2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（ ）
A．a2-6a+9 B．a2+2a-3 C．a2-6 D．a2-3a
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A选项，根据完全平方公式可知：故A选项不符合题意.
B选项，，故B选项符合题意.
C选项，无法进行分解因式，故C选项不符合题意.
D选项，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题意对每一选项进行分解因式后找出含有因式a+3的选项即可.
2．（2024八上·依安期末）下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，选项A正确；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、无法分解因式，故选项D错误.
故答案为：C．
【分析】根据提公因式法，公式法因式分解，逐项判断即可．
3．若则k+a的值可以为 （ ）
A．-25 B．-15 C．15 D．20
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵(2x+a)2=4x2+4ax+a2，4x2+kx+25=(2x+a)2，
∴k=4a，a2=25，
∴a=±5，
当a=5时，k=20，
当a=-5时，k=-20，
∴k+a=25或-25.
故答案为：A.
【分析】先利用完全平方公式将等式的右边展开，然后根据等式的性质可得k=4a，a2=25，求解得出k、a的值，再求和即可判断得出答案.
4．（2023八上·鸠江月考）小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ ，
又∵，，，分别对应下列四个个字：浙，爱，我，江，
∴结果呈现的密码信息是：爱我江浙．
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的方法求解．将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息即可得出答案．
5．（2023八上·莱芜期中）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A． B． C．或11 D．13或
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
，∴k+1=12，∴k=11
或
，∴k+1=-12，∴k=-13
故答案为：C
【分析】先把二次三项式能用完全平方公式因式分解 ，再展开，得出一次项系数，从而求出k值。注意一次项可能为正，也可能为负。
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．浙江游 C．爱我浙江 D．美我浙江
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a+b）（a-b）；
又∵a-b，x-y，x+y，a+b分别对应下列四个个字：江、爱、我、浙，
∴结果呈现的密码信息是：爱我浙江．
故答案为：C．
【分析】将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息，即可得出答案.
7．下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x(x2+2y)．
②x2+4x+4=(x+2)2．
③-x2+y2=(x+y)(x-y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故①错误；
②x2+4x+4=（x+2）2；故②正确；
③-x2+y2=（x+y）（y-x），故③错误；
故正确的有1个；
故答案为：C.
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可.
8．（2023八上·文登期中）下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）
①-x2-y2；②-a2b2+1；③a2+ab+b2；④-x2+2xy-y2；⑤-mn+m2n2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①-x2-y2不能因式分解；
②能用平方差进行因式分解；
③a2+ab+b2 ，不能利用公式法分解因式；
④可利用完全平方公式分解；
⑤可用完全平方公式进行因式分解，
能用公式法分解因式的有②④⑤，
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义，利用平方差公式、完全平方公式进行逐一判断即可.
二、填空题
9．（2017·绍兴）分解因式： = .
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= =
故答案为： .
【分析】观察整式可得，应选提取公因式y，再运用平方差公式分解因式.
10．（2019九上·南昌月考）分解因式： = .
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】 = = ．
故填： .
【分析】本题考查提取公因式法和公式法分解因式．
11．已知关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解 ，
∴a2+a+m是一个完全平方式，
∵，
∴m=.
故答案为：.
【分析】根据乘积2倍项和已知平方项确定出这两个数为a与，再根据完全平方式求解即可.
12．给出下列多项式：①-m2+9；②-m2-9；③2ab-a2-b2；④a2-b2+2ab ；⑤(a+b)2-10(a+b)+25．其中能用平方差公式因式分解的有 ；能用完全平方公式因式分解的有 .
【答案】①；③
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①故①能用平方差公式因式分解；
②，故②不能用平方差公式和完全平方公式因式分解；
③故③能用完全平方公式因式分解；
④a2-b2+2ab =故④不能用平方差公式和完全平方公式因式分解；
⑤(a+b)2-10(a+b)+25=故⑤不能用平方差公式和完全平方公式因式分解.
故第1空答案为①，第2空答案为③.
【分析】根据平方差公式和完全平方公式对每一选项逐一分析选出符合题意的选项填在第1空和第2空即可.
13．夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 .
【答案】3(x-3)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵3(x-1)(x-9)=3(x2-10x+9)=3x2-30x+27，3(x-2)(x-4) =3(x2-6x+8)=3x2-18x+24，
∴原多项式为3x2-18x+27，
∴3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.
故答案为：3(x-3)2.
【分析】将3(x-1)(x-9)按多项式的乘法法则展开可得二次项及常数项；将3(x-2)(x-4)按多项式的乘法法则展开可得二次项及一次项，从而得出原多项式，进而将原多项式先利用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解可得答案.
