2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·大兴期末）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、 不能用平方差公式进行因式分解 ，不符合题意；
B、，能用平方差公式进行因式分解 ，符合题意；
C、 不能用平方差公式进行因式分解 ，不符合题意；
D、不能用平方差公式进行因式分解 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】熟练掌握平方差公式的结构特征进行因式分解即可.
2．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中，属于“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：设“幸福数”为（2n+1）2-（2n-1）2，
则（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n，
故“幸福数”是8的倍数，
故答案为：D.
【分析】两个连续的奇数，我们可以设为（2n+1）和（2n-1），根据平方差公式列式计算可知幸福数是8的倍数，从而得出答案.
3．某同学在因式分解时，不小心把等式x4-△=(x2+4)(x+2)(x-○)中的“△”，“○”处两个数弄污了，则代数式中的△，○分别对应的一组数应该是（ ）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由（x2+4）（x+2）（x-○）得出○=2，
则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则△=16．
故答案为：B.
【分析】结合题意可得平方差公式分解因式即可得出等号右边的部分，即可推得“○”代表2，代入即可求解.
4．（2023九上·济宁月考）给出下列各式：，，，，，其中能用平方差公式进行因式分解的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ：，可以用平方差公式因式分解；
，可以用平方差公式因式分解；
，不可以用平方差公式因式分解；
，不可以用平方差公式因式分解；
，可以用平方差公式因式分解；
则可以用平方差公式因式分解的有3个
故答案为：C.
【分析】本题考查用平方差公式进行因式分解，熟悉平方差公式：a -b =(a+b)(a-b)是解题关键。
5．（2023八上·永兴开学考）下列分解因式错误的是（ ）
A．y（x-y）+x（x-y）＝（x-y）（x+y）
B．25x2-4y2＝（5x+2y）（5x-2y）
C．4x2+20x+25＝（2x+5）2
D．a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）＝（a-b）3
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A： y（x-y）+x（x-y）＝（x-y）（x+y） ，所以A正确；
B： 25x2-4y2＝（5x+2y）（5x-2y） ，所以B正确；
C： 4x2+20x+25＝（2x+5）2 ，所以C正确；
D： a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）＝（a-b）（a2+2a+b2），a2+2a+b2≠（a-b）2，所以a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）≠（a-b）3，所以D错误。
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的方法，准确对个选项进行分解，即可得出答案。
6．（2023九上·渠县开学考）因式分解正确的是（ ）
A．-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b） B．x3-x=x（x2-1）
C．（a+b）（a-b）=a2-b2 D．m3+m2+m=m（m2+m）
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A：-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b），故该选项正确，符合题意；
B：x3-x=x（x+1）（x-1），分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
C：（a+b）（a-b）=a2-b2，是整式的乘法，不是因式分解，不合题意；
D：m3+m2+m=m（m2+m+1），故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据提公因式法以及公式法因式分解，逐项分析判断，即可求解．
7．（2019八下·鼓楼期末）计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（ ）
A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3× ﹣2018×（ ）+1
＝ ×（3× ﹣2018）+1
＝﹣ × +1
＝﹣ +1
＝﹣2019+1
＝﹣2018
故答案为：B．
【分析】先利用提公因式法把前两项提取公因式，再利用平方差公式计算，即可求出原式的值为-2018.
8．（2019八上·浦东期中）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】A.6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
D.2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】因式分解的步骤：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。
二、填空题
9．（2024八上·绿园期末）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据平方差公式进行分解因式即可得出答案.
10．（2024八上·东莞期末）把多项式9x﹣x3分解因式的结果为 ．
【答案】﹣x（x+3）（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： 9x﹣x3
=-x（x2-9）
=-x（x+3）(x-3）
故答案为：-x（x+3）(x-3）.
【分析】先提取公因式，余下的多项式可用平方差公式继续分解．
11．如果多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的多项式可以是 (应写尽写)
【答案】或±6x
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①若9x2是乘积二倍项，
则，
∴加上的单项式为，
②若9x2和平方项，
则9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴加上的单项式为±6x；
综上所述，加上的单项式是或±6x.
故答案为：或±6x.
【分析】根据完全平方公式将9x2是分类乘积二倍项和平方项分别进行求解即可.
12．分解因式：
【答案】(a-b)(x+2y)(x-2y)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先提取公因式，最后根据平方差公式即可求解.
13．（2023八上·临汾月考）若，则 ， ．
【答案】；
【知识点】因式分解﹣公式法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：
a+2=0且a-2b=0，
解得a=-2，b=-1.
故答案为：-2；-1
【分析】运用完全平方公式将等式恒等变形，再根据非负性的性质即可求解.
三、解答题
14．（2023八上·江津期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
（1）上述操作能验证的等式是 ▲ ；
（2）应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：
①已知x2 4y2=12，x+2y=4，求x 2y的值.
②计算：(1 )(1 )(1 )…(1 )(1 )．
【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）解：①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），
∴12=4（x-2y）
得：x-2y=3；
②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）===.
