2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练提升题
一、选择题
1．把多项式分解因式，应提取的公因式为 （ ）
A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x2
【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵多项式9a2x2-18a4x3的两项为9a2x2、-18a4x3，
∴这两项的公因式为9a2x2.
故答案为：B.
【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此可得答案.
2．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
3．把多项式a2(x-5)2-a(5-x)分解因式正确的是（ ）
A．a(x-5)(ax-5a+1) B．a(5-x)(ax-5a+1)
C．a(x-5)(ax-5a-1) D．a(x-5)(ax+5a+1)
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2（x-5）2-a（x-5）
=a（x-5）[a（x-5）-1]
=a（x-5）（ax-5a-1），
故答案为：C.
【分析】将原式利用提公因式法因式分解后即可求得答案．
4．（2023八下·薛城期末）把因式分解的结果应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】
多项式的两项中含有公因式b(x-3)，提取公因式即可。注意符号的变化。
5．（2023七下·承德期末）对于①，②，从左到右的变形，下面的表述正确的是（ ）．
A．①②都是因式分解 B．①②都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ①属于因式分解，
，②属于整式的乘法；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义、整式的乘法进行判断即可.
6．（2022八上·蓬莱期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1）
B．6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1）
C．3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2）
D．3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x+y）
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A．mn（m-n）-m（n-m）=m（m-n）（n+1）=-m（n-m）（n+1），故原选项符合题意；
B.6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+3q-1），故原选项不符合题意；
C.3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x-2），故原选项不符合题意；
D.3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x-y），故原选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用提公因式的因式分解的计算方法逐项判断即可。
7．已知 可因式分解成 ，其中a，b，c均为整数，则 （ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（13x-17）（19x-31-11x+23）=（13x-17）（8x-8），
∴原式可因式分解为（ax+b）（8x+c），
∴8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，
∴c=-8，a=13，b=-17，
∴a+b+c=13-17-8=-12.
故答案为：A.
【分析】先将原式利用提公因式法正确因式分解，再由原式可因式分解成（ax+b）（8x+c），进而得8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，再对应关系求得a、b、c的值，即可求解问题.
二、填空题
8．（2024八上·宽城期末）因式分解： ．
【答案】-3x（x-3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：-3x（x-3）.
【分析】根据提公因式法即可求解.
9．若a-2b=3，则2a-4b-5= .
【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
10．（2021八上·平原月考）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 的值为 ．
【答案】70
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【分析】先求出2a+2b=14，ab=10，再计算求解即可。
11．（2020八上·莱州期中）如果a+b＝10，ab＝19，则a2b+ab2的值为 ．
【答案】190
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a+b＝10，ab＝19，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝19×10
＝190．
故答案为：190．
【分析】根据题意可知a+b＝10，ab＝19，代入计算即可。
12．（2023八下·贵溪期末）已知，，则代数式的值是 ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：-8．
【分析】先将代数式因式分解，然后整体代入即可求解．
三、解答题
13．（2017七下·湖州月考）计算：
（1）（x+1)2-(x-1)(x+1)
（2）
【答案】（1）解：原式=(x+1)(x+1-x+1)=2(x+1)=2x+2.
（2）解：原式= = .
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）计算时，可先提取公因式进行化简，或先作乘法，再合并同类项；（2）分式运算里有括号的先算括号，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加减法或乘除法．
14．（2023七下·浙江期末）
（1）解方程组：
（2）因式分解：(a-2b)2+a-2b．
【答案】（1）解：
②-①得：2x=8-2x，
解得：x=2；
将x=2代入①得：y=4，
∴.
（2）解：（a-2b）2+a-2b
=（a-2b）（a-2b+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将（a-2b）看作一个整体，提取公因式（a-2b）即可求解.
四、综合题
15．（2023七下·扬州月考）已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）先将 根据完全平方公式变形化为，再整体代入求值即可；
（2）先提公因式进行变形，再整体代入求值即可.
16．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
【答案】（1）解：等式右边不是积的形式，不是因式分解；
（2）解：是整式的乘法，不是因式分解；
（3）解：等式右边不是积的形式，不是因式分解；
（4）解：是因式分解.