三、解答题
14．（2023八上·陇西期中）分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提出公因式2，继而利用平方差公式进行分解因式；
（2）提出公因式3a，继而利用完全平方公式进行分解因式。
15．下面是某同学对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x2-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ____．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为
（3）请你模仿上述方法，对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解．
【答案】（1）D
（2）不彻底；（x-2）4
（3）解：设x2-2x=A，
原式=(A-1)(A+3)+4
=A2+2A-3+4
=A2+2A+1
=(A+1)2
=(x2-2x+1)2
=[(x-1)2]2
=(x-1)4.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1） 该同学第二步到第三步运用了 “ 两数和的完全平方公式 ”；
故答案为：C；
（2） 该同学因式分解的结果不彻底，该多项式因式分解的最终结果为（x-2）4；
故答案为：不彻底；（x-2）4；
【分析】（1）该同学第二步到第三步是将一个完全平方式变形成了两个数和的完全平方，据此可得答案；
（2）因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止，由于第四步中，底数“x2-4x+4”是一个完全平方式，还可以继续分解，据此可解答此题；
（3）设x2-2x=A，然后代入原式并整理得A2+2A+1，从而用完全平方公式分解因式，进而再将x2-2x=A代入，再一次使用完全平方公式分解即可.
四、综合题
16．（2023七下·曲阳期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16＝（x-y）2一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=（9a2+12ab+4b2）-（25m2-10mn+n2）
=（3a+2b）2-（5m-n）2
=（3a+2b+5m-n）（3a+2b-5m+n）
（2）解：由2a2+b2+c2-2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2-2ab-2ac=0
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，∴（a-b）2+（a-c）2=0
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，
于是：a-b=0，a-c=0，
所以，a=b=c．
即：△ABC的形状是等边三角形．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)通过观察将 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn 进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
（2）将 2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0 的左侧进行因式分解得出 （a-b）2+（a-c）2=0 ，根据平方数的非负性，得到 a-b=0，a-c=0 ，从而得出 a=b=c ，判断出△ABC的形状.
17．（2023八下·高陵月考）某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下：
解：设．
原式第一步
第二步
第三步
第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？____（填选项）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为 ．
（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）
（3）解：设．
原式
．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）分析可得：第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；
（2）(a2+4a+4)2=(a+2)4.
【分析】（1）分析第二步到第三步的过程即可判断；
（2）对第四步括号中的式子利用完全平方公式分解即可；
（3）设x2-6x=b，则原式=b(b+18)+81=b2+18b+81，再利用完全平方公式进行分解.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练提升题
一、选择题
1．下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（ ）
A．a2-6a+9 B．a2+2a-3 C．a2-6 D．a2-3a
2．（2024八上·依安期末）下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若则k+a的值可以为 （ ）
A．-25 B．-15 C．15 D．20
4．（2023八上·鸠江月考）小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙
5．（2023八上·莱芜期中）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A． B． C．或11 D．13或
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．浙江游 C．爱我浙江 D．美我浙江
7．下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x(x2+2y)．
②x2+4x+4=(x+2)2．
③-x2+y2=(x+y)(x-y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．（2023八上·文登期中）下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）
①-x2-y2；②-a2b2+1；③a2+ab+b2；④-x2+2xy-y2；⑤-mn+m2n2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．（2017·绍兴）分解因式： = .
10．（2019九上·南昌月考）分解因式： = .
11．已知关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为
12．给出下列多项式：①-m2+9；②-m2-9；③2ab-a2-b2；④a2-b2+2ab ；⑤(a+b)2-10(a+b)+25．其中能用平方差公式因式分解的有 ；能用完全平方公式因式分解的有 .
13．夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 .
三、解答题
14．（2023八上·陇西期中）分解因式：
（1）
（2）
15．下面是某同学对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解的过程：
解：设x2-4x=y，
原式= y(y+8)+16 (第-步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ____．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，则该因式分解的最终结果为
（3）请你模仿上述方法，对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解．
四、综合题
16．（2023七下·曲阳期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16＝（x-y）2一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
17．（2023八下·高陵月考）某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下：
解：设．
原式第一步
第二步
第三步
第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？____（填选项）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为 ．
（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A选项，根据完全平方公式可知：故A选项不符合题意.
B选项，，故B选项符合题意.
C选项，无法进行分解因式，故C选项不符合题意.
D选项，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题意对每一选项进行分解因式后找出含有因式a+3的选项即可.
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，选项A正确；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、无法分解因式，故选项D错误.
故答案为：C．
【分析】根据提公因式法，公式法因式分解，逐项判断即可．
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵(2x+a)2=4x2+4ax+a2，4x2+kx+25=(2x+a)2，
∴k=4a，a2=25，
∴a=±5，
当a=5时，k=20，
当a=-5时，k=-20，
∴k+a=25或-25.
故答案为：A.