【知识点】平方差公式的几何背景；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），
则a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等列出等式；
（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；
②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
15．（2024八上·铁西期末）阅读材料：
＝（ ▲ ）
＝ ▲ ．
（1）请把阅读材料补充完整；
（2）分解因式：；
（3）已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）；．
（2）解：原式．
（3）解：原式可变形为：
，，
是等边三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）根据题中提示，利用提公因式法进行这一步因式分解，然后利用平方差公式进一步因式分解；（2）先利用平方差公式找到公因式，再提取公因式；（3）这一类题的思路都是将已知等式变形，本题利用完全平方公式进行恒等变形，得到 ，进一步可判断出a=b=c。
四、综合题
16．（2022七下·桐城期末）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）2+（x-2）2＝20，求这个长方形的面积．
【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2
（2）解：①∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，
∵a2+b2＝25，
∴2ab＝24，
∴ab＝12；
②由（1）知，[（8-x）+（x-2）]2＝（8-x）2+2（8-x）（x-2）+（x-2）2＝36，
∵（8-x）2+（x-2）2＝20，
∴2（8-x）（x-2）＝16，
∴（8-x）（x-2）＝8，
故这个长方形的面积为8．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 (1)图1和图2是利用数形结合的方法，推导完全平方公式的经典过程。可直接写出 (a+b）2=a2+2ab+b2；(2)①直接代入求值：72=25+2ab，ab=[（a+b）2-（a2+b2）]÷2=（49-25）÷2=12；② 观察可知本题与①为同样思路，（8-x）即为公式中的a，（x-2）即为公式中的b，a+b=8-x+x-2=6.长方形面积就是在求ab的值，ab=[（a+b）2 -（ a2+b2 ）]÷2=（36-20）÷2=8
故答案为： (1) (a+b）2=a2+2ab+b2 (2)①ab＝12 ② 8
【分析】熟练掌握完全平方公式，灵活利用完全公式的恒等变形解决问题。
17．阅读理解：
对于二次三项式 ，能直接用公式法进行因式分解，得到 ，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了.
我们可以求用这样的方法：在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式了的值不变，于是：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
（1）问题解决：请用上述方法将二次三项式x2＋2ax—3a2分解因式；
（2）拓展应用：二次三项式x2-4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.
【答案】（1）解：
（2）解：有最小值.理由如下：
，
∴二次三项式 有最小值，最小值为1
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)先将x2 +2ax进行配方，将其配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
(2)先将x2-4x进行配方，将其配成完全平方式，然后根据完全平方式的非负性，求最小值即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·大兴期末）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中，属于“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
3．某同学在因式分解时，不小心把等式x4-△=(x2+4)(x+2)(x-○)中的“△”，“○”处两个数弄污了，则代数式中的△，○分别对应的一组数应该是（ ）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
4．（2023九上·济宁月考）给出下列各式：，，，，，其中能用平方差公式进行因式分解的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2023八上·永兴开学考）下列分解因式错误的是（ ）
A．y（x-y）+x（x-y）＝（x-y）（x+y）
B．25x2-4y2＝（5x+2y）（5x-2y）
C．4x2+20x+25＝（2x+5）2
D．a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）＝（a-b）3
6．（2023九上·渠县开学考）因式分解正确的是（ ）
A．-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b） B．x3-x=x（x2-1）
C．（a+b）（a-b）=a2-b2 D．m3+m2+m=m（m2+m）
7．（2019八下·鼓楼期末）计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（ ）
A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019
8．（2019八上·浦东期中）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·绿园期末）分解因式： ．
10．（2024八上·东莞期末）把多项式9x﹣x3分解因式的结果为 ．
11．如果多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的多项式可以是 (应写尽写)
12．分解因式：
13．（2023八上·临汾月考）若，则 ， ．
三、解答题
14．（2023八上·江津期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
（1）上述操作能验证的等式是 ▲ ；
（2）应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：
①已知x2 4y2=12，x+2y=4，求x 2y的值.
②计算：(1 )(1 )(1 )…(1 )(1 )．
15．（2024八上·铁西期末）阅读材料：
＝（ ▲ ）
＝ ▲ ．
（1）请把阅读材料补充完整；
（2）分解因式：；
（3）已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由．
四、综合题
16．（2022七下·桐城期末）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ．
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．
②如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）2+（x-2）2＝20，求这个长方形的面积．
17．阅读理解：
对于二次三项式 ，能直接用公式法进行因式分解，得到 ，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了.
我们可以求用这样的方法：在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式了的值不变，于是：
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
（1）问题解决：请用上述方法将二次三项式x2＋2ax—3a2分解因式；
（2）拓展应用：二次三项式x2-4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、 不能用平方差公式进行因式分解 ，不符合题意；
B、，能用平方差公式进行因式分解 ，符合题意；
C、 不能用平方差公式进行因式分解 ，不符合题意；
D、不能用平方差公式进行因式分解 ，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】熟练掌握平方差公式的结构特征进行因式分解即可.
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：设“幸福数”为（2n+1）2-（2n-1）2，
则（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n，
故“幸福数”是8的倍数，
故答案为：D.