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】根据因式分解定义，将多项式在一定范围内化成几个因式的乘积的形式，进行判断. （1）、（2）、（3）等式右边均不是因式的乘积形式，所以不是因式分解；（4）符合因式分解的定义，是因式分解，据此判断即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练提升题
一、选择题
1．把多项式分解因式，应提取的公因式为 （ ）
A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x2
2．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
3．把多项式a2(x-5)2-a(5-x)分解因式正确的是（ ）
A．a(x-5)(ax-5a+1) B．a(5-x)(ax-5a+1)
C．a(x-5)(ax-5a-1) D．a(x-5)(ax+5a+1)
4．（2023八下·薛城期末）把因式分解的结果应为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·承德期末）对于①，②，从左到右的变形，下面的表述正确的是（ ）．
A．①②都是因式分解 B．①②都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
6．（2022八上·蓬莱期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1）
B．6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1）
C．3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2）
D．3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x+y）
7．已知 可因式分解成 ，其中a，b，c均为整数，则 （ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
二、填空题
8．（2024八上·宽城期末）因式分解： ．
9．若a-2b=3，则2a-4b-5= .
10．（2021八上·平原月考）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 的值为 ．
11．（2020八上·莱州期中）如果a+b＝10，ab＝19，则a2b+ab2的值为 ．
12．（2023八下·贵溪期末）已知，，则代数式的值是 ．
三、解答题
13．（2017七下·湖州月考）计算：
（1）（x+1)2-(x-1)(x+1)
（2）
14．（2023七下·浙江期末）
（1）解方程组：
（2）因式分解：(a-2b)2+a-2b．
四、综合题
15．（2023七下·扬州月考）已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
16．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵多项式9a2x2-18a4x3的两项为9a2x2、-18a4x3，
∴这两项的公因式为9a2x2.
故答案为：B.
【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此可得答案.
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，将此多项式进行因式分解，即可得到另一个因式。
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2（x-5）2-a（x-5）
=a（x-5）[a（x-5）-1]
=a（x-5）（ax-5a-1），
故答案为：C.
【分析】将原式利用提公因式法因式分解后即可求得答案．
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】
多项式的两项中含有公因式b(x-3)，提取公因式即可。注意符号的变化。
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ①属于因式分解，
，②属于整式的乘法；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义、整式的乘法进行判断即可.
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A．mn（m-n）-m（n-m）=m（m-n）（n+1）=-m（n-m）（n+1），故原选项符合题意；
B.6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+3q-1），故原选项不符合题意；
C.3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x-2），故原选项不符合题意；
D.3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x-y），故原选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用提公因式的因式分解的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（13x-17）（19x-31-11x+23）=（13x-17）（8x-8），
∴原式可因式分解为（ax+b）（8x+c），
∴8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，
∴c=-8，a=13，b=-17，
∴a+b+c=13-17-8=-12.
故答案为：A.
【分析】先将原式利用提公因式法正确因式分解，再由原式可因式分解成（ax+b）（8x+c），进而得8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，再对应关系求得a、b、c的值，即可求解问题.
8．【答案】-3x（x-3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：-3x（x-3）.
【分析】根据提公因式法即可求解.
9．【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
10．【答案】70
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【分析】先求出2a+2b=14，ab=10，再计算求解即可。
11．【答案】190
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a+b＝10，ab＝19，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝19×10
＝190．
故答案为：190．
【分析】根据题意可知a+b＝10，ab＝19，代入计算即可。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：-8．
【分析】先将代数式因式分解，然后整体代入即可求解．
13．【答案】（1）解：原式=(x+1)(x+1-x+1)=2(x+1)=2x+2.
（2）解：原式= = .
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）计算时，可先提取公因式进行化简，或先作乘法，再合并同类项；（2）分式运算里有括号的先算括号，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加减法或乘除法．
14．【答案】（1）解：
②-①得：2x=8-2x，
解得：x=2；
将x=2代入①得：y=4，
∴.
（2）解：（a-2b）2+a-2b
=（a-2b）（a-2b+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将（a-2b）看作一个整体，提取公因式（a-2b）即可求解.
15．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）先将 根据完全平方公式变形化为，再整体代入求值即可；
（2）先提公因式进行变形，再整体代入求值即可.
16．【答案】（1）解：等式右边不是积的形式，不是因式分解；
（2）解：是整式的乘法，不是因式分解；
（3）解：等式右边不是积的形式，不是因式分解；
（4）解：是因式分解.
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】根据因式分解定义，将多项式在一定范围内化成几个因式的乘积的形式，进行判断. （1）、（2）、（3）等式右边均不是因式的乘积形式，所以不是因式分解；（4）符合因式分解的定义，是因式分解，据此判断即可.
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