【分析】先利用完全平方公式将等式的右边展开，然后根据等式的性质可得k=4a，a2=25，求解得出k、a的值，再求和即可判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ ，
又∵，，，分别对应下列四个个字：浙，爱，我，江，
∴结果呈现的密码信息是：爱我江浙．
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的方法求解．将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
，∴k+1=12，∴k=11
或
，∴k+1=-12，∴k=-13
故答案为：C
【分析】先把二次三项式能用完全平方公式因式分解 ，再展开，得出一次项系数，从而求出k值。注意一次项可能为正，也可能为负。
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a+b）（a-b）；
又∵a-b，x-y，x+y，a+b分别对应下列四个个字：江、爱、我、浙，
∴结果呈现的密码信息是：爱我浙江．
故答案为：C．
【分析】将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息，即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故①错误；
②x2+4x+4=（x+2）2；故②正确；
③-x2+y2=（x+y）（y-x），故③错误；
故正确的有1个；
故答案为：C.
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可.
8．【答案】B
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①-x2-y2不能因式分解；
②能用平方差进行因式分解；
③a2+ab+b2 ，不能利用公式法分解因式；
④可利用完全平方公式分解；
⑤可用完全平方公式进行因式分解，
能用公式法分解因式的有②④⑤，
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义，利用平方差公式、完全平方公式进行逐一判断即可.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= =
故答案为： .
【分析】观察整式可得，应选提取公因式y，再运用平方差公式分解因式.
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】 = = ．
故填： .
【分析】本题考查提取公因式法和公式法分解因式．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解 ，
∴a2+a+m是一个完全平方式，
∵，
∴m=.
故答案为：.
【分析】根据乘积2倍项和已知平方项确定出这两个数为a与，再根据完全平方式求解即可.
12．【答案】①；③
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①故①能用平方差公式因式分解；
②，故②不能用平方差公式和完全平方公式因式分解；
③故③能用完全平方公式因式分解；
④a2-b2+2ab =故④不能用平方差公式和完全平方公式因式分解；
⑤(a+b)2-10(a+b)+25=故⑤不能用平方差公式和完全平方公式因式分解.
故第1空答案为①，第2空答案为③.
【分析】根据平方差公式和完全平方公式对每一选项逐一分析选出符合题意的选项填在第1空和第2空即可.
13．【答案】3(x-3)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵3(x-1)(x-9)=3(x2-10x+9)=3x2-30x+27，3(x-2)(x-4) =3(x2-6x+8)=3x2-18x+24，
∴原多项式为3x2-18x+27，
∴3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.
故答案为：3(x-3)2.
【分析】将3(x-1)(x-9)按多项式的乘法法则展开可得二次项及常数项；将3(x-2)(x-4)按多项式的乘法法则展开可得二次项及一次项，从而得出原多项式，进而将原多项式先利用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解可得答案.
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提出公因式2，继而利用平方差公式进行分解因式；
（2）提出公因式3a，继而利用完全平方公式进行分解因式。
15．【答案】（1）D
（2）不彻底；（x-2）4
（3）解：设x2-2x=A，
原式=(A-1)(A+3)+4
=A2+2A-3+4
=A2+2A+1
=(A+1)2
=(x2-2x+1)2
=[(x-1)2]2
=(x-1)4.
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1） 该同学第二步到第三步运用了 “ 两数和的完全平方公式 ”；
故答案为：C；
（2） 该同学因式分解的结果不彻底，该多项式因式分解的最终结果为（x-2）4；
故答案为：不彻底；（x-2）4；
【分析】（1）该同学第二步到第三步是将一个完全平方式变形成了两个数和的完全平方，据此可得答案；
（2）因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止，由于第四步中，底数“x2-4x+4”是一个完全平方式，还可以继续分解，据此可解答此题；
（3）设x2-2x=A，然后代入原式并整理得A2+2A+1，从而用完全平方公式分解因式，进而再将x2-2x=A代入，再一次使用完全平方公式分解即可.
16．【答案】（1）解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=（9a2+12ab+4b2）-（25m2-10mn+n2）
=（3a+2b）2-（5m-n）2
=（3a+2b+5m-n）（3a+2b-5m+n）
（2）解：由2a2+b2+c2-2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2-2ab-2ac=0
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0，∴（a-b）2+（a-c）2=0
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，
于是：a-b=0，a-c=0，
所以，a=b=c．
即：△ABC的形状是等边三角形．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)通过观察将 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn 进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
（2）将 2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0 的左侧进行因式分解得出 （a-b）2+（a-c）2=0 ，根据平方数的非负性，得到 a-b=0，a-c=0 ，从而得出 a=b=c ，判断出△ABC的形状.
17．【答案】（1）C
（2）
（3）解：设．
原式
．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）分析可得：第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；
（2）(a2+4a+4)2=(a+2)4.
【分析】（1）分析第二步到第三步的过程即可判断；
（2）对第四步括号中的式子利用完全平方公式分解即可；
（3）设x2-6x=b，则原式=b(b+18)+81=b2+18b+81，再利用完全平方公式进行分解.
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