∵3xy 4y是单项式乘以单项式，
∴从右向左是整式乘法，故②正确；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解和整式乘法的定义求解即可。
二、填空题
9．（2023八上·莱芜期中）甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为.则 ， .
【答案】；
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：
∴a=-4
∴b=-12
故答案为：-4，-12
【分析】 甲看错了，分解结果为 ，展开可求出a； 乙看错了，分解结果为 ，展开可求出b.
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.1 因式分解）把一个多项式化成几个整式的 的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个 ;右边是几个 的形式.
【答案】积；多项式；整式的积
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个多项式，;右边是几个整式的积的形式
【分析】根据提分解因式的定义即可得出答案。
11．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为
【答案】-1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx+b=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，
∴k=﹣4，b=3，
则k+b=﹣4+3=﹣1．
故答案为：﹣1
【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．
12．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m﹣n的值为
【答案】-22
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n）=x2+nx﹣10x﹣10n=x2+（n﹣10）x﹣10n，
∴n﹣10=﹣8，m=﹣10n，
∴n=2，m=﹣20，
∴m﹣n=﹣20﹣2=﹣22；
故答案为：﹣22．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x﹣10）（x+n）展开，得出m，n的值，再代入计算即可．
13．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 ．
【答案】2或4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ，
∴ ，
∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，
∴ ，
∴a=m+n-3，
∴ ，
整理得： ，
∵其中 ， 均为整数，
∴ 或 ，
当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，
当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，
当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，
当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，
∴ 的值是 或 ，
故答案为 或
【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．
三、解答题
14．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
【答案】解：x2﹣7x﹣18=x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2=（x﹣9）（x+2）．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把﹣18分成﹣9×2，﹣9+2=﹣7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可．
15．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．
（1）a（x+y）=ax+ay
（2）x2+2xy+y﹣1=x（x+2y）+（y+1）（y﹣1）
（3）ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）
（4）x2+2+=
（5）2a3=2a a a．
【答案】解：（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解；
（2）没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）不是因式分解；
（3）一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）是因式分解；
（4）没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（4）不是因式分解；
（5）乘方的意义，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（5）不是因式分解．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
16．细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【答案】解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴
解得：a=4，k=20
故另一个因式为（x+4），k的值为20
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
四、综合题
17．（2019七上·宽城期中）仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
（2）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值.
【答案】（1）解：设另一个因式为
则 ，即 .
∴ 解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（2）解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
∴ 解得
∴ 的值为20.
【知识点】因式分解的定义；定义新运算
【解析】【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出k的值.
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