【分析】两个连续的奇数，我们可以设为（2n+1）和（2n-1），根据平方差公式列式计算可知幸福数是8的倍数，从而得出答案.
3．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：由（x2+4）（x+2）（x-○）得出○=2，
则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则△=16．
故答案为：B.
【分析】结合题意可得平方差公式分解因式即可得出等号右边的部分，即可推得“○”代表2，代入即可求解.
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： ：，可以用平方差公式因式分解；
，可以用平方差公式因式分解；
，不可以用平方差公式因式分解；
，不可以用平方差公式因式分解；
，可以用平方差公式因式分解；
则可以用平方差公式因式分解的有3个
故答案为：C.
【分析】本题考查用平方差公式进行因式分解，熟悉平方差公式：a -b =(a+b)(a-b)是解题关键。
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A： y（x-y）+x（x-y）＝（x-y）（x+y） ，所以A正确；
B： 25x2-4y2＝（5x+2y）（5x-2y） ，所以B正确；
C： 4x2+20x+25＝（2x+5）2 ，所以C正确；
D： a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）＝（a-b）（a2+2a+b2），a2+2a+b2≠（a-b）2，所以a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）≠（a-b）3，所以D错误。
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的方法，准确对个选项进行分解，即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A：-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b），故该选项正确，符合题意；
B：x3-x=x（x+1）（x-1），分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
C：（a+b）（a-b）=a2-b2，是整式的乘法，不是因式分解，不合题意；
D：m3+m2+m=m（m2+m+1），故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据提公因式法以及公式法因式分解，逐项分析判断，即可求解．
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3× ﹣2018×（ ）+1
＝ ×（3× ﹣2018）+1
＝﹣ × +1
＝﹣ +1
＝﹣2019+1
＝﹣2018
故答案为：B．
【分析】先利用提公因式法把前两项提取公因式，再利用平方差公式计算，即可求出原式的值为-2018.
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】A.6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
D.2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】因式分解的步骤：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据平方差公式进行分解因式即可得出答案.
10．【答案】﹣x（x+3）（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： 9x﹣x3
=-x（x2-9）
=-x（x+3）(x-3）
故答案为：-x（x+3）(x-3）.
【分析】先提取公因式，余下的多项式可用平方差公式继续分解．
11．【答案】或±6x
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①若9x2是乘积二倍项，
则，
∴加上的单项式为，
②若9x2和平方项，
则9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴加上的单项式为±6x；
综上所述，加上的单项式是或±6x.
故答案为：或±6x.
【分析】根据完全平方公式将9x2是分类乘积二倍项和平方项分别进行求解即可.
12．【答案】(a-b)(x+2y)(x-2y)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先提取公因式，最后根据平方差公式即可求解.
13．【答案】；
【知识点】因式分解﹣公式法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：
a+2=0且a-2b=0，
解得a=-2，b=-1.
故答案为：-2；-1
【分析】运用完全平方公式将等式恒等变形，再根据非负性的性质即可求解.
14．【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）解：①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），
∴12=4（x-2y）
得：x-2y=3；
②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）===.
【知识点】平方差公式的几何背景；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），
则a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；
【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等列出等式；
（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；
②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
15．【答案】（1）；．
（2）解：原式．
（3）解：原式可变形为：
，，
是等边三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）根据题中提示，利用提公因式法进行这一步因式分解，然后利用平方差公式进一步因式分解；（2）先利用平方差公式找到公因式，再提取公因式；（3）这一类题的思路都是将已知等式变形，本题利用完全平方公式进行恒等变形，得到 ，进一步可判断出a=b=c。
16．【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2
（2）解：①∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，
∵a2+b2＝25，
∴2ab＝24，
∴ab＝12；
②由（1）知，[（8-x）+（x-2）]2＝（8-x）2+2（8-x）（x-2）+（x-2）2＝36，
∵（8-x）2+（x-2）2＝20，
∴2（8-x）（x-2）＝16，
∴（8-x）（x-2）＝8，
故这个长方形的面积为8．
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 (1)图1和图2是利用数形结合的方法，推导完全平方公式的经典过程。可直接写出 (a+b）2=a2+2ab+b2；(2)①直接代入求值：72=25+2ab，ab=[（a+b）2-（a2+b2）]÷2=（49-25）÷2=12；② 观察可知本题与①为同样思路，（8-x）即为公式中的a，（x-2）即为公式中的b，a+b=8-x+x-2=6.长方形面积就是在求ab的值，ab=[（a+b）2 -（ a2+b2 ）]÷2=（36-20）÷2=8
故答案为： (1) (a+b）2=a2+2ab+b2 (2)①ab＝12 ② 8
【分析】熟练掌握完全平方公式，灵活利用完全公式的恒等变形解决问题。
17．【答案】（1）解：
（2）解：有最小值.理由如下：
，
∴二次三项式 有最小值，最小值为1
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】(1)先将x2 +2ax进行配方，将其配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
(2)先将x2-4x进行配方，将其配成完全平方式，然后根据完全平方式的非负性，求最小值即可.
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